Estadística descriptiva
La estadística descriptiva, como su nombre lo indica, La estadística descriptiva, como su nombre lo indica, bosqueja o describe las diversas características de un bosqueja o describe las diversas características de unconjunto de datos. conjunto de datos.
También podemos decir que se refiere a la descripción También podemos decir que se refiere a la descripción y análisis de datos, obten
y análisis de datos, obten iendo una serie de medidasiendo una serie de medidas que los representen y que en cierto modo, resuman la que los representen y que en cierto modo, resuman la inormación contenida en ellos y se dedica a los métodos inormación contenida en ellos y se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los enómenos en estudio. datos originados a partir de los enómenos en estudio. Algunos térmi
Algunos térmi nos utilizados en estadínos utilizados en estadí stica descriptivastica descriptiva son: Parámetro, población, recuencia, estadístico, son: Parámetro, población, recuencia, estadístico, muestra y variable.
muestra y variable. Ejemplo 1 Ejemplo 1
En las elecciones presidenciales de nuestro país podrán En las elecciones presidenciales de nuestro país podrán votar todas las personas mayores de 18 años. Un votar todas las personas mayores de 18 años. Un periódico ha hecho un sondeo en el que pregunta a periódico ha hecho un sondeo en el que pregunta a una parte de las personas que pueden votar cuál será el una parte de las personas que pueden votar cuál será el partido ganador.
partido ganador.
¿Cuál es la población para este sondeo? ¿Cuál es la ¿Cuál es la población para este sondeo? ¿Cuál es la muestra?
muestra? Solución: Solución:
En este ejemplo la población es el conjunto de personas En este ejemplo la población es el conjunto de personas que puedan votar.
que puedan votar.
Entonces tienes que población es el conjunto Entonces tienes que población es el conjunto de elementos o individuos que poseen la misma de elementos o individuos que poseen la misma característica, que será el objeto de estudio. característica, que será el objeto de estudio. Muestra: las personas que han sido consultadas en el Muestra: las personas que han sido consultadas en el sondeo.
sondeo.
Muestra es una parte representativa de la población total Muestra es una parte representativa de la población total de estudio.
de estudio.
Ejemplo 2 Ejemplo 2
En la población de un colegio se
En la población de un colegio se desean conocerdesean conocer dierentes aspectos de la vida cotidiana de sus alumnos dierentes aspectos de la vida cotidiana de sus alumnos y alumnas. Por ejemplo aficiones deportivas, preerencia y alumnas. Por ejemplo aficiones deportivas, preerencia musical, número de hermanos y hermanas etc. musical, número de hermanos y hermanas etc. ¿Cuáles son las variables?
¿Cuáles son las variables? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál podría ser un parámetro? ¿Cuál podría ser un parámetro? Solución:
Solución:
A partir de este ejemplo tienes que: A partir de este ejemplo tienes que:
Las aficiones deportivas, preerencia musical, número de Las aficiones deportivas, preerencia musical, número de hermanos y hermanas, son variables.
hermanos y hermanas, son variables.
Entonces, puedes decir que variable es la característica Entonces, puedes decir que variable es la característica objeto de estudio y el va
objeto de estudio y el va lor que lo representa es un dato.lor que lo representa es un dato. Frecuencia, número de veces que aparece un Frecuencia, número de veces que aparece un determinado valor de la variable. determinado valor de la variable.
El promedio de número de hermanos, es un parámetro. El promedio de número de hermanos, es un parámetro. Es decir, que parámetro es una característica numérica Es decir, que parámetro es una característica numérica de la población.
de la población. La estadística es la ciencia que trata de los datos
La estadística es la ciencia que trata de los datos observados. Consiste en la recolección, clasificación, observados. Consiste en la recolección, clasificación, resumen, organización, interpretación y análisis de resumen, organización, interpretación y análisis de esos datos a los fines de acilitar el proceso de toma esos datos a los fines de acilitar el proceso de toma de decisiones.Es aplicable a una amplia variedad de de decisiones.Es aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la ísica y las ciencias sociales, las disciplinas, desde la ísica y las ciencias sociales, las ciencias de la salud hasta el control de calidad en ciencias de la salud hasta el control de calidad en un proceso de producción, y es usada para la toma un proceso de producción, y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales. Atendiendo a los dierentes gubernamentales. Atendiendo a los dierentes campos de trabajo, la Estadística se divide en dos campos de trabajo, la Estadística se divide en dos grandes ramas: descriptiva e inerencial. grandes ramas: descriptiva e inerencial.
