Experiencia Computacional con Instancias de la Literatura

Para la explotaci ´on de prueba de M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3 se han empleado 225 ejemplares de la literatura (similares a los presentes en Bautista y Cano, 2008), cuyas caracter´ısticas principales son:

(a) Cada uno de estos 225 ejemplares de datos, presenta 4 tipos de productos (d1, ..., d4) y 4 esta-

ciones de trabajo consecutivas (m1, ..., m4).

(b) Se consideran 45 planes o programas de producci ´on6(ver tabla 3.4).

(c) Se consideran 5 estructuras de tiempos de proceso de las unidades de producto en las estacio- nes de trabajo (ver tabla 3.5).

(d) Cada ejemplar se construye mediante la combinaci ´on de un programa de producci ´on (b) y una estructura de tiempos (c).

(e) Se considera un tiempo de ciclo, com ´un a todas las estaciones y todos los ejemplares de datos, de c = 100 unidades de tiempo.

(f) La ventana temporal depende del ejemplar de datos seleccionado en cada caso (ver tabla 3.5). (g) Todos los ejemplares de datos, presentan un ´unico procesador homog´eneo, en todas las esta-

ciones de trabajo.

i Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 d1 13 1 1 1 7 7 7 1 1 1 5 5 5 3 3 3 4 5 5 5 1 d2 1 13 1 1 7 1 1 7 7 1 5 3 3 5 3 3 4 5 5 1 5 d3 1 1 13 1 1 7 1 7 1 7 3 5 3 5 5 4 4 5 1 5 5 d4 1 1 1 13 1 1 7 1 7 7 3 3 5 3 5 4 4 1 5 5 5 i Bloque 5 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30 P31 P32 P33 P34 P35 P36 P37 P38 P39 P40 P41 P42 P43 P44 P45 d1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 d2 3 3 5 5 7 7 1 1 5 5 7 7 1 1 3 3 7 7 1 1 3 3 5 5 d3 5 7 3 7 3 5 5 7 1 7 1 5 3 7 1 7 1 3 3 5 1 5 1 3 d4 7 5 7 3 5 3 7 5 7 1 5 1 7 3 7 1 3 1 5 3 5 1 3 1

Tabla 3.4: Planes de producci ´on (P1, . . . , P45) agrupados en cinco bloques (B1, . . . , B2).

6_{Composiciones distintas de la mezcla o mix de producci ´on, es decir, diferentes combinaciones de cantidades de} tipos de producto.

Cap´ıtulo 3. INTREGRACI ´ON DE MODELOS PARA EL MMSP-W 53

En la tabla 3.4 se presentan los 45 programas de producci ´on, utilizados en esta experiencia compu- tacional, agrupados en 5 bloques. El B1 se caracteriza por tener un producto con presencia mayo- ritaria en el mix7_{. En el B2, la mitad de los productos tienen una presencia mayoritaria y, la otra}

mitad, una presencia minoritaria en el mix. Por su parte, el B3 presenta 7 planes de producci ´on con una presencia similar de todos los tipos de productos. En cambio, al contrario de lo que ocurre en el primer bloque, el B4 est´a formado por planes de producci ´on en los que un producto destaca por tener una presencia minoritaria. Finalmente, el B5 recoge 24 planes de producci ´on en los que la cantidad de cada uno de los tipos de producto es escalonada.

i Estructura 1 Estructura 2 Estructura 3 Estructura 4 Estructura 5 m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4 p1 92 103 101 95 91 120 90 100 111 120 85 82 113 119 115 116 115 99 104 96 p2 97 98 105 104 80 105 113 107 114 113 100 94 114 113 112 118 104 119 100 102 p3 103 104 99 96 107 88 117 86 83 85 115 119 82 85 84 87 89 98 114 87 p4 108 95 95 105 114 87 100 114 98 87 110 115 95 87 94 81 95 87 85 118 lk 108 105 106 106 115 120 120 115 115 120 115 120 115 120 115 120 115 120 115 118 bk 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tabla 3.5: Estructuras de tiempos de proceso (E1, . . . , E5) por tipo de producto (p1, . . . , p4) y estaci ´on (m1, . . . , m4).

Por otra parte, en la tabla 3.5 se muestran las 5 estructuras de tiempos de proceso consideradas. En concreto, la E1 presenta tiempos de proceso muy similares, entre todos los tipos de producto, y cercanos al tiempo de ciclo. Por el contrario, la E2 presenta productos con tiempos de proce- so lejanos al tiempo de ciclo. Por otro lado, la E3 presenta una situaci ´on de desequilibrio entre estaciones y productos, pues la mitad de los productos presentan una alta carga de trabajo8, en las primeras estaciones de trabajo y, la otra mitad, en las ´ultimas estaciones. La E4 contiene dos productos que pueden ocasionar sobrecarga en todas las estaciones de trabajo ya que, dichos pro- ductos, presentan una alta carga de trabajo en todas las estaciones y, por el contrario, la otra mitad presenta una carga inferior al ciclo. Finalmente, la E5 presenta una situaci ´on en la que cada tipo de producto tiene un tiempo de proceso, cercano a la ventana temporal, en una estaci ´on diferente.

