Variables continuas

Son las variables que pueden adquirir o tomar cualquier Son las variables que pueden adquirir o tomar cualquier valor dentro de un intervalo determi

valor dentro de un intervalo determi nado de valores. Pornado de valores. Por ejemplo, el peso o la altura, está limitado por la precisión ejemplo, el peso o la altura, está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría, estos aparatos permiten del aparato medidor, en teoría, estos aparatos permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera. que siempre exista un valor entre dos cualesquiera. Analiz

Analiz a cada uno de los siguientes ejemplos y determinaa cada uno de los siguientes ejemplos y determina cuál es la variable.

cuál es la variable. Ejemplo 10 Ejemplo 10

Una ábrica de televisores presenta la siguiente Una ábrica de televisores presenta la siguiente inormación, ¿cuál es la variable? inormación, ¿cuál es la variable?

Tiempo de du

Tiempo de duracióración (añn (años)os) NúmerNúmero de TVo de TV

3 3..55 11 4 4..2255 44 5 5..55 77 8 8..55 1155 10 10 88 Pes

Peso (libro (librasas)) NúmNúmero de estuero de estudiadiantentess

1 10000 1122 1 11100 88 1 12200 55 1 13300 99 1 14400 1100 1 15500 66 Solución: Solución:

La variable en estudio es el tiempo de duración en años que tenga cada televisor. La variable en estudio es el tiempo de duración en años que tenga cada televisor. Ejemplo 11

Ejemplo 11

En la siguiente tabla en la cual se registra el peso de los estudiantes de segundo año de En la siguiente tabla en la cual se registra el peso de los estudiantes de segundo año de bachillerato de una inst

bachillerato de una inst itución, ¿cuál es la variable?itución, ¿cuál es la variable? Solución:

Solución:

La variable en estudio es el peso en libras: La variable en estudio es el peso en libras:

Ejemplo 12 Ejemplo 12

Si se registran los cambios de temperatura que marca un termómetro en un lugar Si se registran los cambios de temperatura que marca un termómetro en un lugar determinado del país, ¿cuál es la variable?

determinado del país, ¿cuál es la variable? Solución:

Solución:

La variable es la medida en grados que marca el termómetro, es decir la temperatura. La variable es la medida en grados que marca el termómetro, es decir la temperatura. Ahora, establece la dierencia entre las variables cua

Ahora, establece la dierencia entre las variables cua litativas y cualitativas y cua ntitativasntitativas Ejemplo 7

Ejemplo 7

La inormación presentada en la tabla, es el resultado de La inormación presentada en la tabla, es el resultado de consultar a 31 personas sobre el número de hermanos consultar a 31 personas sobre el número de hermanos que tienen, ¿cuál es la variable?

que tienen, ¿cuál es la variable? Solución:

Solución:

La variable es el número de hermanos y hermanas. La variable es el número de hermanos y hermanas.

Ejemplo 8 Ejemplo 8

Se realizó una investigación sobre las edades en años Se realizó una investigación sobre las edades en años cumplidos en 45 estudiantes, ¿cuál es la variable? cumplidos en 45 estudiantes, ¿cuál es la variable? Solución:

Solución:

La variable es la edad en años cumplidos. La variable es la edad en años cumplidos.

Ejemplo 9 Ejemplo 9

La maestra de lenguaje quiere hacer un análisis La maestra de lenguaje quiere hacer un análisis estadístico sobre los resultados de una prueba de estadístico sobre los resultados de una prueba de ortograía para ello elabora una tabla con el número de ortograía para ello elabora una tabla con el número de palabras escritas en orma incorrecta.

palabras escritas en orma incorrecta.

1.Identiﬁca la variable en estudio en cada uno de los casosIdentiﬁca la variable en estudio en cada uno de los casos

siguientes:

a) El número de páginas escritas por las secretarias deEl número de páginas escritas por las secretarias de

una empresa editora.

b) La edad en años cumplidos por los alumnos yLa edad en años cumplidos por los alumnos y

alumnas de 6º grado de un centro escolar.

2. Menciona cinco ejemplos donde utilices variables discretas. Menciona cinco ejemplos donde utilices variables discretas.