U
UNNIIDDAADD11 UUNNIIDDAADD11
76
76 Matemática - Primer AñoMatemática - Primer Año Primer Año - MatemáticaPrimer Año - Matemática 7777
Una institución quiere conocer la opinión que tienen Una institución quiere conocer la opinión que tienen las y los salvadoreños sobre el impacto del precio de la las y los salvadoreños sobre el impacto del precio de la gasolina en la economía de sus hogares, para lo cual gasolina en la economía de sus hogares, para lo cual encuesta sólo a una parte de la población. encuesta sólo a una parte de la población. A partir de la inorm
A partir de la inorm ación obtenida, generaliza que alación obtenida, generaliza que al aumentar el precio de la gasolina, aumentan los precios aumentar el precio de la gasolina, aumentan los precios de los productos y por lo tanto aecta la situación de los productos y por lo tanto aecta la situación económica de todos los hogares salvadoreños. económica de todos los hogares salvadoreños. La estadística inerencial, toma como base la realidad a La estadística inerencial, toma como base la realidad a través de una parte de la población, para poder predecir través de una parte de la población, para poder predecir o estimar lo que está ocurriendo en toda la población. o estimar lo que está ocurriendo en toda la población. Se dice inerencial porque a través de una pequeña parte Se dice inerencial porque a través de una pequeña parte representativa del universo se infiere o predice lo que representativa del universo se infiere o predice lo que está ocurriendo.
está ocurriendo.
Cuando no se puede predecir con certeza el resultado Cuando no se puede predecir con certeza el resultado de un enómeno, experimento o
de un enómeno, experimento o juego, se dice que esjuego, se dice que es posible, que hay posibilidades o que hay azar. posible, que hay posibilidades o que hay azar. Por ejemplo, cuando tiras una moneda, puede caer cara Por ejemplo, cuando tiras una moneda, puede caer cara o corona, las posibilidades que caiga una de ellas es la o corona, las posibilidades que caiga una de ellas es la misma, es decir, un 50%.
misma, es decir, un 50%.
Al representar esas posibilidades lo hacemos así: Al representar esas posibilidades lo hacemos así:
{cara, corona} {cara, corona}
Lo mismo sucede al lanzar un dado legal. La posibilidad Lo mismo sucede al lanzar un dado legal. La posibilidad de obtener un 3, es 1 de 6
de obtener un 3, es 1 de 6 . Como pueden suceder 6. Como pueden suceder 6 posibilidades, entonces esos sucesos los representamos posibilidades, entonces esos sucesos los representamos de la siguiente manera: {1, 2, 3, 4, 5,
de la siguiente manera: {1, 2, 3, 4, 5, 6}6}
Así tienes que la vida está llena de acontecim Así tienes que la vida está llena de acontecim ientosientos
cuya realización es incierta: ¿Lloverá hoy? ¿Clasificará la cuya realización es incierta: ¿Lloverá hoy? ¿Clasificará la selección de útbol? ¿Llegaré a tiempo al trabajo? ¿Será selección de útbol? ¿Llegaré a tiempo al trabajo? ¿Será niño o niña? El grado de incertidumbre (ausencia de niño o niña? El grado de incertidumbre (ausencia de seguridad) es mayor o menor según los casos. seguridad) es mayor o menor según los casos. Al ami
Al ami liarizarse con los resultados en cada caliarizarse con los resultados en cada ca so,so, podemos tomar decisiones y predecir lo que podria podemos tomar decisiones y predecir lo que podria pasar.
pasar.
En el estudio de la estadística inerencial juega un papel En el estudio de la estadística inerencial juega un papel undamental la teoría de la probabilidad y la teoría undamental la teoría de la probabilidad y la teoría de muestras.
de muestras.
Estadística inferencial
Estadística inferencial
A partir de la inormación presentada responde: A partir de la inormación presentada responde: ¿Cuál es la cantidad de personas investigadas? ¿Cuál es la cantidad de personas investigadas? ¿Cuál es la altura que tiene el mayor número de ¿Cuál es la altura que tiene el mayor número de personas?
personas?
