1. GENERALIDADES
2.6 PUENTES DE HORMIGÓN PRETENSADO
2.6.3 Hormigón armado
2.6.3.1 Hormigón Normal y estructural de baja densidad
• Hormigón para elementos estructurales de la superestructura, estribos y pila, mínimo 25 Mpa.
• Hormigón para vigas postensada, mínimo 35 Mpa.
• El módulo de elasticidad hasta los 25 Mpa, será: [AASHTO LRFD 5.4.2.4] 𝐸𝐸𝑐𝑐 = 0,043 ∙ 𝛾𝛾2𝑐𝑐∙ �𝐾𝐾′𝑐𝑐 Ecuación 2-68
Dónde:
• ϒ𝑐𝑐 = Densidad del hormigón [N/mm3]
• 𝐾𝐾′𝑐𝑐 = Resistencia especifica del hormigón en [Mpa]
Figura 2-27 Distribución de esfuerzos en el concreto en compresión de la viga
2.6.3.2 Acero de las armaduras
• Sólo se podrán utilizar barras con tensiones de fluencia menores que 420 Mpa
2.6.3.3 Acero de pretensado
• Se utilizará cables de Grado 270 con resistencia de 1860 Mpa.
2.6.3.4 Distribución rectangular de esfuerzos por Whitney [AASHTO LRFD 5.7.2.2]
El valor de B1 es 0.85, si la resistencia del concreto es menor que 280 kg/cm2. Si
este no es el caso, B1 disminuirá en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2 en la
resistencia del concreto.
Fuente: Diseño de estructuras de concreto - Hamsen
2.6.3.5 Recubrimiento y espaciamiento mínimo del refuerzo
El recubrimiento para el acero de pretensado y las armaduras no protegidas no deberá ser menor que el especificado [AASHTO LRFD 5.12.3], en la siguiente tabla:
Figura 2-28 Altura útil en vigas rectangulares
Tabla 2-32 Recubrimiento en armaduras principales no protegidas (mm)
Fuente: AASHTO LRFD 5.12.3-1
2.6.3.6 Altura útil (d)
La distancia medida desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal sometido a tracción.
Ecuación 2-69
Fuente: Manual de cálculo de Hormigón Armado ACI-318-08
𝐴𝐴𝑠𝑠 =𝐾𝐾´𝑐𝑐 ∗ 𝑏𝑏 ∗ 𝑑𝑑 1.7 ∗ 𝐾𝐾𝑦𝑦 ∗ �1 − �1 − 2.36 ∗ 𝑀𝑀𝑢𝑢 𝜙𝜙 ∗ 𝐾𝐾´𝑐𝑐 ∗ 𝑏𝑏 ∗ 𝑑𝑑𝑠𝑠2� 𝜌𝜌𝑏𝑏 =0.85 ∙ 𝛽𝛽1∙ 𝐾𝐾´𝑐𝑐 ´ 𝐾𝐾𝑦𝑦 ∙ � 600 600 + 𝐾𝐾𝑦𝑦� 𝜌𝜌 =1.7 ∗ 𝐾𝐾𝐾𝐾´𝑐𝑐 𝑦𝑦∗ �1 − �1 − 2.36 ∗ 𝑀𝑀𝑢𝑢 𝜙𝜙 ∗ 𝐾𝐾´𝑐𝑐 ∗ 𝑏𝑏 ∗ 𝑑𝑑𝑠𝑠2� 𝜌𝜌𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 0.75 ∙ 𝜌𝜌𝑏𝑏
2.6.3.7 Análisis y diseño a flexión a) Diseño a flexión en vigas
1) Verificación de la necesidad de armadura a compresión
Ecuación 2-70
Donde:
• As = Área de la armadura de tracción no pretensada
• b = Ancho de la cara comprimida del elemento
• d = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de compresión
• 𝐾𝐾′𝑐𝑐 = Resistencia a la compresión especificada del hormigón a 28 días • 𝛷𝛷 = Factor de reducción a la flexión
• 𝑀𝑀𝑢𝑢 = Momento último 2) Cuantías
• Cuantía balanceada
Ecuación 2-71
• Cuantía necesaria que determina la compresión
Ecuación 2-72 • Cuantía máxima Ecuación 2-73 • Cuantía mínima 97 - 399
𝜌𝜌𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛= �𝐾𝐾𝑐𝑐´ 4 ∗ 𝐾𝐾𝑦𝑦≥ 1.4 𝐾𝐾𝑦𝑦 𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 ≤ 0.42 𝑐𝑐 =0.85 ∗ 𝐾𝐾𝑐𝑐 ∗ 𝛽𝛽𝐴𝐴𝑠𝑠∗ 𝐾𝐾𝑦𝑦 1∗ 𝑏𝑏 Ecuación 2-74 Donde:
- Β1 = Valor de acuerdo a la resistencia del concreto
- As = Área de la armadura de tracción no pretensada
- b = Ancho de la cara comprimida del elemento
- d = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de compresión
- 𝐾𝐾𝑦𝑦 = Tensión de fluencia especificada de las barras de armadura - 𝐾𝐾′𝑐𝑐 = Resistencia a la compresión especificada del hormigón a 28 días - 𝛷𝛷 = Factor de reducción a la flexión
- 𝑀𝑀𝑢𝑢 = Momento último
- 𝑐𝑐 = Distancia del extremo superior al centro del acero en tracción b) Límites para armaduras [AASHTO LRFD 5.7.3.3]
1) Armadura máxima
Si no se satisface la [Ecuación 2-75], la sección se deberá considerar sobrearmada. Debe ser tal que: [AASHTO LRFD 5.7.3.3.1 Armadura máxima]
