to a qué es una teoría científica resulta muy interesante. En tal sentido quería plantearle una primera pregunta: Aparentemen te el juego del ajedrez cumple con los requisitos que usted ha mencionado para las teorías científicas; pero nadie considera que dicho juego sea una teoría científica. ¿Podría considerarse al juego del ajedrez como una teoría científica?
Por otra parte, usted mencionó algo que me parece muy significativo: que los filósofos de la ciencia estaban muy alejados de la práctica científica. En tal sentido tengo una pregunta que prefiero estructurarla dentro de la siguiente situación: suponga mos que tenemos a un experto en bicicletas; un señor que cono ce la bicicleta porque realiza muchos experimentos y elaboradas maromas con ella. Pero este señor posee un lenguaje muy pobre, no es lo que suele llamarse una persona culta; conoce la bicicleta, pero no sabe expresar verbalmente tal conocimiento.
En el otro extremo hay un señor bastante culto; ha leído sobre muchas cosas y sabe expresar sus ideas y deseos en for ma clara. Este señor no sabe montar bicicleta, aparato que co noce solamente por referencias básicamente bibliográficas. Esto le permite formarse una idea armoniosa acerca de las cosas que están al margen de su experiencia.
Yo deseo conocer lo relacionado con las bicicletas y con sulto al mencionado experto, quien me deja un poco desconcer tado por las dificultades que encuentro para entender sus con fusas explicaciones. Entonces voy donde el señor culto, carente de experiencias directas con bicicletas, pero quien fluidamente me explica lo que él ha entendido acerca de las bicicletas, y algunas ideas complementarias relacionadas con el asunto de mi consulta.
Es decir, al parecer, el experto en bicicletas no sabe mucho sobre bicicletas; mientras que ese otro señor, quien sólo ha vis to las bicicletas en los libros, sí conoce de bicicletas: me ha con tado un montón de cosas sobre las bicicletas.
Suelo recurrir a ejemplos exagerados para destacar ciertos contrastes. Mi pregunta con relación a lo dicho por el profesor Mosterín sería: ¿a quién de esos dos personajes deberíamos recurrir si queremos informamos adecuadamente acerca de lo que son las bicicletas?
En el mismo sentido mencionaré un segundo ejemplo, un pequeño ejemplo, mencionado por el profesor Mosterín. Ayer usted habló sobre cómo medir la masa usando una balanza. Muchos creen que con una balanza se puede medir la masa de un cuerpo en forma directa. Pero Einstein, quien era un cien tífico, pensó que tal hecho era en sí sorprendente; en todo caso en una balanza se podrá medir lo que podría llamarse 'masa pesante' pero no la masa inercial. Era un científico que había experimentado con la masa de los cuerpos y había notado que la 'masa pesante' y la masa inercial no tenían por qué coincidir; y que su coincidencia encerraba una ley física: Esa fue la raíz de su teoría de la relatividad general.
al tiro parabólico (es decir, la trayectoria de una piedra u otro proyectil). Para muchos, particularmente para quienes apren den esto de los libros, el tiro parabólico está explicado con la ecuación de la parábola; pero, para un físico, tal ecuación sólo es parte del ''chiste'. Por ejemplo, imagínense que lanzan un proyectil que demora un minuto en caer a tierra; entonces se les pregunta a personas que conocen el asunto de la parábola: ¿Dónde estará el proyectil después de 80 segundos de ser lan zado? La respuesta la obtienen colocando t = 80 en la ecuación de la parábola. En este caso, se ha recurrido a la herramienta auxiliar matemática, ignorando la situación que realmente se ha querido representar. Puesto que, para un físico, en cuanto científico, el problema básico es representar al mundo, al uni verso (ciertos aspectos de los mismos), entonces, un problema importantísimo resulta ser: ¿hasta qué punto puede una teoría representar bien al mundo? Y otra cuestión formidable: ¿cómo podemos saber que la teoría elaborada es una buena teoría? Aquí aparece uno de los aspectos fundamentales de las teorías científicas: la capacidad de predicción. Si la teoría que he ela borado predice que "mañana va a llover", y llueve, entonces mi teoría tiene un punto a su favor. Esto es fundamental: una teo ría, por lo menos en física, no tiene mayor sentido, si no tiene capacidad de predecir. Detrás de todo esto está la matemática; la matemática es una herramienta indispensable en física; pero ella puede ser causante de problemas, si el usuario no logra distinguir entre la teoría matemática y la teoría física.
Algunos especialistas, como ya lo manifestó un conocido filósofo nuestro, sostienen que la matemática no posee la carac terística de la predicción. Pero creo que tal cosa es un error. Las conjeturas en matemática son predicciones que eventualmente se convierten en teoremas. Cuando las conjeturas fallan, suelen ser olvidadas; pero hay excepciones ilustres. Por ejemplo, hace más de 200 años Goldbach enunció una propiedad que parecen poseer los números naturales: dado un número par, siempre existen dos números primos cuya suma es dicho número par (p.e., 22 = 17 + 5). Nunca se ha encontrado un caso en el que
no se cumpla tal predicción, pero hasta hoy los matemáticos no han podido demostrar que ello es necesariamente cierto. Ésta es una predicción de Goldbach.
Hace más o menos un año, el matemático W iles pudo de mostrar la validez de una conjetura de Fermat (¡Propuesta en 1637! Existen muchas temas de números p, q, r, tales que p2 + q2 = r2; pero ¿existen temas para el caso en que el expo nente es mayor que 2?). Por otra parte, en la década del 70, después de 120 años de 'fracasos', dos matemáticos, con ayuda de computadoras pudieron verificar la predicción conocida como la conjetura de los cuatro colores: cuatro colores son suficientes para colorear cualquier mapa sobre una esfera o sobre un plano.
Los teorem as m atem áticos son dem ostraciones sobre conjeturas nacidas como fruto de una serie de experiencias y experimentos que los matemáticos realizan.
La predicción es algo fundamental en la ciencia, incluyen do a la matemática; pero esto no suele ser reconocido. Ésta es también una diferencia entre quienes trabajan en matemática —de donde les surgen conjeturas, algunas de las cuales po drían convertirse en teoremas— y quienes conocen la matemá tica sólo de lecturas, que eventualmente les proporcionan una visión general del mundo de la matemática.