LA MEDIDA QUE ESPECÍFICA Ésta [medida que especifica] es

en primer lugar, una regla, una medida extrínseca frente al simple cuanto;

1 _{El texto alemán (I, 346) dice en realidad: "ohne die Quantitüt zu ändern", pero es evidente que se trata de un lapsus calami o un error de}

-432- en segundo lugar, es una cantidad específica que determina el cuanto extrínseco;

en tercer lugar, los dos lados, como cualidades de una determinación específica de cantidad, se refieren uno a otro como una única medida.

a) La regla.

La regla o sea la unidad de medición, de la cual ya se habló, es ante todo una magnitud determinada en sí, que es unidad con respecto a un cuanto, el cual es una existencia particular, o sea existe en un algo distinto de lo que es el algo de la regla. [Como tal, la regla] se halla medida en ésta [existencia], vale decir, se halla determinada como monto de aquella unidad. Esta comparación es un actuar extrínseco, y aquella unidad misma es una magnitud arbitraria, que puede ser puesta igualmente, a su vez, como monto (por ejemplo el pie como un monto de pulgadas). Pero la medida no es sólo regla extrínseca, sino que, en tanto específica, es lo siguiente: el referirse en sí misma a un otro, que es un cuanto.

b) La medida que especifica.

La medida es una determinación específica de la magnitud extrínseca, vale decir indiferente, que ahora se halla puesta, por una u otra existencia en general, en el algo de la medida; el cual es sin duda él mismo un cuanto, pero en su diferencia con respecto a éste, es lo cualitativo que determina el cuanto simplemente indiferente y extrínseco. El algo tiene en él este lado del ser-para-otro, al cual [lado] compete el indiferente ser aumentado o disminuido. Aquel medidor inmanente es una cualidad del algo, al cual se enfrenta la misma cualidad en un otro algo, pero en éste ante todo relativamente, con un cuanto carente de medida en general, frente a aquél que está determinado como medidor.

En el algo, en tanto es una medida en sí, sobreviene extrínsecamente una variación de la magnitud de su cualidad; -

433- de ésta no admite él la multitud aritmética. Su medida reacciona en contra, se comporta como un intensivo contra la multitud y la admite de una manera particular; modifica el cambio puesto extrínsecamente, convierte este cuanto en un otro, y se muestra mediante esta especificación como ser- para-sí en esta exterioridad. —Esta multitud aceptada específicamente es ella misma un cuanto, que depende también de la otra multitud o sea de la que respecto a ella está sólo como multitud exterior. La multitud especificada, por lo tanto, es también variable, pero no es por esto un cuanto como tal, sino que es el cuanto extrínseco, especificado de un modo constante. La medida tiene así su existencia como una relación, y lo específico de ella es en general el exponente de esta relación.

En el cuanto intensivo y extensivo se halla, como resultó de estas determinaciones, el mismo cuanto, que una vez se presenta bajo la forma de la intensidad, y otra vez bajo la forma de la extensión. El cuanto que está en el fondo no padece ninguna variación con esta diferencia; ésta es sólo una forma exterior. En cambio, en la medida que especifica, el cuanto se halla una vez en su magnitud inmediata, pero la otra vez, por medio del exponente de la relación, se halla tomado en un otro monto.

El exponente, que constituye lo específico, puede parecer ante todo un cuanto fijo, como cociente de la relación entre el [cuanto] extrínseco y el determinado cualitativamente. Pero así no sería más que un cuanto extrínseco; y aquí no hay que entender por exponente otra cosa que el momento mismo de lo cualitativo, que especifica el cuanto como tal. Lo cualitativo verdaderamente inmanente del cuanto es sólo, como resultó ya anteriormente, la determinación de potencia. Una tal [determinación] debe ser la que cons- tituye la relación y que ha llegado aquí a contraponerse como la determinación existente en sí, al cuanto [considerado] como constitución extrínseca.

Éste tiene por principio el uno numérico, que constituye el ser determinado en sí de él; la relación del uno numérico es la [relación] extrínseca; y la variación, determinada sólo -434- por la naturaleza del inmediato cuanto como tal, consiste por sí en el sobrevenir de un tal uno numérico, y de nuevo de un tal, etc. Si de este modo el cuanto extrínseco se cambia en progresión aritmética, entonces la reacción específica de la naturaleza cualitativa de la medida produce otra serie, que se refiere a la primera y con ésta aumenta y disminuye, pero no en una razón determinada por un exponente numérico, sino en una razón inconmensurable con un número, esto es, según una determinación de potencia.

