Lógica asociada a un predicado borroso

Introducción

!6E >:>M>C56E E6C OVE@A6E LD7D :D A6CE574AA@PC 9> 4C E@E5>MD :P=@A6 O6776E68 :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> :6E 5S7M@C6E :@C=v<E5@A6E XD=6E R4> 9>ODC A6CE@9>7D7E>F Q R4> 9DC :4=D7 D L76L6E@A@6C>E D5PM@ADEF Q :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> :DE A6C>A5@XDE :P=@ADEF R4> L>7M@5DC A6CE574@7 L76L6E@A@6C>E :P=@ADE A6ML4>E5DEB "K@E5>C M4AN6E 5@L6E 9> 5S7M@C6E :@C=v<E5@A6E XD=6E >C >: :>C=4DZ> CD547D:W L67 >Z>ML:6F NDQ D9Z>5@X6E XD=6E 5D:>E A6M6

altoFguapoF ricoF vagoF >5ABF NDQ D9X>7O@6E A6M6 cercaF lejosF muchoF pocoF bastanteF >5ABF 6 @CA:4E6 E4E5DC5@X6EF L4>E56 R4> A6CA>L56E A6M6 silla L4>9>C E>7 O6776E6EB +DE L76L6E@A@6C>E D5PM@ADE R4> E> A6CE@9>7DC NDO@54D:M>C5> >C :P=@AD ;4??Q E6C 9>: 5@L6 ex es PfF 96C9> x >E 4C >:>M>C56 9>: 4C@X>7E6 9>: 9@EA47E6 Q P >E 4C 5S7M@C6 :@C=v<EU 5@A6 XD=6 R4> E> L4>9> DL:@AD7 D :6E >:>M>C56E 9> XB +DE @CX>E5@=DA@6C>E >C :P=@AD ;4??Q E6O7> :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> >E56E 96E >:>M>C56EF :6E 5S7M@C6E :@C=v<E5@A6E XD=6E Q :DE A6C>A5@XDE :P=@ADEF NDC 9@EA477@96 9> ;67MD MVE 6 M>C6E @C9>L>C9@>C5>B +6E 5S7M@C6E XD=6E E> 7>L7>E>C5DC M>9@DC5> E4OA6CZ4C56E O6776E6EF =>C>7D:M>C5> XD:67D96E E6O7> lmFHnF E@>C96 M4AN6E :6E >E549@6E R4> DO679DC >: L76O:>MD 9> APM6 7>D:@?D7 :D @9>C5@;@ADA@PC >C57> 4C 5S7M@C6 :@C=v<E5@A6 XD=6 Q 4C E4OA6CZ4C56 O6776E6 9>5>7M@CD96 lgsF iiF HmmF HmHnB +DE A6C>A5@XDE :P=@ADE E> 9>;@C>C A6M6 6L>7D967>EF 4CD7@6E 6 O@CD7@6EF E6O7> lmFHnB "E5DE A6C>A5@XDE E> DL:@ADCF =>C>7D:M>C5> 9> ;67MD ;4CA@6CD:F D: =7D96 9> L>75>C>CA@D 9> :6E >:>M>C56E D: E4OA6CZ4C56 O6776E6F E@C 5>C>7 >C A4>C5D :D @C5>7L7>5DA@PC R4> 9>: E4OA6CZ4C56 O6776E6 E> >E5S 7>D:@?DC96 lrF IHnB "E5D X@E@PC ND 9D96 :4=D7 D A6CE@9>7D7 9@E5@C5DE >E574A547DE D:=>O7D@ADE R4> M69>:@A>C >: A6ML675DU M@>C56 9> :DE A6C>A5@XDE :P=@ADE DL76L@D9DE LD7D :D :P=@AD ;4??QB 2@C >MOD7=6F >E5D :P=@AD L7>E>C5D 4C AD7VA5>7 ;4>75>M>C5> :6AD:B "C L7@M>7 :4=D7F :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> 5S7M@C6E XD=6E M>9@DC5> E4OA6CZ4C56E O6776E6E 9>L>C9> >E57>ANDM>C5> 9>: 4C@X>7E6 9> 9@EA47E68 >E >X@9>C5> R4> alto C6 5@>C> >: M@EM6 7>;>7>C5> >C 9@E5@C5DE L6O:DA@6C>E N4MDCDEB "C E>=4C96 :4=D7F :6E 9@E5@C56E E@E5>MDE 9> A6C>A5@XDE :P=@ADE A4ML:>C L76L@>9D9>E 9@X>7EDEF 9DC96 :4=D7 D 9@;>7>C5>E E@E5>MDE :P=@A6E R4> L4>9>C E>7 DL76L@DU 96E 6 C6B "E56E D7=4M>C56E 9DC ;4>7?D D :D @9>D 9> R4> :DE A6C>A5@XDE :P=@ADE >C 4C

