Principios de la teoría de la producción y maximización del beneficio
5.6. Nota sobre el beneficio nulo bajo rendimien tos constantes a escala
5.7.2. Sobre la función objetivo del productor: críticas y alternativas
Numerosos autores critican la “falta de realismo” y la “falta de adecuación” para propósitos empíricos, de la hipótesis de la maximización del beneficio por parte de la empresa del modelo neoclásico (homogéneo). Por ejemplo, Bejarano (2011, Tomo II, pp. 349) distingue, al menos, cuatro “tipos” de críticas:
a) El managerialismo, que afirma que es la función de utilidad del administrador de la empresa, la que realmente se maximiza. Por ejemplo, prestigio, salarios de administradores y accionistas, crecimiento de los ingresos por ventas, etc.23 23Incluso esta corriente afirma que existe evidencia empírica de que las firmas manejadas por
148 SEMANA 5. PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN b) El behaviorismo, que afirma que, dada la limitada información y no total habilidad de los administradores de la empresa, lo más que pueden alcanzar es una “conducta satisfactoria” en ventas, en beneficios, etc.
c) La supervivencia y conservación de la participación de la firma en el mercado es el verdadero objetivo.
d) La prevención de entrada de competidores a través de precios límite es el objetivo.
Estas críticas han conducido a modelos en los que la empresa no maximiza beneficios sino que, por ejemplo, maximiza ingreso por ventas, maximiza el volumen de producción o, inclusive, maximiza el excedente del trabajador (empresa cooperativa). Aún así, independientemente de esto, lo que quizás se debe resaltar de la hipótesis de la maximización del beneficio es que su objetivo fundamental es ayudar a explicar la formación de los precios y la asignación de los recursos de una empresa (competitiva o no). Y con ello, en principio, quizás, salva su razón de ser.
Ejercicios
(Observación: Los ejercicios señalados con uno o dos asteriscos ((∗) o (∗∗)) tienen, a juicio del autor, un nivel de dificultad un tanto o muy superior, con respecto a los ejercicios corrientes que aparecen sin asterisco.)
1. a) ¿Es un vendedor de dulces a la entrada de la universidad, un productor de los descritos por la teoría del curso? Si es así, ¿cuáles son los insumos? ¿cuáles son los productos? ¿Qué escala podría tener este pequeño negocio? (Sugerencia: La respuesta a la primera pregunta es “Sí”).
b) ¿Podría existir en la vida real un proceso productivo que opere con un solo insumo? Explique.
2. Dibujar en el plano cartesiano, una función de producción f(L) que se rija por la siguiente tabla:
L K F (L, K) 1 2 1 2 2 √2 3 2 √3 4 2 2 5 2 √5 6 2 √6 7 2 √7
Aquí, L son horas-hombre (mano de obra) y K es capital (maquinaria, edificios, etc.). En este punto sería muy importante que el lector comenzara a pensar cómo es posible medir K; es decir, cuál podría ser la unidad uniforme de medida para, por ejemplo, dos edificios y tres tractores, reconociendo
no solo sus diferentes características físicas sino que también son bienes duraderos. Más adelante señalaremos que tal medida no existe y que esta es una de las más fuertes críticas a la construcción neoclásica de funciones de producción de la forma F (L, K).
3. En el análisis de producción de algunas empresas, en ocasiones se suele recurrir a la noción de “etapa de producción”, y es usual distinguir tres de ellas: la primera va desde la producción de cero unidades hasta el punto en que la productividad media es máxima (y, por tanto, igual a la productividad marginal24); la segunda etapa empieza donde termina la primera y finaliza
cuando el producto marginal es cero; y, finalmente, la tercera etapa comienza cuando el producto marginal es negativo. Confirme o corrija las dos últimas columnas de la tabla siguiente, y señale (si existen) las tres etapas de la producción para la función f(L). Indique a partir de dónde se dan los rendimientos marginales decrecientes.
Produción Producción marginal Producción media
K L total f(L) f (L + 1) − f(L) f (L)/L 8 0 0 20 - 8 1 20 25 20 8 2 45 30 22.5 8 3 75 25 25 8 4 100 20 25 8 5 120 15 24 8 6 135 10 22.5 8 7 145 0 20.7 8 8 145 - 18.13
Aquí, nuevamente, L es horas-hombre (mano de obra) y K es capital (maquinas, edificios, etc.).
