“... tiempo, tiempo oscuro, tiempo secreto, en eterno fluir, como un río…” THOMAS WOLFE The Web and the Rock
Muchas han sido las metáforas utilizadas para describir el tiempo, pero ninguna más antigua y persistente que la imagen del tiempo como un rio. No es posible bañarse dos veces en el mismo rio, decía Heráclito, filósofo griego que insistió en la inestabilidad temporal de todas las cosas, porque nuevas aguas fluyen continuamente en torno nuestro. No es posible siquiera bañarse en él una vez, añadía su discípulo Cratilo, porque mientras nos metemos en él, tanto nosotros como el río estamos cambiando y convirtiéndonos en algo diferente. Así lo expresa Ogden Nash en su poema Time Marches On (El tiempo sigue su camino).
Mientras las damas se ponen las medias, las damas que fueron se han ido ya.
En Finnegan’s Wake, de James Joyce, el gran símbolo del tiempo es el río Liffey, que pasa por Dublin, con sus “aguas que van acá y allá” para alcanzar el mar en las últimas líneas y retornar después a river-run (“rio-corre"), la primera palabra del libro, recomenzando así el ciclo interminable del cambio.
Es un símbolo poderoso, pero también un símbolo que induce a confusión. No es el tiempo el que fluye, sino el mundo. “¿En qué unidades habrá de medirse el fluir del tiempo?”, preguntaba el filósofo australiano J. J. C. Smart. “¿En segundos por…?” Decir que “el tiempo pasa” es como decir que la “longitud se extiende”. Como Austin Dobson hace notar en su poema The Paradox of Time (La paradoja del tiempo):
¿Qué el tiempo pasa, me dices? ¡Ay, no! Pasamos nosotros, el tiempo no.
Además, mientras los peces pueden remontar el río, nadando contra corriente, nosotros no tenemos el don de penetrar en el pasado. El mundo, siempre en perpetuo cambio, se parece más a la mágica alfombra verde que transportó a Ozma a través del Desierto Mortal ¿el vacío de la nada?), desenrollándose sólo por delante, y arrollándose sólo por detrás, mientras Ozma viajaba desde Oz a Ev, caminando siempre en la misma dirección sobre la diminuta región verde de la alfombra, el “ahora” (1).
¿Por qué nunca se arrolla hacia atrás la alfombra mágica? ¿Cuál es el fundamento físico de esta extraña y nunca vulnerada asimetría del tiempo?
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Hemos visto cómo recientes experimentos de laboratorio sugieren que hay en el microcosmos ciertas interacciones débiles que sólo pueden ir en una dirección. Así pues, en estos acontecimientos parece estar incorporada una flecha temporal de algún tipo. Empero, aparte estas anomalías extremadamente raras, todas las leyes fundamentales de la física, incluida la relatividad y la mecánica cuántica, son reversibles en el tiempo. Es decir, que en el enunciado de cualquiera de estas leyes fundamentales podemos sustituir el tiempo t por -t, y la ley seguirá siendo tan aplicable al mundo como antes: describirá algo que puede darse en la naturaleza.
Cuando nos fijamos en los acontecimientos que ocurren a nivel macroscópico, el contraste resulta inmediatamente obvio. Hay siempre una flecha temporal, que apunta desde lo que llamamos pasado hacia lo que conocemos por futuro. Decir que la flecha temporal apunta siempre en esta dirección es una tautología, porque pasado y futuro están definidos por esa flecha. Pero no es ésa la cuestión. La cuestión es que la flecha tiene punta. Hay una diferencia entre sus dos extremos.
La dirección de la flecha temporal es uniforme y omnipresente en los procesos de nuestra mente. Recordarnos el pasado. No recordarnos el futuro. Hice una pausa tras el último punto. Las frases recién escritas se encontraban sobre una hoja de papel amarillo, negras huellas del pasado. El resto de la hoja estaba en blanco. He mecanografiado ahora nuevas frases. El “ahora” de la última frase se encuentra ahora en el pasado. Y ahora, ese último ahora se ha perdido en el pasado... y ahora... Todos y cada uno de nosotros tenemos siempre delante un futuro incierto, que no existe aún, mientras el inalterable pasado este ido y terminado. Existió una vez. Ahora es evidente que ha desaparecido. Lo conocemos tan solo por nuestros recuerdos y por las otras huellas que ha dejado en el presente. A partir de estas huellas podemos, en parte, reconstruir el pasado. Lo hacemos, es curioso, inspeccionando el futuro, pero tan solo en el momento en que esté entrando en el pasado. El mismo procedimiento misterioso -la inducción- que nos permite conjeturar cómo se comportara la naturaleza es el que se utiliza para presumir, también con la misma variable probabilidad, como la naturaleza se ha comportado.