Introducción

E@E5>MD ;4??Q L4>9DC 9>L>C9>7 9> :D @C5>7L7>5DA@PC R4> :> 9>M6E D :6E E4OA6CZ4C56E O6776E6EB !> N>AN6F :DE :>Q>E 9> :D :P=@AD A:VE@AD LD75>C 9> >E5DO:>A>7F L7>X@DM>C5>F R4> :DE L76L6E@A@6C>E EP:6 L4>9>C 56MD7 96E XD:67>E 9> X>79D9 QF L67 A6CE@=4@>C5>F :DE A6C>A5@XDE E> 9>;@C>C 9>EA7@O@>C96 :DE A6C9@A@6C>E ODZ6 :DE A4D:>E 4CD L76L6E@A@PC C6 D5PM@AD >E X>79D9>7DB $CV:6=DM>C5>F >C :P=@AD ;4??Q C6 E> 9>O>7<D 57D5D7 9> ;67MD @C9>L>C9@>C5> :D @C5>7L7>5DA@PC 9> :6E E4OA6CZ4C56E O6776E6E Q :D A6CE574AA@PC 9> 4C E@E5>MD 9> 7D?6CDM@>C56 DL76K@MD96F >E 9>A@7F :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> A6C>A5@XDE Z4C56 A6C :DE 7>=:DE 9> @C;>7>CA@DB

bDZ6 >E5D L>7EL>A5@XDF E> DO679D :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> L7>9@AD96E O6776E6E >C >: L7>E>C5> -DL<54:6B #67 4CD LD75>F N>M6E @C5>C5D96 >E5DO:>A>7 9> R4S 5@L6 9> @C;67MDU A@PC 9@EL6C>M6E LD7D :D 6O5>CA@PC 9> 4C E4OA6CZ4C56 O6776E6 R4> 7>D:@A> :D ;4CA@PC 9> >K5>CE@PC 9> 4C L7>9@AD96 O6776E6W 9> ;67MD DCV:6=D D APM6 4C E4OA6CZ4C56 A:VE@A6 >E :D >K5>CE@PC 9> 4C L7>9@AD96 A:VE@A6B $ >E5> 7>EL>A56F LD7>A> A:D76 R4> 4C L7>9@AD96 O6776E6 E> AD7DA5>7@?DF Q >E56 L697<D 56MD7E> A6M6 9>;@C@A@PC 9> L7>9@AD96 O6776E6F L67 :D >K@E5>CA@D 9> >:>M>C56E D :6E R4> C@ E> :>E L4>9> DL:@AD7 565D:M>C5> >: L7>9@AD96 C@ 9>ZDC 9> A4ML:@7:6 9> 4CD ;67MD 565D:B '4AN6E D4567>E lHmmn A6CE@9>7DC R4> 4C L7>9@AD96 XD=6 E6O7> A@>756 4C@X>7E6X 9>5>7M@CD 57>E E4OA6CZ4C56E A:VE@A6E 9@EZ4C56EX_mFX_bFX_HF ;67MD96EF 7>EL>A5@XDM>C5>F L67 :6E E@=4@>C5>E >:>M>C56E8 X_m E>7<D >: E4OA6CZ4C56 9> >:>M>C56E 9> X D :6E A4D:>E C6 E> :>E L4>9> DL:@AD7 >: L7>9@AD96W X_H >E5D7<D ;67MD96 L67 DR4>::6E >:>M>C56E R4> A4ML:>C 565D:M>C5> >: L7>9@AD96W QF L67 [:5@M6F X_b :6 ;67MD7<DC :6E >:>M>C56E D :6E R4> C@ E> :>E L4>9> DL:@AD7 C@ 9>ZD7 9> DL:@AD7 565D:M>C5>B (67MD:M>C5> X_b E> 9>C6M@CD ODC9D 6 ;7DCZD 9> O6776E@9D9 DE6A@D9D D 4C L7>9@AD96 O6776E6B &DMO@SC E> E4>:> E4L6C>7F 9> ;67MD >KL:<A@5D 6 @ML:<A@5DF R4> E6O7> X_b >K@E5> 4C 679>C LD7A@D:F @C9@ADC96 R4> LD7D D:=4C6E >:>M>C56E >: L7>9@AD96 >E MVE DL76L@D96 R4> LD7D 6576EB