Núme

Número de hermro de hermanosanos CantiCantidad de persodad de personasnas

1 1 99 2 2 77 3 3 88 4 4 77 Eda

Edad en añd en años exaos exactoctoss NúmNúmero dero de estue estudiadiantentess

13 13 33 14 14 66 1 155 1100 1 166 2211 17 17 55 Númer

Número de po de palabras alabras incorincorrectasrectas NúmerNúmero de eso de estudiatudiantesntes

4 4 22 5 5 44 6 6 88 7 7 1010 8 8 66 9 9 44 10 10 11

Variables discretas

Toman valores discretos o aislados por lo general Toman valores discretos o aislados por lo general números enteros, son el resultado de contar. También números enteros, son el resultado de contar. También podemos decir que es la variable que presenta podemos decir que es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar.

puede tomar.

Observa los siguientes ejemplos y determina cuál es la Observa los siguientes ejemplos y determina cuál es la variable en cada caso.

variable en cada caso.

Solución: Solución:

La variable es el número de palabras escritas en orma La variable es el número de palabras escritas en orma incorrecta. incorrecta.

Actividad

2

94 Matemática - Primer AñoMatemática - Primer Año Primer Año - MatemáticaPrimer Año - Matemática 9595

1. En cada una de las siguientes situaciones determina la variable de estudio. Luego clasifícala en cualitativa o cuantitativo y si corresponde En cada una de las siguientes situaciones determina la variable de estudio. Luego clasifícala en cualitativa o cuantitativo y si corresponde

esta última, decir si es discreta o continua.

a) Una encuesta de opinión desea conocer la proporción de votos que pueden ser emitidos a favor de losUna encuesta de opinión desea conocer la proporción de votos que pueden ser emitidos a favor de los

diferentes partidos políticos para las próximas elecciones presidenciales.

b) En un establo hay 100 vacas, el dueño desea conocer el número promedio de litros de leche que se obtieneEn un establo hay 100 vacas, el dueño desea conocer el número promedio de litros de leche que se obtiene

por día.

c) Un gerente desea conocer si aquellos empleados que reciben más salario son más productivos durante el año,Un gerente desea conocer si aquellos empleados que reciben más salario son más productivos durante el año,

que los que reciben menos. El

que los que reciben menos. El gerente selecciona 20 empleados y registra su gerente selecciona 20 empleados y registra su rendimiento.rendimiento.

En nuestro estudio sobre las variables podemos deﬁnir una variable como la característica de interés en cada En nuestro estudio sobre las variables podemos deﬁnir una variable como la característica de interés en cada elemento de una población. Estas pueden tomar dierentes valores.

elemento de una población. Estas pueden tomar dierentes valores.

Cualitativa: Son las variables que expresan distintas cualidades o características Cualitativa: Son las variables que expresan distintas cualidades o características

Continua: Son las variables que pueden Continua: Son las variables que pueden tomar cualquier valor dentro de un tomar cualquier valor dentro de un intervalo especíﬁco.

intervalo especíﬁco. Cuantitativa: Son las variables que se

Cuantitativa: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas expresan mediante cantidades numéricas

Discreta: Son las variables que solamente Discreta: Son las variables que solamente pueden tomar valores aislados. pueden tomar valores aislados. Variable Variable

Resumen

P Prreegguunnttaa CCuuaalliittaattiivva a o o ccuuaannttiittaattiivvaa DDiissccrreetta a o o ccoonnttiinnuuaa ¿Fuma usted? ¿Fuma usted?

¿Cuántas llamadas recibió en la mañana? ¿Cuántas llamadas recibió en la mañana? ¿Cuál es su uente principal de noticias? ¿Cuál es su uente principal de noticias?

¿Cuál es su estatura en metros? ¿Cuál es su estatura en metros?

¿Cuál es su estado civil? ¿Cuál es su estado civil?

¿Está usted satisecho de su rendimiento estudiantil? ¿Está usted satisecho de su rendimiento estudiantil?

¿Cuál ue el monto en dólares de su recibo de ¿Cuál ue el monto en dólares de su recibo de

electricidad en el mes anterior? electricidad en el mes anterior? El tratado de l

El tratado de l ibre Comercio con los Estados Unidosibre Comercio con los Estados Unidos (TLC), traerá al país en materia económica: mucho, (TLC), traerá al país en materia económica: mucho,

poco o ningún beneﬁcio. poco o ningún beneﬁcio.

