Métodos basados en la variación del azimut

Hay una serie de autores que han utilizado la variación del azimut de la carretera a lo largo de su recorrido, para reconstruir la geometría de la proyección en planta de la misma. Drakopoulos y Ertan utilizan un vehículo dotado de un odómetro para medir distancia recorrida, un giróscopo para medir pendiente longitudinal y peralte, y un compás (brújula) para medir el azimut. Menciona algunas de las desventajas de utilizar datos procedentes de dispositivos GNSS, como es la pérdida de precisión bajo determinadas condiciones atmosféricas o geográficas, la pérdida de señal en áreas con mucha vegetación o terrenos boscosos, también en túneles y en zonas urbanas. También menciona que los dispositivos GNSS toman datos cada cierto intervalo de tiempo, por lo que la distancia entre dos datos sucesivos depende de la velocidad de recorrido del vehículo. El vehículo que utilizaron

tomaba datos de los cuatro valores brutos cada16.1metros. Para la reconstrucción

de la geometría del eje, dividen la carretera en lo que denominan «segmentos».

Hay nueve tipos de segmentos, cada uno formado por la combinación de su tipo de alineación horizontal (recta, curva a derecha o curva a izquierda) con su tipo de alineación vertical (pendiente constante, acuerdo cóncavo y acuerdo convexo). El algoritmo procesa los datos brutos (distancia recorrida, pendiente longitudinal, pendiente transversal y azimut) y va generando un registro de datos cada vez que cambia la alineación vertical o la alineación horizontal (Ver figura 2.16). Drakopulos y Ertan mencionan que, aunque no lo exponen en el artículo, también han resuelto

la reconstrucción vertical (Drakopoulos and Örnek, 2000).

Baass y Vouland plantean el reconocimiento de las alineaciones horizontales a partir del reconocimiento de rectas y curvas en los diagramas de variación de azimut y de curvatura. Utilizan datos procedentes de un receptor GPS con corrección diferencial y frecuencia de 1 segundo. Estiman la precisión de estos datos en 25 cm en la medida horizontal y 50 cm en vertical. En planta, establecen un «indicador», IH, que permite clasificar los puntos como pertenecientes a una recta o a una curva, en base al ratio de variación del azimutγ con la distancial:

Fig. 2.16:Ejemplo de datos brutos obtenidos por el vehículo de toma de datos y utilizados como entrada del algoritmo de reconstrucción (Drakopoulos and Örnek, 2000)

IH =

γi+1 − γi dli

(2.1)

El estudio afirma que la sensibilidad del método depende del valor límite que se toma para distinguir entre puntos en recta o en curva. El algoritmo lo desarrollan en Visual Basic sobreExcel. El algoritmo incluye: filtrado valores del GPS, cálculo de las regresiones por mínimos cuadrados, métodos de convergencia, publicación de resultados, recomposición de alineaciones y evaluación del rendimiento de la recomposición. Para la reconstrucción en planta, en primer lugar extraen las líneas rectas por regresiones de mínimos cuadrados. A continuación encajan arcos de círculo que comiencen y terminen en los puntos extremos de las rectas y sean tangentes a las mismas en esos puntos. Determinan, entre los círculos resultantes, los que más se aproximen a la nube de puntos según una distancia que definen. Utilizan una serie de alineaciones ficticias para calibrar y probar el algoritmo. A continuación hacen ensayos con un par de tramos cortos de carreteras reales. Los valores que da el estudio acerca de la precisión obtenida no parecen cuadrar bien, parecen menores que la propia precisión del GPS, lo que no es posible. El procedimiento no reconstruye las curvas clotoides de transición, solo distingue

entre alineaciones rectas y curvas circulares (Baass and Vouland, 2005).

