CAPÍTULO III: ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1. Utilización y análisis de las herramientas desarrolladas
3.1.5. Estacional autorregresivo integrado de media móvil – SARIMA (p, d, q)
Para detallar el presente método, se utilizó los datos de la Tabla 4.3, Anexo 2
A diferencia de los métodos anteriores, no se hace un análisis de estacionariedad, sino que directamente se realiza dos transformaciones. De tal manera que se asegura la obtención de una serie estacionaria transformada, la cual es la nueva serie de trabajo.
Gráfico de la serie.
Antes de realizar las transformaciones correspondientes, se debe seleccionar las características de estacionalidad. En este caso, como la serie es mensual, se selecciona:
“Anos: meses” y se ingresa las características del primer dato. Indicado esto, ya se puede
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Figura 3.26. Recorte de página del modelo SARIMA del gráfico de la serie.
Fuente: Elaboración propia.
Transformación de pre-diferenciación.
La transformación de pre-diferenciación, se realiza con el objetivo de estabilizar la media de la serie de tiempo (Bowerman et al. 2007), como se señala en la sección 2.3.1: se ejecutan tres pre-diferenciaciones diferentes. De todas las transformaciones, se selecciona la que tiene una desviación estándar intermedia, que en éste caso ha sido la transformación:
)
Y
(
Ln
Y
t*
t . Los resultados y su grafica se pueden ver en la Figura3.27.Figura 3.27. Recorte de página del modelo SARIMA de la pre-diferenciación.
56 Transformación de estacionalidad.
Como ya se estabilizó la media, entonces corresponde ahora estabilizar la varianza, lo cual se consigue por medio de la transformación de estacionalidad. En éste caso, de las transformaciones realizadas se escoge la que tiene una desviación estándar menor, dando como resultado la que se presenta en la Figura 3.28.
Figura 3.28. Recorte de página del modelo SARIMA de la transformación de estacionalidad.
Fuente: Elaboración propia.
Tal como se puede ver en la Figura 3.28, la serie transformada oscila alrededor de una media constante y su varianza es poco variable, por tal razón se presume que la nueva serie es estacionaria.
Función de autocorrelación simple y parcial.
A pesar de las transformaciones realizadas a la serie de tiempo original, no está demás comprobar su estacionariedad por medio de los correlogramas y del test de raíz unitaria.
Figura 3.29. Recorte de página del modelo SARIMA de los correlogramas.
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Ya que la mayoría de correlaciones se encuentran dentro de los límites de confianza (Figura 3.29), es posible decir que la serie transformada es estacionaria. Tal afirmación se podría verificar con la prueba de raíz unitaria de Dickey-Fuller.
Prueba de raíz unitaria de Dickey-Fuller.
Figura 3.30. Recorte de página del modelo SARIMA de la prueba de raíz unitaria.
Fuente: Elaboración propia.
En efecto, la suposición de que la serie transformada es estacionaria, se confirma con éste
test, debido que los valores absolutos de “t” son mayores a los absolutos de MacKinonn
(Figura 3.30).
Orden p,d,q y P,D,Q del modelo.
En este modelo, las minúsculas correspondes al orden regular y las mayúsculas al estacional.
El orden “d” y “D” se identifican en la transformación de estacionalidad, de acuerdo al número
y tipo de diferencias realizadas.
Los órdenes “p, q” y “P, Q”, en cambio se identifican en el nivel no estacional y estacional de
los correlogramas respectivamente. Estimación del modelo.
Como ya se ha identificado los órdenes del modelo, se procede a realizar su estimación por medio del método de mínimos cuadrados no lineales (MCNL), hasta llegar a su convergencia. A continuación en la Figura 3.31, se presentan los resultados obtenidos.
Figura 3.31. Recorte de página del modelo SARIMA de las variables del modelo.
58 Análisis de residuos.
Se considera que el modelo SARIMA (8, 0, 0) (0, 1, 1) es bastante adecuado, pues sus residuales presentan características de ruido blanco, ya que todas las correlaciones se encuentran dentro de los límites de confianza (Figura 3.32).
Figura 3.32. Recorte de página del modelo SARIMA del análisis de residuos.
Fuente: Elaboración propia.
Pronósticos.
Los pronósticos realizados con éste modelo, al igual que los anteriores son 36 y se los visualiza en la Figura 3.33.
Figura 3.33. Recorte de página del modelo SARIMA de los pronósticos.
Fuente: Elaboración propia.
Es importante recordar las transformaciones que se realizaron a la serie, con el fin de revertir estos cambios y obtener los pronósticos adecuados (Bowerman et al., 2007).
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Para ilustrar más detalladamente la obtención de los pronósticos, a continuación se presenta el cálculo de una predicción correspondiente al período 409. De la ecuación general (Ecuación 20) de modelos SARIMA, se obtiene la específica de éste modelo:
zt = 0.0012 + 0.1885 zt-1 + 0.1694 zt-2 + 0.0767 zt-3 + 0.1232 zt-4 - 0.0443 zt-5 - 0.0012 zt-6 + 0.0839 zt-7 - 0.112 zt-8 - 0.7106 at-12
Debido a las transformaciones realizadas, se tiene que: zt = y*t - y*t-L ; yt*= Ln (yt)
Por lo tanto, se debe calcular de manera normal zt, una vez calculado su valor, se lo deja en términos de yt*. Finalmente, se obtiene el antilogaritmo de yt*, y ese es el pronóstico requerido. Además, es necesario realizar el cálculo de los residuales, ya que se tiene componentes de media móvil.
- Período 409:
z409 = 0.0012 + 0.1885 zt-1 + 0.1694 zt-2 + 0.0767 zt-3 + 0.1232 zt-4 - 0.0443 zt-5 - 0.0012 zt-6 + 0.0839 zt-7 - 0.112 zt-8 - 0.7106 at-12
Se reemplaza en la ecuación los valores de zt y at:
z409 = 0.0012 + 0.1885 (0.0292) + 0.1694 (0.0405) + 0.0767 (0.0073) + 0.1232 (0.0038)
- 0.0443 (0.0022) - 0.0012 (-0.0084) + 0.0839 (-0.0358) - 0.112 (0.111) - 0.7106 (-0.0338)
Se resuelve las multiplicaciones:
z409 = 0.0012 + 0.0055 + 0.0069 + 0.0006 + 0.0005 – 0.00009746 + 0.00001 – 0.003004 – 0.01243 + 0.024 z409 = 0.02317 Se pasa zt a términos de yt*: y*409 = zt409 + y*397 y*409= 0.02317 + 3.2108 y*409= 3.23397
Finalmente, el pronóstico para el período 337 es: y409= exp (y*409)
y409= exp (3.23397) y409= 25.3802
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Las variaciones de los pronósticos aquí realizados con los obtenidos en la página, se debe únicamente al número de decimales.
Por último, se presenta la regresión realizada con el modelo estimado versus la serie de tiempo original (Figura3.34).
Figura 3.34. Recorte de página del modelo SARIMA del resultado de la regresión.
Fuente: Elaboración propia.