Descripción del elemento Clasificación de las secciones
10.4.2.3 Elementos en flexión
Para el diseño de los elementos en flexión se deberán verificar los siguientes estados límites de falla:
72 a. Fluencia de la sección neta;
b. Pandeo lateral por flexotorsión; c. Pandeo local del patín comprimido;
d. Pandeo local del alma, producido por flexión; y
e. Otras formas de pandeo del alma, producidas por fuerzas transversales. La resistencia de diseño de un elemento a flexión será igual a:
𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑀𝑀𝑁𝑁 (10.4.18)
donde,
FR factor de reducción de resistencia, igual a 0.90 para todos los casos. MN momento resistente nominal de la sección.
El momento resistente nominal se calcula de acuerdo a la siguiente expresión: a. Si 𝑀𝑀𝑁𝑁> 2 3⁄ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 𝑀𝑀𝑁𝑁= 1.15𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 �1 −0.28𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 𝐶𝐶𝑟𝑟 � ≤ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 (10.4.19) b. Si 𝑀𝑀𝑁𝑁≤ 2 3⁄ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑀𝑀𝐶𝐶𝑟𝑟 (10.4.20) donde,
Mmax momento resistente máximo de la sección.
MCr momento crítico de pandeo lateral elástico por flexotorsión.
Mmax va a depender del tipo de sección (tipo 1, 2, 3 ó 4) definido de acuerdo a la relación ancho/grueso mayor de los elementos planos que componen la sección. De acuerdo al tipo de sección se deben verificar los siguientes estados límite:
a. En los miembros con secciones tipo 1 ó 2 cuando tienen soporte lateral continuo desarrollan su momento plástico, MP, por lo tanto es el momento máximo que puede desarrollar la sección.
b. En los miembros con secciones tipo 3 cuando tienen un soporte lateral continuo sólo pueden desarrollar el momento de fluencia, MY, presentando el pandeo local antes de llegar al MP, en este tipo de secciones se debe tomar como momento máximo MY.
c. Cuando el miembro es tipo 4 se presenta el pandeo local de las placas que conforman la sección antes de poder desarrollar su momento de fluencia, aunque la sección tenga un soporte lateral continuo. Para este tipo de sección se debe considerar el módulo de elasticidad efectivo para un esfuerzo igual al de fluencia y con este calcular el momento resistente máximo.
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d. Cuando no existe soporte lateral continuo se debe considerar el pandeo lateral por flexotorsión para todas las secciones, que pueden ser en el intervalo inelástico, ec. 10.4.19, o en el intervalo elástico, ec. 10.4.20. El momento máximo utilizado en la ec. 10.4.19 va a depender del tipo de sección.
e. Cuando el alma es tipo 4 y los patines son tipo 1, 2 ó 3 el momento resistente se calcula de acuerdo a las especificaciones para secciones tipo 3 pero considerando una reducción en el momento debido a la esbeltez del alma.
f. Cuando el patín es tipo 4 y el alma es de cualquier tipo entonces se debe considerar, para el cálculo del momento resistente, las propiedades efectivas para un esfuerzo nominal, FN, igual al momento nominal, MN, entre el módulo de elasticidad, Sx, de la sección total, no reducida.
10.4.2.3.1 Momento resistente máximo sección:
La secciones cuyo patín comprimido está soportado lateralmente en forma continúa o está provisto de soportes laterales a una distancia menor a la que comienza el pandeo lateral por flexotorsión pueden alcanzar su momento máximo resistente dependiendo del tipo de sección. Este será igual a:
1. Para secciones tipo 1 ó 2:
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 = 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑍𝑍𝐹𝐹𝑦𝑦 (10.4.21)
2. Para secciones tipo 3:
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 = 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑦𝑦 (10.4.22)
3. Para secciones tipo 4:
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑥𝑥 = 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝑆𝑆𝑅𝑅𝐹𝐹𝑦𝑦 (10.4.23)
donde,
Mp momento plástico;
My momento correspondiente a la iniciación de la fluencia;
Me momento para módulo elástico de sección efectivo para un esfuerzo igual a Fy. Z módulo de sección plástico;
S módulo de sección elástico;
Se módulo de sección elástico efectivo para un esfuerzo Fy; y Fy esfuerzo de fluencia del acero.
Cuando se considera que la cubierta o algún otro elemento proporcionan soporte lateral continuo del patín en compresión de los miembros a flexión, se debe revisar que la resistencia y rigidez de estos elementos sean adecuadas.