": M69>:6 L7>E>C5D96 E> DZ4E5D D >E5D ;67MD 9> >C5>C9>7 :6E L7>9@AD96E O6776E6EF A6CE@9>7DC96 >:>M>C56E L76565<L@A6E A6M6 >:>M>C56E 9> X_HF >:>M>C56E DC5@L76565<L@A6E

Introducción

A6M6 >:>M>C56E 9> X_mF QF L67 [:5@M6F >: 679>C LD7A@D: R4> NDQ E6O7> X_b X>C97<D 9>5>7M@CD96 L67 >: 4E6 9>: L7>9@AD96F 6O5>C@SC96E> M>9@DC5> 4C E@E5>MD 9> 7>=:DEB

": 6576 DEL>A56 OVE@A6 9> :D :P=@AD ;4??Q R4> E> DO679D >E :D L6E@O@:@9D9 9> 6O5>C>7 4C E@E5>MD 9> A6C>A5@XDE D LD75@7 9> :D 9>5>7M@CDA@PC 9> :D 7>L7>E>C5DA@PC 9> 4C L7>9@AD96 XD=6B +D E6:4A@PC L76L4>E5D LD75> 9> 4C L7>679>C DE6A@D96 D: E@E5>MD 9> 7>=:DE 9>5>7M@CD9DE L67 >: 4E6 9>: 5S7M@C6F A6C :D ;@CD:@9D9 9> A6CE>=4@7 4CD E>7@> 9> A6C>A5@XDE :P=@ADE DE6A@D9DEB

4.1. La extensión de un predicado

+D @9>D 9> A6CZ4C56 >E5V >E57>ANDM>C5> 7>:DA@6CD9D A6C :D @9>D 9> L76L@>9D9B &696 A6CZ4C56 9> >:>M>C56E 9D :4=D7 D 4CD L76L@>9D98 e:D L>75>C>CA@D D >E> A6CZ4C56fF Q 569D L76L@>9D9 9D :4=D7 D 4C A6CZ4C56F e>: ;67MD96 L67 5696E :6E >:>M>C56E R4> 5@>C>C >ED L76L@>9D9fB /C L7>9@AD96 P >E >: C6MO7> 6 5S7M@C6 :@C=v<E5@A6 9> 4CD L76L@>9D9 p R4> E> ;67M4:D E6O7> D:=4C6 9> :6E >:>M>C56E 9> 4C A@>756 4C@X>7E6 XB /C L7>9@AD96 9D7V :4=D7 D: A6CZ4C56 9> L76L6E@A@6C>E PX }Px8xDX~F R4> E> ;67M4U :DC E6O7> :6E >:>M>C56E 9> X LD7D :6E R4> 5>C=D E>C5@96B +D C65DA@PC Px 7>L7>E>C5D7V :D L76L6E@A@PC ex es PfB 2> 9@A> R4> 4C L7>9@AD96 >E A:VE@A6F O@XD:4D96 6 C<5@96F A4DC96 >: A6CZ4C56 PX EP:6 D9M@5> 96E =7D96E 9> X>79D9B "Z>ML:6E 9> 5D:>E L7>9@ADU 96E E>7<DC casadoF E6O7> >: A6CZ4C56 9> >ELDT6:>EF 6 primoF E6O7> >: A6CZ4C56 9> C[M>76E CD547D:>EW L7>9@AD96E R4> A677>EL6C9>7<DC D :DE L76L@>9D9>E e>E5D7 ADED96f Q eE>7 4C C[M>76 L7@M6fF 7>EL>A5@XDM>C5>B

