Evaluaci ´on de Modelos con Restricciones en el Mix de Producci ´on

Para estudiar el comportamiento de los modelos M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr se realizan experien- cias computacionales similares a las del cap´ıtulo anterior (Cap´ıtulo 3). De esta manera, se podr´an comparar los resultados obtenidos con los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, frente a los que se obtengan con sus extensiones, que incorporan el concepto de regularidad.

En efecto, en esta segunda variante del MMSP-W estudiada, evaluamos los modelos a trav´es de los mismos conjuntos de datos utilizados para la primera extensi ´on de los modelos de la litera- tura propuesta en esta tesis, la integraci ´on de modelos (ver cap´ıtulo 3, secci ´on 3.4, p´agina 51). Resumidamente, los experimentos y los datos utilizados en cada uno de ellos son:

2_{Instante de finalizaci ´on de la ´ultima unidad de producto en la ´ultima estaci ´on. Es equivalente a la medida de} eficiencia Cmaxlos problemas Flow-Shop.

Cap´ıtulo 4. INCORPORACI ´ON DEL CONCEPTO REGULARIDAD EN EL MMSP-W 83

I. En primer lugar, se lleva a cabo un experimento con 225 instancias de referencia (Bautista y Cano, 2008) (ver subsecci ´on 3.4.1, tablas 3.4 y 3.5, p´agina 52). Dichos ejemplares de datos, construidos a partir de 45 planes de producci ´on y 5 estructuras de tiempos de proceso de las operaciones (E1 a E5), representan distintas situaciones que pueden darse en la l´ınea, res- pecto a la carga de trabajo requerida a las estaciones. Cada uno de estos planes corresponde a una producci ´on total de 16 unidades, dividida en 4 tipos de productos y cuyas operaciones han de realizarse en 4 estaciones dispuestas en serie. A su vez, estos planes de producci ´on se han agrupado en 5 bloques (B1 a B5), cada uno de ellos con diferente mezcla de productos. Finalmente, el tiempo de ciclo considerado para todas las instancias es c = 100 s.

II. En segundo lugar, se lleva a la pr´actica una aplicaci ´on industrial, tal como se realiz ´o en el cap´ıtulo anterior (Subsecci ´on 3.4.2). Los datos utilizados corresponden a la l´ınea de motores de la planta de Nissan en Barcelona, constituida por 21 estaciones en serie y en la que se fabrican nueve tipos de motores (p1, . . . , p9). Los motores, agrupados en tres familias, 4 × 4

(p1, . . . , p3), furgonetas (p4 y p5) y camiones (p6, . . . , p9), poseen diferentes caracter´ısticas y,

por tanto, los tiempos de proceso de las operaciones en las estaciones son distintos, oscilando entre 89 s y 185 s (ver tabla 3.8, p´agina 56). Al igual que en la experiencia anterior, en este caso, cada estaci ´on de trabajo dispone de un tiempo de ciclo igual a c = 175 s, de una ventana temporal de lk = 195 s y de un solo procesador (bk = 1), compuesto por un equipo de

dos operarios y todas las herramientas y sistemas auxiliares necesarios para llevar a cabo las operaciones asignadas. Sin embargo, en esta experiencia, ´unicamente se emplean los 23 ejemplares asociados a un ´unico d´ıa de trabajo (|E| = 23) con una demanda total (T ) de 270 motores (ver ejemplares del Bloque − I de la tabla 3.9, p´agina 57).

En este caso, para ambas experiencias, se ha empleado el LP Solver of Gurobi Optimizer v4.5.0, en un ordenador Apple Macintosh iMac, con procesador Intel Core i7 2.93 GHz, con 8 GB de memoria RAM y con sistema operativo MAC OS X 10.6.7. En cuanto al tiempo m´aximo de CPU concedido, para los ejemplares de la literatura no se ha fijado ning ´un l´ımite y para los ejemplares de NISSAN-9ENG se ha limitado a 7200 s.

Una vez ejecutados todos los modelos con todos los ejemplares de datos, dados: (1) dos mode- los M y M0 (que pueden ser: M 3 ∪ 4 y M 3 ∪ 4 pmr; M 4 ∪ 3 y M 4 ∪ 3 pmr; M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3; M 3 ∪ 4 pmry M 4 ∪ 3; M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3 pmr; M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr); (2) el conjunto de fun- ciones =0 = {W, ∆Q(P ), ∆Q(V ), ∆Q(W ), ∆Q(X)}, derivadas de los enfoques trabajo requerido,

trabajo completado y sobrecarga de trabajo, respectivamente; y (3) el conjunto de ejemplares E, se seleccionar´an las mejores soluciones, en cuanto a m´ınima sobrecarga de trabajo (W ), ofrecidas por ambos modelos M y M0 para cada ejemplar  ∈ E. Siendo dichas soluciones S?

