ANUALIDADES ANTICIPADAS
FÓRMULAS DEL CAPÍTULO
Valor presente Valor futuro
Anualidad vencida VPAR,n a R 1 1 1 R
n ¨ ª © © · ¹ ¸ ¸ Anualidad vencida VFAR,n a R 1 R
n 1 ¨ ª ·¹ Anualidad anticipada ant VPA a a R 1 1 1 R
n1 ¨ ª © © · ¹ ¸ ¸ Anualidad anticipada ant VFA 1 R
a R 1R
n 1 ¨ ª ·¹ ANUALIDADESANTICIPADAS 131 Anualidades anticipadas
Anualidades simple, ordinaria e inmediata Cálculos en términos reales
Cartera vencida Deudor sujeto de crédito Flujo equivalente Ilusión monetaria Interpolación Pago periódico Plazo Progresión geométrica Refi nanciamiento
Sensibilidad del valor futuro respecto a las tasa de interés
Valor futuro de una anualidad Valor presente de una anualidad
PREGUNTAS Y PROBLEMAS
1. ¿Qué cantidad acumularemos en ocho meses, si al fi nalizar cada mes efectuamos un pago de $1 000 en una cuenta que rinde 21.4% anual compuesto mensualmente?
2. Al fi nal de cada mes, un trabajador hace un depósito de 1 000 Udis en su cuenta de retiro voluntario, que tiene un rendimiento garantizado de 5% anual, compuesto mensualmente. ¿Qué cantidad tendrá el traba- jador en su cuenta después de 15 años?
3. Cada quincena un niño efectúa un depósito de $150 en su cuenta de ahorro que rinde 20%, compuesto quincenalmente. ¿De qué cantidad dispondrá el niño para sus vacaciones, después de 10 meses de ahorro? 4. El señor Vázquez quiere comprar un automóvil al contado. Estima que en un año y medio el automóvil que
él desea costará $250 000 pesos. ¿Qué cantidad tendrá que ahorrar cada mes para comprar el automóvil en 18 meses, si su cuenta de ahorro le rinde 18% compuesto mensualmente?
5. Una empresa compró una máquina por $1 millón. La máquina se deprecia en línea recta en cinco años. Supongamos que el monto de la depreciación anual se invierte en un fondo que rinde 23% anual.
a) ¿Qué cantidad se acumulará en cinco años?
b) ¿Será sufi ciente esta cantidad para reemplazar la máquina, si durante los años siguientes el costo de este tipo de máquina crece en promedio a un ritmo de 15% anual?
6. Está usted haciendo una planifi cación de su retiro. La aportación bimestral de su patrón a la cuenta de retiro es de 1 500 Udis. Calcule el estado de su cuenta de retiro después de 30 años para tres escenarios posibles:
a) El rendimiento de la cuenta será 4.5% durante todo el periodo.
b) El rendimiento será de 4.5% en los primeros 10 años y 3.5% en el periodo restante.
c) El rendimiento será de 4.5% en los primeros 10 años, 3.5% durante los siguientes 10 años y tan sólo 2%
durante los últimos 10 años.
7. Un jubilado compra una anualidad de $80 000 anuales por 20 años. La aseguradora que vendió la anualidad se compromete a mantener el poder adquisitivo de la misma y utiliza la tasa de interés de 4%. ¿Qué canti- dad pagó el jubilado por la anualidad?
8. Para comprar un automóvil es necesario hacer un pago inicial de $45 000 y 36 pagos mensuales fi jos de 4 500 cada uno. ¿Cuál es el valor equivalente del automóvil al contado, si la tasa de interés es de 28% compuesto mensualmente?
9. En un semestre más su hijo empieza su carrera de nueve semestres en una universidad privada. El costo de la colegiatura, seguro y otras cuotas es de 12 000 Udis por semestre. ¿Cuánto le costará hoy un fi deicomiso que pagará las colegiaturas de su hijo, si el rendimiento en Udis es de 4.5% anual?