¿Cuántas personas miden 183 cm? ¿Cuántas personas miden 183 cm? Solución:
Solución:
Tus respuestas con seguridad ueron las siguientes: Tus respuestas con seguridad ueron las siguientes: El total de personas investigadas es 50, la altura que El total de personas investigadas es 50, la altura que tiene el mayor número de personas es 158 cm y solo tres tiene el mayor número de personas es 158 cm y solo tres personas miden 183 cm. personas miden 183 cm. F F r r e e c c u u e e n n c c i i a a
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 Puntajes Puntajes 1 1 0 0 1 1 . . 5 5 9 9 3 3 . . 5 5 8 8 5 5 . . 5 5 7 7 7 7 . . 5 5 6 6 1 1 . . 5 5 5 5 3 3 . . 5 5 4 4 5 5 . . 5 5 6 6 9 9 . . 5 5 Solución: Solución:
Verifica que tus repuestas sean: Verifica que tus repuestas sean:
El medio más utilizado para enterarse de las noticias, es El medio más utilizado para enterarse de las noticias, es la televisión y el menos utilizado, es la radio. la televisión y el menos utilizado, es la radio. El número de personas que utilizan la televisión son 47, El número de personas que utilizan la televisión son 47, la radio 15, la prensa 38.
la radio 15, la prensa 38.
Ejemplo 7 Ejemplo 7
A continuación se presenta una gráfica con la altu A continuación se presenta una gráfica con la altu ra dera de un grupo de personas. un grupo de personas. 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 N N o o . . d d e e p p e e r r s s o o n n a a s s T e l T e le v ie v is i ós i ón n R a dR a di o i o P r eP r en s an s a Televisión Televisión Radio Radio Prensa Prensa Ejemplo 6 Ejemplo 6
La siguiente gráfica representa el resultado de una La siguiente gráfica representa el resultado de una encuesta sobre la uente de inormación que utilizan encuesta sobre la uente de inormación que utilizan las personas entrevistadas para enterarse de las noticias. las personas entrevistadas para enterarse de las noticias. Observa la gráfica y responde:
Observa la gráfica y responde:
¿Cuál es el medio más utilizado para enterarse de la ¿Cuál es el medio más utilizado para enterarse de la noticias? ¿cuál es el menos utilizado? ¿Puedes obtener el noticias? ¿cuál es el menos utilizado? ¿Puedes obtener el número de personas por cada medio de inormación, es número de personas por cada medio de inormación, es decir la recuencia?
decir la recuencia?
En cada situación, identifica cuál e
En cada situación, identifica cuál es la población, s la población, la variable, ella variable, el
parámetro y el dato.
parámetro y el dato.
a)
a) Un docente de noveno grado, registra trimestralmente el Un docente de noveno grado, registra trimestralmente el
promedio de las calificaciones obtenidas por sus estudiantes.
promedio de las calificaciones obtenidas por sus estudiantes.
b)
b) Para un trabajo un grupo de estudiantes, investiga el salario Para un trabajo un grupo de estudiantes, investiga el salario
promedio de los empleados y empleadas de u
promedio de los empleados y empleadas de una empresa.na empresa.
Actividad
Actividad
1
78
78 Matemática - Primer AñoMatemática - Primer Año Primer Año - MatemáticaPrimer Año - Matemática 7979
1.
1. Establece la diferencia entre estadística descriptiva y la estadística inferencial. Establece la diferencia entre estadística descriptiva y la estadística inferencial.
2
2. De los siguientes enunciados, en cuál se utiliza la estadística descriptiva y en cuál la inferencial.. De los siguientes enunciados, en cuál se utiliza la estadística descriptiva y en cuál la inferencial.
a)
a) Un grupo de docentes desea conocer como se encuentra el aprendizaje del idioma inglésUn grupo de docentes desea conocer como se encuentra el aprendizaje del idioma inglés
en los estudiantes de tercer ciclo de educación básica en el país.
en los estudiantes de tercer ciclo de educación básica en el país.
b)
b) El entrenador del equipo de baloncesto de un centro escolar, desea establecer el promedioEl entrenador del equipo de baloncesto de un centro escolar, desea establecer el promedio
de canastas de su equipo en un tiempo determinado.
de canastas de su equipo en un tiempo determinado.
Actividad
Actividad
22
Resumen
Resumen
En esta lección estudiaste los siguientes conceptos: En esta lección estudiaste los siguientes conceptos:
Estadística descriptiva: Se dedica a los métodos de recolección, descripción, Estadística descriptiva: Se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualiz
visualiz ación y resumen de datos originados a partiación y resumen de datos originados a parti r de los enómenos en estudio.r de los enómenos en estudio. Estadística inerencial: toma como base la realidad a través de una parte de Estadística inerencial: toma como base la realidad a través de una parte de la población, para poder predecir o estimar lo que está ocurriendo en toda la la población, para poder predecir o estimar lo que está ocurriendo en toda la población. Esta generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad. población. Esta generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad. Estadística
Estadística
Términos básicos Términos básicos
Población: Conjunto de elementos que presentan una misma característica, que será Población: Conjunto de elementos que presentan una misma característica, que será el objeto de estudio.
el objeto de estudio.