Camacho et al. utilizan también un método basado en la variación del azimut a lo largo del recorrido. Los datos que utilizan provienen de la digitalización manual de fotografías de satélite. Indican que necesitan conocer la sucesión de curvas que aparecen el tramo estudiado y que el procedimiento sólo es utilizable para tramos

recta-curva-recta, no para combinaciones más complejas de alineaciones, como

curvas ovoides, u otras (Camacho-Torregrosa et al., 2015).

2.6.2.2. Métodos basados en aproximaciones polinómicas

Hay autores que aproximan los puntos de la traza mediante curvas polinómicas y es sobre esa curva aproximada sobre la que calculan las curvaturas que les permitirán identificar las distintas alineaciones. Castro et al. recorren una carretera de una calzada y dos carriles, una vez en cada sentido. A partir de esas dos trazas

calculan los puntos medios, que toman como traza del eje. Utilizan MatLab para

ajustar curvas splines a la traza del eje. Las curvas splines no son interpolantes,

sino que se hacen aproximaciones con un determinado parámetro de suavizamiento. Los resultados obtenidos se comparan con los procedentes del proyecto de la carretera en estudio (Castro et al., 2006).

Cafiso y Graziano tratan de extraer los parámetros geométricos de las distintas

alineaciones a través de las curvaturas de lassplines que mejor se ajustan al juego

de puntos de la vía obtenidos mediante un vehículo dotado de GPS con corrección diferencial. La toma de datos la realizan en una furgoneta especialmente habilitada para ello. Los instrumentos de medida utilizados son: GPS, odómetro, servoclinómetro longitudinal, servoclinómetro transversal y dos cámaras digitales, una para filmación frontal y otra para filmación trasera. Todos los instrumentos envían la señal a un ordenador a través de una tarjeta de adquisición de datos, DAQ. Para la toma de datos GPS se utilizó una estación fija en tierra de apoyo al equipo montado en el vehículo. Se aplicaba corrección diferencial a los datos brutos. El vehículo recorría las vías a 60 Km/h y tomaba una posición GPS cada segundo. Cafiso y Graziano afirman que la precisión obtenida por este procedimiento, en la medida de la posición horizontal del vehículo, es de 2 cm más un factor dependiente de la distancia entre la estación GPS fija y la móvil. Comprobaron que manteniendo la distancia entre ambas estaciones GPS por debajo de los 100 Km obtenían precisiones de unos 10 cm en la medida de la posición horizontal, lo que consideran suficiente para la reconstrucción de las alineaciones. En cuanto a la precisión vertical de las medidas del GPS hablan del entorno de los 50 cm. en altitud.

Para la reconstrucción de la geometría en planta a partir de los datos GPS previamente procesados siguen el siguiente procedimiento. Primero ajustan una

sucesión desplinescúbicas a los puntos de la traza siguiendo el método de Castro

et al. (Castro et al., 2006). Para cada punto de la traza calculan la abscisa lineal s

también la curvatura de laspline en ese punto. Con ello crean un gráfico (s,1/ρ). Lo primero que hacen es separar los tramos rectos de los tramos curvos, incluyendo estos últimos tanto a las curvas circulares como a las clotoides de transición. Hacen notar que el gráfico de curvaturas obtenido presenta una oscilación en torno al valor cero debido a los errores de medida del GPS y la variación de la trayectoria del vehículo. Aplican al diagrama de curvaturas lo que

denominan «banda de tolerancia» en torno al eje de abscisas. Seleccionan un

valor de radio de curvatura±1/ρ0 y consideran que los puntos cuya curvatura en

valor absoluto sea menor que ese valor son puntos de curvatura cero. Con ello clasifican los puntos del diagrama en dos tipos: puntos con curvatura cero y puntos con curvatura distinta de cero. Los puntos consecutivos con curvatura cero forman tramos que se considera que corresponden a alineaciones rectas, y los puntos consecutivos con curvaturas distintas de cero constituyen las alineaciones circulares (Ver figura 2.17).