Ecuación 2-75
Donde:
• c = Distancia de la fibra extrema comprimida y el eje neutro en mm
• de = Altura efectiva correspondiente entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la fuerza de tracción en la armadura traccionada (mm) Distancia de la fibra extrema comprimida y el eje neutro (c) [mm]
Ecuación 2-76
2) Armadura mínima [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]
Deberá ser adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión mayorada, Mr, como mínimo igual al menor valor entre:
• 1,2 veces el momento de fisuración (agrietamiento), Mcr, determinado en base a la distribución elástica de tensiones y el módulo de rotura, fr, donde Mcr se puede tomar de la siguiente manera:
Mcr = Sc*fr Ecuación 2-77
Donde:
- Sc = Módulo seccional para la fibra extrema de la sección compuesta en la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción (mm3)
- fr = Módulo de ruptura del concreto (Mpa)
• 1,33 veces el momento mayorado requerido por las combinaciones de cargas para los estados límites de resistencia aplicables.
Donde el Momento último es también el Mf, para lo cual se debe determinar el bloque de compresión para obtener la cuantía mínima requerida que satisfaga los requisitos de fisuración y los momentos requeridos por los estados límites aplicables.
c) Flexión para secciones con alas [AASHTO LRFD 5.7.3.2.2]
Para las secciones con alas solicitadas a flexión respecto de un eje o a flexión biaxial con carga axial, para las cuales se utiliza la distribución de tensiones aproximada especificada y los tendones son adherentes, y si la altura del ala comprimida es menor que c, la resistencia nominal a la flexión se puede tomar como:
Ecuación 2-78
Donde:
• Aps = Área del acero de pretensado (mm2)
• fps = Tensión media en el acero de pretensado a la resistencia nominal a la
flexión especificada.
• dp = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de los
tendones de pretensado (mm)
• As = Área de la armadura de tracción no pretensada (mm2)
• fy = Tensión de fluencia especificada de las barras de armadura (MPa)
• ds = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la
armadura de tracción no pretensada (mm) • A's = Área de la armadura de compresión (mm2)
• f'y = Tensión de fluencia especificada de la armadura de compresión (MPa)
• d's = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la
armadura de compresión (mm)
• f'c = Resistencia a la compresión especificada del hormigón a 28 días, a
menos que se especifique una edad diferente (MPa) • b = Ancho de la cara comprimida del elemento (mm)
• bw = Ancho de alma o diámetro de una sección circular (mm)
• β1 = Factor para el diagrama de tensiones
• hf = Altura del ala comprimida de un elemento de sección Te o doble Te (mm)
• a = c*β1; altura del diagrama de tensiones equivalente (mm) 2.6.3.8 Análisis y diseño a corte
a) Resistencia nominal al corte [AASHTO LRFD 5.8.3.3]
La resistencia nominal al corte, Vn, se deberá determinar como el menor valor entre:
Vn =Vc +Vs +Vp Ecuación 2-79
Ecuación 2-80 Ecuación 2-81 Ecuación 2-82 Donde:
• bv = Ancho de alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma dentro
de la altura dv (mm)
• dv = Altura de corte efectiva (mm)
• s = Separación de los estribos (mm)
• β = Factor que indica la capacidad del hormigón fisurado diagonalmente de transmitir tracción.
