Pronósticos en los modelos: ARIMA y SARIMA

Ahora nos referimos a las Figuras 3.6 y 3.15, en las cuales se encuentran los pronósticos de la serie. Para una mejor visualización, se presentan las predicciones en la Tabla 3.3 y en la Figura 3.36 una gráfica de las mismas.

Los datos de la serie real en el horizonte de predicción, se encuentran en la Tabla 4.6, Anexo 2.

Tabla 3.3. Pronósticos de los modelos ARIMA y SARIMA para la misma serie de tiempo.

Períodos Serie real PRONÓSTICOS

ARIMA SARIMA 1 26.20 20.126 25.3805 2 24.00 28.8309 24.965 3 24.20 20.4788 25.2537 4 23.00 29.7285 25.197 5 24.40 20.2824 25.1287 6 23.50 29.9387 24.6107 7 22.80 19.6259 24.4198 8 24.30 29.9375 24.9302 9 24.60 21.2548 26.4437 10 26.80 31.1198 27.1109 11 27.60 21.5315 25.8008 12 24.20 30.1978 26.4244 13 25.50 19.565 25.427 14 24.55 29.5191 24.9694 15 24.65 19.9832 25.2664 16 24.20 30.4218 25.1452 17 25.05 20.4887 25.1494 18 24.10 30.0064 24.7343 19 23.30 19.7154 24.365 Sigue Tabla 3.3…

64 Continúa Tabla 3.3 20 24.65 30.2746 25.0302 21 25.00 20.7825 26.4962 22 27.00 31.4837 27.1845 23 26.40 20.9289 25.8434 24 26.20 30.4543 26.5046 25 24.40 19.4142 25.4951 26 25.00 29.9452 25.0159 27 24.80 19.9523 25.3404 28 23.60 30.9532 25.2034 29 24.725 20.2689 25.2122 30 23.80 30.4759 24.7901 31 23.60 19.5043 24.4283 32 22.00 30.6581 25.0884 33 24.80 20.4606 26.558 34 27.80 31.731 27.2513 35 27.00 20.4916 25.9039 36 25.20 30.7678 26.5677

Fuente: Elaboración propia.

Elaboración: Elaboración propia.

Figura 3.36. Pronósticos de los modelos ARIMA y SARIMA.

Fuente: Elaboración propia.

Se puede ver (Tabla 3.4) que los valores menores de ECM y RECM corresponden al modelo ARIMA. De igual forma, el coeficiente Ceff y el de correlación indican que de los dos modelos estimados, el más adecuado es el SARIMA (8, 0, 0) (0, 1, 1).

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 6 11 16 21 26 31 36

Serie real vs Pronósticos

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Tabla 3.4. Coeficientes para la evaluación de los modelos ARIMA y SARIMA.

Parámetro / Modelo ARIMA(11,1,10) SARIMA(8,0,0)(0,1,1)

Error cuadrático medio (ECM) 28.3184 1.4388

Raíz del error cuadrático medio (RECM) 5.3215 1.3326

Coeficiente de correlación -0.0325 0.6959

Fuente: Elaboración propia.

Elaboración: Elaboración propia.

Por lo tanto, se concluye que el mejor modelo para describir los datos de la serie es el proceso SARIMA (8, 0, 0) (0, 1, 1).

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CONCLUSIONES

- En cada uno de los métodos, el algoritmo de programación realiza el cálculo de una serie de modelos, de los cuales se elige el que presente un mayor ajuste a la serie de datos, y que además proporcione pronósticos más cercanos a la realidad.

- En los métodos ARMA y ARIMA se deduce 168 modelos, que van desde el orden (0,1) a (12,12). Es decir, se calcula todos los procesos posibles que podría adoptar la serie de tiempo en estudio, con lo que se asegura que de todos se escoge el modelos más óptimo.

- El modelo de media móvil (MA) ejecuta el cálculo correspondiente solo si la serie de tiempo es estacionaria, caso contrario no realiza procedimiento alguno.

- En el modelo SARIMA admite únicamente datos positivos, debido a las transformaciones que realiza posteriormente a la serie de datos.

- No se puede afirmar que un método en particular es mejor para realizar pronósticos, ya que esto depende únicamente de las propiedades de la serie de tiempo y de sus correlogramas.

- De los modelos que se aplican a series estacionarias (AR, MA y ARMA), el que se adapta mejor a la serie en éste caso puntual, es el modelo ARMA. Pero esto no siempre es así, ya que esto depende únicamente de las propiedades de la serie de tiempo.

- El objetivo de los modelos Box-Jenkins, es estimar un modelo que permita obtener los pronósticos más probables dentro de un 95% de confianza. Es decir, de todas las series probables futuras, localiza la más que tiene una mayor probabilidad de ocurrencia.

- En el laboratorio virtual de _{hidrología “HydroVLab”, se ha implementado cada una de} las herramientas desarrolladas, previo a su validación luego de una serie de pruebas.

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RECOMENDACIONES

- Para futuras investigaciones, se podría ampliar los métodos al análisis de series de tiempo multivariantes, ya que aquí únicamente se han estudiado las univariantes. - En los modelos SARIMA, se recomienda implementar una transformación diferente a

las utilizadas, con el fin de permitir el uso de datos negativos. Ya que actualmente, en la página se debe ingresar únicamente datos positivos.

- Para generar un modelo adecuado de predicción, se debe tener al menos 50 datos o más, y así obtener mayor precisión en los resultados.

- Se sugiere realizar el análisis de otras metodologías predictivas y comparar con las aquí desarrolladas. Una vez más se hace énfasis, en que el mejor modelo ya sea de la familia Box-Jenkins u otra metodología, depende solamente de las características de la serie de tiempo.

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71 4. ANEXOS

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