4. Determine el tipo de rendimientos a escala de las siguientes funciones, en caso de que exista:
a) f(x) = 3x b) f(x) = x3 c) f(x) = 1 x d) f(x) = ln(1 + x) e) f(x) = ex f) F (x, y) = x + y + Min{x, y} g) F (x, y) = xy + Min{x, y} h) F (x, y) = x2+ y21/2 i) F (x, y) = x2+ y31/2 j) F (x, y) = xn+ yn para n > 1 entero. k) F (x, y) = xy + 5 l) F (x, y) = x1/2y1/2+ 5 m) F (x, y) = 650x2y2− x3y3 con y = 5. n) (∗) f(x) = 1 si x > β, f(x) = 0 si x < β para β > 0 fijo.
5. Las curvas de nivel de producción F (x, y) =constante (también llamadas “isocuantas de producción”) en la figura de abajo, describen una tecnología:
24Para entender esto, basta derivar la productividad media f(x)/x e igualarla a cero. Allí
el lector verá en el numerador de la derivada el término xf′(x) − f(x) = 0, lo que lleva,
150 SEMANA 5. PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN a) Con rendimientos constantes a escala
b) Con rendimientos decrecientes a escala c) Con rendimientos crecientes a escala d) Ninguna de las anteriores.
6. Las curvas de nivel de producción F (x, y) =constante (también llamadas “isocuantas de producción”) en la figura de abajo, describen una tecnología: a) Con rendimientos constantes a escala
b) Con rendimientos decrecientes a escala c) Con rendimientos crecientes a escala d) Ninguna de las anteriores.
7. Explique y decida si es falsa o verdadera la siguiente afirmación: “Si los rendimientos son decrecientes a escala, las isocuantas de producción se alejan cada vez más, unas de otras. Similarmente, si los rendimientos son crecientes a escala, las isocuantas están cada vez más cerca unas de otras. Y, finalmente, si los rendimientos son constantes a escala, las isocuantas guardan la misma distancia, unas de otras.”
8. Encontrar la demanda de insumos, la oferta de producto y el beneficio máximo si la tecnología es f(x) = 4 ln(1 + x), p = $10, w = $2.
9. Calcular las demandas por insumos, la oferta y el beneficio para las siguientes tecnologías con rendimientos decrecientes a escala:
a) f(x) = 3x1/2+ 2
b) F (x, y) = x1/2+ y1/3
c) F (x, y) = (x + y)αcon 0 < α < 1.
10. Si una función de producción F (L, K) (L=horas-hombre, K=capital) es homogénea de grado 1 (es decir, F (tL, tK) = tF (L, K) para todo t > 0), demostrar que esta función puede ser expresada en términos per-cápita:
F (L, K) = Lf (k, 1) donde k = K/L. ¿Por qué es interesante este resultado?
11. Muestre que para la función de producción Cobb-Douglas F (x, y) = xαyβ,
los coeficientes α, β son las elasticidades de la producción con respecto al correspondiente insumo (elasticidades-insumo). Es decir, α = ∂F
∂x x F y β = ∂F ∂y y
F. Así, en este caso, ante un aumento de dx % en el insumo x,
el productor obtendrá un aumento α % en su producción.
12. (∗) Si α tiende a 1 (es decir, las tecnologías con rendimientos decrecientes a escala tienden a una con rendimientos constantes a escala) en el ejemplo 4 de esta Semana 5, estudie el comportamiento de las demandas por el insumo, la producción y el beneficio. Dibuje e interprete económicamente.
13. a) Ubique la combinación insumo-producto que maximice el beneficio para la función de producción dibujada abajo.
b) ¿Qué rendimientos a escala presenta esta función de producción? Tecnologías de este tipo son propias de un área de la teoría económica conocida como análisis de actividades (Koopmans, 1951). En este caso particular, la producción presenta tres “actividades” (¿Cuáles son?). El análisis marginalista de la economía neoclásica homogénea enfrenta muchas dificultades al llevar a cabo el estudio de este tipo de tecnologías debido a la no-diferenciabilidad de estas funciones de producción.
nivel de precios
x=insumo y=producto
14. Dé dos ejemplos de funciones de producción F (x, y) que tengan rendimientos decrecientes a escala pero que no sean cóncavas estrictas y, por lo tanto,
152 SEMANA 5. PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN pueden no determinarse las curvas de demandas por insumos ni la curva de oferta bajo competencia perfecta.
15. (∗∗) ¿Será cierto que si F (x, y) y G(x, y) son dos funciones Cobb-Douglas con rendimientos decrecientes a escala, entonces la oferta de la función de producción agregada F (x, y) + G(x, y) (que ya no es Cobb-Douglas) es la suma de las ofertas de cada una de las dos funciones de producción? Intente generalizar este resultado.