Estudios sobre interacciones entre pares en clases de Matemática:

En el área de los aprendizajes matemáticos, Paul Cobb (Vanderbilt University, EE.UU.) ha liderado desde hace tiempo una serie de investigaciones situadas en en la escuela primaria. A lo largo de varios años, ha trabajado para establecer modelos cognitivos del aprendizaje aritmético de los niños pequeños, y para desarrollar una propuesta de instrucción matemática para los inicios de la escolaridad. En estas

investigaciones, basadas en el interaccionismo simbólico -adoptado por los investigadores por considerarlo compatible con el constructivismo psicológico- , se conducen “experimentos de enseñanza” que van desde seis semanas hasta un ciclo lectivo completo, durante los cuales se analiza la actividad en clase y cuyos resultados se utilizan para el planeamiento de la enseñanza y la toma de decisiones (Yackel, 2001). La aproximación didáctica construida difiere de la enseñanza usual de la aritmética en los EE.UU., sobre todo porque, en lugar de involucrar a los niños en actividades individuales de lápiz y papel, éstos deben procurar resolver problemas matemáticos trabajando en primer término en pequeños grupos, para luego participar en discusiones conducidas por los maestros sobre los problemas, sus interpretaciones y soluciones. Las investigaciones realizadas por el equipo abarcan distintos asuntos, como la incidencia de los requerimientos propios del aprendizaje escolar en las comprensiones y en las resoluciones matemáticas que realizan los niños (Cobb, 1987), el modo en que juegan las cuestiones de equidad y diversidad en clases de matemática (Cobb y Hodge, 2002), el rol crítico que tiene el contexto institucional en el desarrollo profesional de los maestros que participan en los experimentos (Mc Clain y Cobb, 2004), entre otros.

En consistencia con sus bases teóricas, las investigaciones entienden al significado matemático no como algo subyacente a los problemas o tareas matemáticas –que, por consiguiente, cabe descubrir en ellos-, sino como algo que emerge en los procesos de interacción entre las personas a propósito de los problemas que resuelven conjuntamente. Dos constructos son particularmente relevantes en este tipo de análisis: las normas sociales y las normas socio-matemáticas (Cobb y Yackel, 1996). Las normas de la clase son tanto sociales como sociomatemáticas. Entre las primeras, se encuentran las que establecen que se espera que los niños desarrollen soluciones a los problemas que tengan significado para ellos, que deben escuchar las interpretaciones y soluciones de los otros y hacer el esfuerzo por comprenderlas, y que deben plantear preguntas y desafíos en caso de no entender o no estar de acuerdo. Entre las normas específicamente matemáticas (o “sociomatemáticas”), se encuentran las que establecen qué cuenta como una justificación matemática suficiente, o cuándo una explicación matemática es más eficiente que otra. En Yackel (2001) se discuten los aspectos normativos de las clases de matemáticas en lo referido a explicaciones y justificaciones. Unas y otras se diferencian de acuerdo con su función: los maestros y sus estudiantes producen explicaciones matemáticas para clarificar los aspectos de su pensamiento matemático que consideran que no es claro para los demás, mientras que producen justificaciones en respuesta a desafíos que se plantean ante aparentes transgresiones de las normas matemáticas.

En este marco de investigaciones, algunas publicaciones de este equipo se refieren al trabajo en pequeños grupos en el aprendizaje matemático en la escuela primaria. Hemos realizado una revisión de esas publicaciones, en procura de aportes que permitan establecer la posible especificidad de los intercambios entre pares cuando las clases se refieren a contenidos matemáticos.

En Yackel, Cobb y Wood (1991), se propone el análisis del proceso de construcción de normas para la cooperación en el curso de las interacciones cuando los niños trabajan en grupos pequeños para completar actividades de matemática. El trabajo, de carácter exploratorio, diferencia dos grandes tipos de interacciones: referidas a las normas de cooperación en clase, y referidas al aprendizaje/ contenido matemático. En el modelo de análisis, la unidad de análisis no son los mensajes sino episodios que contienen secuencias de emisiones e intercambios donde estos dos tipos de interacciones se presentan juntas, aunque pueden diferenciarse. En su análisis, los autores enumeran una serie de conductas que despliegan los niños en el trabajo colaborativo: verbalizaciones de su pensamiento, explicaciones o justificaciones de las soluciones propuestas, pedidos o provisión de clarificaciones, análisis de una solución errónea, propuesta de soluciones. Los autores se proponen también analizar las oportunidades de aprendizaje que se producen en el trabajo en pequeños grupos. Al respecto, sistematizan tres tipos diferentes: la oportunidad de utilizar aspectos de la solución propuesta por otro en la elaboración de la propia; la de reconceptualizar un problema para analizar un método erróneo de solución; y la de extender el propio marco conceptual para dar sentido a la actividad del otro y llegar a un consenso.

