La curva de demanda se puede obtener de tres maneras:
Conociendo un punto y con una elasticidad de la demanda dada,
•
Mediante una recta, conociendo dos puntos de equilibrio, y
•
Empleando métodos econométricos.
•
La tercera forma no es común que se utilice debido a la complejidad para obtener una función con significancia estadística47 y a la cantidad de información requerida, sin
embargo se da una breve explicación de su obtención. 47 Nivel de significancia o nivel de significación. El nivel de significancia o de signifi cación indica que los datos no son debidos al azar o casualidad, sino que lo resultados son debidos al experimento propiamente. También existen términos como de valor alfa (nivel de significancia estadística) y valor beta (probabilidad de no detectar un valor real).
Figura A.5 Regionalización nacional para el estudio de demandas
Para estas seis regiones se obtuvieron las siguientes ecuaciones:
Región A (clima seco): Q= 43.744 • P -0.12389 • N 0.26940 • A -1.2310
Región B (seco templado y verano cálido): Q= 21.75 • Y -0.1712 • P -0.4329 • N -0.17088 • A -0.623 Región C (tropical o templado lluvioso): Q= 1756.116 • Y -0.09801 • P -0.4765 • N -0.02826 • A -0.0715 Región D (templado tropical subhúmedo): Q= 58.7549 • Y 0.0915 • P -0.3566 • N -0.0241 • A -1.3781 Región E (tropical lluvioso) Q= 294.69 • Y -0.09832 • P -0.2915 • N -0.2797 • A -0.7649 Región F (climas extremosos) Q= 107.582 • Y 0.13938 • P -0.4707 • N -0.1276 • A -0.7748
para calcular la demanda (un análisis de consumo a tarifas vigentes y sin restricciones).
Como se había mencionado, para el cálculo de la curva de demanda empleando la elasticidad y un punto median- te una curva obtenida de una función de tipo hiperbólica que se considera representa de una manera adecuada la disposición a consumir agua a distintos precios.
Para caracterizar el comportamiento de la demanda del agua, se consultó el estudio denominado “Determinación de la curva de demanda de agua potable de las ciudades de Tijuana, Ensenada, Mexicali y su Valle, B. C.” que se formuló para la Comisión Nacional del Agua en 1999 (para esta metodolo- gía, se puede utilizar la elasticidad del estudio de Conagua de 1990). El documento citado describe las funciones de demanda de agua potable para usuarios domésticos.
La ecuación general de la curva hiperbólica para la ciu- dad de Tijuana, es la siguiente:
donde:
Q Consumo por toma al mes, expresado en m3, N Es el número de personas por vivienda,
n Es la elasticidad relativa a los habitantes por vivienda que equivale a 0.0865835, para el estrato doméstico en promedio,
Y Es el ingreso promedio anual por vivienda, el cual varía según el rango socioeconómico,
i Es la elasticidad ingreso,
P Es el precio por metro cúbico consumido, y
e Es la elasticidad precio de la demanda que equivale a -0.459173 para domésticos de estrato medio. En este caso se cuenta con un estudio particular para la ciudad
De la anterior ecuación se procedió a simplificarla elimi- nando mediante agrupación los términos de hacinamiento Es decir, se obtuvieron ecuaciones de curvas hiperbólicas
de la forma:
donde:
Q Consumo por toma al año, expresado en m3, K Es una constante,
A Es una variable binaria que indica la presencia o au- sencia de alcantarillado en la vivienda, que, para el caso de este estudio se considera 1,
a Es la elasticidad relativa al alcantarillado,
N Es el índice de hacinamiento o número de personas por vivienda,
h Es la elasticidad relativa a los habitantes por vi vienda,
Y Es el ingreso promedio anual por vivienda, el cual varía según el rango socioeconómico,
i Es la elasticidad ingreso, la cual requiere ser ajustada en este estudio para poder representar el efecto en cada nivel socioeconómico,
P Es el precio por metro cúbico consumido, y
e Es la elasticidad precio de la demanda
Se puede analizar el proyecto considerando que existen diferentes estratos económicos o uno promedio doméstico. A continuación se ejemplifican estos dos tipos de análisis con estudios elaborados en el 2006 y 2007.