No es solo en nuestra consciencia donde la flecha del tiempo tiene orientación fija. Hay en el mundo exterior un sinfín de acontecimientos cuyo desarrollo solo puede ser en una dirección. Pasemos marcha atrás una película de cine. ¿Habrá quien ponga en duda que jamás podremos ver el mundo que así se nos describe? Si en la acción hay personas o animales, instantáneamente se produce un efecto grotesco. Si no hay seres vivos que se muevan por la pantalla, puede que no sea fácil determinar que la película está siendo pasada al revés en tanto no aparezcan ciertos fenómenos inconfundiblemente unidireccionales; la caída de una hoja, de la lluvia o la nieve; las olas al bañar la playa y otras mil cosas que solo pueden suceder en un sentido. ¿Por qué son reversibles respecto al tiempo las leyes fundamentales de la física -si se exceptúan unas cuantas interacciones
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débiles jamás halladas fuera del laboratorio-, mientras que a nivel macroscópico el Universo bulle de fenómenos irreversibles?
Antes de analizar las respuestas de los físicos a este cuestión, hemos de desembarazarnos de una extravagante concepción presentada de cuando en cuando por algún matemático filósofo o místico, aunque muy raramente por un físico; a saber, la opinión de que tan solo en el conocimiento humano, en la dirección única del funcionamiento de nuestra mente, podremos hallar fundamento para la flecha temporal (2).
Los patrocinadores de esta idea suelen defenderla con un lenguaje tan incomprensible que resulta difícil saber a ciencia cierta lo que tratan de decir. Parece inverosímil que quieran negar la existencia de un vasto mundo, exterior a nuestras mentes humanas. Si se piensa seriamente que un árbol carece de existencia fuera de la propia mente, no habrá ninguna buena razón pare admitir la existencia de ninguna otra mente. No hay modo lógico de refutar tal opinión; aunque sin dude el lector deberá convenir en que la creencia en el solipsismo no puede estar muy difundida. En efecto, en tal caso sería forzoso creer que tan sólo hay un solipsista: uno mismo.
¿Podré pues suponer, querido lector, que no es usted un solipsista, esto es, que no sólo acepta usted mi existencia, sino también la de un mundo real, exterior, no formado por mentes humanas? Si admite usted esto, bien podría admitir también que el mundo exterior está estructurado. Los mismos razonamientos que respaldan la creencia en la existencia de un árbol aun cuando ningún ojo lo esté mirando, sirven igualmente para apoyar la opinión de que el árbol tiene forma aunque nadie lo mire.
Evidentemente, sí tiene sentido decir que todo cuanto sabemos acerca del mundo exterior es lo que acontece en el seno de nuestras cabezas. El mundo exterior es siempre inferido, nunca directamente percibido. La información relativa a ese mundo se infiltra en nosotros a través de nuestros sentidos, es transmitida a través de canales peculiares por complicados procedimientos, y es finalmente interpretada por el cerebro. En este sentido, todo cuanto sabemos acerca del mundo dependerá de la mente. Pero decir tal cosa es decir algo evidente y trivial. El conocimiento, por definición, depende de la mente. Conocer algo es conocerlo con la mente. Si por sonido hemos de entender la sensación sonora en una mente, es obvio que un árbol situado allí donde ningún oído pueda oírlo no hace sonido. Si la palabra forma pretende expresar que una mente tiene conciencia de una forma, naturalmente que una nebulosa espiral no tiene forma. Si mediante antes y después pretendemos expresar la conciencia que la mente tenga del antes y el después, entonces, es obvio, llegar a ser, convertirse en, es algo que depende de la mente.
Mas, ¿qué se gana hablando en este lenguaje fenomenológico, tan poco habitual? Tal vez proporcione a ciertos filósofos una especie de placer perverso, por permitirles quejarse de no ser comprendidos por sus críticos, lo que a su vez sugiere que su penetración y fuerza
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intelectual es mayor que la de los críticos. Tanto para los científicos como para los barrenderos, el lenguaje fenomenológico sólo es fuente de enorme confusión. Un astrónomo menciona que la nebulosa de Andrómeda tiene un par de brazos espirales. Mal podremos culparle por enfadarse si alguien le interrumpe diciendo: "¡Un momento! ¡La noción de espiralidad es un concepto matemático de nuestra mente, no parte de la naturaleza!"
Lo mismo que las personas corrientes -y que casi todos los filósofos-, los científicos se expresan en lo que Rudolf Carnap gustaba llamar un "objeto-lenguaje", esto es, un lenguaje que presupone un mundo externo y estructurado, formado por cosas independientes de nuestras mentes. Incluso el obispo Berkeley, quien tan persuasivamente argumentó que nada existe a menos que sea percibido, procedió rápidamente a restaurar el total del Universo exterior, juntamente con sus intrincadas propiedades matemáticas, admitiendo que es percibido por Dios.