84 4.5. Experiencia Computacional

A partir de estas soluciones, se medir´a la RP D (Desviaci ´on Porcentual Relativa) entre los valo- res que toma una funci ´on f ∈ =0, para las soluciones SM? () y SM? 0(). Para ello, se definen los

siguientes ratios: RP D1(f, ) = fS_3∪4? ()−fS_{3∪4 pmr}? () fS_3∪4? () · 100 (f ∈ =0;  ∈ E) (4.72) RP D2(f, ) = fS_4∪3? ()−fS_{4∪3 pmr}? () fS_4∪3? () · 100 (f ∈ =0;  ∈ E) (4.73) RP D3(f, ) = fS? 3∪4()  −fS? 4∪3()  fS_3∪4? () · 100 (f ∈ =0;  ∈ E) (4.74) RP D4(f, ) = fS? 3∪4 pmr()  −fS? 4∪3()  fS? 3∪4 pmr()  · 100 (f ∈ =0;  ∈ E) (4.75) RP D5(f, ) = fS_3∪4? ()−fS_{4∪3 pmr}? () fS? 3∪4()  · 100 (f ∈ =0;  ∈ E) (4.76) RP D6(f, ) = fS_{3∪4 pmr}? ()−fS_{4∪3 pmr}? () fS? 3∪4 pmr()  · 100 (f ∈ =0;  ∈ E) (4.77)

A continuaci ´on se detallan los resultados obtenidos para ambos conjuntos de datos.

I. Experiencia Computacional con Instancias de la Literatura

La tabla 4.3 presenta los tiempos de CPU, m´ınimo, m´aximo y promedio, que han requerido los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr, para obtener la soluci ´on ´optima de cada ejemplar. En ella, se observa que la incorporaci ´on, a los modelos originales (M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3), de las restricciones para la preservaci ´on del mix de producci ´on, permiten alcanzar los ´optimos reduciendo el tiempo medio de CPU a una quinta parte (ver resultados completos en tablas B.5 y B.6 del anexo B).

Por otro lado, tambi´en se detecta el mejor comportamiento de los modelos M 4 ∪ 3 y M 4 ∪ 3 pmr, con instantes de inicio de las operaciones relativos (ˆsk,t), frente a los dos correspondientes modelos

con instantes de inicio absolutos (sk,t). Los primeros, necesitan 2/3 del tiempo medio empleado

Cap´ıtulo 4. INCORPORACI ´ON DEL CONCEPTO REGULARIDAD EN EL MMSP-W 85

En cuanto a la calidad de las soluciones ´optimas, en la tabla 4.4 se recogen los valores de RP D1(f )

y RP D2(f )(∀f ∈ =), que miden el impacto producido al a ˜nadir las restricciones (4.42) a los mo-

delos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, respectivamente. Tambi´en se recogen los valores RP D6(f )(∀f ∈ =0), que

permiten comparar el comportamiento de los modelos propuestos en este cap´ıtulo del documento (M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr) (ver c´alculos completos en tablas B.7 - B.17 del anexo B).

M 3 ∪ 4 M 4 ∪ 3 M 3 ∪ 4 pmr M 4 ∪ 3 pmr

CP Umin 0.185 0.038 0.266 0.028

CP Umax 2004.24 2224.98 167.87 110.53

CP U 93.66 59.95 17.19 11.78

Tabla 4.3: Tiempos de CPU m´ınimo, m´aximo y promedio (en segundos), que requieren los modelos M 3 ∪ 4, M 4 ∪ 3,

M 3 ∪ 4 pmry M 4 ∪ 3 pmr para obtener las soluciones ´optimas.