Actividad

3

2.Clasiﬁca las siguientes preguntas de encuesta según el carácter de la variable asociada. Cualitativa o cuantitativa; discreta o continua.Clasiﬁca las siguientes preguntas de encuesta según el carácter de la variable asociada. Cualitativa o cuantitativa; discreta o continua.

Ejemplo 13 Ejemplo 13

Las alumnas y los alumnos de bachillerato matriculados este año en un instituto Las alumnas y los alumnos de bachillerato matriculados este año en un instituto nacional del país son 54, ¿qué variables cualitativas y cuantitativas hay en este grupo? nacional del país son 54, ¿qué variables cualitativas y cuantitativas hay en este grupo? Solución:

Solución: Al realiza

Al realiza r un estudio de este grupo de estudiar un estudio de este grupo de estudia ntes, se pueden tomar en cuenta lasntes, se pueden tomar en cuenta las siguientes variables estadísticas:

siguientes variables estadísticas:

Cuantitativas: Edad, altura, peso, número de hermanos, etc. Cuantitativas: Edad, altura, peso, número de hermanos, etc. Cualitativas: Color de pelo, sexo, mes de nacimiento, etc. Cualitativas: Color de pelo, sexo, mes de nacimiento, etc.

Ejemplo 14 Ejemplo 14

Clasiﬁca las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas; y señala si son discretas Clasiﬁca las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas; y señala si son discretas o continuas.

o continuas.

a)Municipio de residencia.Municipio de residencia.

b)Número de vecinos de un ediﬁcio.Número de vecinos de un ediﬁcio.

c)Proesión de una persona.Proesión de una persona.

d)Número de llamadas teleónicas.Número de llamadas teleónicas.

e)Consumo de gasolina por cada 100 km.Consumo de gasolina por cada 100 km. Solución:

Solución:

a) Variable cualitativa. Variable cualitativa.

b) Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa discreta.

c) Variable cualitativa. Variable cualitativa.

d) Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa discreta.

96 Matemática - Primer AñoMatemática - Primer Año Primer Año - MatemáticaPrimer Año - Matemática 9797

UNIDAD 1 UNIDAD 1

Autocomprobación

Lección 1

Actividad 1: Actividad 1: a) a)ii))sen sen β β = = β β = = β β == 20 20 6 6 2 2 3 3 20 20 4 4 ,

, cos cos , , tantan

ii ii))sen sen β β == 9 9 101066 106 106 , ,coscos β β == 5 5 101066 106 106 , , tan tan β β == 9 9 5 5 sen sen α α == 5 5 1 01 066 106 106 , ,coscos α α == 9 9 101066 106 106 , , tan tanα α == 5 5 9 9 b) b) sen sen α α == 7 7 7474 74 74 , , cos cos α α == 5 5 7474 74 74 , , tan tanα α == 7 7 5 5 se se n n β β == 5 5 7474 74 74 , ,coscos β β == 7 7 7474 74 74 , , tan tan β β == 5 5 7 7 Actividad 2: Actividad 2: a) a) cot cot .. θ θ == 1 1 125 125 , , sec sec .. θ θ == 1 1 66 1 1 , ,csc csc .. .. θ θ == 16 16 125 125 cot

cot _β_β== 1 1 25..25 , , sec sec β β ==128128.. , ,csc csc β β ==11 6..6

b) b) sen sen α α == 3 3 5 5 , , cos cos α α == 4 4 5 5 , , tan tanα α == 3 3 4 4 , ,sen sen β β = = β β = = β β == 4 4 5 5 3 3 5 5 4 4 3 3 ,

, cos cos , , tantan

cot cot α α == 4 4 3 3 , , sec sec α α == 5 5 4 4 , ,csc csc α α == 5 5 3 3 , ,ccoot t β β , , sseec c β β , , ccssc c β β = = = = == 3 3 4 4 5 5 3 3 5 5 4 4 Actividad 3: Actividad 3: a)a) 17.32; 17.32;b)b) 7.79 m ; 7.79 m ;c)c) 4 y 4 y 4848

