las siguientes proposiciones: I. Si el capital, la tasa nominal
y el tiempo permanecen constantes, el monto ge- nerado a interés simple es siempre menor que el monto generado a interés compuesto.
II. La tasa efectiva anual que se gana al imponer un capital al 40% anual de interés compuesto, con capitalización trimestral, es 46,41%.
III. El valor nominal de una letra de cambio es el 50% de la media armónica de los descuentos comercial y racional que sufriría dicha letra, en la fecha de des- cuento.
A) VVV B) FVF C) VVF D) FFV E) FFF
36. Un capital impuesto a interés simple por 8 meses produ- jo un monto de S/. 6426. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa de interés simple por un año, el monto hubiera sido S/. 6704. La suma de las cifras del capi- tal, expresado en soles, es: A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
37. Un capital se impone al 24% anual de interés compuesto con capitalización trimestral. Si el interés producido en el tercer trimestre es S/. 674,16, ¿cuál es la suma de las cifras de este capital, expresado en soles?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 18
38. Roberto recibe yn préstamo de 20 000 soles del banco, para pagarlo en 3 cuotas bimestra- les de igual valor. Un mes des- pués de pagar la segunda cuo- ta, decide refinanciar su deuda para lo cual, paga 2000 soles en efectivo y se compromete
a pagar el saldo de la deuda, 2 meses más tarde, en un solo pago. ¿Cuál es el valor de este último pago en soles, si el ban- co cobra una tasa de interés del 24% con capitalización mensual? (Considere que la 2.a, 4.a y 6.a potencia de 1,02 son 1,0404; 1,0824 y 1,1262 respectiva- mente) A) 5 165,80 B) 5 276,21 C) 5 425,64 D) 5 500 E) 5 625,82
39. Miluska tiene 3 letras por can- celar: la primera por S/. 6000 dentro de 20 días, la segunda por S/. 7500 dentro de t días y la tercera por S/. 9000 dentro de 2 meses y 20 días. Se deci- de cambiar estas letras por una sola (tal que no se perjudique al acreedor) para cancelar dentro de 50 días. Halle t. A) 30 B) 36 C) 38 D) 42 E) 46 40. Los 2 3 de un capital se impo-
nen al 4% de interés simple, la séptima del resto al 8% y el resto al 12%. Si al cabo de 15 meses el monto es S/. 54 480. Determina la diferencia entre el capital y el interés producido. A) S/. 46 320
B) S/. 46987 C) S/. 49 362 D) S/. 53650 E) S/. 56 789
41. El descuento externo y el des- cuento interno que sufrirá una letra de S/. 87 500 pagadera a los 70 días, son entre si como 7 es a 5. ¿Cuánto se recibe por dicha letra si se descontó comercialmente? A) 41 200 B) 52 500 C) 47 500 D) 39 500 E) 69 000
42. El vencimiento común de tres letras de un mismo valor no- minal es de 1 mes y 20 días. Si los vencimientos, de dichas letras, en días están represen- tados por los factoriales de 3 números consecutivos, calcule el tiempo de vencimiento de la última letra. A) 4 meses B) 5 meses C) 1 mes D) 10 meses E) 15 meses
43. El señor Pérez efectuó un préstamo al señor Gómez a una tasa del 10% de interés simple y le exige que firme un pagaré con vencimiento en 90 días. Pasados 50 días el señor Pérez presentó al banco el pa- garé para negociarlo, pero se da con la sorpresa que la tasa de descuento es el triple de la que se aplicó en el préstamo, por lo que recibe solamente S/. 1189. ¿Cuántos dólares más esperaba recibir?
A) S/. 15,2 B) S/. 27,3 C) S/. 28,5 D) S/. 53,1 E) S/. 69,9
44. Juan Pérez compró un televi- sor pagando una cuota inicial de S/. 250 y firmando cuatro letras bimestrales de igual va- lor. Calcule el valor de estas letras si la tasa de descuento es del 60% y el precio al con- tado del televisor es S/. 1150. A) S/. 125 B) S/. 300 C) S/. 850 D) S/. 950 E) S/. 100
45. Un negociante solicita un préstamo al banco para la compra de maquinarias y for- ma dos pagarés por S/. 800 y S/. 10 000 respectivamente el primero a 30 días y el se- gundo a 60 días, sin embargo evaluando los flujos, proyec- tan la imposibilidad del pago, por lo cual los difieren para el día 120 a una tasa de capitali- zación mensual del 10%.
