Limitaci´on en el N´ umero de Coordenadas

El n´umero de coordenadas medidas suele limitarse por razones t´ecnicas y econ´omicas. La dificultad de medir giros o aplicar momentos excitatrices y la necesidad de acotar el tiempo de ejecuci´on del ensayo modal resultan restricciones corrientes.

El procesamiento de se˜nales y la aplicaci´on de t´ecnicas de identificaci´on de par´ametros modales sobre los datos experimentales permiten derivar modelos de respuesta y modelos modales respectivamente. Estos modelos vinculados ´ıntimamente a la flexibilidad din´amica no resultan afectados por las coordenadas medidas. La derivaci´on de la flexibilidad din´ami- ca requiere la aplicaci´on de una fuerza unitaria arm´onica en la coordenada de excitaci´on mientras se asignan fuerzas nulas a las restantes coordenadas. La inclusi´on o exclusi´on de alguna coordenada no afecta los coeficientes de las coordenadas medidas.

Las t´ecnicas de identificaci´on de sistema o m´etodos directos permiten obtener modelos f´ısicos condensados directamente de los datos experimentales. La limitaci´on en el n´umero de coordenadas afecta severamente los coeficientes de la matriz de rigidez din´amica de los modelos f´ısicos. La derivaci´on de la rigidez din´amica requiere el bloqueo de todas las coorde- nadas medidas mientras se aplica un desplazamiento unitario arm´onico en la coordenada de excitaci´on. La inclusi´on o exclusi´on de alguna coordenada implica un bloqueo o desbloqueo que afecta los restantes coeficientes de las coordenadas medidas.

A) Modelo F´ısico

La correlaci´on de modelos f´ısicos en el proceso de calibraci´on requiere la reducci´on de las matrices f´ısicas de la contraparte anal´ıtica. La simple eliminaci´on de filas y columnas que puede efectuarse en los modelos modales y de respuesta (vinculados a la flexibilidad din´amica) no es aplicable dado que se obtendr´ıa un modelo con propiedades completamente diferentes. La utilizaci´on de t´ecnicas de condensaci´on o reducci´on din´amica permiten la redistribuci´on de las propiedades de rigidez, masa y amortiguamiento entre las coordenadas retenidas. En el trabajo de Avitabileet al.[16] se analizan varias t´ecnicas de condensaci´on. Las t´ecnicas de reducci´on din´amica de mayor difusi´on son las siguientes:

• Condensaci´on est´atica(Guyan [17]). La aplicaci´on original de esta t´ecnica se encuentra en la obtenci´on de los primeros modos de vibraci´on de modelos de gran tama˜no sin amortiguamiento. Las matrices condensadas de rigidez y masa preservan las propieda-

des modales para baja frecuencia. El grado de aproximaci´on de esta t´ecnica depende de la selecci´on de los GL retenidos.

• Condensaci´on din´amica (Paz [18]). Esta t´ecnica resulta exacta s´olo para una frecuen- cia de referencia. La variaci´on de la frecuencia de referencia en forma iterativa en la resoluci´on de problemas de autovalores permite converger r´apidamente a la soluci´on exacta.

• Condensaci´on mejorada (O’Callahan [19]). Las caracter´ısticas din´amicas del modelo reducido se optimizan con la inclusi´on de la contribuci´on de las fuerzas de inercia de los GL suprimidos.

• Proceso equivalente de reducci´on-expansi´on (O’Callahan et al. [20]). La condensaci´on de las matrices del modelo se realiza a trav´es de las formas modales anal´ıticas. El modelo reducido posee exactamente las mismas frecuencias y formas modales que el modelo completo para los modos seleccionados. La capacidad de reproducci´on de las caracter´ısticas din´amicas es insensible a la selecci´on de GL retenidos en el modelo reducido.

