proyecto sobre razonamiento bajo incertidumbre. Estos investigadores trabajaron con profesores y hallaron que el conocimiento previo de los profesores sobre estadística y probabilidad no está necesariamente estructurado para facilitar el razonamiento más allá de las simples fórmulas. En otra aplicación, tanto el profesor como los estudiantes entendieron mal todo el significado y las implicaciones del azar en un experimento.
Lecoutre y Fischbein (1998) trabajaron con estudiantes de primer año de universidad y encontraron una baja presencia del sesgo de conceptos erróneos sobre secuencias aleatorias (28%). Sin embargo, hallaron una tasa considerable sobre la presencia de los sesgos: disponibilidad (69%) insensibilidad al tamaño de la muestra (70%) y equiprobabilidad (87%). En el trabajo no se aclara si los estudiantes tenían estudios en probabilidad. Cuando estos autores consideran la evolución, de acuerdo a la edad de los sesgos al evaluar situaciones de probabilidad, indican que el problema es muy complejo. Algunas frecuencias de respuestas sesgadas disminuyen con la edad, mientras que otras aumentan.
Salcedo (2002) encontró una alta presencia de los sesgos de enfoque en el resultado aislado, disponibilidad, insensibilidad al tamaño de la muestra, conceptos erróneos sobre secuencias aleatorias y equiprobabilidad en estudiantes venezolanos con distintos niveles de formación académica. Se trabajo con una muestra incidental de estudiantes de educación básica, media y superior, a los cuales se les aplicó el mismo instrumento donde se les solicitó interpretar enunciados de probabilidad y argumentar las respuestas dadas. Los estudiantes de básica ya habían culminado el 9no grado, y los de media también habían culminado esa etapa; por lo que en ambos casos se supone que estudiaron los conceptos básicos de probabilidad previstos en los programas. Los estudiantes de educación superior ya habían cursado las asignaturas de estadística y probabilidad previstas en su carrera. Los resultados indican que mientras mayor es el nivel de formación académica, mayor es el porcentaje de respuestas normativas y la argumentación correcta de la respuesta ofrecidas. Sin embargo, los porcentajes de respuesta normativa y/o argumentación correcta, son bajos en casi todos los grupos y para todos sesgos estudiados.
Konold (1995) indica que mucho antes de su acercamiento formal a la probabilidad, los estudiantes han estado expuestos a innumerables situaciones que implicaban incertidumbre. Ellos aprendieron a utilizar palabras tales como probable, al azar, suerte, oportunidad, posibilidad en su lenguaje ordinario. Usan esas palabras como sinónimos, aunque pueden variar de matiz según el contexto donde lo apliquen. Los estudiantes tienen una comprensión coherente del tema que les permite utilizar con propiedad esas palabras en los diferentes contextos de su vida diaria. Ese “conocimiento” del tema actúa como un inhibidor cuando el sujeto se encuentra en el ambiente escolar estudiando probabilidad. Es lo que Brousseau (1983) denomina un obstáculo.
Para Brousseau el obstáculo es una concepción que ha sido utilizada con éxito al resolver algún tipo de problema pero que no es eficiente cuando se aplica a otros. Por lo tanto un obstáculo es un conocimiento. Brousseau (1983) describe tres tipos de obstáculos: (a) el ontogénico o psicogenético. Debidos al nivel de desarrollo de niño. Un niño menor de 7 años probablemente no esta en capacidad de comprender la probabilidad condicional. (b) el didáctico. Son el resultado de una enseñanza inadecuada de un concepto en particular. Comenzar la introducción de la probabilidad a niños de 2do grado mediante formalismo en lugar de mediante experimentos aleatorios con elementos concretos, puede dificultar la compresión del tema tratado, no sólo en ese grado sino en los grados subsiguientes. También puede ser el caso de la enseñanza de la probabilidad en los primeros grados exclusivamente a partir de eventos equiprobables. Esto puede dar una idea inadecuada al niño de la probabilidad. (c) el epistemológico. Son los intrínsecos al concepto mismo. Es el caso de la probabilidad que tienen distintos significados (clásica, subjetiva, frecuencial y axiomática) y distintas formas de expresarse (decimales, fracciones y porcentajes). Un
Universidad Nacional Abierta
165
análisis histórico puede indicar que este tipo de obstáculo debe ser considerado como parte del significado del concepto, por lo que su identificación se hace necesaria para la construcción de una concepción relevante.
