Capítulo 2 Introducción a los sistemas de múltiples antenas 9
2.3 Sistemas MIMO 22
2.3.3 Ganancia por diversidad 41
2.3.3.3 Diversidad en transmisión 47
La dificultad de implementar sistemas con múltiples antenas en los dispositivos móviles por cuestiones de espacio y costo propició el desarrollo de los esquemas de diversidad en transmi- sión. La ganancia en capacidad de los esquemas de diversidad en transmisión solo es posible en canales con desvanecimiento independiente aunque su rendimiento sigue siendo menor que el ofrecido por diversidad en recepción. Esta situación se revierte si el transmisor disponible de la CSI ya que la potencia transmitida se asigna a las antenas de acuerdo a las condiciones del canal de manera que la ganancia es prácticamente la misma que la obtenida con técnicas de diversidad en recepción [28]. Por lo tanto la disponibilidad de la información del canal o CSI es un factor muy importante que mejora el rendimiento de las técnicas de diversidad en transmisión.
Un método sencillo para generar diversidad en transmisión consiste en transmitir el mismo símbolo de información durante N periodos de símbolo. Al introducir la redundancia en el tiem- po se desperdicia ancho de banda con lo cual este esquema resulta muy ineficiente al requerir N veces el ancho de banda para alcanzar la misma tasa de transmisión.
Por ejemplo, si el símbolo 𝑠 es transmitido durante N periodos de símbolo y los N símbolos x se reciben por una antena, el receptor recuperará los símbolos transmitidos premultiplicando el vector x por la matriz del canal 𝐡𝐻.
𝐃=�𝐸𝑠𝐡𝑠+𝐧 (2.51) 𝑦=𝐡𝐻𝐃=�𝐸 𝑠��|ℎ𝑛|2 𝑁−1 𝑛=0 � 𝑠+𝑛 (2.52)
donde 𝐸𝑠 es la energía por símbolo y la energía promedio del canal ℎ𝑛 es igual a la unidad (E[|ℎ𝑛|2] = 1). En este caso, si cada uno de los N canales es independiente, el esquema tendrá un orden de diversidad igual a N. Sin embargo, la perdida de eficiencia en el uso del ancho de banda es latente.
Los esquemas de codificación que introducen redundancia no solo en el dominio temporal sino en el espacial han demostrado una mayor eficiencia en el uso del ancho de banda. La ga- nancia por diversidad también puede obtenerse con los esquemas de codificación espacio- tiempo (STC, Space-Time Coding) en el transmisor y se dice que son óptimos cuando alcanzan un rendimiento similar al esquema de diversidad en recepción MRC.
2.3.3.3.1
Codificación espacio-temporal
La codificación espacio-tiempo (STC, Space-Time Coding) es una técnica simple de diver- sidad en transmisión que permite obtener diversidad en transmisión mediante la codificación de la información en los dominios de tiempo y espacio con el objetivo de mejorar la confiabilidad de las comunicaciones inalámbricas sujetas al desvanecimiento de las señales transmitidas por los canales de propagación [38]. Las técnicas de diversidad por retardo y el código Alamouti son ejemplos simples de estas técnicas que no requieren CSI en el transmisor para obtener ga- nancia por diversidad espacial.
Diversidad por retardo. La técnica más sencilla para generar diversidad en transmisión es la diversidad por retardo. Considerando un esquema de antenas 2𝑄1, en este esquema se envía un símbolo por la antena 1 y una copia del mismo símbolo por la antena 2 con un retardo temporal igual a un periodo de símbolo. En el dominio de la frecuencia, el retardo de la señal se observa como un desplazamiento de la frecuencia entre ambos símbolos. Este tipo de diversidad es equivalente a tener un canal de 2 trayectos con desvanecimientos independientes y la misma energía promedio. El principal problema es el aumento de la complejidad del receptor ML con el número de antenas transmisoras además de la interferencia ISI.
Código de Alamouti. Uno de los esquemas más simples de diversidad en transmisión y a la vez eficientes es el propuesto por Alamouti [39] diseñado para transmitir con un array de 2 antenas y recibir con 1 antena (2x1). La principal ventaja es que proporciona ganancia por diversidad sin desperdiciar ancho de banda, utilizando un decodificador ML lineal con la única desventaja de perder 3 dB al compartir la potencia total entre las 2 antenas. Además no necesita disponer de CSI en el transmisor para proporcionar tal ganancia.
Este esquema transmite 2 símbolos, 𝑠0 y 𝑠1 en 2 periodos de símbolos. En el primer periodo de símbolo transmite 𝑠0 y 𝑠1 por la antena 1 y 2, respectivamente. En el siguiente periodo de símbolo transmite –𝑠1∗ y 𝑠0∗ por la antena 1 y 2, respectivamente. Las 2 antenas transmiten una energía total igual a 𝐸𝑠, por lo que cada símbolo transmitido tiene la mitad de energía. Supo- niendo que el canal es constante durante 2 periodos de símbolo, la señal recibida por la misma antena en esos 2 periodos de símbolo puede escribirse como:
𝑦𝑝=�𝐸2𝑠[ℎ0𝑠0+ℎ1𝑠1+𝑛0] (2.53)
�𝑦𝑦0 1∗�=� 𝐸𝑠 2� ℎ0 ℎ1 ℎ1∗ −ℎ0∗� � 𝑠0 𝑠1�+� 𝑛0 𝑛1� (2.55) 𝐲=𝐇 �𝑠0 s1�+𝐧 (2.56)
Por lo tanto, la recuperación de los símbolos transmitidos 𝐫= [𝑟0 𝑟1]𝑻 implica una opera- ción lineal al pre-multiplicar la señal recibida 𝐲 por la matriz del canal 𝐇𝐻.