W ∆Q(X) ∆Q(P ) ∆Q(W ) ∆Q(V ) RP D1 RP D1 RP D2 RP D6 RP D1 RP D2 RP D6 RP D1 RP D2 RP D6 RP D1 RP D2 RP D6 E1 -3.74 48.67 46.89 1.87 21.55 31.27 1.45 4.72 8.39 2.02 -2.75 -3.85 -8.53 E2 -1.25 24.1 25.79 0.57 22.71 21.75 0.06 -3.79 -5.08 0.68 -0.72 -2.69 -3.16 E3 -0.69 38.48 34.24 -1.6 12.63 14.95 1.75 -0.75 -1.46 0.37 2.76 1.93 -2.86 E4 -0.01 44.53 36.16 -9.85 17.13 1.65 -23.73 -8.18 1.2 6.29 8.86 -13.03 -32.27 E5 -1 27.15 23.1 -3.19 20.32 19.28 -3.43 -7.44 -5.24 -1.68 3.55 1.84 -6.37 B1 -0.04 26.23 17.45 -1.33 10.4 11.7 -6.7 -1.03 1.73 2.08 1.66 1.36 -6.22 B2 -1.31 33.39 25.33 -2.56 15.13 20.77 -5.52 -3.9 -0.29 1.95 3.49 -3.17 -13.74 B3 -2.57 41.92 45.49 0.73 26.44 27.31 -0.48 1.09 -0.1 0.91 1.73 -0.92 -5.99 B4 -1.84 40.02 41.44 -3.04 15.56 20.52 -4.51 -0.74 -0.33 1.6 1.65 -2.63 -9.87 B5 -1.12 36.98 32.9 -3.42 19.55 14.81 -5.58 -4.84 -0.96 1.51 2.46 -4.66 -12.08 Promedio -1.34 36.59 33.24 -2.44 18.87 17.78 -4.78 -3.09 -0.44 1.53 2.34 -3.16 -10.64

Tabla 4.4: Valores ( %) de RP D1(f ), RP D2(f )y RP D6(f )(∀f ∈ =0), por estructuras y bloques, y valores medios para las 225 instancias de referencia.

A partir de los resultados recogidos en la tabla 4.4, se puede concluir lo siguiente:

(1) La incorporaci ´on de las restricciones de preservaci ´on del mix de producci ´on (ecuaci ´on 4.42), sobre los dos modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, empeora, como es l ´ogico, los valores ´optimos de la sobrecarga global (W ) de la l´ınea de motores (ver columna RP D1 para W ). En efecto, el

empeoramiento medio de la sobrecarga de trabajo respecto a las soluciones obtenidas con los modelos de referencia es del 1.34 % en el conjunto de los 225 ejemplares, siendo la estructura de tiempos de proceso E1 (3.74 %) y el bloque de planes de demanda B3 (2.57 %) los que presentan peores resultados.

86 4.5. Experiencia Computacional

(2) Tal y como esper´abamos, la incorporaci ´on de dichas restricciones a los modelos originales, mejora, en todas las estructuras y en todos los bloques, la regularidad de la producci ´on (co- lumnas RP D1y RP D2para ∆Q(X)), caracter´ıstica deseable en un contexto de fabricaci ´on JIT.

Del mismo modo, la propiedad de regularidad del trabajo requerido (ver columnas RP D1 y

RP D2 para ∆Q(P )) tambi´en se consigue mejorar en todos los planes de demanda analizados.

De hecho, considerando los valores globales, las mejoras sobre la regularidad superan el 33 % en la preservaci ´on del mix de producci ´on y est´an alrededor del 18 %, para el trabajo requerido.

(3) Los modelos M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr son equivalentes para la funci ´on objetivo sobrecarga global (W ) m´ınima, obteniendo los valores ´optimos en todos los ejemplares (RP D6(W ) = 0)

(ver resultados completos en tabla B.4 del anexo B). No obstante, el tiempo medio de CPU, por ejemplar, empleado por M 3 ∪ 4 pmr, es un 50 % mayor que el empleado por M 4 ∪ 3 pmr (17.19 s versus 11.78 s).

(4) En promedio, M 3 ∪ 4 pmr mejora los resultados de M 4 ∪ 3 pmr, para las funciones de regula- ridad del trabajo requerido, un 4.78 % (columna RP D6para ∆Q(P )), del trabajo completado

un 10.64 % (columna RP D6para ∆Q(V )) y de la producci ´on un 2.44 % (columna RP D6para

∆Q(X)). Sin embargo, M 4 ∪ 3 pmr supera a M 3 ∪ 4 pmr en la funci ´on de regularidad de la

sobrecarga de trabajo, en un 1.53 % (columna RP D6 para ∆Q(W )), tanto en valor promedio

global como en valor promedio por bloques.