El estudiante tiene cierto conocimiento sobre la probabilidad y lo utiliza para generar respuestas con éxito en un cierto contexto. Cuando utiliza ese conocimiento en un contexto o situación distinta puede producir respuestas incorrectas. Los obstáculos son errores reproducibles, persistentes e interconectados por una fuente común que ha sido exitoso en todo un dominio de acciones. Esto hace que el estudiante se resista a esa contradicción que se produce al aplicar su conocimiento y no lograr respuestas correctas. Él no está consciente del obstáculo por lo que no trata de lograr un nuevo conocimiento. Sólo cuando el estudiante está consciente del obstáculo es que busca generar un cambio, adquirir un conocimiento más amplio, aunque esto no impide que eventualmente siga manifestando el conocimiento anterior.
Esta idea de Brousseau sobre el obstáculo y su evolución se asemeja a la de las intuiciones de Fischbein. Como se indicó antes, las intuiciones primarias de Fischbein (1984) son las ideas y creencias que se tienen antes del proceso de enseñanza. Mientras que las intuiciones secundarias son creencias cognoscitivas reestructuradas como resultado de la enseñanza o de la experiencia dentro de una cierta comunidad. Con esto no pierden sus primeras intuiciones, sino más bien construyen otra intuición adecuada al nuevo contexto. Es posible entonces que en algún contexto que considere adecuada vuelva a recurrir a la intuición primaria en lugar de la secundaria. Para Fischbein las intuiciones primarias pueden inducir a errores y promover concepciones erróneas, esto es semejante a lo que indica Brousseau respecto a los obstáculos.
También se encuentran similitudes entre las heurísticas de Tversky y Kahneman (representatividad y disponibilidad) y las intuiciones de Fischbein. Tanto las heurísticas como las intuiciones son creencias que provienen de la perspectiva de aquellos que las utilizan, y ambas moldean la realidad externa. Al igual que las intuiciones, las heurísticas también en ocasiones ayudan a resolver algunas situaciones, pero en otras obstaculizan, se pueden constituir en rémoras de un nuevo aprendizaje. Por otra parte, las intuiciones aparecen en una mayor gama de contextos científicos que las estocásticas, y las heurísticas son estrategias de proceso más que representaciones personales de la realidad científica. Parte del interés de la Educación Matemática es explicar por qué el estudiante incurre en errores al realizar ciertos trabajos o al responder ciertas preguntas. De acuerdo con Brousseau las causas de esos errores no sólo son de tipo cognitivo, sino también pueden ser de tipo epistemológico y didáctico. Por lo tanto un primer paso es identificar las causas del error, para poder ayudar al estudiante a superarlo.
Al respecto Konold (1995) cree que la actividad desplegada en el aula no les da oportunidad a los estudiantes para verificar la ausencia de validez de algunas de sus intuiciones sobre probabilidad. De allí que el éxito del profesor depende, en parte, de cómo se traten las nociones de probabilidad que a él le gustaría que el estudiante adquiriera en relación con las que ellos traen al salón de clases. Para ello Konold cree que es necesario que el profesor estimule a los estudiantes para que examinen si sus creencias:
1. coinciden con las creencias de otros.
2. son coherentes con sus propias creencias sobre otras cosas relacionadas. 3. se confirman con la evidencia empírica.
De acuerdo con todo lo anterior es necesario ayudar a los estudiantes a superar sus concepciones erróneas sobre la probabilidad. Los programas de matemáticas de Educación Básica y Media Diversificada y Profesional venezolana recogen parte de las sugerencias