ARITMÉTICA
ARITMÉTICA
UNI 2015 – I
115
Guía de Repaso
Debido a una venta de as- censo se liberan de la deuda cancelando el pagaré a los 75 días y el banco le aplica una tasa de descuento del 20%. ¿Cuál es el monto a cancelar aproximadamente? A) S/. 21 800 B) S/. 56 875 C) S/. 45 256 D) S/. 19 520 E) S/. 89 256
46. Una persona debe cancelar S/. 4400 en 10 meses, en la cual se ha considerado una tasa del 12% mensual, sin em- bargo prefiere pagar S/. 500 al contado y firmar 2 pagarés por S/. 1200 con vencimien- to en 2 y 5 meses respectiva- mente. Si la tasa de descuento coincide con la tasa de interés, hallar el valor nominal de éste último pagaré.
A) S/. 1000 B) S/. 1470 C) S/. 1526 D) S/. 2560 E) S/. 8754
47. El vencimiento común de la letra que reemplazaría a otras 3 de igual valor nominal es de 80 días. Si la segunda y tercera vencen cada 2 meses después de la primera, halle la razón entre el descuento ex- terno y el interno de la prime- ra letra, sabiendo que la tasa es de 54%.
A) 505 B) 103100 C) 15025 D) 10085 E) 15010
48. Se tiene 2 letras cuyos valores nominales son S/. 4800 y S/. 3600 que vencen a los 6 y 8 meses respectivamente. Si se desea reemplazar dichas le- tras por una sola, pagadera a los 16 meses considerando el descuento comercial a 25%. ¿Cuánto deberá ser el valor nominal de la letra reempla- zante? A) S/. 24 000 B) S/. 28 800 C) S/. 56 800 D) S/. 10 800 E) S/. 64 200 49. Si: A = {φ; 1; {φ; {1}}}; deter- minar cuántas de las siguientes proposiciones son falsas: I. 0 ∈ A II. φ ⊂ A III. {1} ∉ A IV. {φ;{1}} ⊂ A V. {1} ⊂ A A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E) 5 50. Se entrevistaron a 30 perso- nas sobre las preferencias de 3 productos A, B y C tras lo cual se obtuvieron los siguientes datos:
• Hay tantas personas que prefieren sólo A como per- sonas que prefieren B y C. • Hay tantas personas que
prefieren sólo C como personas que prefieren solamente A y B.
• Hay 5 personas que prefie- ren solo B y una persona que prefiere solo A y C. ¿Cuántas personas, no prefie- ren ninguno de los productos, si las que prefieren por lo me- nos 2 productos son 8? A) 8 B) 11 C) 13 D) 10 E) 15 51. De un grupo de 75 deportistas se observa que: • 15 son atletas, que practican el fútbol y natación. • 52 son atletas • 35 nadadores
• Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que solo practican el atletismo
¿Cuántos deportistas son atle- tas y nadadores pero no fut- bolistas?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 15 E) 20
52. Sean: A, B, C ⊂ U; tal que: • n(U) = 93 • n[(A ∪ B ∪ C)'] = 6 • n(C) = 46 • [(A ∩ B) – C] = 9 • n[(B ∩ C) – A] = 7 • n[A – (B ∪ C)] = 18 Hallar: n[A ∩ B ∩ C)] A) 15 B) 9 C) 12 D) 18 E) 6
53. Sean A; B y C tres conjuntos contenidos en un universo finito de 60 elementos. Si se cumple que:
n[(B – C) ∪ (C – B)] = 40 n[A – (B ∪ C)] = 10
Además la intersección de los 3 conjuntos tiene 5 elemen- tos, el conjunto B ∩ C ∩ A' es vacío. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A' ∩ B' ∩ C'? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
54. En un aula de 60 alumnos se sabe que a todos los alumnos que les gusta el curso de Ra- zonamiento Matemático; tam- bién les gusta Aritmética los cuales son 30; a 21 hombres les gusta Aritmética pero no Álgebra; a 7 alumnos les gus- ta los tres cursos; a 5 mujeres les gusta Razonamiento Ma- temático pero no Álgebra; a 9 alumnos les gusta solo Arit- mética; 4 no gustan de ningún curso y 45 alumnos les gusta Aritmética. ¿A cuántos alum- nos les gusta el Álgebra? A) 18 B) 36 C) 48 D) 24 E) 16
55. Se entrevistaron a 30 perso- nas sobre las preferencias de 3 productos A, B y C tras lo cual se obtuvieron los siguientes datos:
• Hay tantas personas que prefieren solo A como per- sonas que prefieren B y C. • Hay tantas personas que
prefieren solo C como personas que prefieren solamente A y B.