(5) Si se atiende a los valores individuales, M 3 ∪ 4 pmr obtuvo la ganancia m´as significativa, comparado con M 4 ∪ 3 pmr, en la estructura E4, tanto en regularidad del trabajo requerido (columna RP D6 para ∆Q(P )), como en regularidad del trabajo completado (columna RP D6

para ∆Q(V )) y regularidad de la producci ´on (columna RP D6para ∆Q(X)). En contraposici ´on

y en esta misma estructura, M 4 ∪ 3 pmr domina significativamente a M 3 ∪ 4 pmr en cuanto a la regularidad de la sobrecarga columna RP D6para ∆Q(W )).

II. Caso de Estudio de la Planta de Motores de Nissan en Barcelona

Tras ejecutar los cuatro modelos, M 3 ∪ 4, M 4 ∪ 3, M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr, en el solver Gurobi, con los 23 ejemplares del conjunto de planes de producci ´on NISSAN-9ENG, con un tiempo l´ımite de CPU de 7200 s, los resultados obtenidos, en cuanto al valor de la sobrecarga de trabajo genera- da, se recogen en la tabla 4.5.

Cap´ıtulo 4. INCORPORACI ´ON DEL CONCEPTO REGULARIDAD EN EL MMSP-W 87 Ejemplar W W M 3 ∪ 4 M 3 ∪ 4 pmr M 4 ∪ 3 M 4 ∪ 3 pmr RP D1 RP D2 RP D3 RP D4 RP D5 RP D6 #1 251 229 187 186 8.76 0.53 25.5 18.34 25.90 18.78 #2 444 473 341 383 -6.53 -12.32 23.20 27.91 13.74 19.03 #3 477 451 427 423 5.45 0.94 10.48 5.32 11.32 6.21 #4 402 419 310 307 -4.23 0.97 22.89 26.01 23.63 26.73 #5 754 763 633 661 -1.19 -4.42 16.05 17.04 12.33 13.37 #6 525 544 413 478 -3.62 -15.74 21.33 24.08 8.95 12.13 #7 818 774 742 731 5.38 1.48 9.29 4.13 10.64 5.56 #8 228 338 139 160 -48.25 -15.11 39.04 58.88 29.82 52.66 #9 824 817 732 751 0.85 -2.6 11.17 10.4 8.86 8.08 #10 1208* 1208* 1208* 1208* 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 #11 165 185 78 122 -12.12 -56.41 52.73 57.84 26.06 34.05 #12 406 402 284 287 0.99 -1.06 30.05 29.35 29.31 28.61 #13 383 475 286 336 -24.02 -17.48 25.33 39.79 12.27 29.26 #14 500 478 420 423 4.40 -0.71 16.00 12.13 15.40 11.51 #15 506 562 433 442 -11.07 -2.08 14.43 22.95 12.65 21.35 #16 321 296 227 251 7.79 -10.57 29.28 23.31 21.81 15.20 #17 550 618 478 488 -12.36 -2.09 13.09 22.65 11.27 21.04 #18 673 717 605 619 -6.54 -2.31 10.10 15.62 8.02 13.67 #19 949 945* 945* 945* 0.42 0.00 0.42 0.00 0.42 0.00 #20 233 259 139 150 -11.16 -7.91 40.34 46.33 35.62 42.08 #21 652 628 560 561 3.68 -0.18 14.11 10.83 13.96 10.67 #22 1006 1003 987 984 0.30 0.30 1.89 1.6 2.19 1.89 #23 188 193 140 121 -2.66 13.57 25.53 27.46 35.64 37.31 Promedio - - - - -4.60 -5.79 19.66 21.83 16.08 18.66

Tabla 4.5: Valores de sobrecarga (W ) y de los ratios (RP D1, . . . , RP D6) ( %) obtenidos con M 3 ∪ 4 pmr, M 4 ∪ 3 pmr, M 3 ∪ 4y M 4 ∪ 3, para las instancias del Bloque − I ( = #1, . . . , #23) del conjunto NISSAN-9ENG.

Atendiendo a estos resultados (Tabla 4.5), podemos concluir:

(1) Concediendo un tiempo de ejecuci ´on de 7200 s, a cada modelo y cada instancia, s ´olo se puede garantizar la soluci ´on ´optima en los ejemplares #10 y #19, empleando para ello unos tiempos de CPU de 143 s y 827 s, respectivamente.

(2) El modelo M 3 ∪ 4 pmr, con restricciones de preservaci ´on del mix de producci ´on, empeora, globalmente, un 4.60 % los resultados de sobrecarga obtenidos con su modelo de referencia, M 3 ∪ 4(columna RP D1(W )).

