CAPÍTULO 3. MÓDULO MICRO
3.3. ESPACIADOS DENDRÍTICOS EN EL PROCESO DE COLADA
3.3.2. Espaciados dendríticos secundarios
La distancia entre ramas secundarias se conoce como espaciados dendríticos secundarios 2, ver Fig. 3.7. En el proceso de solidificación, el mecanismo de
transformación microestructural de las extremidades dendríticas secundarias 2
comienza su formación cerca de la punta de la dendrita como una protuberancia sinusoidal. En la medida en que transcurre el tiempo, el engrosamiento de los brazos dendríticos secundarios es la fusión de los más delgados y el incremento del diámetro de las extremidades más gruesas.
En la Fig. 3.10
,
se observa una representación esquemática en la misma escala de la configuración dendrítica en dos zonas características de un corte transversal de una palanquilla. El lado izquierdo corresponde a una zona cerca del centro y el lado derecho a una zona cercana al borde lateral.104 Fig. 3.10.- Lambda 2 en dos zonas características de la palanquilla. Imagen
adaptada de Kurz y Fisher[101]
En estructuras columnares y equiaxiales las ramas dendríticas que crecen a partir de los brazos dendríticos primarios son los brazos secundarios y la medición del espaciado dendrítico secundario se realiza entre éstos, ver las figuras 3.7, 3.8.b y 3.10. El cálculo del espaciado dendrítico experimental es el promedio de la
longitud entre ramas secundarias.
Ec. 3.20
De la Ec. 3.20, el término es la sumatoria de las mediciones experimentales de .
Los autores, Feurer y Wunderlin[24], Kirkwood[102], Bouchard y Kirkaldy[19], Trivedi y Somboonsuk[94], El- Bealy y Thomas[103], Cabrera y col.[4], Won y Thomas[32], Guo y Zhu[104] y Trivedi y Somboonsuk[94], han desarrollado un modelo para simular en base a parámetros termo-físicos el espaciado dendrítico secundario y la forma general más usada puede ser expresada a través de la siguiente ecuación:
Ec. 3.21
donde es una constante que depende de parámetros termo-físicos, es un exponente característico de cada material y se denomina el tiempo de solidificación local, que
105 depende de las temperaturas liquidus y solidus, y , respectivamente, y de la velocidad de enfriamiento según:
Ec. 3.22
La Ec. 3.21 tiene su origen a partir de un balance de flujos de masa[101] entre los bordes
de dos dendritas secundarias de radios y , respectivamente, ver Fig. 3.8.b. Para el desarrollo del modelo de se asume equilibrio local en cada interfase líquido-sólido, que el gradiente de concentración entre los bordes dendríticos secundarios es constante y que la difusión es unidireccional.
Entonces, el proceso de difusión es impulsado por el subenfriamiento total, que es subdividido en tres, el subenfriamiento térmico, el subenfriamiento debido al gradiente de concentración y el subenfriamiento de la curvatura de la extremidad[101,105]. En un tiempo la concentración del líquido sobre la interfase líquido sólido de cada rama secundaria se asume diferente, y , y el brazo más delgado debería tener menor concentración de soluto. A partir de un balance de los subenfriamientos se obtienen las siguientes ecuaciones.
Ec. 3.23
Ec. 3.24
La diferencia entre la ecuación Ec. 3.23 y Ec. 3.24 es:
Ec. 3.25
Al aplicar la ley de Fick se realiza un balance de masa debido a la difusión de soluto entre las intercaras y el volumen de control que las contiene. Si se asume que , puede ser omitido respecto de y por esta razón, los dos flujos existentes en cada extremidad son:
106
Ec. 3.26
Ec. 3.27
Si se reemplaza de la Ec. 3.25 el término en la Ec. 3.26 y después se iguala la Ec. 3.26 con la Ec. 3.27, se obtiene la Ec. 3.28.
Ec. 3.28
En esta ecuación Feurer y Wunderlin[24] y Kirkwood[102], asumen que la concentración del líquido varía linealmente en función del tiempo entre la concentración inicial y la concentración eutéctica . De este modo, con un modelo simple de disolución describen como función de parámetros termo-físicos, del tiempo de solidificación local y de las composiciones inicial y eutéctica, y , respectivamente. Tal y como muestra la Ec. 3.29 donde, según Feurer y Wunderlin[24] y según Kirkwood[102], respectivamente.
Ec. 3.29
También Bouchard y Kirkaldy[19] analizaron el efecto de la concentración de soluto y de la velocidad de crecimiento de la extremidad. Proponen un modelo de que es función de un factor de calibración que depende de la composición química de la aleación y de la temperatura de fusión del solvente:
107 Por otra parte, El- Bealy y Thomas[103] calcularon como una función de la velocidad de enfriamiento y del tiempo de solidificación local , e incluyeron el efecto del contenido de C, como lo indica la Ec. 3.31:
; 0<%C<0.53
; %C 0.53
Ec. 3.31
Para diferentes y %C, en base a mediciones experimentales de , Won y Thomas[32] demuestran que la Ec. 3.31 no simula adecuadamente para un contenido menor a 0.15%C. Por tal razón proponen la expresión siguiente:
; 0<%C<0.15 ; %C 0.15
Ec. 3.32
Asimismo, Guo y Zhu[104], a partir de los modelos propuestos por El- Bealy y Thomas[103] y Won y Thomas[32], desarrollan un modelo en función de la , y %C para tres tramos de C, 0<%C<0.15, 0.15 %C<0.53 y %C 0.53. Por otra parte, Cabrera y col. [4], con un método estadístico proponen un modelo de que depende de la composición química del material, tomando como base el modelo propuesto por Feurer y Wunderlin[24]: Ec. 3.33
Asimismo, Langer y Müller-Krumbhaar[106], a lo largo de una dendrita realizaron un análisis numérico de las inestabilidades de la longitud de onda y determinaron que . Con esta relación Trivedi y Somboonsuk[94] para valores bajos del número de Peclet propusieron un modelo para determinar los espaciados dendríticos secundarios
.
108 Para más detalles, Volkova y col. [15] para diferentes aceros realizan un estado del arte con los diferentes modelos de y sus parámetros experimentales propuestos en bibliografía para los espaciados dendríticos secundarios. En la Tabla 3.2 se resume de manera genérica los diferentes modelos para determinar los espaciados dendríticos secundarios. Los modelos de la Tabla 3.2 son función de las siguientes condiciones de solidificación: (a) tiempo local de solidificación , (b) velocidad de enfriamiento local , (c) velocidad local de solidificación , (d) del gradiente térmico y la posición espacial . También, la constante es función del coeficiente de Gibbs- Thomson , de la difusividad de soluto , del coeficiente de partición , de la pendiente de la línea liquidus , de la composición nominal y del sólido, y , respectivamente. Finalmente, los exponentes dependen del material.
Modelos genéricos de espaciado dendrítico secundario Nº
Ec. 3.35
Ec. 3.36
Ec. 3.37
Ec. 3.38
Tabla 3.2.- Modelos teórico-experimental para el cálculo del espaciado dendrítico secundario
3.3.3. Procedimiento experimental para la medición de los espaciados