El aspecto que quiero claramente destacar es que la “flecha temporal” constituye una parte tan legítima del mundo exterior como las relaciones espaciales. Lo que la flecha significa, a saber, la dirección única del acontecer de los sucesos, está ah í en el mismo sentido en que lo están grande y pequeño, caliente y frío, rápido y lento, luz y oscuridad, derecha e izquierda, y todas las demás relaciones estructurales del mundo. ¿Tuvieron nietos los dinosaurios? Si fue así, las abuelas dinosaurio fueron más viejas que sus n ietos. Incluso, el ahora, estaba “allí”, en el sentido de que, para cada dinosaurio, había un “ahora” al nacer.
Tal vez el subjetivista nos responda que “Sí, pero allí estaban las mentes de los dinosaurios para percibir el paso del tiempo”. Muy bien. Retrocedamos más todavía en el tiempo. ¿Percibían los trilobites el paso del tiempo? ¿Y los seres unicelulares que poblaron los mares primigenios? Retrocedamos aún más. Marte es más antiguo que sus cráteres. El Sol, más antiguo que Marte. La galaxia de la Vía Láctea es más antigua que el Sol. De ser cierta la teoría de la “gran explosión” (Big bang) el Universo comenzó hace miles de millones de años con una monstruosa explosión, y ha estado expandiéndose desde entonces. La conciencia que tenemos de tal expansión depende, desde luego, de la mente, pero, ¿por qué molestarnos en afirmar lo que es obvio?
Está claro que la flecha temporal que orienta nuestro pensamiento señala en igual dirección que la flecha temporal del exterior. La superficie marciana guarda un registro del pasado. También lo llevan las células de nuestro cerebro. ¿Por qué concuerda la direc - ción en que ambas apuntan? A excepción de unos cuantos subjetivistas, todos contestarían, en el lenguaje objetivo de la ciencia, que así es porque nuestros cerebros están formados de la misma sustancia que el Universo, porque sus partículas danzan de acuerdo con las mismas leyes. Nuestra conciencia del tiempo depende de la memoria, del recuerdo, y éste no es sino una especie de complicada huella. Sin duda sería preciso algún
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extraño tipo de narcisismo para suponer que sea nuestro pequeño y débil cerebro el que imponga al Cosmos su flecha temporal, y no a la inversa.
Si el lector conviene en que el llegar a ser es parte de la naturaleza, e independiente de nuestras mentes, podremos volver a la cuestión de partida. Dado que las leyes fundamentales de la física (salvo las raras excepciones que hemos señalado) son temporalmente reversibles, ¿qué es lo que hace avanzar a la naturaleza siempre en la misma dirección? ¿Por qué en la naturaleza son tantos los acontecimientos que sólo se verifican en un sentido?
Parte de la respuesta, y quién sabe si toda ella, está profundamente ligada a las leyes de la probabilidad. Ciertos acontecimientos se producen sólo en un sentido no porque sea imposible que ocurran en sentido inverso, sino porque es extraordinariamente improbable que así lo hagan. Para captar lo que con esto se quiere decir, no conozco mejor método que realizar unos cuantos experimentos simples con una baraja.
Tomemos un “mazo” de naipes formado sólo por el as de picas. “Barajemos” este mazo tanto como queramos, y examinemos después la “ordenación” de las cartas, desde lo alto a lo bajo del paquete. La probabilidad de que sea todavía el as de picas es igual a 1 (certeza). Repitamos ahora el mismo procedimiento con el as y el dos de picas. La situación empieza ya a hacerse misteriosa. Tras barajar lo suficiente para que el orden de las cartas de este mazo de dos sea aleatorio, la probabilidad de que la serie, leída de arriba abajo, sea as-dos es 1/2. También es igual a 1/2 la probabilidad de que el orden sea dos- as.
Volvamos a probar con el as, el dos, el tres y el cuatro de picas, comenzando con las cartas en ese orden, de arriba a abajo. El número de ordenaciones de cuatro naipes es de 1 x 2 x 3 x 4 = 24 combinaciones. Hay una probabilidad entre 24 de que, tras barajarlo concienzudamente, el orden de los naipes del paquete sea 1 2 3 4. Si seguimos barajando y examinando regularmente el mazo, descubriremos que, a la larga, aproximadamente una de cada veinticuatro veces las cartas estarán en el orden 1 2 3 4 (o en cualquier otro orden previamente especificado).