En Cobb, Yackel y Wood (1992), se reconstruye un episodio de diez minutos de interacción entre tres niñas en el curso de la resolución de una tarea matemática en segundo grado. El episodio se analiza según tres dimensiones: la interpretación de la situación que realizan las niñas (las que pueden ser paralelas o equivalentes, llevando el primer caso a lo que los autores denominan inconmensurabilidad de las interpretaciones), los conflictos intrapsicológicos e interpsicológicos que se suscitan, y dos niveles de discurso (“talking about how” y “talking about and doing mathematics”), el segundo de los cuales daría cuenta de una elaboración matemática superior. El análisis presta especial atención al establecimiento de una base compartida para la actividad matemática entre las participantes del grupo y al logro de intersubjetividad, entendiendo por tal la posibilidad de cada participante de apreciar las interpretaciones matemáticas de las otras, cuando son diferentes de las propias. Según las conclusiones del análisis, el aprendizaje que ocurre en la situación de interacción resulta mejor descripto como una secuencia de eventos circular y autorreferencial que como una

cadena lineal de causa-efecto. Por otra parte, la relación entre el aprendizaje individual y el desarrollo grupal es tal que los autores afirman que las alumnas participan en la producción de las situaciones en las que aprenden.

Más recientemente, Dekker, Elshout-Mohr y Wood (2006) analizan cómo los niños regulan su propio aprendizaje colaborativo. Para ello, toman como objeto de análisis un episodio de doce minutos de resolución de una tarea por una díada de alumnos de tercer grado de primaria. Segmentan el episodio en cinco fragmentos, y analizan cada fragmento según tres perspectivas: lo que denominan “mathematical level raising”, que podríamos traducir como elevación o mejora del nivel matemático, y que remite a una jerarquía de niveles de comprensión de las ideas matemáticas; la interacción social, o las estructuras sociales que se crean en la clase, identificables mediante patrones normativos de interacción, que influyen en la matemática que aprenden los estudiantes; y la división del tiempo, de acuerdo con la cual consideran que existe mayor compromiso de los estudiantes durante la tarea cuando disponen de la mayor parte del tiempo en actividades que son relevantes para una meta de aprendizaje. Sostienen que tiene sentido describir el trabajo dialógico como un proceso de restablecimiento continuo de un balance que tiende a estar continuamente perturbado por distintos factores. “Éstos pueden ser factores internos, como el deseo de un estudiante de cambiar una aproximación lenta o fácil por una aproximación alternativa que es más efectiva o más desafiante en lo matemático. Hay también factores externos, como los nuevos desafíos provistos por las series de problemas” a los que los estudiantes deben enfrentarse (Dekker, Elshout-Mohr y Wood, 2006: 75. Texto fuente en inglés, traducción propia).

Los aportes de Cobb y sus colaboradores han sido de interés para ciertas definiciones de nuestra investigación y como antecedentes para el análisis. En lo que se refiere a las definiciones de la investigación, en esta tesis se presta atención a la distinción entre los intercambios entre pares referidos a las normas de cooperación y los referidos a las normas que estos autores denominan sociomatemáticas. La distinción entre distintos tipos de contenidos de los mensajes de los niños, que realizan Yackel et. al. (op. cit.), también ha sido considerada. De modo más general, el análisis que ofrecen sus distintos trabajos acerca del largo proceso de aprendizaje que supone establecer una base compartida para la actividad matemática entre los participantes de un grupo o de una clase nos advierte sobre los alcances posibles de la experiencia que puede tener lugar en una intervención acotada.

3.5. Hacia un estudio sobre las interacciones entre pares y el aprendizaje de