Lección 2:

Actividad 1:

Actividad 1: a)a)La altura de la montaña es 736.12 m y la distancia que los separa es 425 mLa altura de la montaña es 736.12 m y la distancia que los separa es 425 m

b)Encuentras la altura de la torre desde la horizontal y le sumas la altura del hombreEncuentras la altura de la torre desde la horizontal y le sumas la altura del hombre

(54.7 + 1.7) = 56.4 m (54.7 + 1.7) = 56.4 m c) c) 48.8º 48.8º d) d)0. 35 0. 35 mm Actividad 2: Actividad 2: a)a) 7.68 m; 7.68 m; b)b) 10.1 10.1 mm Una

Una variable variable discreta discreta está está utilizada cuando utilizada cuando sese investiga sobre:

investiga sobre:

a) Las enfermedades más consultadas en un centro deLas enfermedades más consultadas en un centro de

salud.

b) El número de hijos e hijas que tienen los empleadosEl número de hijos e hijas que tienen los empleados

de una empresa.

c) La cantidad de frijoles que vende una persona en elLa cantidad de frijoles que vende una persona en el

mercado.

d) El nivel académico de las y los trabajadores de unaEl nivel académico de las y los trabajadores de una

empresa.

4

De los siguientes ejemplos, el que involucra una De los siguientes ejemplos, el que involucra una variable continua es:

variable continua es:

a) El número de billetes de $5.00 que cEl número de billetes de $5.00 que circula en el país.ircula en el país.

b) El tiempo que toma en resolver un examen deEl tiempo que toma en resolver un examen de

matemáticas.

c) El número de estudiantes graduados por sexo.El número de estudiantes graduados por sexo.

d) El número de casas construidas.El número de casas construidas.

2

Un ejemplo ejemplo de de variable variable cualitativa cualitativa es:es:

a) La estatura de las y los estudiantes.La estatura de las y los estudiantes.

b) Los salarios de las y los docentes.Los salarios de las y los docentes.

c) Los precios de la gasolina.Los precios de la gasolina.

d) Las carreras que ofrece una universidad.Las carreras que ofrece una universidad.

3

El dato que representa una variable discreta es: El dato que representa una variable discreta es:

a) El peso de una persona.El peso de una persona.

b) La estatura de los alumnos y las alumnas.La estatura de los alumnos y las alumnas.

c) Número de empleados de una empresa.Número de empleados de una empresa.

d) Tiempo de duración de un televisor.Tiempo de duración de un televisor.

1

Otros ejemplos de aplicación de las variables que

son parte de situaciones del entorno son las tasas

de interés que cambian todos los días, el precio

de las acciones en la bolsa de valores, las ventas

diarias en una cadena de

diarias en una cadena de supermercados. Todassupermercados. Todas

estas variables reciben presiones de alza o baja

de otras variables. El comportamiento del precio

del petróleo ante los cambios en las expec

del petróleo ante los cambios en las expectativastativas

en precios de otros activos y de otros aspectos

macro como las ventas esperadas de cierta

industria o las utilidades esperadas promedio de

las empresas de esa industria o alguna medida

del clima de negocios para medir la confianza u

optimismo de los empresarios.

1 1 . . c c . . 2 2 . . b b . . 3 3 . . d d . . 4 4 . . b b .

. s s e e n n o o i i c c u u l l o o S S

LA VARIABILIDAD EN

98 Matemática - Primer AñoMatemática - Primer Año Primer Año - MatemáticaPrimer Año - Matemática 9999

Proyecto

Una institución educativa analiza la posibilidad de Una institución educativa analiza la posibilidad de orecer almuerzo al estudiantado de primer año de orecer almuerzo al estudiantado de primer año de bachillerato comercial; para tomar una decisión debe bachillerato comercial; para tomar una decisión debe saber cuántos estudiantes almuerzan dentro de la saber cuántos estudiantes almuerzan dentro de la institución, para no generar gastos innecesarios. institución, para no generar gastos innecesarios. Se administra una encuesta, para lo cual se selecciona Se administra una encuesta, para lo cual se selecciona una muestra de 30 estudiantes y se obtiene la una muestra de 30 estudiantes y se obtiene la siguiente inormación:

siguiente inormación:

A partir de esta in

A partir de esta in ormación presentada, responde:ormación presentada, responde: Señala quienes constituyen la población y cuál es su tamaño Señala quienes constituyen la población y cuál es su tamaño ¿Cuál es el tamaño de la muestra?