• θ = Ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal (º)
• α = Ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto del eje longitudinal (º)
b) Determinación de β y θ. [5.8.3.4.2-1]
Si la sección contiene como mínimo la mínima armadura transversal especificada en la [Ecuación 2-90]
Si la sección contiene menos armadura transversal que la especificada en la [Ecuación 2-90]
Ecuación 2-83
Ecuación 2 83a
Si el valor de εx calculado mediante las Ecuaciones anteriores es negativo, la deformación específica se deberá tomar como:
Ecuación 2 83 b
Donde:
El valor inicial de εx se deberá tomar menor o igual que 0,001.
Para luego encontrar los valores de β y θ.
c) Tensión de corte en el hormigón [AASHTO LRFD 5.8.2.9] La tensión de corte en el hormigón se deberá determinar como:
𝑉𝑉𝑢𝑢≤ ∅ ∙ 𝑉𝑉𝑛𝑛
Ecuación 2-84
Donde:
• bv = Ancho de alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma, medido
en forma paralela al eje neutro, entre las resultantes de las fuerzas de tracción y compresión debidas a flexión, o, en el caso de secciones circulares, diámetro de la sección modificado para considerar la presencia de vainas si corresponde (mm)
• dv = Altura de corte efectiva tomada como la distancia, medida de forma
perpendicular al eje neutro, entre las resultantes de las fuerzas de tracción y compresión debidas a flexión; no es necesario tomarla menor que el mayor valor entre 0,9de ó 0,72h (mm)
• φ = Factor de resistencia para corte d) Resistencia al corte
El código ACI-05 presenta el corte en términos de la fuerza de corte mayoradas, usando la ecuación básica de resistencia de diseño al corte requerido:
Ecuación 2-85
Donde:
• Vu = Resistencia última o mayorada a la fuerza de corte [N] • Vn = Resistencia nominal a la fuerza de corte [N]
• Φ = Factor de reducción de resistencia
𝑉𝑉𝑛𝑛 = 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑠𝑠 Ecuación 2-86
Donde:
• Vc = Resistencia nominal a la fuerza de corte proporcionado por el hormigón [N]
𝑉𝑉𝑐𝑐 =16 ∙�𝐾𝐾𝑐𝑐´∙ 𝑏𝑏𝑤𝑤∙ 𝑑𝑑
• Vs = Resistencia nominal a la fuerza de corte proporcionada por refuerzo de cortante, como los estribos.
• Vn = Resistencia nominal a la fuerza de corte [N]
e) Ecuaciones de diseño de la resistencia al cortante proporcionada por el hormigón, sin considerar compresión y/o tracción axial
Ecuación 2-87
Donde:
• Vc = Resistencia nominal a la fuerza de corte proporcionado por el hormigón
[N]
• bw = Ancho de la cara comprimida del elemento [mm]
• d = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de compresión [mm]
• fc = Resistencia a la compresión especificada del hormigón a 28 días [MPa]
De acuerdo a la [AASHTO LRFD 5.8.3.3], se presenta como:
𝑉𝑉𝐶𝐶= 0.083 ∙ 𝛽𝛽 ∙ �𝐾𝐾𝑐𝑐´∙ 𝑏𝑏𝑣𝑣 ∙ 𝑑𝑑𝑣𝑣
Ecuación 2-88
Donde:
• Vc = Resistencia nominal a la fuerza de corte proporcionado por el hormigón
[N]
• bv = Ancho de alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma dentro
de la altura dv [mm]
• dv = Altura de corte efectiva [mm]
• β = Factor que indica la capacidad del hormigón fisurado diagonalmente de transmitir tracción (β=2)
𝑉𝑉𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝑣𝑣∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑠𝑠 𝑦𝑦𝑡𝑡
f) Ecuaciones de diseño de la resistencia al cortante proporcionada por los estribos.