+D A677>EL6C9>CA@D >C57> L76L@>9D9>E Q A6CZ4C56E E> 57DE:D9D D L7>9@AD96E 9> ;67MD CD547D:B -4DC96 >: L7>9@AD96 >E A:VE@A6 9@EL6C>M6E 9> 4CD 7>L7>E>C5DA@PC 9>: M@EM6 M>9@DC5> E4 >K5>CE@PC A6CZ4C5@E5D PB +D >K5>CE@PC E>7V >: E4OA6CZ4C56 9> X

;67MD96 L67 :6E >:>M>C56E xDX LD7D :6E A4D:>E XD:> :D D;@7MDA@PC oPx >E X>79D9>7DoF

+D >K5>CE@PC 9> L4>9> X>C@7 9D9D L67 E4 ;4CA@PC 9> L>75>C>CA@D8

P }xDX8 oPx >E X>79D9>7Do ~B

P

La extensión de un predicado

!@EL6C>7 9> >E5D 7>L7>E>C5DA@PC C6E L>7M@5> LDED7 9> ser D estar Q :DE D;@7MDA@6C>E

 _Pyxz ¨© ª

H oPx >E X>79D9>7Do m oPx >E ;D:EDo B

oPx >E X>79D9>7Do Q oPx >E ;D:EDo LDEDC D E>7 :DE D;@7MDA@6C>E xDP Q xPF 7>EL>A5@U XDM>C5>B #67 >Z>ML:6F :D >K5>CE@PC 9>: L7>9@AD96 casado E>7<D >: E4OA6CZ4C56 9> >ELDT6:>E R4> >E5VC ADED96EF Q LD7D >: L7>9@AD96 primo E>7<D >: E4OA6CZ4C56 9> C[M>U 76E CD547D:>E L7@M6EB

-6M6 >E A6C6A@96F >K@E5> 4CD @E6M67;<D >C57> >: AV:A4:6 :P=@A6 L76L6E@A@6CD: A:VE@A6 Q >: AV:A4:6 A6CZ4C5@E5DF Q DMO6E AV:A4:6E E6C >Z>ML:6E 9> 4CD >E574A547D D:=>U O7D@AD8 :DE V:=>O7DE 9> b66:>B "E5> N>AN6 C6E L>7M@5> >KL7>ED7 L76L6E@A@6C>E C6 D5PM@U ADEF >C :DE R4> @C5>7X@>C>C A6C>A5@XDEF A6M6 E4OA6CZ4C56E AD:A4:D96E D LD75@7 9> :DE >K5>CE@6C>E 9> :6E L7>9@AD96E R4> @C5>7X@>C>C >C :D L76L6E@A@PCB

"E>CA@D:M>C5>F LDEDM6E 9>: AV:A4:6 9> L76L6E@A@6C>E D :D 5>67<D 9> A6CZ4C56EF 6O5>C@>C96 :DE >K5>CE@6C>E 9> :6E L7>9@AD96E R4> @C5>7X@>C>CF Q >E56 D L>ED7 9> R4> C6 9@EL6C>M6E 9> 4C AV:A4:6 >;>A5@X6 Q E@E5>MV5@A6 LD7D :D 6O5>CA@PC 9> 4CD >K5>CE@PC 9> 4C L7>9@AD96 A:VE@A6B !> N>AN6 >K@E5>C L7>9@AD96E LD7D :6E A4D:>E C6 A6C6A>M6E E4 >K5>CE@PCB $E<F L67 >Z>ML:6F E@ A6CE@9>7DM6E >: L7>9@AD96 E6O7> >: A6CZ4C56 9> C[M>U 76E CD547D:>E LD7>EF P oX>7@;@AD7 :D L76L@>9D9 9> ,6:9ODANoF Pn E>7V A@>75D E@ n >E E4MD 9> 96E C[M>76E CD547D:>E L7@M6E @MLD7>EB +D A6CZ>547D 9> ,6:9ODAN D;@7MD R4> F N>AN6 R4> 9>EA6C6A>M6E NDE5D :D ;>ANDB (6 6OE5DC5>F