Guía de Repaso
• Hay 5 personas que prefie- ren solo B y una persona que prefiere solo A y C. ¿Cuántas personas, no prefie- ren ninguno de los productos, si las que prefieren por lo me- nos 2 productos son 8? A) 8 B) 11 C) 13 D) 10 E) 15
56. En un zoológico se observa que hay: mandriles, gorilas y titis; de los cuales se sabe que hay:
• Tantos mandriles machos cachorros como titis hem- bras cachorros.
• Tantos primates cachorros hembras como primates machos adultos.
• 7 primates machos cacho- rros y 12 primates adultos hembras.
Si en total hay 35 primates, calcular cuántos gorilas o titis machos cachorros hay, siendo 5 los mandriles o gorilas ca- chorros hembras.
A) 3 B) 6 C) 5 D) 8 E) 4
57. Hallar “a + b + n”; si:
n= Ky 9abk = 213312n A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28 58. Calcular: a + b + m, si se co- noce que: abab(7)=mcmd(8) Además: c + d = 7 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
59. En un hotel hay solo 9 habi- taciones numeradas correla- tivamente del 1 al 9. Cuatro personas A; B; C y D están hospedadas en dicho hotel y en habitaciones distintas. Si a 10 veces el número de la ha- bitación de A se le agrega el número de la habitación de B; al resultado se le multiplica por 10 y se suma al producto el número de la de C, y a esta nueva suma se le multiplica
por 10 y al nuevo producto se le resta 584, sumándose luego el número de la habitación de D. Si con todo este proceso se obtuvo como resultado 885; hallar la suma de los números de las habitaciones de A; B; C y D.
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
60. Se tiene seis números for- mados todos por las mismas cifras colocadas en distintos ordenes, tales que:
102 < N 1 < N2 < N3 < N4 < N5 < N6 < 103 Además: N1 + N6 = N2 + N5 N1 + N4 = N2 + N3 + 36 Calcular: N1 N2 5 + A) 111 B) 222 C) 333 D) 444 E) 555
61. Sabiendo que se cumple: aa2
(n) = bbbb(n) si n es mínimo. Calcular: a + n – b. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
62. ¿Cuántas pesas como mínimo serán necesarias para pesar 385 g en una balanza de 2 platillos, utilizando una colec- ción de pesas de 1 g; 6 g; 36 g; 216 g? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 63. Si se conoce que: 7x05(8)=2yz2(n) Calcular: x•n+y•z A) 132 B) 140 C) 148 D) 156 E) 162 64. A partir de la condición: axya(8)=bbxy(12) Determinar cuántas cuaternas (a, b, x, y) pueden obtenerse. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 65. Si: a > d; b > c; abcd–acba = 2m7m y ab+dc = 96 Calcule a x b x d. A) 900 B) 945 C) 495 D) 895 E) 800
66. Halle un número de 3 cifras, al cual si se le suma el nú- mero que resulta de invertir el orden de sus cifras, resulta un número capicá de tres dí- gitos, además la diferencia de los mismos resulta otro nú- meros capicúa pero de dos dígitos. Dé como respuesta la suma máxima de las cifras del número hallado, si la cifra de unidades de ambos números capicúas son iguales.
A) 13 B) 12 C) 11 D) 14 E) 18
67. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras existen tales que la suma de las cifras de su com- plemento aritmético sea 31? A) 22 B) 21 C) 25 D) 13 E) 17
68. Determine cuántos números enteros de cuatro cifras distin- tas y diferentes de cero exis- ten, tales que restados del que resulta de invertir el orden de sus cifras; dé en su diferencia un número capicúa.
A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8
69. Al dividir el número 581mn entre otro se obtuvo 150 y 215 como residuos parciales y 1 como residuo final. Al divi- dir abcde por 43 se obtuvie- ron 4 residuos máximos. Halle m + n + c + d + e.
A) 43 B) 42 C) 41 D) 51 E) 39
70. Al dividir por defecto un nú- mero capicúa de tres cifras entre 114 se obtuvo como re- siduo un número capicúa de dos cifras.
A) 98 B) 243 C) 81 D) 75 E) 45