10.4.2.3.2 Pandeo lateral por flexotorsión:
Para secciones con simetría doble, puntual o simple flexionado alrededor del eje de simetría (ver fig. 10.4.4), el momento crítico de pandeo lateral elástico por flexotorsión, es igual a:
74 𝑀𝑀𝐶𝐶𝑟𝑟 =𝐶𝐶𝐾𝐾𝜋𝜋 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝐺𝐺𝐺𝐺 + �𝜋𝜋𝐸𝐸𝐾𝐾 � 2 𝐼𝐼𝑦𝑦𝐶𝐶𝑖𝑖=𝜋𝜋𝐸𝐸𝐶𝐶𝐾𝐾�𝐼𝐼𝑦𝑦�2.6 + �𝐺𝐺 𝜋𝜋𝐾𝐾� 2 𝐶𝐶𝑖𝑖� (10.4.24) donde,
Iy momento de inercia respecto al eje de simetría situado en el plano del alma; J constante de torsión de Saint Venant;
Ca constante de torsión por alabeo;
E módulo de elasticidad del acero, igual a 2,040,000 kg/cm2 G
;
módulo de elasticidad al esfuerzo cortante, igual a 784,000 kg/cm2 L
; longitud no arriostrada del elemento en flexión; y
C
1 2
0.60 0.40
C=
+
M M
para tramos que se flexionan en curvatura simple1 2
0.60 0.40
0.4
C=
−
M M
>
para tramos que se flexionan en curvatura doble 1.0C= cuando el momento flexionante en cualquier sección dentro del tramo no soportado lateralmente es mayor que M2
M1 y M2 son, respectivamente, el menor y el mayor de los momentos en los extremos del tramo en estudio, tomados en valor absoluto. Cuando el momento flexionante en cualquier sección dentro del tramo no soportado lateralmente es mayor que M2, ó
cuando el patín no está soportado lateralmente de manera efectiva en uno de los extremos del tramo el factor C debe tomarse igual a la unidad.
Alternativamente, para secciones doble T o Z flexionadas alrededor del eje centroidal, perpendicular al alma, el momento crítico de pandeo lateral elástico, 𝑀𝑀𝑅𝑅, se puede calcular tomando 𝐺𝐺 = 0: 𝑀𝑀𝐶𝐶𝑟𝑟 =𝜋𝜋 2𝐸𝐸𝑑𝑑𝐼𝐼 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝐶𝐶𝐾𝐾2 (10.4.25) donde, d profundidad de la sección;
Iyc momento de inercia de la porción comprimida de una sección respecto al eje centroidal de la sección total, paralelo al alma, utilizando la sección total, no reducida.
Para secciones Z se debe utilizar 0.5𝑀𝑀𝐶𝐶.
En miembros de sección transversal en cajón (rectangular hueca) se toma 𝐶𝐶𝑖𝑖 = 0.
Para secciones con un solo eje de simetría (simetría simple), ver fig. 10.4.4, el momento elástico crítico alrededor del eje centroidal perpendicular al eje de simetría, es igual a:
𝑀𝑀𝐶𝐶𝑟𝑟 =𝜋𝜋 2𝛿𝛿�𝐸𝐸𝐼𝐼 𝑥𝑥𝐺𝐺𝐺𝐺 2𝐶𝐶𝐾𝐾 + 𝜋𝜋 𝐶𝐶𝐾𝐾��1 + � 𝜋𝜋𝛿𝛿 2 � 2 � 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑥𝑥𝐺𝐺𝐺𝐺 + �𝜋𝜋𝐸𝐸𝐾𝐾 � 2 𝐼𝐼𝑥𝑥𝐶𝐶𝑖𝑖 (10.4.26)
75 donde, 𝛿𝛿 = ±𝛽𝛽𝑦𝑦⁄ �𝐸𝐸𝐼𝐼𝐾𝐾 𝑥𝑥⁄ 𝐺𝐺𝐺𝐺 (10.4.27) 𝛽𝛽𝑦𝑦 =𝐼𝐼1 𝑦𝑦��(𝑦𝑦 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥3)𝑑𝑑𝐴𝐴 𝐴𝐴 � − 2𝑥𝑥0 (10.4.28) δ se toma positivo para flexión que causa compresión del lado del centroide de la sección donde se encuentra el centro de cortante, y negativo cuando causa tensión.
(a) (b)
C.G., centro de gravedad