Ecuación 2-89
Donde:
• Av = Área de acero contenida en un plano de estribado = n*A1v [mm2]
• d = Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de compresión [mm]
• 𝐾𝐾𝑦𝑦 = Tensión de fluencia especificada de las barras de armadura
• 𝑠𝑠 = Separación entre planos de estribado medida sobre el eje de la pieza g) Limitación de Vs total
𝑉𝑉𝑠𝑠 ≤23 ∙�𝐾𝐾𝑐𝑐´∙ 𝑏𝑏𝑤𝑤 ∙ 𝑑𝑑
Ecuación 2-90
h) Armadura mínima transversal [AASHTO LRFD 5.8.2.5]
Si de acuerdo con lo se requiere armadura transversal, el área de acero deberá satisfacer la siguiente condición:
Ecuación 2-91
Donde:
• Av = Área de la armadura transversal en una distancia s (mm2)
• bv = Ancho de alma ajustado para considerar la presencia de vainas como se
especifica en (mm)
• s = Separación de la armadura transversal (mm)
• fy = Tensión de fluencia de la armadura transversal (MPa)
i) Verificación de estribado mínimo
Para tenciones menores a 30 Mpa de fc es:
y v c v f s b f A ≥0.083 '⋅ ⋅ 105 - 399
𝐴𝐴𝑣𝑣
𝑠𝑠 ≥ 0.33 ∙ 𝑏𝑏𝑤𝑤
𝐾𝐾𝑦𝑦𝑡𝑡
Ecuación 2-92
Para tenciones mayores a 30 Mpa de fc es:
𝐴𝐴𝑣𝑣 𝑠𝑠 ≥ 1 16 ∙�𝐾𝐾𝑐𝑐´∙ 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝐾𝐾𝑦𝑦𝑡𝑡 Ecuación 2-93
j) Separación máxima de armaduras [ACI-05 11.5.5.1] No debiendo exceder:
Para armadura transversal [AASHTO LRFD 5.8.2.7], La máxima separación será:
k) Separación del acero de refuerzo (Estribos) [AASHTO LRFD 5.8.3.3]
Si el ángulo de inclinación α de la armadura transversal respecto del eje longitudinal es igual a 90º, la ecuación para separación queda como:
Ecuación 2-94
Donde:
• Av = Área de la armadura de corte en una distancia s (mm2)
• dv = Altura de corte efectiva como se determina, no es necesario tomarla
menor que el mayor valor entre 0,9de ó 0,72h (mm)
mm 600 8 . 0 125 . 0 max '⋅ ⋅ → = ≤ ⋅ < c v v v u f b d s d V mm 300 4 . 0 125 . 0 ⋅ '⋅ ⋅ → max = ≤ ≥ c v v v u f b d s d V s y V d f A S = 2⋅ ν ν cotθ 106 - 399
• θ = Ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal (º) • s = Separación de los estribos (mm)
2.6.3.9 Análisis y diseño a torsión
El momento actuante alrededor del eje longitudinal de un elemento es llamado momento torsional o momento torsor T. La torsión ocurre en construcciones monolíticas de hormigón armado, donde la torsión es resultado de cargas que actúan a una distancia del eje longitudinal, cargas excéntricas en las vigas, del elemento estructural, o de las deformaciones debido a la continuidad de vigas, o debido a elementos conectados unos con otros con respecto a un ángulo.
Armadura por flexo-torsión
• Momento torsor último, producido por cargas externas mayoradas, se convierte en el torsor último (Mu = Tu)
• Condición de resistencia Ecuación 2-95 Donde: - Φ = Factor de resistencia - Tn = Torsor nominal en [N*mm] - Tu = Torsor último [N*mm] • Torsión crítica [ACI 2005 – 11.6.1]
Se permite despreciar los efectos de la torsión si el momento torsional mayorado Tu es menor que:
Para elementos no preesforzados:
Ecuación 2-96
Para elementos preesforzados: Ecuación 2-97 Donde: - Acp = Área de la sección (mm2) - Pcp = Perímetro de la sección (mm)
- f´c = Resistencia del hormigón MPa
• Cuando Tu excede la Tcr (Torsión crítica), Tn se calcula por: [ACI 11.6.3.6],
utilizado para calcular el acero transversal, para torsión.