Para obtener las soluciones ´optimas de los 225 ejemplares de datos, a partir de los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, se ha utilizado el solucionador de programaci ´on matem´atica CPLEX V11.0 (con licencia de un s ´olo procesador) en un ordenador MacPro con CPU Intel Xeon 3 GHz y 2 Gb de RAM en sistema operativo Windows XP, sin ning ´un l´ımite de tiempo de CPU. Los tiempos de CPU, m´ıni- mo, m´aximo y medio (ver resultados completos en tabla B.1 de anexo B), as´ı como los valores de las soluciones ´optimas, obtenidas mediante los dos modelos, se recogen en las tablas 3.6 y 3.7.

7_{Mezcla de tipos de producto.}

54 3.4. Experiencia Computacional M 3 ∪ 4 M 4 ∪ 3 M 3 ∪ 4 M 4 ∪ 3 CP Um´ın CP Um´ax CP U CP Um´ın CP Um´ax CP U CP Um´ın CP Um´ax CP U CP Um´ın CP Um´ax CP U B1 0.0 1.2 0.3 0.0 1.5 0.4 E1 0.0 159.7 28.7 0.0 301.3 46.9 B2 0.0 92.1 15.7 0.0 173.9 23.3 E2 0.1 92.0 14.0 0.1 129.7 16.5 B3 3.9 1336.7 111.1 5.1 2533.2 335.7 E3 0.1 91.3 15.7 0.1 180.3 32.2 B4 3.5 55.4 18.9 6.6 111.5 35.2 E4 0.0 1336.7 88.4 0.0 2533.2 288.5 B5 0.1 258.3 22.2 0.1 697.7 43.5 E5 0.2 108.5 17.7 0.2 126.4 24.4

Tabla 3.6: Tiempos de CPU m´aximo, m´ınimo y medio (en segundos), por bloques (B1, . . . , B5) y estructuras de tiempos de proceso (E1, . . . , E5), utilizados por CPLEX para resolver los 225 ejemplares con los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3.

En base a los resultados obtenidos, se puede destacar que:

(1) Se alcanzan las soluciones ´optimas para los 225 ejemplares de datos.

(2) En promedio, el solucionador CPLEX, utiliza menos tiempo de CPU cuando se lanza el modelo M 3 ∪ 4, tanto en el conjunto de bloques como en el de estructuras:

M 3 ∪ 4: CP UBloques= 33.6 s ; CP UEstructuras= 32.9 s.

M 4 ∪ 3: CP UBloques= 87.6 s ; CP UEstructuras= 81.7 s.

(3) Respecto a los tiempos de CPU por bloques, el B1 es el que presenta el menor tiempo medio, con unos valores de 0.3 s y 0.4 s, para M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, respectivamente. Por el contrario, B3 es el bloque que presenta mayores tiempos de CPU, con unos valores medios de 111.1 s y 335.7 s, para cada uno de los modelos. Esto, permite inferir que son m´as f´aciles de resolver aquellos ejemplares asociados a programas de producci ´on con presencia mayoritaria de uno de sus productos. Mientras que, por el lado opuesto, son m´as dif´ıciles de resolver los ejemplares con presencia similar de todos los productos en el mix.

(4) Por estructuras, la E4 es la que presenta el mayor tiempo medio para ambos modelos, 88.4 s y 288.5 s, respectivamente, mientras que el resto de estructuras requieren, en promedio, tiem- pos similares, pero muy inferiores a E4. Esto indica que son m´as dif´ıciles de resolver aquellos ejemplares cuyo mix de productos resulta de la combinaci ´on equilibrada de dos familias de productos, una de ellas con alta carga de trabajo en todas las estaciones y la otra con baja carga de trabajo en todas las estaciones.