G }nD 8n par~ }gFi~

R4> C6 L69DM6E AD:A4:D7 :D >K5>CE@PC LD7D 5696E :6E L7>9@AD96E A:VE@A6E C6 @CXD:@9D >: E@E5>MDF QD R4> E6C M4AN6E :6E L7>9@AD96E LD7D :6E A4D:>E A6C6A>M6E E4 >K5>CE@PCF C@ 9>ZD 9> E>7 4C L76O:>MD DO@>756 LD7D M4ANDE A:DE>E 9> L7>9@AD96EB

+D @9>C5@;@ADA@PC R4> N>M6E >KL4>E56 >C57> A6CZ4C56UL76L@>9D9UL7>9@AD96 E> 57DE:D9DF A6M6 E> ND X@E56F D :D @9>C5@;@ADA@PC =7D96 9> L>75>C>CA@DU=7D96 9> L6E>E@PC 9> 4CD L76L@>9D9U=7D96 9> X>79D9 9> 4CD L76L6E@A@PCF XD7@DC96 >E56E =7D96EF LD7D >: ADE6 A:VE@A6F >C }mFH~B

La extensión de un predicado

+D LD7D96ZD 9>: E67@5>E M4>E57D :D >K@E5>CA@D 9> L7>9@AD96E E@C >K5>CE@PC A:VE@ADB #69>M6E >Z>ML:@;@AD7 :D LD7D96ZD 9>: E@=4@>C5> M6968 56M>M6E 4C L7>9@AD96 P E6O7> 4C 4C@X>7E6 X… F 4C E4OA6CZ4C56 9> :D 7>A5D 7>D: Q E4L6C=DM6E R4> LD7D A@>756E >:>M>C56E oFu 9> X PoF >E 4CD L76L6E@A@PC ;D:ED Q Pu >E 4CD L76L6E@A@PC X>79D9>7DF D9>MVEF E4L6C=DM6E R4> P D9M@5> :DE E@=4@>C5>E 7>=:DE 9> A6ML675DM@>C568

i) E@ Px > y*xF >C56CA>E PyF

ii) E@ Px > y x ¡F E@>C96 ¡ 4C XD:67 M4Q L>R4>T6F >C56CA>E PyB

+D L7@M>7D 7>=:D D;@7MD R4>F E@ Px >E X>79D9>7DF >C56CA>E LD7D 5696 y A6C y*x

5>C97>M6E R4> Py >E X>79D9>7DB +D E>=4C9D >E5DO:>A> R4>F E@ Px >E X>79D9>7D > y >E @=4D: D x M>C6E 4CD ADC5@9D9 ¡ M4Q L>R4>TDF >E 9>A@7F x > y >E5VC M4Q L7PK@M6EF >C56CA>E 5DMO@SC E>7V X>79D9>7D PyB 2@ P X>7@;@AD :DE A6C9@A@6C>E DC5>7@67>EF >C56CA>E >E @ML6E@O:> R4> >K@E5D 4CD >K5>CE@PC A:VE@AD PB 24L6C=DM6E R4> :D 54X@>E>F >E >X@U 9>C5> R4> oPF Q D9>MVE C@C=[C >:>M>C56 M>C67 R4> S: L4>9> L>75>C>A>7 D :D >K5>CU E@PC 9> PF QD R4>F DL:@ADC96 :D 7>=:D i E> ::>=D7<D D 4CD A6C57D9@AA@PCB &DMO@SC >E A:D76 R4> uDP QF L67 5DC56F oÇuB $L:@ADC96 :D 7>=:D ii D uF E> A4ML:> R4> u ¡

