SOBRE EVALUACIÓN CLÍNICA DE LA CAPACIDAD SINTÁCTICA UNA
I. L AS CUATRO CONNOTACIONES DE LA RECURSIVIDAD
El érmi o ‹‹recursivid d›› se emple de divers s m er s de ro de l s cie ci s cog i iv s, pero no siempre de forma consistente. A pesar de esto, voy a describir cuatro connotaciones que son pertinentes para el estudio que presento aquí.
El primer sentido proviene de la matemática lógica y se refiere a su significado original, es decir, a una definición por inducción (o definición recursiva). Tal como la define Cutland 1980, p. 32, u defi ició recursiv co sis e e ‹‹defi i g fu c io by specifyi g e ch of i s v lues i erms of previously defi ed v lues››. Sirv como ejemplo l defi ició de los f c ori les:
Def. (n!)
si n = 1, n! = 1 (paso 1, caso base)
si n > 1, n! = n (n1)! (paso 2, paso recursivo)
Como se puede ver en el ejemplo, la característica principal de una definición por inducción es su auto-referencia, una característica que surge directamente del paso recursivo.
Esta primera connotación surgió a finales del siglo XIX, y a partir de la década de 1930 empezó a utilizarse con la finalidad de formalizar un algoritmo, tratado este como un objeto formal y abstracto. Así, Church 1936 propone la equiparació de l cl se de l s ‹‹fu cio es recursiv s ge er les›› co l s ‹‹fu cio es compu bles››, u form lismo que más rde depur rí Klee e 1952 e lo que ll mó l s ‹‹fu cio es recursiv s p rci les››. McCarthy 1963 reduce el formalismo de Kleene a un sistema de ecuaciones (recursivas), mientras que Moschov kis 1998 lo ge er liz ú más co oció de u ‹‹recursor››. Esta es la segunda connotación que nos interesa, es decir, la recursividad como propiedad global y sui generis de un algoritmo.1
La tercera connotación que encontramos en la literatura de las ciencias cognitivas se refiere a esos procesos computacionales en tiempo real en los cuales una operación se llama a sí misma,
* Este trabajo ha sido financiado en parte por las ayudas 2010FIB2-00013 y SGR2009-401 de la Generalitat de Catalunya.
1 Nota Bene: el formalismo que propuso Turing en 1936 (véase Soare 1996) se basa en la idea de una máquina abstracta que
computa de forma estrictamente iterativa, esto es, no hace uso de la recursividad, pero aun así es equivalente a los formalismos que hemos mencionado. A pesar de esto, la recursividad parece haber tenido más peso en la literatura matemática, algo que Soare 1996 describe como la Convención de la Recursividad.
LA RECURSIVIDAD EN LA COMPETENCIA Y EN LA ACTUACIÓN
*DAVID J.LOBINA
Departament de Piscologia/CRAMC Universitat Rovira i Virgili
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creando una jerarquía interna entre (sub-)operaciones. Grosso modo (volveré sobre el tema), este fenómeno se da en el curso de un procedimiento (llamémoslo Proc. 1), cuando tenemos la siguiente situación: Comienzo...Proc.1...Final. Obviamente, estas auto-llamadas podrían dar pie a un regreso infinito, por lo que es muy importante establecer ‹‹co dicio es de ermi ció ›› para que las sub-operaciones más simples acaben resultando en una variable, y no en otra sub- operación.
El cuarto y último sentido describe una característica de estructuras y no de operaciones o mecanismos. Así, una estructura es recursiva si contiene un ejemplo más simple o pequeño de sí misma. Como veremos más adelante, el lenguaje manifiesta varios ejemplos, como frases dentro de otras frases, o sintagmas dentro de otros sintagmas.
Es muy importante enfatizar que todos estos constructos se pueden tratar de forma independiente. Es decir, no es el caso, por poner un ejemplo que surge mucho en la literatura, que estructuras recursivas solo se puedan derivar (dentro de un análisis generativista) de forma recursiva, ni que solo se puedan procesar (el objeto de estudio de la psicolingüística) de forma recursiva. Volveré sobre este tema más abajo, por ahora voy a describir el papel de la recursividad en lo que Chomsky llama un estudio de la competencia lingüística.
II. LA COMPETENCIA
Desde sus comienzos, el generativismo se ha centrado en explicar la capacidad productiva del le gu je, u propied d que se ve reflej d e el ‹‹beh viour of spe ker[s]...[who] produce d u ders d i defi i e umber of ew se e ces›› (Chomsky 1957, p.15). Sería seguramente descabellado proponer que los hablantes de un idioma guardan un número indeterminado de frases en su cerebro, ya que esta habilidad desbordaría la capacidad humana de almacenamiento. Por lo tanto, es necesario postular que la gramática que subyace al conocimiento lingüístico contiene un tipo de sistema computacional.
Históricamente, la gramática generativa se desarrolló a partir de una teoría matemática p r icul r, ‹‹ mely, recursive fu c io heory›› (Chomsky 1980, p. 101), la cual ofrecía varios formalismos (algunos de los cuales hemos mencionado arriba) para caracterizar el sistema computacional. En un principio, Chomsky empleó las reglas de re-escritura ideadas por Emile Post en la década de los 40, y a pesar de lo que pueda indicar la literatura, la recursividad subyace a este sistema de una forma mucho más directa y central de lo que normalmente se supone.