¿Cuál es el tamaño de la muestra?

Identiﬁca la variable y clasiícala en cualitativa o cuantitativa. Identiﬁca la variable y clasiícala en cualitativa o cuantitativa. Analiza la situación. ¿Valdrá la pena llevar a cabo el proyecto? Analiza la situación. ¿Valdrá la pena llevar a cabo el proyecto? ¿Qué puedes deducir?

¿Qué puedes deducir?

Nº de estudiantes

LLlleevvaan n rreerriiggeerriioo 1100 C

Coommeen n rruuttaa 1155 N

No o ccoommeenn 55

Lección 3

Actividad 1:

Actividad 1: a)a)Población: Número dPoblación: Número de estudiantes de 9º gradoe estudiantes de 9º grado

Parámetro:

Parámetro: el el promedio promedio de de las las caliicacionescaliicaciones

Variable:

Variable: las las caliicacionescaliicaciones

Dato:

Dato: la la caliicación caliicación de de un un estudiante estudiante en en particularparticular

b)Población: Número dPoblación: Número de empleados de la empresae empleados de la empresa

Parámetro:

Parámetro: el el promedio promedio de de los los salariossalarios

Variable:

Variable: los los salariossalarios

Dato:

Dato: el el salario salario de de un un empleado empleado en en particularparticular

Actividad 2:

Actividad 2: _1._1._{La estadística descriptiva, describe la caracterí}_{La estadística descriptiva, describe la caracterí}_{stica principal de los datos reunidos,}_{stica principal de los datos reunidos,}

mientras que la inerencial extrae conclusiones sobre la

mientras que la inerencial extrae conclusiones sobre la totalidad a partir de latotalidad a partir de la

inormación recabada en la muestra.

2.a)a)Estadística inerencialEstadística inerencial b)b) Estadística descriptiva Estadística descriptiva

Lección 4

Actividad 1:

Actividad 1: 11. . Puede eectuarse con el muestrPuede eectuarse con el muestreo aleatorio simple o con el aleatorio eo aleatorio simple o con el aleatorio sistemático.sistemático.

2.Cualquier método probabilísticCualquier método probabilístico es posible utilizar.o es posible utilizar.

Actividad 2:

Actividad 2: _1._1._{Ingenieros 2, Licenciados 3, Técnicos 5, Bachilleres 10}_{Ingenieros 2, Licenciados 3, Técnicos 5, Bachilleres 10}

2.a)a) Parámetro Parámetro b)b) estadístico estadístico

Lección 5

Actividad 1:

Actividad 1: a)a)Color de zapatos. Los colores pueden ser: negro, caé, blanco, azuColor de zapatos. Los colores pueden ser: negro, caé, blanco, azul, celeste, rojo,l, celeste, rojo,

amarillo, etc.

b)Enermedades pueden ser: dengue, tioidea, rotaviruEnermedades pueden ser: dengue, tioidea, rotavirus, diarrea, bronquitis, etc.s, diarrea, bronquitis, etc.

Actividad 2:

Actividad 2: 1.1.a)a) el número de páginas el número de páginas b)b) la edad. la edad.

2.número de llaves, etc.número de llaves, etc.

Actividad 3:

Actividad 3: 1.1.a)a) Cantidad de votos, variable cuantitativa discreta. Cantidad de votos, variable cuantitativa discreta.

b) Litros de leche, variable cuantitativa continua Litros de leche, variable cuantitativa continua

c)endimiento, variable cualitativa.endimiento, variable cualitativa.

2.a)a) cualitativa cualitativa b)b) cuantitativa discreta cuantitativa discreta c)c) cualitativa cualitativa

d) cuantitativa continua cuantitativa continua e)e) cualitativa cualitativa f)f) cualitativa cualitativa

1

In document Primer Año Unidad 1 CIENCIAS, SOCIALES,INGLES,MATEMATICAS,LENGUAGE (página 48-52)