Variable: Característica que puede tomar dierentes valores. Variable: Característica que puede tomar dierentes valores.
Dato: Valor o característica que asume una variable en un elemento particular. Dato: Valor o característica que asume una variable en un elemento particular. Frecuencia: Número de veces que aparece un determinado valor de la variable. Frecuencia: Número de veces que aparece un determinado valor de la variable. Parámetro: Característica numérica de una población.
Parámetro: Característica numérica de una población. Muestra: Parte de una población.
Muestra: Parte de una población.
Estadístico: Característica numérica de una muestra. Estadístico: Característica numérica de una muestra. Ejemplo 10
Ejemplo 10
El gerente de una ábrica necesita conocer la ed
El gerente de una ábrica necesita conocer la ed ad promedio, el sexo y el núad promedio, el sexo y el nú mero de hijos de sus trabajadores. Paramero de hijos de sus trabajadores. Para obtener dicha inormación, administra una encuesta que le permitirá hacer el análisis de la empresa, ¿qué tipo de obtener dicha inormación, administra una encuesta que le permitirá hacer el análisis de la empresa, ¿qué tipo de estadística debe usar, descriptiva o inerencial?
estadística debe usar, descriptiva o inerencial? Solución:
Solución:
Se hace uso de la estadística descriptiva porque se analiza y concluye a partir de la inormación de todas las personas. Se hace uso de la estadística descriptiva porque se analiza y concluye a partir de la inormación de todas las personas. Ejemplo 8
Ejemplo 8
En la escuela Santo Tomás, se elegirá el representante estudiantil para el próximo año. En la escuela Santo Tomás, se elegirá el representante estudiantil para el próximo año. Se cuentan con cuatro candidatos, denominados
Se cuentan con cuatro candidatos, denominados A, B, C A, B, C y y D D.. Está la hipótesis que el candidato “
Está la hipótesis que el candidato “C C ” tiene posibilidades de ganar.” tiene posibilidades de ganar. En este caso, la población es los 450 estudiantes de la escuela. En este caso, la población es los 450 estudiantes de la escuela. Solución:
Solución:
Para conocer si la parte de los estudiantes a avor del candidato “
Para conocer si la parte de los estudiantes a avor del candidato “C C ” excede a la mitad, se” excede a la mitad, se selecciona una muestra de 50 estudiantes, a quienes se le consulta cuál es el candidato selecciona una muestra de 50 estudiantes, a quienes se le consulta cuál es el candidato de su preerencia.
de su preerencia. Se obtuvo que 40 de
Se obtuvo que 40 de ellos afirman que el candidato ellos afirman que el candidato ““ B B” va a ganar.” va a ganar. A partir de estos resultados
A partir de estos resultados podemos pensar podemos pensar que el candidato “que el candidato “ B B” ganará.” ganará. Esto contrasta con nuestra hipótesis planteada, es decir, excluye al candidato “ Esto contrasta con nuestra hipótesis planteada, es decir, excluye al candidato “C C ” de” de ganar.
ganar.
Observa, ahora cuál es la dierencia entre estadística descriptiva y estadística Observa, ahora cuál es la dierencia entre estadística descriptiva y estadística inerencial.
inerencial. Ejemplo 9 Ejemplo 9
Un investigador educativo quiere saber cuál es la causa, a nivel nacional, de los Un investigador educativo quiere saber cuál es la causa, a nivel nacional, de los resultados bajos en la PAES, para ello decide entrevistar a un grupo de estudiantes de resultados bajos en la PAES, para ello decide entrevistar a un grupo de estudiantes de educación media de San Miguel, Santa Ana y La Libertad, ¿qué tipo de estadística debe educación media de San Miguel, Santa Ana y La Libertad, ¿qué tipo de estadística debe usar, descriptiva o inerencial?
usar, descriptiva o inerencial?
Solución: Solución:
En este caso se trata de una aplicación de la estadística inerencial porque a partir de En este caso se trata de una aplicación de la estadística inerencial porque a partir de una muestra predecirá lo que está ocurriendo para toda la población.
80
80 Matemática - Primer AñoMatemática - Primer Año Primer Año - MatemáticaPrimer Año - Matemática 8181
Primera Unidad Primera Unidad UNIDAD 1 UNIDAD 1