NOTA

Para citar un ejemplo, la temperatura es una cualidad en la que se distinguen dos lados, el de ser un cuanto extrínseco y el de ser un cuanto específico. Como cuanto es temperatura exterior, y sin duda también [temperatura] de un cuerpo [considerado] como medio universal; de la cual [temperatura] se admite que su variación procede en la escala de la progresión aritmética y que aumenta o disminuye de manera uniforme. En cambio se ve recibida diferentemente por los diferentes cuerpos particulares que se encuentran en ella, en cuanto que éstos [cuerpos] determinan por medio de su medida inmanente la temperatura recibida exteriormente, y su variación de temperatura no corresponde en razón directa a la del medio o a las de ello s en su relación recíproca. Cu erpos diferentes comparados con una única y misma temperatura, dan los números relativos de sus calores específicos, esto es, de sus

capacidades térmicas. Pero estas capacidades de los cuerpos varían con temperaturas diferentes, con lo cual se vincula el introducirse de una variación de la forma específica. En el aumento o la disminución de la temperatura se muestra así como una especificación particular. La relación de la temperatura que se representa como exterior, con respecto a la temperatura de un cuerpo determinado, que a su vez depende de aquélla, no tiene un exponente proporcional fijo; el aumento o la disminución de este calor no actúa de igual mane- -435- ra al aumentar y disminuir la temperatura exterior. En este sentido, se considera como exterior, en general, una temperatura cuya variación es solamente exterior o puramente cuantitativa. Sin embargo es esta misma la temperatura del aire u otra temperatura específica. Considerada exactamente, por lo tanto, la relación propiamente dicha no tendría que tomarse como relación de un cuanto simplemente cuantitativo hacia otro calificador, sino de dos cuantos específicos. Así la relación que especifica se determinará luego igualmente de modo que los momentos de la medida no consistan sólo en un lado cuantitativo y en otro calificador del cuanto [propios] de una única y misma cualidad, sino en la relación de dos cualidades, que en sí mismas son medidas.

c) Relación de los dos lados como cualidades

1. El lado cualitativo, determinado en sí, del cuanto está sólo como relación hacia el cuantitativo exterior. Como especificación de éste, representa la eliminación de su exterioridad, por cuyo medio es el cuanto como tal; así .lo tiene por su presupuesto y empieza a partir de él. Pero éste [cuanto] es diferente de la cualidad misma aun cualitativamente; esta diferencia de los dos tiene que ponerse en general en la inmediación del ser, donde está todavía la medida. Así los dos lados son cualitativamente, uno frente a otro y cada uno por sí mismo, un tal ser determinado; y el uno, que primeramente está sólo como cuanto formal indeterminado en sí mismo, es el cuanto de un algo y de su cualidad, y, dado que la relación recíproca de éstos se ha determinado ahora en general como medida, es igualmente la magnitud específica de estas cualidades. Estas cualidades están entre ellas en la relación conforme a la determinación de medida, ésta es su exponente; pero ellas se relacionan en sí recíprocamente ya en el ser-para-sí de la medida; el cuanto se halla en su doble ser como extrínseco y específico, de modo que cada una de sus diferentes cantidades tiene en sí esta doble determinación y se halla a la vez absoluta- -436- mente entrelazada con la otra. Sólo en esto, precisamente, las cualidades están determinadas. De este modo no sólo son existencias que están la una para la otra en general, sino que son puestas de manera inseparable, y la determinación de magnitud anudada con ellas es una unidad cualitativa, una única determinación de medida, donde ellas, según su concepto, se hallan en sí conectadas. La medida es así el recíproco referirse cuantitativo inmanente de dos cualidades.

2. En la medida aparece la determinación esencial de la magnitud variable, pues ella es el cuanto como eliminado, por lo tanto ya no es como debe ser para ser cuanto, sino como cuanto y al mismo tiempo algo otro. Este otro es lo cualitativo y, como se determinó, no es otra cosa que la relación de potencia de él. En la medida inmediata esta variación no se halla todavía puesta; la medida en general es sólo un cierto cuanto y sin duda un cuanto particular con el cual está anudada una cualidad. En el especificarse de la medida, en la determinación antecedente [tomada] como una variación del simple cuanto extrínseco [producida] por lo cualitativo, se halla puesta una diferenciación de las dos determinaciones de magnitud, y con esto en general la pluralidad de las medidas, en un cuanto común extrínseco. El cuanto se muestra sólo como medida existente en tal diferenciación de sí con respecto a sí mismo, cuando como uno único y mismo (por ejemplo la misma temperatura del medio ambiente), aparece a la vez como una existencia diferente y sin duda cuantitativa (en las temperaturas diferentes de los cuerpos que se encuentran en aquel medio). Esta diferenciación del cuanto en las cualidades distintas —en los cuerpos diferentes— da una forma ulterior de la medida, aquélla en que los dos lados se refieren uno a otro como cuantos determinados cualitativamente, lo cual puede llamarse la medida realizada.

