H e aquí cómo llegan a formarse los hombres la noción de espacio Consideran que muchas cosas existen a la vez y observan

en ellas un cierto orden de coexistencia, según el cual la relación de unas cosas a otras es más o menos simple. Es su situación o distancia. Cuando sucede que una de esas cosas coexistentes varía su relación a una multitud de otras, sin que la varíen entre ellas, y que otra cosa, recién llegada, adquiere la misma relación a las otras que tenía la primera, decimos que ha ocupado su lugar. . . . Y suponiendo o fin­ giendo que entre esos coexistentes hay un número suficiente de ellos, que no han tenido ningún cambio en ellos; entonces diremos que aque­ llos que tienen una relación a esos existentes fijos, como otros la tenían a ellos antes, tienen ahora el mismo lugar que esos otros habían tenido. Y a lo que contiene a todos estos lugares se le llama

espacio.*

La frase «lo que contiene» 110 es, por supuesto, demasiado afortunada, pero Leibniz lo aclara por completo con una analogía: la estructura genealógica.

D e la misma manera el pensamiento puede imaginar un orden consistente en líneas genealógicas, cuyas magnitudes consistirían sólo en el número de generaciones, donde cada persona tendría su lugar, y si a esto se añadiese la ficción de la melempslcosis c hiciéramos retornar a las mismas almas; las personas podrían cambiar de lugar. Aquel que ha sido padre o abuelo podría ser hijo o nieto, etc. Y sin embargo estos lugares, líneas y espacios genealógicos, aunque expresarían verdades reales, serían sólo cosas ideales.5

Nadie, creemos, sugeriría que existe un espacio genealógico absoluto en el cual las personas están colocadas por orden de parentesco, a no ser en el sentido de que las relaciones de pa­ rentesco definen una cierta estructura matemática. Pero New- ton sostiene que el caso del espacio propiamente tal es del todo diferente, y vamos a examinar ahora los argumentos en que se apoya.

b) Los argumentos de Newton en favor del espacio absoluto

El término de Newton «movimiento absoluto» se refiere, por definición, al movimiento respecto al espacio absoluto. Por tanto, si Newton puede establecer que hay movimiento absoluto, entonces hemos de concederle que hay espacio abso­ luto. Esto suministra a Newton su estrategia fundamental, que él mismo resume así:

Ciertamente es dificilísimo conocer los movimientos verdaderos de cada uno de los cuerpos y distinguirlos efectivamente de los apa­ rentes... Con todo, la cosa no es del todo desesperada. Pues se puede tomar argumentos, en parte de los movimientos aparentes, que son las diferencias de los movimientos verdaderos, en parte de las fuerzas, que son las causas y efectos de los movimientos verda­ deros...6

¿Qué puede haber querido decir Newton con argumentos «de los movimientos aparentes, que son las diferencias de los movimientos verdaderos»? Si A y B están en movimiento rela­ tivo uno con respecto al otro, entonces no puede haber nada con respecto a lo cual ambos, A y B, estén en reposo. Pero ciertamente no podemos concluir de esto que o A o B está,

por tanto, en movimiento con respecto al espacio absoluto, si antes no hemos supuesto que el espacio absoluto existe. Cierto que, en la teoría de Newton, la conclusión es válida, pero tan sólo en virtud del principio que aquí está en dis­ cusión.

Los argumentos «de las fuerzas que son las causas y efec­ tos de los movimientos verdaderos» se refieren al movimiento acelerado. Pues las leyes de Newton dicen que un cuerpo, sobre el que no aclúa ninguna fuerza, sigue en el estado de movimiento funiforme, rectilíneo) que tiene, y que las acele­ raciones ("absolutas) son causadas por fuerzas. Así pues, el segundo argumento parece decir que, si dos cuerpos se acele­ ran uno con respecto al otro, ello se debe a una fuerza que actúa al menos sobre uno de los cuerpos y que ese cuerpo se está también acelerando respecto al espacio absoluto.

El problema es cuál es el «status» de la afirmación «la aceleración absoluta es causada por una fuerza». Leibniz no acertó a ver lógica alguna en el argumento a causa de su diversa evaluación del «status» de ese principio. Para él era una afirmación en términos newtonianos de un hecho que podía enunciarse también en los suyos, en la medida que tuviera alguna relevancia empírica. En su quinta carta a Clarke, concede Leibniz que si dos cuerpos están en movi­ miento acelerado relativo, este movimiento es causado por una fuerza, y que podemos reconocer, realizando algunas medidas, el cuerpo en el que está dicha fuerza.