10. Compra una casa con un crédito hipotecario de $400 000. La tasa de interés es de 30% anual. ¿Cuál debe ser el pago mensual si la hipoteca es por 25 años?
Observación: Si la tasa de interés es variable, lo que calcula usted es la mensualidad inicial, mientras la tasa de interés no cambie.
11. En su cuenta en el fondo de jubilación de su empresa, el señor Ramírez acumuló $950 000. ¿Qué mensua- lidad (ajustada periódicamente por la infl ación) puede ofrecerle el fondo durante los próximos 25 años, si el rendimiento promedio que genera el fondo es de 5.5% en términos reales?
12. Una empresa solicita un préstamo de $400 000 a un año. El préstamo será liquidado mediante 12 mensua- lidades, pagaderas al fi nal de cada mes. La tasa de interés anual es de 48%.
a) ¿Cuál es el monto de cada mensualidad?
b) Al terminar de pagar su deuda, ¿qué cantidad habrá pagado la empresa por concepto de intereses?
13. Se contrató una deuda hipotecaria por $200 000 a 15 años a una tasa anual de 24%. Calcule el monto de la mensualidad.
14. Un Jetta VR6 cuesta 100 000 Udis y puede recorrer 250 000 kilómetros. Un Mercedes Clásico cuesta 150 000 Udis y puede recorrer 500 000 kilómetros. Los Udis rinden 4% anual. Supongamos que el costo anual de mantenimiento (tenencia, seguro, gasolina, etc.) de los dos automóviles es igual.
a) ¿Qué automóvil tiene un costo (anual) de adquisición más bajo para un automovilista que recorre
25 000 kilómetros al año?
b) Calcule la tasa de interés para la cual son iguales las dos opciones.
15. Se pretende pagar una deuda de $100 000 con mensualidades de $3 500. La tasa de interés es de 3% men- sual. ¿Cuántas mensualidades hay que pagar?
16. Para saldar una deuda de $80 000 hay que pagar 24 mensualidades de $5 000. ¿Cuál es la tasa de interés mensual?
17. Una aseguradora ofrece al candidato a jubilarse el siguiente trato: si paga hoy el equivalente de 200 000 Udis, durante los siguientes 25 años recibirá una renta mensual de 1 000 Udis. ¿Qué tasa de interés ofrece la aseguradora?
18. Usted recibe un préstamo de $30 000 a cambio del cual fi rma 20 pagarés de $2 000 cada uno, pagaderos al fi nal de cada uno de los siguientes 20 meses. ¿Qué tasa de interés (nominal anual) está implícita en este trato?
19. ¿Cuántas quincenas es necesario hacer una aportación de 600 Udis para acumular un fondo de retiro de 400 000 Udis, si la cuenta de retiro rinde 5% anual, compuesto quincenalmente?
20. Usted compra un automóvil a crédito, incurriendo en una deuda de $120 000. ¿Cuántos pagos mensuales de $3 000 tiene que hacer para pagar su deuda, si el banco le cobra una tasa de 30% compuesta mensual- mente?
21. Al principio de cada quincena, un trabajador hace un depósito de $500 en una cuenta que rinde 18%. ¿Cuánto se acumulará en la cuenta al fi nal del año?
22. Usted desea reunir $150 000 mediante 18 pagos al principio de cada mes. ¿Cuál debe ser el pago, si la cuenta de ahorro rinde 16%?
23. La renta de una casa es $3 000 mensuales, pagaderos al principio de cada mes. ¿Qué cantidad puede liquidar la renta anual el 1 de enero, si la tasa de interés es de 28%?
24. El dueño de la casa le ofrece la siguiente opción: un pago anual de $30 000 el 1 de enero, o 12 pagos men- suales $3 000 cada uno al principio de cada mes. ¿Qué tasa de interés le está cobrando el casero en el caso de los pagos mensuales?
25. ¿Qué renta mensual al principio de cada mes es equivalente a un pago anual adelantado de $30 000, si la tasa de interés es de 28%?