La magnitud es variable como una magnitud en general, pues su determinación está como un límite, que al mismo tiempo no es tal. La variación por lo tanto concierne sólo a un cuanto particular, en cuyo lugar se pone otro; pero -437- la verdadera variación es la del cuanto como tal; ésta da la determinación de la magnitud variable en la matemática superior, determinación interesante al ser concebida así. En ésta [determinación] no hay que permanecer detenidos en el aspecto formal de la variabilidad en general, ni hay que adoptar otras determinaciones que la simple determinación del concepto, según la cual lo otro del cuanto es sólo lo cualitativo. La verdadera determinación, pues, de la magnitud variable real es que ésta es la que se halla determinada cualitativamente, y por lo tanto, como se mostró de manera suficiente, determinada por medio de una relación de potencias. En esta magnitud variable está puesto el que el cuanto no vale como tal, sino según su determinación diferente de él, que es la cualitativa.

Los lados de esta relación tienen, de acuerdo con su lado abstracto y como cualidades en general, un cierto significado particular, por ejemplo: espacio y tiempo. Considerados en general ante todo, en su relación de medida, como determinaciones de magnitud, el uno de ellos es un monto que aumenta y disminuye en progresión exterior o aritmética; el otro es un monto que se halla determinado específicamente por medio de aquél [monto], que para él es unidad. Si cada uno fuese en general igualmente sólo una cualidad particular, no se hallaría en ellos ninguna distinción [sobre] cuál de los dos, con respecto a su

determinación de magnitud, se halla tomado como el monto cuantitativo sólo extrínsecamente, y cuál como el monto que varía en la especificación cuantitativa. Cuando se relacionan por ejemplo como raíz y cuadrado, es indiferente en cuál se consideran el aumento y la disminución como simplemente extrínsecos y procedentes en progresión aritmética, y cuál en cambio se considera como aquél que se determina espe- cíficamente en este cuanto.

Pero las cualidades no son diferentes entre sí de manera indeterminada, pues en ellas, como momentos de la medida, tiene que estar la calificación de ésta. La determinación próxima de las cualidades mismas es para la una la de ser en si misma lo extensivo, lo exterior, para la otra la de ser lo in- -438- tensivo, lo existente-dentro-de-sí, o sea lo negativo frente a aquélla. A aquélla por lo tanto compete entre los momentos cuantitativos el monto, a ésta la unidad; en la simple relación directa aquélla tiene que tomarse como el dividendo, ésta como el divisor; en la relación que especifica, aquélla como potencia, o el devenir otro, ésta como raíz. Cuando aquí todavía se hacen cuentas, o sea se reflexiona acerca del cuanto exterior (que está así como la determinación de magnitud totalmente accidental, llamada empírica), y con esto se toma igualmente la variación también como procedente en progresión exterior o aritmética, esto cae del lado de la unidad, o sea de la cualidad intensiva; el lado extrínseco o extensivo, en cambio, tiene que presentarse como el que varía en la serie especificada. Pero la relación directa (como la velocidad en general, s/t) se halla aquí rebajada a una determinación formal, no existente, sino sólo propia de la -reflexión que abstrae. Y si, no obstante, en la relación de raíz y cuadrado (como en s = at ) la raíz debe tomarse como un cuanto empírico y avanzando en progresión aritmética, mientras en cambio, el otro lado [se toma] como especificado, entonces la realización superior de la calificación de lo cuantitativo, que es la realización más conforme al concepto, es que los dos lados se relacionan en superiores determinaciones potenciales (como es el caso en s

²

³ = at²).