(3) An´alogamente, el modelo de referencia M 4 ∪ 3 obtiene mejor promedio en sobrecarga que el modelo M 4 ∪ 3 pmr, sobre el conjunto de los 23 ejemplares, siendo el aumento medio de M 4 ∪ 3 pmr, sobre la sobrecarga media obtenida con M 4 ∪ 3, del 5.79 % (columna RP D2(W )).

88 4.5. Experiencia Computacional

(4) El modelo M 4 ∪ 3 domina o empata, en las 23 instancias, los resultados de m´ınima sobrecarga de los modelos M 3 ∪ 4 (ver columna RP D3(W )) y M 3 ∪ 4 pmr (ver columna RP D4(W )). El

valor promedio de las mejoras de las soluciones que ofrece el primer modelo, respecto a los otros dos, son del 19.66 % y 21.83 %, respectivamente.

(5) De forma similar, el modelo M 4 ∪ 3 pmr domina o empata a los modelos M 3 ∪ 4 (columna RP D5(W )) y M 3 ∪ 4 pmr (columna RP D6(W )) en todos los ejemplares. En este caso, los

valores promedio de las mejoras son del 16.08 % y del 18.66 %, respectivamente.

Por otra parte, en la tabla 4.6 se recogen los principales resultados relativos a la la regularidad del mix de producci ´on, la regularidad del trabajo requerido, de la sobrecarga y del trabajo completado (resultados completos en tablas B.18 y B.19 del anexo B).

 ∆Q(X) ∆Q(P ) ∆Q(W ) ∆Q(V ) RP D1 RP D2 RP D6 RP D1 RP D2 RP D6 RP D1 RP D2 RP D6 RP D1 RP D2 RP D6 #1 95.45 97.73 0 92.66 96.4 0.02 -4.07 7.91 41.12 54.41 81.57 42.06 #2 94.34 92.19 1.87 91.73 89.7 3.26 -31.28 -24.02 36.56 18.68 18.53 25.96 #3 93.22 91.48 0.76 91.62 89.24 5.66 3.09 11.95 14.66 19.21 14.91 3.67 #4 96.6 94.59 -3.55 94.85 92.35 -8.59 -15.86 4.97 48.57 31.2 42.85 42.79 #5 91.22 98.77 8.63 87.83 97.67 12.96 -2.57 -6.74 23.66 1.69 32.93 12.34 #6 93.11 95.78 -6.88 91.37 94.26 -1.33 -10.34 -26.97 23.03 5.13 22.54 19.77 #7 97.68 94.57 4.64 96.47 91.12 20.17 13.63 2.92 9.32 19.19 7.38 0.83 #8 92.7 94.25 26.82 91.02 94.25 -1.07 -96.65 -34.65 74.53 -15.14 73.86 70.56 #9 87.63 96.46 3.26 84.4 94.61 9.32 3.88 -2.33 12.27 10.16 7.85 5.6 #10 88.78 89.59 1.87 81.11 87.04 17.68 5.7 1.61 -3.17 2.78 1.66 -3.24 #11 94.65 96.06 -1.5 93.07 95.25 7.52 -17.92 -266.7 45.48 71.35 84.98 38.91 #12 97.17 97.28 2.42 93.5 96.26 19.28 -9.13 2.75 48.62 30.06 55.05 24.24 #13 94.62 96.95 2.94 91.62 95.59 14.2 -50.85 -23.6 49.03 -7.23 55.88 52.29 #14 95.22 96.03 6.08 93.84 94.35 7.81 -4.93 -2.77 16.98 36.1 33.98 10.15 #15 94.58 96.47 0.25 91.65 94.58 4.25 -30.1 6.21 33.73 19.34 27.38 10.66 #16 92.32 92.56 5.67 89.2 90.42 7.83 0.71 -17.65 31.37 49 43.14 25.57 #17 89.9 92.34 -0.29 83.92 88.91 1.65 -26.24 -2.72 36 -1.83 13.27 15.21 #18 93.97 94.56 -2.51 92.66 92.08 0.37 -15.5 -3.47 23.11 9.99 8.43 17.28 #19 91.4 95.06 -4.79 88.69 94.96 -7.9 3.37 0.38 -4.29 5.34 7.96 -4.15 #20 92.12 96.44 8.71 91.11 96.31 13.23 -26.99 -41.39 67.72 28.27 79.92 57.79 #21 93.29 88.88 1.3 92.15 86.39 -3.21 7.95 -3.47 16.78 21.02 4.66 6.88 #22 96.55 94.27 2.37 91.93 90.16 20.29 1.46 -3.96 5.25 6.57 4.39 -0.49 #23 38.06 92.44 89 89.98 86.55 8.16 -12.67 18.67 56.4 57.47 48.07 7.34 Promedio 91.07 94.55 6.39 90.71 92.54 6.59 -13.71 -17.53 30.73 20.56 33.53 20.96

