Reconstrucción de la geometría del perfil longitudinal

Así como la reconstrucción de la geometría en planta de la carretera ha sido tratada en numerosos artículos, la reconstrucción del perfil longitudinal ha sido tratada por un número menor de autores.

Al igual que en el caso de la reconstrucción horizontal, el problema consta de tres fases diferenciadas: (1) determinación de los puntos frontera entre alineaciones, (2) determinación de los parámetros geométricos de las distintas alineaciones (rampas, pendientes y acuerdos parabólicos) y (3) valoración de la

precisión obtenida. También aquí el dato de partida suele ser una trazadel eje de

la carretera obtenida por algúno de los procedimientos descritos anteriormente. Las geometrías de las alineaciones en el perfil longitudinal son rectas y parábolas, frente a las rectas, clotoides y circunferencias de la proyección en planta. Esto hace pensar que la reconstrucción del perfil longitudinal habría de ser más sencilla que su correspondiente reconstrucción en planta. Hay dos características que hacen que el problema de la reconstrucción vertical sea distinto:

La precisión en valor absoluto de la medida de altitud proporcionada por los dispositivos GNSS es menor que la precisión de los datos de la proyección en planta

La curvatura de las alineaciones del perfil longitudinal es mucho menor que la curvatura de las curvas horizontales. El rango de los valores a calcular es menor. Un metro de error en la estimación de la altitud es proporcionalmente mayor para el cálculo de la pendiente de un tramo que un error de un metro en la posición horizontal para el cálculo del radio de curvatura. Por ejemplo, un tramo con pendiente del 5 % varía su altura 5 metros cada cien metros. Un error de un metro en la medida de altitud supone un error del 20 % en la medida de la pendiente. El radio de la curva en planta en cambio toma valores de varios cientos de metros, por lo que un error de 1 metro corresponde a un error en la medida menor del 1 %.

Baass y Vouland estudian la reconstrucción del trazado en alzado a partir de datos GPS. Utilizan la tasa de variación de la pendiente entre dos puntos consecutivos como parámetro para determinar qué puntos pertenecen a alineaciones rectas, cuya tasa de variación de pendiente será próxima a cero y cuáles pertenecen a acuerdos parábolicos, cuya tasa de variación de pendiente es constante. Si se denominagi a la pendiente en el puntoide la traza del eje, gi+1 a

la pendiente del punto i + 1 y dli a la longitud del segmento de traza entre los

puntos i y i + 1, la expresión que utilizan para medir la tasa de variación de la

pendiente entre dos puntos es:

IV ertical =

gi+1−gi dli

(2.3)

Establecen un valor límite de la tasa de variación de pendiente por debajo del cual consideran el tramo como rectilíneo. Si la tasa de variación de pendiente entre dos puntos es mayor que el valor límite adoptado, el tramo se considera parabólico. Con este criterio dividen los puntos de la traza en puntos que corresponden a una alineación de pendiente constante y puntos que pertenecen a un acuerdo parabólico.

Primero determinan las ecuaciones de los tramos considerados como alineaciones rectilíneas de pendiente constante mediante un ajuste lineal por mínimos cuadrados de los puntos del tramo considerado.

Para calcular los tramos parabólicos comprendidos entre cada dos tramos rectos, consideran como datos de partida: (1) la pendiente de entrada al acuerdo,

(2) la pendiente de salida del acuerdo, (3) el PVI, (Point of Vertical Intersection),

las coordenadas GNSS de los puntos de la traza en ese tramo. Consideran, además, que la parábola es simétrica respecto del punto medio.

Realizan un ajuste por mínimos cuadrados de las alineaciones determinadas como rectas y a partir de ellas cálculan las parábolas que mejor aproximan por mínimos cuadrados los puntos GPS, imponiendo que las tangentes de entrada y salida sean las de las rectas adyaccentes al tramo parabólico. Lo resuelven por iteracciones, partiendo de un determinado valor para el parámetro o la longitud del acuerdo y dejando variar la posición de los puntos de entrada y salida. Prueban el procedimiento con datos de un trazado teórico, y a continuación con datos GPS reales correspondientes a tramos de carreteras de Quebec.