a) Análisis por Estrato Doméstico Promedio48
Lo que se hace es construir una curva de disponibilidad a pa- gar por el agua, en la cual a un mayor precio (P1) los usuarios o consumidores del bien tienen un menor consumo (Q1), como es el caso de las zonas que carecen de servicio formal de agua potable, pero al tener un menor precio (P2) y un mejor servicio (conexión a la red), tenderán a consumir un mayor volumen (Q2). Ver representación gráfica en figura A.6.
La teoría económica nos dice que considerando el precio se obtiene el volumen de agua que se está dispuesto a con- sumir y con base en eso se puede determinar la demanda de la localidad, pero debido a las distorsiones de la tarifa, subsi- dios cruzados entre usuarios y una oferta restringida por condiciones hidrológicas, es mejor partir de un análisis de consumos en zonas con micromedición, sin restricciones de consumo y de estrato socioeconómico representativo para determinar los consumos de proyectos y de ahí partir 48 Conagua “Estudio de evaluación socioeconómica del proyecto de reuso de las aguas residuales tratadas de Tijuana, B.C.”, 2007.
distinta, dado que el nivel de ingresos afecta la disponibi- lidad a pagar por el agua.
El proceso general consiste en determinar un punto de la demanda para cada uno de los niveles socioeconómicos (popular, medio y alto o residencial), aplicar los factores estimados por la Conagua para curvas hiperbólicas, para así ajustar la elasticidad precio conforme al punto obtenido. e ingreso en una sola constante F, dicha constante se deter-
minó a partir de un punto conocido de precio y consumo para usuarios con micromedición y por tanto sin cuota o tarifa fija, empleando la siguiente ecuación:
De donde, la constante resulta:
Para la determinación de un punto que represente la si- tuación actual del consumo doméstico ante la tarifa, la me- jor alternativa la representa la facturación, tanto en metros cúbicos como en pesos, ya que esto indica cuanto se está cobrando a este tipo de usuarios.
Lo cual da una tarifa media facturada en el sector do- méstico de 11.09 $/m3. Para el consumo se utilizó el va-
lor de 14.39 m3/toma/mes que también se obtiene de la
facturación, por lo que resulta un valor de 43.4474 para la ecuación.
La ecuación queda de la forma:
Q= 43.4474 P
-0.459173Dicha curva servirá para obtener los beneficios de mayor consumo. La ecuación anterior se graficó para los usuarios domésticos considerando el consumo unitario.
Figura A.7 Curva de demanda para usuarios domésticos
b) Análisis por Estratos Domésticos de acuerdo a su
nivel socioeconómico49
Se parte de que el análisis se hará utilizando distintos nive- les socioeconómicos para los usuarios de tipo doméstico, ya que a cada nivel le corresponde una curva de demanda 49 UAG “Estudio de evaluación socioeconómica del proyecto Arcediano para abastecimiento de agua potable a la ZCG”, 2006.