L>75>C>A> D PF L>76 >E >X@9>C5> R4> >K@E5@7V 4C nD 5D: R4>F DL:@ADC96 :D 7>=:D iin

X>A>EF E> A4ML:> u n¡ DP Z4C56 A6C u n¡ÇoF :6 A4D: >E 4CD A6C57D9@AA@PCB

"K@E5>C M4AN6E L7>9@AD96E A4Q6 4E6 E> DZ4E5D D :DE A6C9@A@6C>E >K@=@9DE A6M6 L67 >Z>ML:6 altoF grande 6 calvoB "C :6E 57>E ADE6E >E ;VA@: L>CED7 >C :D >K@E5>CA@D 9> >:>M>C56E LD7D :6E A4D:>E :6E L7>9@AD96E 9DC :4=D7 D L76L6E@A@6C>E X>79D9>7DEF ::DMDU 96E >:>M>C56E L76565<L@A6EF Q 9> >:>M>C56E LD7D :6E A4D:>E :6E L7>9@AD96E 9DC :4=D7 D L76L6E@A@6C>E ;D:EDEF 9>C6M@CD96E >:>M>C56E DC5@L76565<L@A6EB !> @=4D: ;67MD :DE 7>=:DE LD7>A>C 7D?6CDO:>EF 56M>M6E A6M6 >Z>ML:6 >: L7>9@AD96 altoB +D 7>=:D i >E5DU O:>A> R4>F E@ 4CD L>7E6CD >E altaF >C56CA>E 4CD L>7E6CD R4> M@9D MVE >E 5DMO@SCaltaB +D 7>=:Dii D;@7MD R4>F E@ 4CD L>7E6CD >E alta Q 657D M@9> ADE@ :6 M@EM6 R4> >::DF 9>O> E>7 5DMO@SC altaB ": XD:67 9> ¡ L4>9> E>7 5DC L>R4>T6 R4> C6 E>D DL7>A@D96 L67 :6E

La extensión de un predicado

DLD7D56E A6C :6E R4> E> M@9> :D D:547DB &696E >E56E L7>9@AD96E E>7<DC >: C6MO7> 9> 4CD L76L@>9D9F A6M6 eE>7 D:56fF eE>7 =7DC9>f 6 e>E5D7 AD:X6fB

/CD ;67MD 9> E6:4A@6CD7 :D LD7D96ZD 9>: E67@5>E A6CE@E5> >C A6CE@9>7D7 R4> :DE L76L6E@A@6C>E 9>: 5@L6 PxF LD7D :6E L7>9@AD96E 9>: 5@L6 DC5>7@67F C6 L7>E>C5DC [C@ADU M>C5> 96E XD:67>E 9> X>79D9 E@C6 4C A6CZ4C56 =7D94D96 9> >::6EF A6CE@9>7VC96E> NDO@U 54D:M>C5> >: A6C5@C46 lmFHnB 2> 5>C97VCF L67 A6CE@=4@>C5>F >KL7>E@6C>E 9> :D ;67MD

oPx >E X>79D9>7Do A6C 4C =7D96 rDlmFHnF

@CA:4Q>C96 A6M6 ADE6 LD75@A4:D7 :6E L7>9@AD96E A:VE@A6E R4> 56MDC EP:6 :6E XD:67>E B /C L7>9@AD96 A6C >E5DE AD7DA5>7<E5@ADE E> 9>C6M@CD7V L7>9@AD96 =7DU }mFH~…lmFHn

94D96 Q D :D ;4CA@PCF |_PF R4> 9D >: =7D96 9> X>79D9 9> :D L76L6E@A@PC PxF ;4CA@PC 9> A6MLD5@O@:@9D9B `DO@54D:M>C5>F 9@AND ;4CA@PC E>7V 9>EA6C6A@9DB +6E A6CA>L56E :@C=v<EU 5@A6E XD=6E R4> @C5>C5D 7>L7>E>C5D7 :D :P=@AD ;4??Q E6C L7>9@AD96E =7D94D96EB