Ecuación 2-98
Donde se puede despejar s:
Ecuación 2-99
Donde:
- db = Diámetro de la barra (Diámetro de barra a usar [mm], nunca menos que 10mm) - r = Recubrimiento [mm] - b = b del bordillo [mm] - h = h del bordillo [mm] - br = b de refuerzo de bordillo [mm] - hr = h de refuerzo de bordillo [mm] - fy = Fluencia del acero [Mpa]
- θ = Ángulo en grados (No menor 30º y mayor a 60º) [grados]
θ
Cot s f A A 2 Tn = o t ytθ
Cot
n yt t oT
f
A
A
2
s
=
108 - 399- At = Perímetro del acero utilizado para 12 mm (Área de una rama de un estribo cerrado) [mm2]
- Aoh = Área encerrada por el "eje" del refuerzo transversal [mm2] - Ao = Área bruta encerrada por flujo cortante (se tomará Ao =
0.85Aoh) [mm2]
- Ph = Perímetro del eje del refuerzo transversal [mm] - s = Separación de estribos [mm]
- Ph/8 = Separación mínima [mm] SMIN; o 300 [mm]
• Acero Longitudinal para torsión (Al) [mm²] (4 esquinas)
El área adicional de refuerzo longitudinal necesario para resistir torsión, Al, no debe ser menor que:
Ecuación 2-100
Donde θ debe tener el mismo valor usado en la [Ecuación 2-98] y At/s debe tomarse como la cantidad calculada con la [Ecuación 2-98].
• Armadura mínima longitudinal para torsión
Donde se requiera refuerzo para torsión, el área mínima total de refuerzo longitudinal para torsión, Al,min , debe calcularse como:
Donde At/s no debe tomarse menor que 0.175*bw/fyt
- fyt = Se refiere al refuerzo transversal cerrado para torsión y - fy = Al refuerzo longitudinal para torsión.
θ 2 fy fyt Ph s At Al Cot = 109 - 399
Figura 2-29 Atado de barras opuestas con distancias mayores a los 15 cm
Si la separación de una barra intermedia es mayor a los 15 [cm], se debe considerar otro tipo de atados como se muestra en la siguiente figura:
Fuente: Torsión– Escuela Politécnica del Ejército (Ecuador) – 2008
2.6.3.10 Acero de refuerzo por distribución [AASHTO LRFD 2004 – 9.7.3.2] Considerados para las losas de hormigón que tienen cuatro capas de armadura, dos en cada dirección, y que satisfacen el espesor mínimo de 175 mm.
En la parte inferior de las losas se deberá disponer armadura en la dirección secundaria; esta armadura se deberá calcular como un porcentaje de la armadura principal para momento positivo:
• Si la armadura principal es paralela al tráfico: 1750
√𝑆𝑆 ≤ 50 %
Ecuación 2-101
• Si la armadura principal es perpendicular al tráfico: 3840
√𝑆𝑆 ≤ 67 %
Ecuación 2-102
Donde:
• S = Longitud de tramo efectiva considerada igual a la longitud efectiva.
Módulo de elasticidad del acero para armaduras, Es, se deberá asumir igual a 200000 Mpa. [AASHTO LRFD 5.4.3.2]
2.6.3.11 Longitud efectiva [AASHTO LRFD 2004 - 9.7.2.3]
A los fines del método de diseño empírico, la longitud efectiva de una losa se deberá considerar de la siguiente manera:
• Para losas construidas en forma monolítica con muros o vigas: distancia entre cara y cara.
• Para losas apoyadas sobre vigas metálicas o de hormigón: distancia entre las puntas de las alas, más el vuelo de las alas, considerado como la distancia desde la punta del ala extrema hasta la cara del alma.
2.6.3.12 Armadura de piel [AASHTO LRFD 5.7.3.4]
Si la profundidad efectiva, de, de un elemento de hormigón no pretensado o
parcialmente pretensado es mayor que 900 mm, se deberá distribuir uniformemente armadura superficial en ambas caras del elemento en una distancia d/2 más próxima de la armadura de tracción por flexión. En cada cara lateral el área de armadura superficial Ask, en mm2/mm de altura, deberá satisfacer la siguiente
condición:
Ecuación 2-103
Donde:
• Aps = Área del acero de pretensado (mm2)
• As = Área de la armadura de tracción (mm2)
a) Armadura de contracción y temperatura
Se deberá agregar armadura de contracción y temperatura para asegurar que la armadura total en las superficies expuestas no sea menor que la aquí especificada. [AASHTO LRFD 5.10.8.2]
También se puede considerar:
• El acero se deberá distribuir uniformemente en ambas caras; sin embargo, en los elementos de 150 mm de espesor o menos, el acero se puede colocar en una sola capa.
• La separación de la armadura de contracción y temperatura no deberá ser mayor que 3,0 veces el espesor del componente ó 450 mm.