Nivel socioeconómico Rango Total tomas Miles m3 Consumo medio mensual m3/toma/mes Consumo prom. Pond/nivel m3/toma/mes Cuota fija Pago mens. (Cuota fija + $3.55/m3) $/m3 $/m3 prom. Pond. Dom. Popular 017 489 329 48 753 9.3 9.3 9.3 $0.0 $33.11 $3.55 $3.55 Dom. Medio 1830 174 359 45 682 24.5 24.5 24.5 $0.0 $87.08 $3.55 $3.55 Dom. Alto 3160 63 445 29 158 43.0 37.5 60.2 $130.00 $282.74 $6.57 $6.79 61100 7 009 6 657 88.9 8.6 $420.00 $735.65 $8.27 101250 2 014 7 067 328.5 9.1 $1 525.00 $2 691.01 $8.19 2511000 252 3 864 1437.5 5.0 $4 500.00 $9 603.13 $6.68 Total 736 409 141 181
Tabla A.1 Rangos, consumo y precio promedio ponderado, agrupados por nivel socioeconómico
PEA 2002
Popular Media Alta
2 a 3 SM51 1 a 2 SM 0.5 a 1 SM NO RECIBE 0 a 0.5 SM 1 SM 3 a 5 SM 5 a 10 SM Más de 10 SM Guadalajara 188 637 168 878 27 500 19 604 10 718 4 122 312 75 965 30 046 Ixtlahuacán de los M 2 292 2 074 302 170 153 0 1 248 460 306 Juanacatlán 1 136 1 125 152 103 86 0 673 298 240 Salto, el 9 271 9 206 884 530 509 0 4 272 1 607 1 120 Tlajomulco de zúñiga 14 764 13 211 1 728 1 232 928 0 5 437 2 243 1 802 Tlaquepaque 54 737 53 820 4 339 4 326 2 820 9 28 378 12 274 6 992 Tonalá 38 895 36 472 4 975 3 794 2 497 0 20 480 8 370 7 362 Zapopan 100 363 92 905 14 182 12 389 5 989 0 71 578 53 711 31 414 Total 410 095 377 691 54 062 42 148 23 700 13 254 378 154 928 79 282
Población por nivel 907 709 409 306 79 282
Proporción por nivel 65.0% 29.3% 5.7%
Ingreso por nivel 77 260 271 102 783 900 74 778 782
Ingreso anual por
persona ocupada 31 067 91 658 344 268
SM a diciembre 2005
(zona B) 47.16
Tabla A.2 Niveles de ingreso para la ZCG
Posteriormente, se define un factor constante que agrupa los factores de ingreso, hacinamiento y alcantarillado de la ecuación, ya que las únicas variables que son afectadas por el proyecto son el precio y el consumo. Este punto se calcula, para cada nivel, a partir de los datos de facturación del or- ganismo operador, donde se agrupan por rango de consumo conforme una proporción de usuarios (ver tabla A.1).
A partir del agrupamiento se obtiene el promedio pon- derado de la tarifa promedio pagada por metro cúbico. Por lo tanto, al contar con el consumo y con el precio, se tiene un punto en la curva para cada nivel socioeconómico.
Por otra parte se debe analiza el factor ingreso, ya que es necesario determinar el nivel de ingreso familiar por
estrato, para lo cual se estudia la distribución de salarios en la Población Económicamente Activa (PEA), así como el número de personas ocupadas. A partir del número de personas ocupadas en cada nivel de ingreso según su ran- go de salario y el número de tomas considerados por el Organismo Operador en cada nivel socioeconómico, se calcula el índice de personas ocupadas y que reciben un ingreso por familia, bajo el supuesto de que cada familia cuenta con una toma de agua. Este índice sirve para calcular el ingreso por vivienda anual, que es aplicado en la fórmula que define su curva (ver tabla A.2).50
50 SM, Salario Mínimo general vigente en la zona de estudio.
Una vez obtenidos los datos para cada una de las tres curvas, se procedió a sustituir los valores en cada una de ellas, de donde se obtiene el factor de la ecuación como una “gran” constante que resume al resto de las constantes, simplificando la formula a una curva de demanda de agua potable con la siguiente expresión:
Q = F
•Pe
donde:
Q Consumo por toma al año, expresado en m3, F Es una constante que resume los factores de hacina-
miento, alcantarillado e ingreso,
P Es el precio por metro cúbico consumido, y
e Es la elasticidad precio de la demanda, proporcionado por el estudio.
Para esta información, además del INEGI, se tiene como fuente la Asociación Mexicana de Agencias de Investigación (AMAI), que tiene un mayor desglose de los estratos (ver tabla A.3).51
Para corroborar la correspondencia entre proporción de número de tomas por rango de consumo y niveles so- cioeconómicos se muestra en la tabla A.4.