N o encuentro nada en... el Scholium ... que pruebe, o pueda pro­ bar, la realidad del espacio en sí. Con todo, concedo que hay dife­ rencia entre un movimiento verdadero absoluto de un cuerpo y un simple cambio relativo de su situación respecto a otro cuerpo. Pues cuando la causa inmediata del cambio está en el cuerpo, ese cuerpo está verdaderamente en m ovim iento...7

Comentaristas posteriores han sugerido que esta conce­ sión es funesta para la posición de Leibniz, ya que, en último término, si hay movimiento verdadero absoluto, hay espacio absoluto. Pero Leibniz explica en el texto con toda claridad que lo que él llama movimiento verdadero no es lo que New­ ton llama movimiento absoluto. « X está en movimiento ver­

dadero» significa para Leibniz que X esta en movimiento rela­ tivo, causado por una fuerza impresa en X. ¿Cómo podríamos decir que la fuerza está actuando sobre X y no sobre otro cuerpo? Esto nos lleva al último argumento de Newton.

Cuando un cuerpo se está realmente acelerando, acom­ pañan al hecho ciertos efectos de la fuerza. Si un conductor acelera su coche, siente los efectos en su estómago y espalda: si se coloca una moneda sobre una superficie lisa que gira sobre su eje. es arrojada hacia fuera; si se le imprime un mo­ vimiento de rotación a un cubo lleno de agua, la superficie del agua se torna cóncava. Este último ejemplo (los efectos de la fuerza centrífuga que acompañan a la rotación) es de Newton. Pone, además, el ejemplo siguiente:

... Si se hace girar sobre su centro común de gravedad a dos es­ feras, que se mantienen a una determinada distancia por medio de un hilo que las une, podríamos descubrir, por la tensión del hilo, la tendencia de las esferas a separarse del eje de su movimiento, y... calcular por ese m edio la cantidad de su movimiento circular.8

Newton explica que podemos descubrir la rotación abso­ luta percibiendo las fuerzas centrífugas, y en general, detectar la aceleración absoluta detectando fuerzas de aceleración. ¿Cómo analizaría Leibniz el argumento de Newton? Para él tendría la siguiente estructura:

1) El movimiento absoluto es el movimiento respecto al espacio absoluto (definición).

2) El movimiento verdadero es el movimiento causado por una fuerza sobre el cuerpo en cuestión (definición).

3) Los efectos de la fuerza centrífuga implican la exis­ tencia de una fuerza que está causando el movimiento de rotación.

4) Los efectos de la fuerza centrífuga implican un movi­ miento rotacional verdadero. (De 2 y 3.)

5) Un cuerpo está en movimiento verdadero si y sólo si está en movimiento absoluto. (Principio de la teoría de Newton.)

6) Por tanto, los efectos de la fuerza centrífuga implican movimiento absoluto.

En los casos normales (más adelante discutiremos esta

calificación) Leibniz acepta que 3 es correcta. Y concedería que el argumento anterior es válido. Pero Leibniz no concede la premisa más importante, la 5. Y ciertamente Newton no ha dado ninguna razón explícita para aceptar 5.

Hemos dicho que la aceptación de 3 se reduce a «los casos normales». Y la razón es que en este contexto, a los newto- nianos les gustaba hablar de un caso extraordinario: en el universo no existe más que el sistema que muestra los efectos de la fuerza. Refiriéndose al ejemplo de las esferas dice New­ ton: «Y de este modo podríamos encontrar la cantidad... de este movimiento circular, incluso en un inmenso vacío, donde no hubiera nada externo o sensible con lo que se pu­ diera comparar las esferas».8 bls Esto es muy importante, ya que las relaciones espaciales entre las dos esferas no cam ­ bian: por tanto, si no hay nada más, la situación no implica en absoluto ningún cambio de las relaciones espaciales. Si to­ davía implica movimiento, entonces se sigue que el movi­ miento no es esencialmente un cambio de las relaciones espa­ ciales.

El leibniziano se encuentra aquí ante un dilema. Puede decir que 3 tiene validez sólo si existe algo respecto a lo cual moverse (por decirlo de una forma familiar). O bien puede negar que las esferas muestren efectos centrífugos, si no exis­ ten otros cuerpos.

Para Leibniz. la fuerza era una noción tan básica y tan claramente independiente de loda noción espacial y cinemática que parece lo más plausible que habría elegido la primera alternativa.0 El primero que elaboró de forma acabada esta alternativa fue George Berkeley. En sus Principies of Human

Knowledge (1710) («Principios del conocimiento humano»)

dejó clara la distinción exacta que hemos hecho entre movi­ miento verdadero y movimiento absoluto. En su De Motu (1721) explica con claridad la que hemos llamado «primera alternativa»:

59. Supongamos, pues, que existen las dos esferas y que fuera