Fig. 2.17:Filtrado de datos mediante una banda de tolerancia (Cafiso and Graziano, 2008)

En este caso tratan de identificar los tramos ponderando los errores entre la

curvatura impuesta y la de las splines (Ver figura 2.18). Para obtener el gráfico

trapezoidal correspondiente a una sucesión clotoide-curva circular-clotoide, imponen que el area del trapecio sea igual al area bajo la curvatura de las Splines. Esto equivale a imponer que el desarrollo angular de la curva, la integral de la curvatura, sea igual en ambos casos. El método no resuelve algunas combinaciones habituales de alineaciones en planta.

También sugieren los autores un método para la reconstrucción del perfil longitudinal mediante regresión lineal sobre los puntos de la traza, si bien no dan

ninguna explicación de la implementación práctica del método (Cafiso and Graziano, 2008). Garach et al. también utilizan un procedimiento similar al de Cafiso y Graziano (Garach et al., 2014a).

Fig. 2.18:Error entre la curvatura impuesta y la procedente de la aproximación por splines (Cafiso and Graziano, 2008)

Imran y Hassan abordaron también el mismo problema. Utilizan datos GPS procedentes de una estación móvil, sobre el vehículo que recorre la vía, y una estación fija en un punto de coordenadas conocidas aplicando posteriormente una corrección diferencial a los datos. El vehículo recorrió la vía a tres velocidades: 80, 90 y 100 Km/h y una vez en cada sentido, lo que totalizó 6 trazas de la carretera. Los datos se tomaron cada 0.1 segundos.

Realizan un proceso en cuatro pasos: (1) separación de los tramos rectos y los tramos curvos, (2) ajuste de líneas rectas a los tramos rectos, (3) ajuste de curvas circulares y (4) asignar el resto de puntos a las curvas de transición. Para separar los

tramos rectos de los curvos calculan el azimutθi correspondiente a cada segmento

de la traza mediante la expresión:

θi =tan−

1

( yi+1−yi xi+1−xi)

) (2.2)

Si la diferencia de azimut, |θi−θi−1|, entre dos segmentos sucesivos es menor

que un determinado valor límite δ preestablecido, consideran que los puntos de la

pertenecen a un tramo curvo.

Una vez divididos los puntos de la traza en tramos considerados rectos y tramos considerados curvos, ajustan ecuaciones de rectas a los tramos rectos mediante regresión lineal por mínimos cuadrados, tomando el coeficiente de

correlación R2 _{como parámetro de calibración de la calidad del ajuste. Para evitar}

posibles puntos pertenecientes a las curvas de transición, en cada recta consideran el 75 % de los puntos centrales del tramo, dejando fuera del cálculo los puntos restantes. Para el ajuste de las curvas circulares, seleccionan la parte central de los tramos identificados como curvos, realizando el ajuste al 50 % de los puntos centrales del tramo. Utilizan una regresión no lineal mediante iteraciones múltiples, partiendo de una primera aproximación utilizando tres puntos concretos. Con los puntos sobrantes en rectas y curvas se comprueba si su distancia a la respectiva alineación es mayor o menor que un cierto límite. Si es menor se añade a la alineación. Si es mayor se considera que pertenece a la curva de transición. El

método sólo es valido para el tramo recta-clotoide-curva-clotoide-recta y no se

podría utilizar con otras combinaciones de tramos, como podrían ser las curvas ovoides, donde dos curvas circulares con el mismo sentido de giro y distinto radio se unen mediante una clotoide de transición, o los tramos de curvas en S, similar al

anterior pero con sentidos contrarios de giro en las curvas circulares (Imran and

Hassan, 2006).

También Campbell et al desarrollan un método para reconstruir la geometría de las carreteras de dos carriles a partir de trazas GPS con corrección diferencial. Indican que un estudio realizado en 1996 para determinar la precisión y la consistencia en la medida de los radios y la longitud de las curvas llegó a la conclusión de que los métodos utilizados no permitían obtener datos

suficientemente precisos. También menciona un estudio de la University of North

Carolina Highway Safety Research Center y establece que un criterio de precisión adecuado es el 10 % de error en el radio de curvatura y hasta 165 pies (aprox. 50 m.) en la posición del punto de inicio de la curva (Campbell et al., 2007).