Así, si tenemos una transformación de 1... n a n+1, el nexo ‹‹expresses he f c h if
our process of recursive specification generates the structures 1... n, then it also generates the
structure n+1›› (Chomsky y Miller 1963, p.284). Es decir, lo que es blece l sis em icid d de
la transformación es el hecho de que está justificada por la función sucesora de Peano, una de l s ‹‹fu cio es recursiv s primi iv s››, definida aquí abajo (Kleene 1952, p.222).2
Def. ′
a+0=a (caso base)
+b′=( +b)′(c so recursivo)
A partir de la llamada Government and Binding Theory, las reglas de re-escritura fueron eliminadas de la teoría con motivo de ofrecer una explicación de la producción lingüística en términos de las propiedades estructurales de las piezas léxicas –la llamada teoría de la X barra–, un tipo de configuración aplicable a todo tipo de sintagma (vid. infra). Con la llegada del Programa Minimalista (Chomsky 1995), los estudios lingüísticos vuelven a centrarse en el sistema computacional, en este caso con la postulación de una operación de ensamblaje –Merge–, que ejecuta cual operador de conjuntos, de forma muy similar a lo que Boolos 1971 ll m l ‹‹i er ive co cep io of se ››.
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Es e co s ruc o h ce me ció l m er e que los co ju os so ‹‹recursively ge er ed e ch s ge››, el efec o de l cció repe id de l fu ció sucesor , lo que pu a una analogía e re ‹‹ he w y se s re i duc ively ge er ed›› y ‹‹ he w y he ur l umbers... re i duc ively ge er ed from 0›› (Boolos 1971, p.223). Vis o de es m er , l fu ció sucesor suby ce todo sistema computacional del lenguaje lingüístico, lo que refleja una cierta consistencia en el pensamiento de Chomsky acerca de dónde se emplaza la propiedad recursiva.3
Tal y como he descrito la situación general hasta ahora, la recursividad es una propiedad general de lo que constituye un procedimiento mecánico, un sistema que pretende explicar el comportamiento lingüístico novel que nos caracteriza. Hasta aquí no debería haber ningún problema, pero la relación entre la recursividad y la infinitud discreta se vuelve nebulosa cuando se intenta probar, de forma formal, que el conjunto de posibles frases de una lengua es infinito.
Habitualmente, la infinitud de un conjunto se prueba en dos pasos: primero se demuestra que no es posible imponer un límite no arbitrario a la longitud máxima de una frase, para luego calcular la magnitud resultante colocando sus elementos en una relación por pares con los números naturales, que constituye el conjunto infinito por antonomasia (Kleene 1952).
En lo que se refiere a lo primero, no es posible establecer la frase más larga de una lengua, ya que cualquier candidato se puede alargar fácilmente, tal y como se puede ver en la siguiente muestra:
(1) El vampiro que [el lobo mordió] salió corriendo
(2) El vampiro que [el lobo que [Juan vió] mordió] salió corriendo (3) Me parece [requete bien]
(4) Me parece [requete, [requete...bien]]
Nótese que (1) y (2) contienen una frase dentro de otra frase más grande, mientras que (3) y (4) están compuestas de sintagmas adverbiales dentro de otros sintagmas adverbiales; todos ellos se pueden multiplicar sin un tope aparente. Este tipo de estructuras, históricamente denominadas incrustadas, y últimamente recursivas, contienen una categoría dentro de una categoría del mismo tipo.
La confusión a la que he aludido anteriormente se refiere al hecho de que estas estructuras se solían generar, al menos en las primeras dos décadas del generativismo, con una reglas de re- escritura específicas, unas reglas en las que el mismo símbolo aparece a ambos lados del nexo (), lo que las hace recursivas. Sirva como ejemplo la serie F SN SV; SV V F, que puede generar tanto (1) como (2).4
Es decir, los intentos de probar matemáticamente la infinitud discreta del lenguaje se han centrado en las frases incrustadas como ejemplo de estructuras sin límite de longitud, y ya que estas se generan con reglas recursivas, muchos han emplazado a la propiedad recursiva de la capacidad lingüística en la presencia, o no, de este tipo de frases.
Nótese que esta forma de razonar está relacionada solo de forma indirecta con la aplicación de Chomsky. Por una parte, se podría haber usado otro tipo de frases (como las coordinadas, por ejemplo) para la demostración de que no existe límite en la longitud de las frases, quitándole,
ipso facto, protagonismo a las incrustadas. Por otro lado, las reglas recursivas que acabamos de
describir no constituyen el locus de la recursividad en este formalismo, ya que el paso mismo de un lado de la flecha al otro está justificado recursivamente, como hemos mostrado anteriormente. Es decir, aunque una lengua en concreto no manifestase frases recursivas, esto no querría decir que el sistema de reglas que subyace a su gramática careciese de recursividad. Por último, el haber remplazado las reglas de re-escritura por Merge –una operación recursiva de rango mucho más general– debería eliminar toda esta confusión.
Este rango más general al que hago mención se ve reflejado en el tipo de estructuras que la facultad del lenguaje genera, ya que hay razones para creer que el lenguaje manifiesta un tipo de
3 Dicho esto, parece obvio que Chomsky se ha centrado en la segunda connotación que hemos descrito aquí, lo que indica, tal y
como él mismo me ha confirmado por correspondencia personal, que siempre ha asumido, al menos de forma tácita, la Convención de la Recursividad.
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estructura recursiva mucho más general. De hecho, todo sintagma parece respectar la misma geometría, una estructura asimétrica [Especificador [Núcleo - Complemento(s)]] (como se muestra abajo), un resultado que hace referencia a la teoría X barra (Moro 2008).
A modo de conclusión y de sumario, la facultad del lenguaje contiene un sistema computacional, descrito en términos de un operador recursivo de conjuntos (Merge) que puede generar un número indefinido de estructuras recursivas. A continuación paso a tratar la cuestión de la posible correspondencia entre mecanismos recursivos y estructuras recursivas, un factor de mayor importancia en el estudio del procesamiento que en el de la gramática.