4 La radiación del cuerpo negro y la discretización de la energía: Paul Ehrenfest y el
4.1 La aparición del cuanto
4.1.1 La espectroscopia y el concepto de radiación de cuerpo negro
Paul Ehrenfest, en su análisis de los trabajos de Planck, toma como punto de partida “la afirmación de Kirchhoff sobre la universalidad de la radiación del cuerpo negro”. Nos referiremos brevemente en esta sección a algunos antecedentes que nos permitan contextualizar mejor los trabajos sobre la radiación del cuerpo negro iniciados por Planck.
La teoría electromagnética desarrollada en el siglo XIX resultó espectacularmente exitosa en la descripción de la propagación de la luz y otras formas de radiación. Sin embargo, dicha teoría no podía explicar las formas en que la materia, según diferentes experimentos, emitía o absorbía radiación, constituyendo esta situación, una verdadera encrucijada de las ciencias físicas. El estudio de la luz (y después otras formas de radiación) en términos de su contenido espectral (colores) tiene una historia que se remonta hasta Newton y sus experimentos con prismas. Sin embargo, nos ubicaremos a principios del siglo XIX, cuando la luz empezó a ser descrita en términos ondulatorios, es decir, como vibración que se propaga a través del éter.243
La espectroscopia se desarrollaría en el siglo XIX y revelaría información muy extraña sobre las características de la radiación emitida o absorbida por la materia y mostraría la incapacidad de las herramientas teóricas conocidas para explicar los mecanismos de interacción entre esas dos entidades físicas que los paradigmas de la ciencia de ese siglo estudiaban: materia y radiación. En 1814 Joseph Fraunhofer había estudiado una peculiaridad en el espectro continuo de la luz solar, que consistía en presentar una serie de rayas obscuras. Posteriormente se fueron encontrado formas de producir artificialmente líneas obscuras en los espectros haciendo pasar la luz a través de diversas sustancias (a los espectros resultantes se les llamó posteriormente espectros de absorción). Los diversos esfuerzos por explicar
243 Idea que surge de la aplicación de la analogía y la metáfora, pues como expresaba el propio Thomas Young, “it [la idea de que la luz es la propagación de un impulso en el éter] is strongly confirmed by the analogy between the colours of a thin plate and the sounds of a series of organ pipes”. La cita está tomada y explicada con mayor amplitud en Holton (1998c, pp. 232-234).
este tipo de fenómenos vinieron dando fruto ya en la segunda mitad del siglo gracias a los trabajos de científicos como Gustav Kirchhoff y Robert Wilhelm Bunsen. Así como se identificaban espectros de absorción, también se identificaban espectros de emisión detectados en llamas que contenían diversas sustancias (el sodio, por ejemplo daba lugar a líneas brillantes que coincidían en su posición con algunas de las líneas obscuras de Fraunhofer). El trabajo de colaboración entre los personajes mencionados, un físico y un químico, arrojó conclusiones importantes: 1) se podía utilizar el espectro como forma de identificación de los elementos químicos, 2) una sustancia capaz de emitir una cierta línea espectral posee una gran capacidad de absorber la misma línea (así, por ejemplo, se concluía que las líneas obscuras del espectro solar eran un indicativo de que en la atmósfera solar existía sodio), 3) Lo anterior abría toda una nueva área de trabajo, la astrofísica. Este tipo de resultados científicos en torno a la emisión y absorción de radiación por la materia fue muy exitosa, pero obviamente no explicaban los mecanismos por los cuales se producían esos fenómenos. De acuerdo con las teorías existentes, la emisión de luz de una frecuencia dada requeriría de la existencia de una carga eléctrica oscilatoria (osciladores eléctricos) pero no existía un modelo que explicara satisfactoriamente su existencia y forma de operación.
Por otro lado, el concepto de cuerpo negro surge de una serie de consideraciones teóricas trabajadas por el mismo Kirchhoff, las cuales solamente esbozaremos aquí con objeto de precisar alguna terminología.244 Para cada cuerpo que pueda emitir y absorber energía, deducía Kirchhoff, sus capacidades de emisión (E) y de absorción (A) pueden ser diferentes, pero la relación entre emisión y absorción es la misma para todos los cuerpos (E/A = K), siendo entonces ésta una función universal que depende solamente de la temperatura T y la frecuencia ν, es decir, K = K(T, ν).245 Kirchhoff imaginó la existencia de un cuerpo cuya capacidad de absorción A fuera igual a 1, al cual llamó cuerpo negro (aquel que absorbe toda
244 La mayoría de las fuentes secundarias que hablan de la génesis de la física cuántica empiezan hablando de Planck, pero en Sánchez Ron (2001, pp. 25-30) sí podemos encontrar una discusión más o menos amplia de estas consideraciones teóricas de Kirchhoff.