Tabla 4.6: Valores de los ratios RP D1, RP D2 y RP D6 ( %), para las funciones ∆Q(X), ∆Q(P ), ∆Q(W )y ∆Q(V ), obtenidos a partir de los resultados de M 3 ∪ 4 pmr, M 4 ∪ 3 pmr, M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, para las instancias del Bloque − I ( = #1, . . . , #23) del conjunto NISSAN-9ENG.

Cap´ıtulo 4. INCORPORACI ´ON DEL CONCEPTO REGULARIDAD EN EL MMSP-W 89

En este caso, los resultados m´as significativos son:

(1) La incorporaci ´on de las restricciones de preservaci ´on del mix de producci ´on (ecuaci ´on 4.42) sobre los dos modelos de referencia M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3 produce, en los 23 ejemplares, una mejora notable en las siguientes funciones:

La regularidad de la producci ´on (columnas RP D1y RP D2para ∆Q(X)), con mejoras del

91.07 %y del 94.55 % respecto a M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, respectivamente.

La regularidad del trabajo requerido (columnas RP D1y RP D2para ∆Q(P )), con ganan-

cias medias del 90.71 % y del 92.54 % respecto a las soluciones obtenidas con los modelos que no incorporan dichas restricciones (M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3).

(2) Respecto a los valores promedios de regularidad de la sobrecarga de trabajo, l ´ogicamente, los modelos que no incorporan la regularidad (M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3) ofrecen mejores resultados que las extensiones de los mismos, que s´ı la incorporan. Los nuevos modelos (M 3 ∪ 4 pmr y M 4 ∪ 3 pmr) empeoran, en media, un 13.71 % y un 17.53 % la regularidad de la sobrecarga global generada por sus respectivos modelos de referencia (columnas RP D1 y RP D2 para

∆Q(W )).

Cabe destacar, que los ejemplares que sufren un mayor aumento de sobrecarga, al incorpo- rar la regularidad, son los que presentan la mayor p´erdida de regularidad en la sobrecarga. Adem´as, las peores situaciones en cuanto a aumento de sobrecarga (con un aumento de la sobrecarga del 48.25 %, correspondiente al ejemplar #8 con M 3 ∪ 4 pmr, y del 56.42 %, corres- pondiente al ejemplar #11 con M 4 ∪ 3 pmr) y, por tanto, en cuanto a p´erdida de regularidad (con una p´erdida de regularidad de la sobrecarga del 96.65 %, en el ejemplar #8, por parte de M 3 ∪ 4 pmr; y una p´erdida de 266.7 % de la regularidad de la sobrecarga generada por la secuencia del ejemplar #11 por el modelo M 4 ∪ 3 pmr), se dan en ejemplares en los que la familia con mayor presencia es la de los motores de camiones.

(3) En cuanto a la regularidad del trabajo completado (∆Q(V )), los resultados obtenidos por

M 4 ∪ 3 pmr dominan a los ofrecidos por M 4 ∪ 3 en todos los ejemplares (columna RP D2

para ∆Q(V )), con una ganancia media del 33.53 %. Por su lado, el modelo M 3 ∪ 4 pmr mejora,

en promedio, un 20.56 % los resultados de su modelo de referencia, el M 3 ∪ 4, pero no lo hace individualmente en todos los ejemplares (columna RP D1para ∆Q(V )).

(4) Finalmente, cabe destacar, que el modelo M 4∪3 pmr se muestra m´as competitivo que el mode- lo M 3 ∪ 4 pmr, en cuanto a los valores obtenidos para la regularidad del trabajo completado y requerido, la regularidad de la sobrecarga y la regularidad de la producci ´on (columnas RP D6

para ∆Q(P ), ∆Q(V ), ∆Q(W ) y ∆Q(X)), con unas mejoras medias, de M 4 ∪ 3 pmr respecto

90 4.5. Experiencia Computacional