El número de formas en que pueden ordenarse n objetos es n! (léase factorial de n). El tamaño de las factoriales crece a un ritmo fantástico. Con una baraja ordinaria de 52 cartas, la probabilidad de que tras barajar una vez de manera aleatoria el mazo vuelva a su estado inicial es de 1/(52!), o sea, 1 dividido por 8 seguido de 67 cifras. Si abrimos una baraja nueva, anotando el orden en que figuran las cartas, y barajamos después concienzudamente, podemos apostar sobre seguro a que el orden primitivo se ha perdido irremediablemente. Nada hay en las leyes de la física que impida al mazo retornar a su ordenación inicial; tan solo lo impiden las leyes del azar. Si se barajara el mazo durante suficiente tiempo, por una máquina mezcladora, pongamos por caso, funcionando durante
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algunos millones de años, quizá alguna vez quedara restaurada la ordenación primitiva. Más aún, un famoso teorema de Poincare afirma que, con tiempo suficiente, es seguro que se retornaría al orden primitivo tantas veces como se quiera especificar. Si se siguiera barajando las cartas indefinidamente por toda la eternidad, se retornaría a tal ordenación un número infinito de veces.
Siempre que un gran número de objetos interactúan aleatoriamente unos con otros, la probabilidad introduce en el tiempo una dirección única. Una forma popular de explicarlo consiste en describir lo que acontece al principio de una partida de billar american o. Imaginemos que se filma la ruptura de la perfecta formación triangular de las quince bolas numeradas, al ser impactadas por la bola roja. Las bolas se dispersan acá y allá, y la bola ocho, pongamos por caso, cae por una de las troneras y rueda hacia abajo. Al pasar la película marcha atrás, todos se darán cuenta instantáneamente de que la película corre al revés. Ningún jugador de billar ha visto jamás que estando las bolas esparcidas por la mesa, en una jugada las bolas, tras rodar por el paño verde, acaben congregándose y for- mando el triángulo. La cuestión fundamental es que ninguna ley física lo impide. Si no ocurre así, es tan solo porque resulta extraordinariamente improbable.
¿Y qué pasa con la bola número ocho, que cayó por la tronera? Seguramente, cabría responder que las leyes físicas prohíben que se caiga de la red de recogida, y que rodando cuesta arriba, vaya a reunirse con las demás. Pues no. Como antes, las causas que impiden que eso suceda son de carácter probabilístico. Debemos ahora imaginar las moléculas como billones y billones de microscópicas bolitas que se mueven par el espacio en todas direcciones, chocando y rebotando unas contra otras. Pensemos en un matraz lleno de cierto gas. Destapamos el frasco y, al poco, las moléculas de gas, moviéndose al azar, se habrán distribuido uniformemente por toda la sala. No vuelven por sí solas a concentrarse en el matraz que las contenía por la misma razón por la que al barajar las cincuenta y dos cartas no se recompone su ordenación primitiva. Es demasiado improbable. Imaginemos que, súbitamente, cada una de las moléculas de gas de la habitación invirtiera el sentido de su movimiento. Las moléculas escapadas del matraz retornarían a él. En principio, la difusión gaseosa es reversible en el tiempo. Si en la práctica no se da, es a causa de las leyes de la estadística y la probabilidad.
Veamos cómo aplicar esto a la octava bola. Una vez que todas las bolas hayan dejado de moverse, imaginemos que se invierten los movimientos de todas las moléculas que intervienen en este acontecimiento. Debajo de la mesa, en el punto donde la octava bola llegó al reposo, las moléculas que absorbieron el calor y el impacto convergerían todas, creando una minúscula explosión. Tal explosión enviaría a la bola rodando cuesta arriba por la pendiente. A lo largo del camino de subida, las moléculas que antes transportaron y retiraron el calor de fricción se moverían hacia la bola, reforzando y contribuyendo a su movimiento. La octava bola saltaría de la tronera, reuniéndose con las otras, que de modo análogo habrían sido puestas en movimiento, y todas juntas irían rodando de acá para allá
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sobre el paño, hasta converger y apiñarse en la formación triangular inicial. El impacto global producido en la convergencia dispararía hacia atrás la bola roja, hasta el cuero del taco.
En una película que nos mostrara el comportamiento individual de cada molécula que participa en este suceso no aparecería nada de anormal. No se violaría ninguna ley física. Pero cuando pensamos en los trillones de moléculas en movimiento caótico que parti- cipan en el acontecimiento, la probabilidad de que todas ellas se muevan simultáneamente como se ha explicado, para invertir la evolución temporal del fenómeno, es tan cercana a cero, que de ocurrir tal cosa creeríamos haber visto un milagro.
Dado que la fuerza de la gravedad es de sentido único, siempre de atracción y nunca de repulsión, cabría pensar que el movimiento de los cuerpos por influjo de la gravedad no