Capítulo 3. El principio de aproximaciones racionales
3.3 Implementación experimental del principio de aproximaciones racionales
frecuencia fue diseñado. El diagrama a bloques de dicho sistema es mostrado en la Fig. 12.
El funcionamiento del diagrama mostrado en Fig. 12 es discutido a continuación. Las señales de entrada son generadas por el sensor para el cual es de interés medir su cambio de frecuencia observado en el tiempo (𝑆𝑥) y una señal de referencia generado por un oscilador con frecuencia conocida (𝑆0). Las señales
de frecuencia entran a un divisor de frecuencia, donde la frecuencia de ambas señales es dividida por un número conocido. Después estas señales con frecuencia dividida entran a una compuerta lógica AND, donde si hay dos pulsos activos al mismo tiempo, generan un pulso de coincidencia en la salida de la
compuerta. Este pulso estará en nivel alto, durante todo el tiempo que dure la coincidencia. Este proceso se mantiene siempre que el circuito donde este implementado el circuito este energizado y las señales de entrada sigan siendo generadas.
Figura 12. Diagrama a bloques de sistema de medición de cambios de frecuencia
En general el funcionamiento del circuito se controla desde una computadora personal (PC), la cual controla el inicio y fin del proceso de medición. Por esta razón, cuando la computadora envía la señal de inicio de un proceso de medición, se genera una señal de “inicio de conteo” para el microcontrolador (𝜇C). Esta señal de control activa los contadores y la memoria de conteo. Esto permite que cuando hay una coincidencia en la comparación de señales, después de la señal de inicio de conteo, el proceso de conteo de pulsos inicio. Cuando se detecta una coincidencia en el proceso de comparación de señales, los números de conteo en 𝑃𝑛 y 𝑄𝑛 son almacenados en la memoria de conteo. Cuando las memorias de conteo
están llenas, envían los datos al microcontrolador (𝜇C). Cuando el microcontrolador recibe los datos detiene el proceso de conteo y envía los datos de las fracciones 𝑃1/𝑄1, … , 𝑃𝑛/𝑄𝑛 a la PC.
Como el sistema está diseñado para aproximar de manera continua el valor de 𝑓𝑥 para una señal con una
la PC. Este proceso es realizado de forma continua y en forma automática. La salida mostrada en la PC después de realizar 𝜂 mediciones, es mostrada en la Fig. 13.
Hay cuatro graficas que se muestran en la pantalla de la PC. La primera muestra el incremento de 𝑃𝑛 contra
el de 𝑄𝑛 (Fig. 13a) e ilustra cómo crece el número de pulsos de cada señal en cada coincidencia 𝑛 durante
el proceso de medición; esta grafica muestra la relación entre 𝑃𝑛 y 𝑄𝑛 para todos las mediciones (𝜂)
realizadas durante el experimento. Mientras más lineal sea la gráfica de 𝑃𝑛 contra 𝑄𝑛 se tiene un menor
error en el proceso de medición (Murrieta et al. 2016), porque la duración de todas las coincidencias es más uniforme. Además de que una linealidad desde el inicio hasta el proceso de medición garantiza que el sistema experimental para medición de frecuencia está funcionando apropiadamente.
Las aproximaciones al mensurando son mostradas en la Fig. 13b. Donde cada línea corresponde a una medición 𝜂 y cada línea muestra el proceso de aproximación de 𝑓𝑥 y el tiempo requerido para el
experimento. Para una señal con una frecuencia a medir (𝑓𝑥) que no cambia durante el tiempo requerido
para terminar las 𝜂 mediciones, se esperaría ver que todos las mediciones convergen al mismo valor, como se observa en la Fig. 13b.
Para los resultados de los cálculos mostrados en la Fig. 13b, solo se consideran los pulsos contados en ambas señales de entrada y el valor de la frecuencia de referencia, por lo que si la frecuencia medir está cambiando o experimentando un cambio en su frecuencia (Δ𝑓), cada línea de la Fig. 13b mostraría como la frecuencia medida 𝑓𝑥 se aproxima a valores “mas” diferentes. En otras palabras, las aproximaciones
mostradas estarían fuera de la incertidumbre del sistema de medición (Hernandez Balbuena 2010).
La relación entre el error relativo (𝛽) y el tiempo de medición (𝑀𝑡) es mostrada en la Fig. 13c, para todos
las mediciones (𝜂). Si el valor de la frecuencia a medir (𝑓𝑥) no cambia durante el tiempo requerido para
terminar las 𝜂 mediciones, se esperaría que 𝛽 converja a un valor cercano a cero para todos las mediciones. Pero si la frecuencia a medir experimenta cambios en frecuencia, se podría observar como 𝛽 cambia en cada 𝜂.
Finalmente en la Fig. 13d se muestran las mejores aproximaciones durante cada uno de las mediciones. Para entender este último gráfico, hay que considerar que el principio de aproximaciones racionales
Fi gu ra 13. P an tall a m o str ad a e n PC al r e al izar 𝜼 p ro ce sos d e m e d ic ió n
cuenta los pulsos y una aproximación es obtenida en cada coincidencia. Además del criterio de 1 con ceros propuesto en Hernandez Balbuena 2010, hasta el momento no hay ningún otro criterio para detener o finalizar el proceso de medición. Por esta razón en cada 𝜂 hay un número específico de fracciones obtenidas. Este número se programa en el microcontrolador y para los experimentos reportados en esta tesis, se tienen 50 fracciones. En cada coincidencia el microcontrolador almacena los números 𝑃𝑛, 𝑄𝑛
desde 𝑛 = 1 hasta 𝑛 = 50. Con estos números, la PC puede calcular la fracción correspondiente. Si se considera que para la metrología de tiempo y frecuencia, mientras más tiempo se tenga para medir, mayor es la precisión obtenida, la mejor aproximación se considera cuando 𝑛 = 50.
Además considerando que la reducción en el ancho de pulso redujo el error en el proceso de medición, se puede considerar el tiempo requerido para llegar a la fracción 50 como otro mecanismo de reducción de error. Por estas razones en la Fig. 13d se muestran los resultados correspondientes a 𝜂 experimentos en la aproximación calculado cuando 𝑛 = 50.
En esta sección se presentó la teoría fundamental del principio de aproximaciones racionales. Además se mostraron consideraciones teóricas que reducen el error en el proceso de medición, dichas consideraciones son aportaciones de esta tesis y no habían sido reportadas con anterioridad. Con estas consideraciones se construyó un prototipo experimental para medir los cambios de frecuencia que ocurren en una señal.
La información aquí presentada muestra las propiedades del principio de aproximaciones racionales y su capacidad de cuantificar cambios de frecuencia con alta precisión en un tiempo corto. El prototipo experimental de medición de frecuencia fue construido para medir el cambio de frecuencia que muestra un FDS cuando es estimulado, específicamente de QCM cuando se carga una masa en su superficie. En la siguiente sección se presenta la modificación de una QCM con zeolita, para la detección de gases.