En el trabajo de Lieven y Ewins [21] se analizan las principales desventajas de las t´ecnicas de reducci´on din´amica. Desde el punto de vista de la calibraci´on de modelos, los principales problemas de las matrices condensadas son la diseminaci´on de los par´ametros f´ısicos y la disoluci´on de las conectividades del sistema.

B) Modelo Modal

El modelo modal no resulta afectado por la reducci´on de coordenadas. Los par´ametros modales experimentales se obtienen aplicando t´ecnicas de identificaci´on sobre el modelo de respuesta derivado del ensayo modal. El modelo modal anal´ıtico surge de la resoluci´on de un problema de autovalores. Las t´ecnicas de correlaci´on de las formas modales permiten la vinculaci´on de las contrapartes anal´ıtica y experimental a los efectos de la calibraci´on. Esta correlaci´on se efect´ua con la simple eliminaci´on de los GL no medidos de las formas modales anal´ıticas.

La calibraci´on del modelo anal´ıtico puede realizarse utilizando la matriz de sensibili- dad del modelo modal respecto a los par´ametros de ajuste. El c´alculo de los coeficientes de la matriz de sensibilidad requiere que las formas modales experimentales posean todas las coordenadas del modelo anal´ıtico. La soluci´on habitualmente adoptada para completar los datos faltantes consiste en utilizar t´ecnicas de expansi´on modal para determinar valo- res de los elementos no medidos utilizando un modelo anal´ıtico preexistente. El grado de aproximaci´on de la expansi´on depende de la exactitud del modelo anal´ıtico. En general, los resultados de la expansi´on resultan m´as apropiados para modos de baja frecuencia.

En el trabajo de Gysin [22] se comparan distintas t´ecnicas de expansi´on modal que pueden agruparse en cuatro categor´ıas de acuerdo al grado de dependencia respecto al modelo anal´ıtico:

1. Expansi´on geom´etrica de datos experimentales. El ajuste de curvas suaves y continuas a trav´es de los datos experimentales medidos permite interpolar los datos faltantes sin necesidad de recurrir al modelo anal´ıtico. La principal ventaja de estas t´ecnicas es la independencia respecto al modelo anal´ıtico. Sin embargo, la incapacidad de re-

presentar cambios espacialmente bruscos de las formas modales constituye el mayor inconveniente.

2. Generaci´on indirecta de datos utilizando el modelo anal´ıtico. La informaci´on adquirida del modelo anal´ıtico permite realizar una interpolaci´on geom´etrica apropiada de los datos experimentales. Estas t´ecnicas constituyen una sofisticaci´on de las t´ecnicas de expansi´on geom´etrica.

3. Generaci´on directa de datos utilizando el modelo anal´ıtico y los datos experimentales. Esta categor´ıa posee las t´ecnicas de expansi´on de mayor aplicaci´on. Las matrices de transformaci´on derivadas del modelo anal´ıtico permiten expandir los datos experimen- tales a todas las coordenadas anal´ıticas.

4. Sustituci´on de formas modales anal´ıticas. Las componentes faltantes de las formas modales se reemplazan directamente con los valores anal´ıticos sin recurrir a los datos experimentales disponibles. La utilizaci´on de esta t´ecnica expeditiva en modos de alta frecuencia puede producir discontinuidades en las formas modales.

Por regla general, una disminuci´on en el n´umero de coordenadas medidas no puede ser totalmente compensada con la utilizaci´on de t´ecnicas de expansi´on modal.

C) Modelo de Respuesta

El modelo de respuesta no resulta afectado por la reducci´on de coordenadas. En efecto, la correlaci´on de estos modelos s´olo requiere la eliminaci´on de filas y columnas de la contraparte anal´ıtica en correspondencia con losGL no medidos. Las matrices anal´ıticas del modelo de respuesta se derivan directamente del modelo f´ısico o se obtienen en forma m´as conveniente en funci´on de los par´ametros modales. Las t´ecnicas de expansi´on descriptas anteriormente se utilizan para determinar las matrices de sensibilidad involucradas en la calibraci´on de los par´ametros de ajuste.