2.6.2.3. Métodos basados en el cálculo directo de la curvatura

Otros autores basan la distinción de los distintos tramos en planta a partir de las curvaturas estimadas para los puntos provenientes del GPS. Di Mascio et al. toman en cada punto del track, una base móvil compuesta por un número determinado

k de puntos, y realizan la aproximación por mínimos cuadrados de una recta y una

circunferencia. Se trata de un problema no lineal. Establecen como índice de calidad de las aproximaciones el error cuadrático cometido en la distancia del punto del track

a la curva aproximada. De esta forma, es posible asignar a cada punto del track la condición de recta o circunferencia en función de cuál sea la mejor aproximación a los puntos de la base móvil en ese punto. Representando estos datos en un gráfico, proceden a un reconocimiento visual de las alineaciones. Proponen un método para distinguir las curvas de transición, si bien reconocen la dificultad de su aplicación práctica. También analizan la relación entre el tamaño de la base móvil utilizada

para los cálculos y el máximo desarrollo de curva que puede ser identificado (Di

Mascio et al., 2012).

Tong et al. realizan el ajuste de las alineaciones mediante mínimos cuadrados. Presenta la ventaja de poder tratar todo tipo de combinación de alineaciones. En este caso utiliza para el estudio una colección de puntos de una vía digitalizados a partir de fotografías aéreas (Tong et al., 2010).

Pérez Zuriaga explica con detalle el proceso seguido en la toma de datos con

GPS para poder luego hacer la «restitución» de la geometría de la vía. Utiliza

colecciones de recorridos en ambos sentidos de los tramos en estudio, procedentes de diferentes conductores, para la determinación de lo que denomina trayectoria media, y que, a efectos de geometría, identifica con el eje de la vía. Realiza una proyección aproximada de los datos originales de latitud y longitud utilizando valores aproximados del radio de la Tierra en la latitud de España. Este procedimiento de proyección de las coordenadas geográficas no es muy preciso. A partir de una colección de trazas en los dos sentidos de recorrido de la carretera, propone un procedimiento de recorte de colas para que todos los recorridos tengan puntos inicial y final comparables. Calcula la trayectoria media de todas las trazas. Desestima explícitamente la posibilidad de utilizar aproximaciones por splines. Calcula el punto medio de los puntos iniciales de las trazas en cada uno de los sentidos con lo que obtiene el punto medio inicial de cada uno de los carriles. El

punto medio de estos dos es el que designa como punto inicial de la «trayectoria

media». A partir de él va construyendo los puntos de esta trayectoria media, a intervalos de distancia prefijado, mediante un procedimiento iterativo. A partir de la trayectoria media se calcula el diagrama de curvaturas y el de azimuts. Utiliza el diagrama de azimuts por presentar menor variabilidad dependiendo de los datos de entrada y mejor representación gráfica de la geometría (Ver Fig. 2.19). No explica

el procedimiento utilizado para calcular el «azimut bruto» a partir de los datos del

GPS, ni el procedimiento mediante el cual establece lo que denomina «azimut

neto». A partir de ahí determina la longitud y radio de las curvas, la longitud y

azimut de las alineaciones rectas y la longitud y parámetros de las clotoides. Al final del proceso se dispone de las características geométricas de las alineaciones y del perfil de velocidad de operación correspondiente. Para validar restitución de geometría obtenida la comparan con los datos del proyecto y con otra restitución

obtenida mediante un GPS de 10 Hz de frecuencia (Datos cada 0.1 segundos) (Pérez Zuriaga, 2012).

Fig. 2.19:Azimut bruto vs azimut neto del tramo de la carretera CV-35 [Tuéjar - Titaguas] (Pérez Zuriaga, 2012)