3. Multímetros digitales
3.5 Incertidumbre en los multímetros digitales
3.5.1 Incertidumbre instrumental en los multímetros digitales
res tales como las tolerancias de las resistencias del atenuador de entrada, la incertidumbre de la ganancia de los amplificadores, la incertidumbre y deri- vas de la tensión de referencia del CAD y el ruido de cuantificación del CAD. Al medir magnitudes que no sean tensiones continuas, hay compo-
nentes de incertidumbre adicionales. Las medidas de intensidad de corriente vendrán afectadas por la tolerancia de la resistencia por la que se hace circu- lar dicha corriente para obtener una tensión, pero en cambio no estarán afec- tadas por el atenuador de tensión de entrada. Las medidas de resistencia vendrán afectadas por la incertidumbre de la intensidad de la corriente in- yectada. Al medir en alterna, el convertidor correspondiente es una fuente de incertidumbre adicional, que puede ser distinta según la frecuencia y el factor de cresta de la señal. La consecuencia de todos estos factores es que los límites de la incertidumbre en el diagrama de calibración de un DMM no son constantes para todas las lecturas sino que cambian para cada función (magnitud medida) y, para una determinada función, cambian según la esca- la, y dentro de una escala, cambian según cuáles sean la lectura (indicación), la frecuencia y el factor de cresta. La tabla 3.1 muestra las especificaciones de un DMM comercial.
Tabla 3.1 Especificaciones de un DMM comercial, para una temperatura de 23 °C ± 5 °C y un
periodo de tiempo inferior a un año después de la última verificación de calibración.
Límite de la incertidumbre Escala Resolución 45 Hz a 2 kHz 2 kHz a 20 kHz 200 mV 100 μV 2 V 1 mV 20 V 10 mV 200 V 100 mV 1000 V 1 V 0,75 % × R + 5 cuentas 2,5 % × R + 7 cuentas
Los límites de la incertidumbre instrumental del DMM se suelen espe- cificar como la suma de un término relativo y un término absoluto o fiducia- rio (o ambos). El valor fiduciario suele ser la lectura máxima en la escala considerada, RFE, y por lo tanto incluye la extensión de escala. En algunos casos el valor fiduciario especificado es el valor nominal de la escala, sin extensión,RE. El término absoluto se especifica como un número de “cuen- tas”, c. Normalmente los límites de la incertidumbre se dan a un nivel de
confianza del 95 %. Si la especificación incluye un término relativo y un término fiduciario, la incertidumbre de medida en una medida directa única será
FE
y el resultado de la medida, M = R ± U. Si interesa la incertidumbre relati-
va, que es útil para comparar distintos instrumentos,
FE FE R U b a b a R = + × R = +R R (3.20)
La figura 3.11 representa esta ecuación para dos valores distintos de a y b.
Si la especificación de los límites de la incertidumbre instrumental del DMM incluye un término relativo y un término absoluto en forma de núme- ro de cuentas “c”, la incertidumbre de la medida en una medida directa úni- ca será, FE c R U a R c r a R N × = × + × = × + (3.21) donder es la resolución de medida en la escala considerada y N es el núme-
ro máximo de cuentas en dicha escala. La incertidumbre relativa de la medi- da es
FE
U c
a
R = +N R R× (3.22)
Figura 3.11 Dependencia entre la incertidumbre relativa de la medida, los factores que describen
Las ecuaciones (3.19) y (3.21) muestran que, en una escala determina- da, la mayor incertidumbre absoluta se obtiene para una lectura igual a la capacidad máxima de medida en dicha escala (R = RFE). Las ecuaciones (3.20) y (3.22) muestran que la incertidumbre relativa de la medida depende en cambio de la relación R/RFE y es mínima cuando R = RFE. Para tener la menor incertidumbre relativa hay que medir, pues, siempre en la escala donde se obtenga la lectura más alta, salvo cuando en otra escala de menor resolución los valores correspondientes de a y b (o c) sean tan distintos a los
de la escala de más resolución, que la incertidumbre disminuya a pesar del menor número de cifras de aquélla. Esto conlleva que un instrumento que cambie automáticamente de escala para obtener lecturas con el máximo nú- mero de cifras, no siempre mide necesariamente en la escala que tiene me- nor incertidumbre instrumental, tal como muestra la figura 3.11.
Ejemplo 3.1 Se desea medir una tensión continua de unos 15 V, con un multímetro cuya incertidum-
bre instrumental para tensiones continuas es de 0,1 %V + 0,05 %VFE. La lectura máxima, tanto en la
escala de 10 V como en la de 100 V, de 1999 cuentas. ¿Cuál es la incertidumbre relativa de la medi- da en cada una de estas dos escalas?