NOTA

Lo examinado aquí con respecto a la conexión entre la naturaleza cualitativa de, una existencia y su determinación de cantidad [que se halla] en la medida, tiene su aplicación en el ejemplo ya mencionado del movimiento, y ante todo en que la velocidad [considerada] como la relación directa entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido, la magnitud del tiempo se toma como denominador, y la magnitud del espacio, en cambio, como numerador. Si la veloci- -439- dad en general es sólo una relación entre el espacio y el tiempo de un movimiento, es indiferente cuál de los dos momentos tenga que ser considerado como el monto o como la unidad. Pero el espacio, tal como el peso en la gravedad específica, es en general un todo extrínseco real y por lo tanto es el monto; el tiempo en cambio, como el volumen, es lo ideal, lo negativo, el lado de la unidad. —Pero esencialmente corresponde aquí la relación más importante, [que consiste en] que en el movimiento libre —y ante todo en el movimiento todavía condicionado de la caída— la cantidad del tiempo y la del espacio se hallan determinadas, una frente a la otra, aquélla como raíz y ésta como cua- drado —o bien, en el movimiento absolutamente libre de los cuerpos celestes— el tiempo de revolución y la distancia se hallan determinados aquél en una potencia más baja que éste, aquél como cuadrado y éste como cubo. Semejantes relaciones reposan en la naturaleza de las cualidades que están en la relación, es decir, del espacio y el tiempo, y en la especie de la relación en que ellas están, esto es, si están como movimiento mecánico (vale decir, como movimiento carente de libertad, no determinado por el concepto de sus momentos) o en cambio como caída (o sea como movimiento condicionalmente libre) o en fin como movimiento celeste, absolutamente libre. Estas especies del movimiento, tanto como sus leyes, reposan en el desarrollo del concepto de sus momentos, que son el espacio y el tiempo, en tanto estas cualidades como tales se muestran como inseparables en sí, vale decir, en el concepto, y su relación cuantitativa es el ser- para-sí de la medida, o sea sólo una única determinación de medida.

Con respecto a las relaciones absolutas de medida, puede recordarse que la matemática de la naturaleza, si quiere ser digna del nombre de ciencia, debe ser esencialmente la ciencia de las medidas, una ciencia para la cual se ha hecho mucho en el aspecto empírico pero todavía poco en el aspecto verdaderamente científico, esto es, filosófico. Los principios matemáticos de la filosofía natural —tal como Newton llama a su obra— si tuviesen que cumplir con esta deter- -440- minación en un sentido más profundo, que el que tenían de la filosofía y la ciencia Newton y toda la estirpe baconiana, deberían contener cosas totalmente distintas, a fin de llevar alguna luz a estas regiones todavía oscuras, pero dignas de la más alta consideración. Es un gran mérito aprender a conocer los números empíricos de la naturaleza, por ejemplo las distancias mutuas de los planetas; pero un mérito infinita-menta mayor es el de hacer desaparecer los cuantos empíricos y elevarlos a una forma universal de determinaciones cuantitativas, de modo que se conviertan en momentos de una ley o medida; méritos inmortales, que conquistaron por ejemplo Galileo con respecto a la caída, y Kepler con res- pecto al movimiento de los cuerpos celestes. Ellos demostraron de tal modo las leyes que encontraron, que mostraron la correspondencia, respecto a ellas, de la esfera de los fenómenos particulares de la percepción. Pero debe exigirse todavía una demostración superior de estas leyes, precisamente nada más que volver conocidas sus determinaciones de cantidad a partir de sus cualidades o conceptos determinados que se hallan puestos en relación, como tiempo y espacio. No se encuentra todavía ningún vestigio de esta especie de demostración en aquellos principios matemáticos de la filosofía de la naturaleza, así como en los

trabajos posteriores de esta especie. Se ha observado más arriba, a propósito de las demostraciones matemáticas aparentes de las relaciones naturales, basadas en el abuso de lo infinitamente pequeño, que es una empresa absurda la tentativa de llevar tales demostraciones de manera verdaderamente matemática, esto es, sin deducirlas ni de la experiencia empírica ni del concepto. Estas demostraciones presuponen sus teoremas, y pre- cisamente aquellas leyes [tomándolas] de la experiencia; lo que hacen, consiste en llevarlas a expresiones abstractas y cómodas fórmulas. —Pero al ser eliminada la armazón de la demostración aparente, en una reflexión más purificada sobre lo que la matemática puede hacer y de lo que ha hecho, todo el mérito real que se atribuye de manera preferente a Newton contra Kepler, respecto a los mismos objetos, será sin duda limitado con más claro conocimiento, a aquella trans- -441- formación de la expresión y al tratamiento analítico introducido según los principios.

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