Cap´ıtulo 3. INTREGRACI ´ON DE MODELOS PARA EL MMSP-W 55

Ejemplar V0 W Ejemplar V0 W Ejemplar V0 W Ejemplar V0 W Ejemplar V0 W

1/1 6292 40 10/1 6430 68 19/1 6392 33 28/1 6408 46 37/1 6384 48 1/2 6431 230 10/2 6497 225 19/2 6503 150 28/2 6503 175 37/2 6421 116 1/3 6407 369 10/3 6503 367 19/3 6547 217 28/3 6495 265 37/3 6477 235 1/4 7171 710 10/4 5785 80 19/4 6723 415 28/4 6035 166 37/4 6409 326 1/5 6580 211 10/5 6250 42 19/5 6508 151 28/5 6302 64 37/5 6446 132 2/1 6448 100 11/1 6390 37 20/1 6384 31 29/1 6406 48 38/1 6394 43 2/2 6479 282 11/2 6469 132 20/2 6475 114 29/2 6469 158 38/2 6483 179 2/3 6683 339 11/3 6531 215 20/3 6471 221 29/3 6479 283 38/3 6569 263 2/4 7099 638 11/4 6685 415 20/4 6247 252 29/4 5997 166 38/4 6923 510 2/5 6712 276 11/5 6514 121 20/5 6360 68 29/5 6308 56 38/5 6588 185 3/1 6424 81 12/1 6386 37 21/1 6436 56 30/1 6416 55 39/1 6392 47 3/2 6395 270 12/2 6455 112 21/2 6491 193 30/2 6531 178 39/2 6449 168 3/3 6455 421 12/3 6493 221 21/3 6563 277 30/3 6571 214 39/3 6553 257 3/4 5671 80 12/4 6447 326 21/4 6223 228 30/4 6511 314 39/4 6885 509 3/5 6268 166 12/5 6440 95 21/5 6404 106 30/5 6450 155 39/5 6594 194 4/1 6436 143 13/1 6388 29 22/1 6434 63 31/1 6410 52 40/1 6362 22 4/2 6599 324 13/2 6489 122 22/2 6511 213 31/2 6429 153 40/2 6481 104 4/3 6551 313 13/3 6509 207 22/3 6541 311 31/3 6523 245 40/3 6463 199 4/4 5899 80 13/4 6485 326 22/4 6023 154 31/4 6397 314 40/4 6497 338 4/5 6232 212 13/5 6434 95 22/5 6324 82 31/5 6468 148 40/5 6412 103 5/1 6370 46 14/1 6412 45 23/1 6432 55 32/1 6418 53 41/1 6360 34 5/2 6455 200 14/2 6463 153 23/2 6477 197 32/2 6511 187 41/2 6447 92 5/3 6545 345 14/3 6539 231 23/3 6525 329 32/3 6593 235 41/3 6447 213 5/4 7135 674 14/4 6435 314 23/4 5985 154 32/4 6711 403 41/4 6459 338 5/5 6646 222 14/5 6462 103 23/5 6330 67 32/5 6530 176 41/5 6418 107 6/1 6358 46 15/1 6410 40 24/1 6438 67 33/1 6414 53 42/1 6366 22 6/2 6413 100 15/2 6483 147 24/2 6525 205 33/2 6443 174 42/2 6495 137 6/3 6431 227 15/3 6517 239 24/3 6579 259 33/3 6561 243 42/3 6501 211 6/4 6421 338 15/4 6235 240 24/4 6261 228 33/4 6635 403 42/4 6735 427 6/5 6424 136 15/5 6382 70 24/5 6398 128 33/5 6542 171 42/5 6486 142 7/1 6364 14 16/1 5605 32 25/1 6434 56 34/1 6386 25 43/1 6362 44 7/2 6515 151 16/2 5670 117 25/2 6457 190 34/2 6509 141 43/2 6427 116 7/3 6479 185 16/3 5705 196 25/3 6547 295 34/3 6487 208 43/3 6469 232 7/4 6535 338 16/4 5540 240 25/4 6185 228 34/4 6285 252 43/4 6659 427 7/5 6406 143 16/5 5609 65 25/5 6410 103 34/5 6354 91 43/5 6498 151 8/1 6436 61 17/1 6400 37 26/1 6440 63 35/1 6382 41 44/1 6368 34 8/2 6437 199 17/2 6476 133 26/2 6505 206 35/2 6441 117 44/2 6475 163 8/3 6569 279 17/3 6524 219 26/3 6601 243 35/3 6455 235 44/3 6523 271 8/4 6385 302 17/4 6460 320 26/4 6461 302 35/4 6209 252 44/4 6935 522 8/5 6490 177 17/5 6448 84 26/5 6478 152 35/5 6366 86 44/5 6566 169 9/1 6442 81 18/1 6388 45 27/1 6438 58 36/1 6390 29 45/1 6366 43 9/2 6539 218 18/2 6435 136 27/2 6471 200 36/2 6523 152 45/2 6441 149 9/3 6617 232 18/3 6515 229 27/3 6585 261 36/3 6525 196 45/3 6507 265 9/4 6499 302 18/4 6647 415 27/4 6423 302 36/4 6523 326 45/4 6897 521 9/5 6472 175 18/5 6520 158 27/5 6484 137 36/5 6428 146 45/5 6572 182

Tabla 3.7: Soluciones ´optimas obtenidas con los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3 para los 225 ejemplares de la literatura. Cada ejemplar est´a representado por los n ´umeros de su programa de producci ´on y su estructura de tiempos, separados por ‘/’. Los valores de V0 y W representan el trabajo total requerido y la sobrecarga total generada, respectivamente.

56 3.4. Experiencia Computacional