245 Esta característica de universalidad fue la que le llamó tanto la atención a Planck en su búsqueda da absolutos que es lo que significaba para él la meta de una imagen unificada del mundo.
radiación que incida sobre él). Dicho cuerpo tendría una capacidad de emisión E igual a la función universal K(T, ν).246
Los esfuerzos por alcanzar el ajuste entre teoría y experimento, alimentándose mutuamente, son el motor para los cambios conceptuales y para los avances técnicos. Para 1895 los resultados experimentales respecto a la radiación del cuerpo negro (la función universal K) dejaban aún mucho que desear, pero sí se había determinado que dicha función de radiación tenía un máximo a una frecuencia νm o longitud de
onda λm para cada temperatura.247 Sin embargo, muy cerca de Berlín, el
Physikalische-Technische Reichsanstalt (Instituto Imperial Físico Técnico), creado especialmente para ocuparse de los aspectos más aplicados de la física, se embarcó en el estudio de cuestiones relacionadas con la radiación del cuerpo negro y pudo ofrecer a los teóricos resultados experimentales muy confiables.248 Para 1896 se tenían un par de resultados teóricos, con fundamentos clásicos desde luego, corroborados experimentalmente, que restringían, pero aún no determinaban con precisión, la verdadera distribución de la radiación del cuerpo negro. El primero de estos resultados es la ley de radiación de Stefan-Boltzmann que establece que la energía total radiante, integrada sobre todas las frecuencias es directamente proporcional a T4. Esta relación fue encontrada empíricamente por Stefan y
246 La radiación de cuerpo negro tomó después diversos nombres. Planck la llamó “radiación natural”. También se le llamó “radiación de cavidad”, debido a que si se tiene radiación electromagnética en una cavidad y se le permite alcanzar un estado de equilibrio con las paredes de la misma, el espectro de dicha radiación correspondería a la de cuerpo negro, siendo ésta la forma en que se trataba de recrear experimentalmente ese resultado. Stehle (1994, p. 115) nos explica con detalle cuáles habrían sido las indicaciones de Kirchhoff para construir un cuerpo negro ideal: “Se debe de construir una cavidad en un buen conductor de calor, y hacer un pequeño agujero en la pared. Las paredes de la cavidad se deben de mantener a la temperatura deseada. El interior de la cavidad debe de tener una forma tal que toda radiación que entre por el agujero sea necesariamente reflejada muchas veces, con posibilidad de ser absorbida, antes de que alcance el agujero de nuevo y escape de la cavidad. Dicha fuente, si está bien diseñada y construida y con un buen control de temperatura puede actuar como fuente de radiación de cuerpo negro. Debe de ser necesariamente grande y masiva. Debe usarse en un ambiente mucho más frío que la cavidad misma de manera que toda radiación presente provenga con seguridad del cuerpo negro y no de los alrededores”.
247 λm = c / νm , donde c es la velocidad de la luz.
248 Algunos nombres importantes de físicos experimentales que tuvieron un papel importante en esta historia son Paschen, Lummer, Pringsheim y Rubens, entre otros.
demostrada teóricamente por Boltzmann.249 El segundo resultado, es la ley de desplazamiento de Wien, que dice que la función de distribución espectral debe de tener la forma K(T, ν) = ν3f(ν/T), y de la que se deduce que, sin importar el valor de
la temperatura T, el producto λmT es siempre el mismo, es decir, si por ejemplo se
duplica la temperatura, entonces la longitud de onda para la cual ocurre el máximo en el espectro de radiación, se reduce a la mitad. Además de estos resultados, se pueden mencionar otros dos que ofrecen una forma explícita para la distribución espectral en función de la frecuencia: una deducida por el mismo Wien, pero con razonamientos no demasiados rigurosos que se ajusta bien a los resultados experimentales para frecuencias altas, pero que falla en frecuencias bajas, y la otra conocida como la distribución de Rayleigh-Jeans que es la que se deduce directamente de principios clásicos y que da buenos resultados para frecuencias bajas, pero no así para frecuencias altas, donde crece indefinidamente y significaría la presencia de una energía infinita.
Varios ejemplos en la historia de la ciencia nos muestran esa necesidad de aferrarse a ciertas creencias que le permiten al investigador darle sentido a su visión del mundo, pero que tarde o temprano tienen que abandonar para ajustarse a la prueba empírica. Desde los griegos hasta Copérnico, el círculo fue una guía de inteligibilidad de los movimientos de los astros, hasta que Kepler, al contar con observaciones más precisas del movimiento de Marte, tuvo que abandonarla, pero no sin antes persistir por mucho tiempo en la idea del círculo y tratar de salvarla a través de explicaciones sobre cómo los fenómenos pueden diferir de la realidad. De manera similar, los esquemas clásicos, especialmente la visión mecánica y continua del mundo, eran una prueba de inteligibilidad del mundo físico en el siglo XIX, creencia que tuvo que derrumbarse ante la existencia de datos experimentales más precisos (al principio de la radiación del cuerpo negro y después de otros fenómenos) y la necesidad de ajustar los esquemas teóricos para “salvar las apariencias”. Y decimos ajustar, precisamente porque a diferencia de lo que nos sugeriría un falsacionismo
249 El trabajo teórico de Boltzmann tuvo la visión de suponer que la radiación electromagnética en una cavidad se comporta como un gas perfecto en equilibrio (Purrington, 1997, p. 152). La continuación de esta analogía por Planck sería crucial en la génesis de la discontinuidad cuántica.
ingenuo, una teoría no se derrumba por la existencia de datos experimentales que la refutan, sino que primero surgen una serie de hipótesis auxiliares en busca de esos ajustes y sólo al final pueden llevar a un cambio de paradigma total.