A continuación se muestra el tabulado de los datos nece- sarios para las curvas de cada nivel socioeconómico analizado, excepto el factor ingreso (Y). El consumo mensual se obtuvo del promedio ponderado de una toma, por nivel socioeconó- mico, mencionado con anterioridad (ver tabla A.5). 51 El número de personas ocupadas por familia, según su nivel socioeconómico se calculó a partir de la PEA y del número de tomas considerado para cada nivel.
Clase de usuario Ingresos anuales por persona ($/año) Índice de personas que trabajan por familia (toma)52
Ingresos anuales por familia ($/ año) ( Y )
Doméstico Popular 31 067 1.86 57 630
Doméstico Medio 91 658 2.35 215 166
Doméstico Alta 344 268 1.09 375 331
Tabla A.3 Índice de personas que trabajan por familia e ingreso familiar por clasificación socioeconómica
Clasificación Nivel socioeconómico Distribución Tomas dom. LHD por rango LHD prom. ponderado
Doméstico Popular 65.0% 66.4% 62.7 41.69
Doméstico Medio 29.3% 23.7% 165.0 39.06
Doméstico Alta 5.7% 9.9% 404.8 39.97
Total 100.0% 100.0% 121
Tabla A.4 Comparativa entre rangos de consumo y niveles socioeconómicos
Clase de usuario Consumo pro- medio (m3/año/ toma) (Q) Constante ( k ) Elasticidad Precio ( e ) Elasticidad Ingreso ( i ) Elasticidad Hacinamiento ( h ) Elasticidad Alcantarillado ( a ) Factor de la ecuación ( F ) Precio Implícito ($/m3) ( P ) Doméstico Popular 104.3 21.75700 0.43293 0.16941 0.17088 0.62360 180.56 3.55 Doméstico Medio 274.4 21.75700 0.43293 0.22997 0.17088 0.62360 474.80 3.55 Doméstico Alta 673.1 21.75700 0.43293 0.31175 0.17088 0.62360 1 541.50 6.78
Es importante acotar que es recomendable, más no in- dispensable, segregar las curvas por estrato socioeconó- mico, y no considerar una curva de demanda agregada del usuario doméstico, lo cual obviamente estará en función del nivel de información con que se cuente, especialmente en los rangos por consumos. La curva más cercana al eje de los costos es la de los usuarios domésticos populares, la siguiente es la de usuarios domésticos medios, y la más separada la de usuarios de clase alta.
A.4.1 Obtención de la Curva de Demanda con la Determinación de dos Puntos de Equilibrio
Para este caso se considera a la función de demanda como una línea recta determinada por dos puntos de equilibrio, los cuales representan por un lado a los usuarios con ca- rencias de agua y que observan un precio muy superior al óptimo por el suministro de agua y, por otro lado, se con- sidera a la población con servicio continuo y que consume de acuerdo a sus necesidades sin restricciones.
Para la elaboración de la curva mediante esta metodo- logía, es necesario determinar un punto en forma similar a como se indicó en el inciso A.4, tal determinación puede realizarse por estrato socioeconómico doméstico o agregado por usuario doméstico. Muy importante será el eliminar los datos de las tomas que tengan cuota fija y que carezcan de medición, así como, usuarios que presenten condicio- nes de tandeo u otra restricción en el consumo. Con ello se contará con los elementos para considerar el segundo punto de la curva.
Una vez realizadas generadas las ecuaciones, con la elas- ticidad se pueden trazar las curvas tal como se observa en la siguiente figura:
Figura A.8 Curvas de demanda por estrato socioeconómico
A.4.2 Métodos econométricos 53
Cuando no existe un servicio de agua potable que se en- cuentre funcionando, es posible la utilización de modelos econométricos54 basados en datos de familias, los cuales se
obtienen mediante un proceso de aplicación de encuestas, de esta manera se podrá disponer de los elementos para establecer las características deseadas de las ecuaciones de la demanda.