𝐴𝐴𝑆𝑆 ≥ 0.11𝐴𝐴𝐾𝐾𝐺𝐺 𝑦𝑦
Ecuación 2-104
Donde:
• Ag = Área bruta de la sección (mm2)
• fy = Tensión de fluencia especificada de las barras de armadura (MPa)
2.6.3.13 Tensiones de compresión
La tensión de compresión en el hormigón delante de los dispositivos de anclaje, fca,
calculada utilizando la Ecuación 1, no deberá ser mayor que el límite especificado [AASHTO LRFD 5.10.9.6.2] Ecuación 2-105 Para lo cual: Si a ≤ s < 2aeff, entonces: Ecuación 2-106 Si s ≥ 2aeff, entonces: κ =1 Donde: − + ⋅ ⋅ = t b l A K P f eff c b u ca 1 1 1 6 . 0 + − + = → 15 3 . 0 2 1 n a s K eff 112 - 399
• Κ = Factor de corrección para anclajes poco separados
• aeff = Dimensión lateral del área de apoyo efectiva medida paralela a la mayor
dimensión de la sección transversal (mm)
• beff = Dimensión lateral del área de apoyo efectiva medida paralela a la menor
dimensión de la sección transversal (mm) • Pu = Fuerza mayorada en el tendón (N)
• t = Espesor del elemento (mm)
• s = Separación entre centros de los anclajes (mm) • n = Número de anclajes en una fila
• ℓc = Extensión longitudinal de la armadura de confinamiento de la zona local;
no se debe tomar mayor que el mayor valor entre 1,15aeff ó 1,15beff (mm)
• A = Área de apoyo efectiva (mm2)
2.6.3.14 Fuerzas de desgarramiento por tracción
Las fuerzas de desgarramiento por tracción en las zonas de anclaje, Tburst, se
pueden tomar de acuerdo a la [AASHTO LRFD 5.10.9.6.3] como:
Ecuación 2-107
La ubicación de la fuerza de desgarramiento, dburst, se puede tomar como:
Ecuación 2-108
Donde:
• Tburst = Fuerza de tracción en la zona de anclaje actuando delante del
dispositivo de anclaje y transversal al eje del tendón (N) • Pu = Fuerza mayorada en el tendón (N)
• dburst = Distancia entre el dispositivo de anclaje y el baricentro de la fuerza
de desgarramiento, Tburst (mm)
• a = Dimensión lateral del dispositivo de anclaje o grupo de dispositivos de anclaje en la dirección considerada (mm)
∑
∑
+ − =0.25 u 1 0.5 ( usinα) burst P h a P T(
2)
5 sinα 5 . 0 − + ⋅ = h e e dburst 113 - 399• e = Excentricidad del dispositivo de anclaje o grupo de dispositivos de anclaje respecto del baricentro de la sección transversal; siempre positiva (mm)
• h = Dimensión lateral de la sección transversal en la dirección considerada (mm)
• α = Ángulo de inclinación de la fuerza en un tendón respecto del eje del elemento; es positivo para tendones concéntricos o si la fuerza de anclaje apunta hacia el baricentro de la sección, y negativo si la fuerza de anclaje apunta en dirección contraria al baricentro de la sección.
2.6.3.15 Resistencia a la tracción.
La resistencia a tracción indirecta puede calcularse con:
𝐾𝐾′𝑡𝑡 = 2𝑃𝑃
𝜋𝜋𝐿𝐿𝐷𝐷
Ecuación 2-109
Donde:
• f´t = Resistencia a la tracción del concreto
• P = Carga de rotura • L = Longitud del cilindro • d = Diámetro del cilindro
La norma [AASHTO LFRD 5.4.2.6] da las siguientes expresiones, para ruptura: • 𝐾𝐾𝐹𝐹 = 0,63 ∙ �𝐾𝐾′𝑐𝑐 Para hormigones de densidad normal.
• 𝐾𝐾𝐹𝐹 = 0,52 ∙ �𝐾𝐾′𝑐𝑐 Para hormigón de agregados livianos y arena. • 𝐾𝐾𝐹𝐹 = 0,45 ∙ �𝐾𝐾′𝑐𝑐 Para hormigón de agregados de baja densidad.
Donde f’c es el valor de la resistencia de compresión del hormigón en [Mpa]
Figura 2-30 Fabricación de un elemento Postensado tesado de un extremo (método Freyssinet)
2.6.4 Hormigón preesforzado