"C :P=@AD ;4??Q LD7D 6O5>C>7 4CD 7>L7>E>C5DA@PC 9> 4C L7>9@AD96 XD=6F >E 9>A@7F =7D94D96F E> L76A>9> 9DC96 4CD >KL7>E@PC D :D ;4CA@PC 9> A6MLD5@O@:@9D9B "E56 E> A6CE@=4> M>9@DC5> :DE ;4CA@6C>E 9> L>75>C>CA@D =>C>7D:@?D9DE 6 E4OA6CZ4C56E O6776E6EB $E6A@DM6E D AD9D L7>9@AD96 P 4C E4OA6CZ4C56 O6776E6  _PD yXzF 9> 5D: ;67MD R4> E> A6CE@9>7D |_P  PF E4E5@54Q>C96 :D D;@7MDA@PC ePx 5@>C> >: =7D96 9> X>79D9 f L67r e L>75>C>A> Dx Pf A6C =7D96 9> L>75>C>CA@D  Pyxz rB "E5> L76A>E6 E>7<DF L67 A6CE@U =4@>C5>F >: >R4@XD:>C5> D 965D7 9> >K5>CE@PC A6CZ4C5@E5D D 4C L7>9@AD96 A:VE@A6B !>E9> >E5> L4C56 9> X@E5DF :D :P=@AD ;4??Q L>7M@5> 965D7 9> >K5>CE@PC D :6E L7>9@AD96E =7D94DU 96EB !> C4>X6 E> L7694A> 4CD @9>C5@;@ADA@PC >C57> =7D96 9> L>75>C>CA@D D 4C A6CZ4C56U =7D96 9> L6E>E@PC 9> 4CD L76L@>9D9U=7D96 9> X>79D9 9> 4CD L76L6E@A@PCB !> >E5D ;67MDF 4C E4OA6CZ4C56 O6776E6 C6 >E MVE DOE57DA56 R4> 4C A6CZ4C56 679@CD7@6F L4>E56 R4> DMO6E L69>M6E @C5>7L7>5D7:6E D LD75@7 9>: A6CA>L56 A6M[C 9> L76L@>9D9F =7D94D9D >C 4C ADE6 Q A:VE@AD >C 6576B

La extensión de un predicado

+D ;67MD 9> 6O5>C>7 4CD 7>L7>E>C5DA@PC 9> :D ;4CA@PC 9> A6MLD5@O@:@9D9 ND E@96 M4Q >E549@D9D >C :D :@5>7D547D ;4??QW MS5696E >E5D9<E5@A6EF 6L@C@6C>E 9> >KL>756EF D9>A4DA@PC D: L76O:>MD 9>: R4> E> 57D5>F >5AB $LD75> 9> >E56E MS5696E LD7>A> A:D76 R4> >C M4ANDE 6ADE@6C>E >: 4E6 9>: L7>9@AD96 D 7>L7>E>C5D7 @C9@AD7V R4> E> 9>O>C A4ML:@7 A@>75DE 7>=:DEF A6M6 6A477<D >C :D LD7D96ZD 9>: E67@5>EB "E56 >E :6 R4> C6E ND N>AN6 L>CED7 R4> >C D:=4C6E ADE6EF >C :6E R4> A6C6A>M6E >: 4E6 9>: L7>9@AD96 L67 A@>75DE 7>=:DE Q D:=4C6E >:>M>C56E L76565<L@A6E 6 DC5@L76565<L@A6EF E> L4>9D 6O5>C>7 :D ;4CA@PC 9> A6MLD5@O@:@9D9 9> ;67MD E@E5>MV5@ADB $ A6C5@C4DA@PC E> M4>E57D >: L76A>9@M@>C56 LD7D L7>9@AD96E A:VE@A6EB

4.2. Obtención de la extensión de un predicado nítido mediante