En la recopilación de datos de la encuesta, es necesario focalizar la estrategia en la adecuada (estadísticamente con- fiable) estimación del impacto de variaciones en el precio del agua sobre la cantidad consumida. Este parámetro es crítico no tan sólo por su significancia en el cálculo de la dis- posición a pagar, sino también por la dificultad inherente en estimarlo. El problema fundamental es que las magnitudes del impacto del precio sobre el consumo son relativamente pequeñas. Tanto por la baja incidencia del gasto en agua en el presupuesto total familiar, como por los naturales rezagos con que se observan en la realidad los impactos de cambios tarifarios, es difícil observar fluctuaciones importantes en el consumo que pueden ser atribuibles, de manera no ambigua, a cambios en el precio.
Para la adecuada estimación es necesario lograr disponer de información de costos y consumos efectivos con la ma- yor varianza posible. Para ello se debe procurar identificar usuarios con las más diversas fuentes de abastecimiento. La regresión debe combinar las observaciones entre todos los grupos, incorporando las variables de control (caracte- rísticas socioeconómicas) relevantes para aislar el efecto del precio.
Los tamaños muestrales a utilizar dependen de las ca- racterísticas específicas de la muestra en cuanto a varianza anticipada del precio, así como de las exigencias de captura de otros coeficientes (elasticidad ingreso, coeficiente de efectos regionales, etc.).
Es muy importante el disponer de antecedentes confia- bles y estadísticamente validados, respecto de las caracte- rísticas de la curva de demanda, parámetros de posición, elasticidades y forma funcional, así como del tipo de abas- tecimiento actual de la población que se espera beneficiar con el proyecto.
53 MIDEPLAN, Metodología de Evaluación de Proyectos de Abastecimiento de Agua Potable del Ministerio de Planificación y Cooperación de Chile.
54 Según Arthur Goldberger, la Econometría puede definirse como la ciencia social en la que se aplican los instrumentos de la Teoría Económica, Matemáticas e Inferencia Estadística al análisis de los fenómenos económicos.
El primer punto se obtendrá con trabajo de campo me- diante la aplicación de encuestas. Esta encuesta, de la cual en el Anexo C se sugiere un formato, tiene como finalidad determinar los hábitos de consumo en zonas primordialmen- te sin servicio, las cuales consumen bajos volúmenes con altos costos, regularmente mediante pipas y acarreos.
Para estos trabajos es necesario obtener una muestra representativa en la zona a encuestar, para lo cual una de las fórmulas sugeridas es la siguiente52:
donde:
n Tamaño de la muestra
N Viviendas del universo para cada Nivel Socioeconómico
p El mayor punto de incertidumbre es del 50% y se expresa como 0.5.
q 1 - 0.5 = 0.5
Me ± 5%, se expresa como probabilidad (0.05)
Nc 95% de nivel de confianza. En tablas de distribución de curva normal aparece como 1.96.
Cabe señalar, que en recientes trabajos de campo y en ciertas zonas con agravada escasez, los costos por metro cú- bico de agua en pipa depositada en tambos de 200 litros, han alcanzado valores superiores a los $100/m3, aunque el valor
promedio que se había venido observando es de $50/m3.
Una vez definidos los dos puntos de volúmenes con- sumidos y costos por metro cúbico, se procede a trazar la curva de demanda con una línea recta.
Este tipo de curvas es muy útil para determinar el bene- ficio especialmente en zonas sin servicio. Habrá que tener especial cuidado en su aplicación para zonas que ya cuen- tan con servicio deficiente o tandeado, ya que si el primer punto de la recta se considera con la información de las zonas sin servicio y no con las de servicio deficiente, se po- drían estar sobrevalorando los beneficios del proyecto. En este tipo de proyectos se deberá realizar trabajo de campo para determinar el precio implícito mediante pipas, tinacos, tanques hidroneumáticos y demás costos asociados para solventar la problemática de la zona de estudio.
52 Galindo, Técnicas de Investigación en Sociedad, Cultura y Comunicación, 1998.