𝐫=𝐇𝐻𝐲=�𝐸𝑠 2 𝐇𝐻𝐇 � 𝑠0 s1�+𝐇 𝐻𝐧 (2.57) 𝑟0=�𝐸2𝑠[|ℎ0|2+ |ℎ1|2]𝑠0+ℎ0∗𝑛0+ℎ1𝑛1∗ (2.58) 𝑟1=�𝐸2𝑠[|ℎ0|2+ |ℎ1|2]𝑠1− ℎ0∗𝑛1∗+ℎ1∗𝑛0 (2.59)
El receptor ML efectúa la detección de los símbolos 𝑠0 y 𝑠1 independientemente el uno del otro. La transmisión de 2 símbolos en 2 periodos de símbolo supone una utilización eficiente del ancho de banda disponible, sin desperdicio alguno. La técnica de Alamouti representa el origen de los códigos llamados STBC (Space-Time Block Coding) [4].
La generalización del código Alamouti para N antenas en recepción es posible por la pro- piedad de ortogonalidad entre las secuencias generadas y transmitidas por cada una de las ante- nas transmisoras, logrando tener una diversidad de orden 2N. Los códigos OSTBC están diseña- dos para M>2 antenas en el transmisor, consiguiendo una diversidad en transmisión completa igual a MN y manteniendo la misma estructura simple del receptor ML que usa el código de Alamouti.
En general, si M es el número de antenas transmisoras, el codificador selecciona k símbolos modulados para generar tantas secuencias como antenas transmisoras M con un tamaño igual a p, siendo p el número de periodos de símbolo que dura la transmisión del bloque o matriz 𝑀𝑄𝑀. La relación 𝑅=𝑘/𝑀 se conoce como la tasa del código STBC. 𝑅= 1, implica un uso eficiente del ancho de banda al transmitir tantos símbolos codificados en igual número de periodos de símbolo mientras que 𝑅< 1 implica una disminución en la eficiencia del uso del ancho de ban- da.
En general, los esquemas STC están clasificados en STBC (Space-Time Block Coding) y STTC (Space-Time Trellis Coding). Este último exhibe un mejor rendimiento a costa de incre- mentar la complejidad en el receptor con el decodificador ML (Maximum Likelihood).
Orthogonal Space-time Block Codes (OSTBC). La codificación ortogonal por bloques ordena los símbolos de información en las dimensiones de tiempo y espacio de tal forma que el recep- tor es capaz de decodificar cada símbolo individualmente de los demás con técnicas ML. Esto se consigue utilizando una codificación ortogonal de los símbolos transmitidos, similar al código de Alamouti, pero para más de 2 antenas en transmisión y bloques de 2 o más símbolos. Esta estructura en los bloques de transmisión permite mantener un nivel de simplicidad aceptable en los receptores para recuperar los símbolos transmitidos. En [4] se puede encontrar una descrip- ción detallada de estos métodos ortogonales para símbolos reales y complejos.
Si un sistema con 𝑀𝑄𝑀 antenas codifica un bloque de símbolos en P periodos de símbolo y transmite el vector de símbolos 𝒔𝑝 la señal recibida en el instante p es:
𝐲𝑝=𝐇𝒔𝑝+𝐧𝑝 (2.60)
Y el decodificador ML minimiza el error dado por la siguiente función de coste para cada bloque de P símbolos. 𝑠̃= min𝐷 � � �𝑦𝑙𝑛− � ℎ𝑝𝑛𝑠𝑙𝑝 𝑀 𝑝=1 � 𝑁 𝑛=1 𝑃 𝑝=1 (2.61)
En [38] puede encontrarse una base para la creación de estas secuencias o bloques de sím- bolos ortogonales y la evaluación de su rendimiento en función de la probabilidad de error. En esa misma referencia pueden encontrarse varios códigos espacio-temporales Trellis para una constelación 4-PSK.
Space-Time Trellis Codes (STTC). Un paso más en el uso eficiente del ancho de banda lo constituyen los códigos STTC (Space-Time Trellis Codes) [38]. Estos códigos, a diferencia de los códigos STBC, generan ganancia de código y ofrecen la eficiencia espectral de la que pue- den carecer los códigos STBC con tasas de código R por debajo de la unidad a costa de incre- mentar la complejidad del receptor. El rendimiento es mayor que los STBC aunque su diseño debe ajustarse al tipo de constelación que se quiere transmitir lo cual limita su flexibilidad.