En la escala de 10 V (ecuación 3.20), =0,1 %+ 0,05 % =0,17 % 1500 1999 U V En la escala de 100 V, =0,1 %+ 0,05 % =0,77 % 150 1999 U V
La incertidumbre instrumental relativa es menor en el primer caso porque la lectura es mayor. Esta conclusión es válida en principio para todos los multímetros digitales.
Ejemplo 3.2 Para medir una tensión alterna de unos 120 V, se dispone de dos multímetros distintos.
El primero tiene una incertidumbre de 0,4 %V + 0,05 %VFE y una extensión de escala del 10 %. El
segundo especifica como incertidumbre 0,5 %V + 0,05 %VFE, con una extensión de escala del
100 %. ¿Cuál de los dos tendrá menor incertidumbre relativa al medir 120 V?
En principio parece que el segundo DMM es peor porque sus coeficientes a y b son mayores. Pero el modelo 1 debe medir en la escala de 1000 V, mientras el modelo 2 puede hacerlo en la de 100 V. Las incertidumbres instrumentales relativas respectivas son (ecuación 3.20),
Modelo 1:
=0,4 %+ 0,05 % =0,86 % 120 1099
U V
Modelo 2: =0,5 %+ 0,05 % =0,58 % 1200 1999 V u V
Este resultado ilustra el interés de la extensión de escala: al permitir una lectura con más cifras, la incertidumbre relativa es menor.
Ejemplo 3.3 Un multímetro de 3 ½ dígitos tiene una incertidumbre de 0,5 %V + 2 cuentas en la
escala de 1 V, que admite una lectura de hasta 1,999 V. ¿Cuál es la incertidumbre de medida relati- va si la lectura es de 1,5 V? Aplicando (3.22), con a = 0,5 % , c = 2 y N = 1999,
(
) (
)
= + = × 2 0,005 0,63 % 1999 1,5 V 1,999 V U VObviamente, la repercusión de las dos cuentas es tanto más pequeña cuanto mayor sea el número de cifras del resultado.
Ejemplo 3.4 Para cierto multímetro con cambio automático de escala, en la de 100 Ω la incertidum-
bre es 0,08 %R + 0,01 %RFE, con RFE = 199 Ω, mientras que en la escala de 1000 Ω la incertidum-
bre es de 0,03%R + 0,005 % RFE, con RFE = 1999 Ω. Calcular a partir de qué valor hay menor incer-
tidumbre en la escala de 1000 Ω que en la de 100 Ω.
Igualando las expresiones de las incertidumbres relativas respectivas:
(
)
(
)
= + = + Ω Ω 0,01 % 0,005 % 0,08 % 0,03 % 199 1999 R u R R RResolviendo esta ecuación se obtiene R = 160 Ω. Por lo tanto, la medida de resistencias mayores de 160Ω es más exacta si se hace en la escala de 1000 Ω, aunque por ser inferiores a 200 Ω puedan medirse en la de 100 Ω.
Se observa en los ejemplos anteriores, que la incertidumbre instrumental es siempre mayor que la resolución. Tener una lectura con muchos dígitos permitirá tener mayor resolución, pero no necesariamente menor incertidumbre.
El diagrama de calibración de un DMM varía con la temperatura, la humedad relativa, el tiempo transcurrido desde la última verificación de calibración, y la tensión de alimentación. La temperatura de referencia suele ser el intervalo entre 18 °C y 28 °C, y el periodo de validez de los límites de la incertidumbre especificados, suele ser de 6, 9 o 12 meses después de la verificación de calibración, para los instrumentos de gama baja, y 1 día, 1 o 3 meses y 1 año, para los instrumentos de las gamas más altas. Si las condi- ciones de funcionamiento son distintas, los nuevos límites de la incertidum- bre hay que estimarlos de la forma especificada por el fabricante.
Ejemplo 3.5 Para un determinado multímetro digital se especifica, en la escala de 750 V y para
tensiones alternas de entre 10 Hz y 20 kHz, una incertidumbre máxima de 0,06 %V + 0,03 %VFE si
se mide entre 18 °C y 28 °C, siempre que no haya transcurrido más de un año desde la última verifi- cación de calibración, y un coeficiente de la temperatura de (0,005 %V + 0,003 %VFE)/°C si se mide
entre 0 °C y 18 °C, o entre 28 °C y 55 °C. Si se mide una tensión de 50 Hz y la lectura es 223,0 V, ¿cuál es el resultado según se mida a la temperatura de referencia, o a una temperatura fuera del campo de referencia pero dentro del campo de funcionamiento?
Con una única lectura, la incertidumbre de medida es la incertidumbre instrumental. Para una lectura de 223,0 V, si se mide en condiciones de referencia, la incertidumbre será
− −
= ×6 104×223 V+ ×3 104×750 V=0,3588 V U
Resultado:V = 223,0 V ± 0,4 V.
Si se mide a una temperatura dentro del campo de funcionamiento, U viene incrementada por el efecto de la temperatura, que será máximo para las temperaturas extremas. Si se mide a 55 °C,