El estudio de los fluidos en reposo comprenderá el análisis de fuerzas que actúan en una columna de fluidos y sus aplicaciones en aparatos de medida. Cuando los fluidos están en reposo dentro de un recipiente, el cuerpo del fluido está en equilibrio estático y es sujeto únicamente a fuerzas de compresión.
Considerando cualquier superficie dentro de un fluido en reposo, imaginémonos un plano que pasa por cualquier punto del fluido y en cualquier dirección.
Sobre esta superficie o plano actúan fuerzas de compresión, cuyas líneas de acción son perpendiculares al plano y dado que el fluido está en equilibrio, existen fuerzas a uno y otro lado de la superficie, paralelas a ella y también en equilibrio.
FIGURA 3
En la figura 3 se tiene un recipiente que contiene el fluido. Trazando un plano imaginario pp’, el fluido se divide en dos porciones, A y B. La porción A ejerce una fuerza perpendicular al plano pp’ y, a la vez, la porción B ejerce otra fuerza perpendicular al plano, pero en sentido contrario.
Las porciones A y B están, recíprocamente, ejerciendo una fuerza perpendicular a pp’, anulándose mutuamente y permitiendo por lo tanto un equilibrio del fluido. Tomando un punto dentro del fluido, por él puede pasar infinito número de planos en infinitas direcciones; sobre cada plano actúan fuerzas de compresión en uno y otro sentido.
2.1.1 Presión
fuerza.
Dentro de un fluido y para cualquier punto, la presión ejercida sobre él es exactamente igual en todos los sentidos.
Las unidades de presión en el sistema internacional son dinas por centímetro cuadrado (dinas/cm2), Newton sobre metro cuadrado (N/m2).
En el sistema inglés son libra por pulgada cuadrada (lb/in2) conocida como psi. Otra unidad usual es el bar, equivalente a 106 dinas/cm2.
Tomando una columna de un fluido cualquiera en estado de reposo, se encuentra que, para un plano paralelo a la base, la presión es constante y se denomina presión estática, siendo sus unidades Kg/cm2, dinas/cm2 ó lb/ft2, llamándose a éstas últimas psi.
La presión estática para un altura h, depende del peso que soporta el área a esa altura h; es decir, la presión para un punto varia con la altura de la columna que está por encima de dicho punto.
La presión estática para un punto dado, dentro del fluido, tiene exactamente el mismo valor en todas las direcciones y, a la vez, el punto ejerce igual presión sobre sus alrededores y en todas las direcciones.
Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 4, estará sometido a la acción del resto de fluido que lo rodea y a la acción de la gravedad, por el peso dw del prisma
Figura 4
Tomando como valores medio de la presión ejercida sobre cada cara del prisma, p1, p2, p3, p4 y p5, el balance de fuerzas sobre el prisma que está en equilibrio será:
Fx = 0 Fy = 0 y Fz = 0
Como las superficies laterales, en las cuales actúan p4 y p5, son iguales y el cuerpo está en equilibrio, F4 será igual a F5 y
P4 = F4 / A4 = P15 = F5 / A5 Para el balance en X
Fx = 0 = F2 – F3 Sen θ, remplazando por P y áreas
Fx = P2 (dydz) – P3 (dzds) Sen θ = 0 (1)
También Fy = 0 = F1 – F3 Cos θ - dw = 0
Como el peso W es igual al peso específico ρ, por el volumen (1/2 xyz)
Fy = P1 (dxdz) – P3 (dzds) Cos θ - ½ ρ (dxdydz) = 0 (2) A la vez dy = ds Sen θ y dx = ds Cos θ. Reemplazando en (1) y (2) obtenemos: P2dydz – P3dydz = 0 ó P2 = P3
Y P1dxdz – P3dxdz – ½ ρ(dxdydz) = 0 Dividiendo por dxdz
P1 – P3 – 1/2ρ dy = 0
Cuando el prisma tiende a contraerse a un punto, dy tiende a cero y la presión para un punto queda definida como P1 = P3 llegando a la expresión P1 = P2 = P3.
5.1 Presión estática
Consideremos la columna de fluido en la figura 5, cuya altura es h y con un área A. Sobre dicha columna se ejerce la presión atmosférica Po.
Las fuerzas que actúan sobre el punto 0 son las correspondientes a la de la presión atmosférica y el peso de la columna de fluido o sea
F = PoA + Mg (3)
Siendo M la masa de la columna del líquido. Pero, a la vez, masa es igual a volumen V por densidad ρ.
M = Vρ (4)
Siendo V = hA, luego F = PoA + Vρg = PoA + ρghA
A la vez, la presión sobre el área en la cual está el punto 0, la presión estática Es:
P = F / A = P0 + ρgh (5)
De esta ecuación concluimos que la presión P depende, para un fluido dado, sólo de la profundidad h.
Basado en esta propiedad, Torricelli determinó experimentalmente la presión que causa la capa gaseosa conocida como Atmósfera sobre una superficie a nivel del mar.
Para el efecto empleó lo que se conoce como Barómetro de Torricelli y encontró que la presión de la atmósfera a nivel del mar equivale a la presión que ejerce una columna de 76 centímetros de mercurio.
Universalmente se ha impuesto esta unidad, la presión atmosférica es de 760 mm de Hg.
Figura 5 Ejemplo 3
Encuentre el valor en dinas/cm2 de la presión atmosférica; la densidad del mercurio es 13,5 g/cm3.
Solución
La presión atmosférica es de 760 mm de Hg, equivalente al peso de la columna de mercurio.
P = ρgh reemplazando valores
P = 13,6 (g/cm3) X 980 cm/s2 X 76 cm
P = 1012900 dinas / cm2 ó 1,013 X 106 dinas / cm2
En Newton/m2 la presión es 1,013 X 105Nt/m2 equivalente a 1033 Kg/m2.
El valor de la presión atmosférica varía con la altura sobre el nivel del mar, ya que la capa gaseosa va disminuyendo y, por consiguiente, su peso es menor. Empíricamente, y para alturas hasta 3500 m sobre el nivel del mar se ha establecido que por cada 13,0 metros de altura la presión atmosférica disminuye en 1 mm de mercurio.
Ejemplo 4
Determine el valor de la presión atmosférica en dinas/cm2 de un lugar situado a 1850 metros sobre el nivel del mar.
Solución
La presión del lugar habrá disminuido en 1850/13 = 142,3 mm de Hg P = (760 – 142,3) mm de Hg
P = 617,7 mm de Hg
P = 617,7 X 0,1 X 13,6 X 980 dinas/cm2 = 823,3 X 103 dinas/cm2
La presión atmosférica en el sistema inglés es de 14,7 libra/ft2 ó 14,7 psi. 5.2. Presión manométrica (gage pressure)
Se ha definido como presión manométrica de un fluido a la presión propia del mismo, sin tener en cuenta la presión atmosférica. Para el caso de la figura 3, la presión manométrica es:
P = ρgh (6)
5.3 Presión absoluta (absolute pressure)
Es la verdadera presión o presión total del fluido y es igual a la presión manométrica más la presión atmosférica.