Para medir la precisión del método de reconstrucción, calcularon la distancia vertical entre los puntos GNSS y los puntos resultantes de las alineaciones reconstruidas. Indican en su estudio que el error medio en el que incurría el

procedimiento fue de15cm y el error máximo de1.5m. Admiten en su estudio que

aplicaron un filtro a los datos originales procedentes del GNSS para limitar las irregularidades, pero no detallan en qué consistió dicho filtro. Tampoco explican cómo realizaron la división en tramos, por lo que es probable que ésta se llevara a cabo designando explicitamente dicha división entre unos tramos y otros mediante

una inspección visual de los gráficos de los perfiles (Baass and Vouland, 2005).

Easa y Kikuchi consideran tres tipos de acuerdos parabólicos: (1) el acuerdo compuesto por una parábola que enlaza dos tramos de pendiente constante, (2) el

acuerdo asimétrico formado por dos parábolas con diferentes parámetros Kv y

diferentes longitudes y (3) el acuerdo formado por dos parábolas de diferente Kv

pero con la misma longitud. El método de reconstrucción del perfil longitudinal que proponen necesita asignar un valor inicial a las coordenadas de algunos puntos significativos: los puntos de inicio y final del acuerdo parabólico, el vértice del acuerdo, esto es, el punto de intersección de los tramos de pendiente uniforme a la entrada y salida del acuerdo y las coordenadas de uno de los puntos que se sepa con seguridad que pertenece al tramo de pendiente constante anterior al acuerdo. Establecen unos límites mínimos y máximos para los posibles valores de los parámetros de las alineaciones. Resuelven el problema como un problema de optimización en el que el objetivo es minimizar la suma del cuadrado de las diferencias entre las cotas de los puntos de la muestra y las cotas resultantes de las expresiones matemáticas de las alineaciones reconstruidas. Una vez que tienen definidos el objetico y las restricciones del problema de optimización, utilizan

el software «Premium solver» para resolverlo. El software necesita también

incorporar un valor aproximado de la solución de los parámetros que pretende

Fig. 2.20: Geometría de los acuerdos asimétricos considerados en el trabajo de Easa y Kikuchi (TA = traditional asymmetrical, EAA = equal-arc asymmetrical. (Easa and Kikuchi, 2009))

En un trabajo posterior, Easa y Wang (2010) presentaron un modelo de optimización para perfiles longitudinales compuestos de más de un acuerdo vertical, utilizando aproximaciones por mínimos cuadrados. El modelo que proponen se desarrolla en dos niveles: optimización de la aproximación a cada acuerdo individual y optimización de la aproximación al perfil completo. El primer nivel se utiliza para obtener la longitud aproximada de cada acuerdo parabólico a partir de determinados puntos de control en los tramos de pendiente constante anteriores y posteriores a los acuerdos. El segundo nivel se aplica para obtener los parámetros que optimizan el problema tanto para los tramos de pendiente constante como para los acuerdos parabólicos. El modelo lo validaron utilizando datos de un tramo de carretera de 1700 metros de longitud. Mideron la precisión del procedimiento de reconstrucción de la geometría comparando las altitudes reales de los puntos del tramo con las obtenidas de las expresiones analíticas calculadas y afirman haber obtenido un error medio 0.038 metros. Como futuras líneas de investigación proponen algún procedimiento automático que pueda determinar los puntos límite entre alineaciones y las expresiones analíticas de las

Di Mascio et al. (2012) utilizan datos procedentes de un dispositivo GNSS montado en un vehículo que recorre la carretera. Utilizan un método de optimización basado en aproximaciónes por mínimos cuadrados de bases móviles creadas a partir de los puntos de la traza GNSS. Los acuerdos los interpretan como acuerdos circulares, no como acuerdos parabólicos. Al final, utilizan el diagrama de curvatura vertical para afinar los resultados obtenidos del algoritmo (Di Mascio et al., 2012).

Cafiso y Graziano (2008), en su artículo acerca de la reconstrucción de la geometría del trazado en planta, mencionan acerca de la reconstrucción del perfil longitudinal la necesidad de obtener datos de altitud suficientemente precisos. Sugieren utilizar un clinómetro para obtener los datos de la pendiente de la

carretera (Cafiso and Graziano, 2008).

Los programas comerciales ofrecen herramientas gráficas de ayuda a la reconstrucción del perfil longitudinal basadas en la interacción del usuario con el

diagrama de pendientes o el perfil longitudinal (Bentley, 2014; Puy, 2016). Pero no

se ha encontrado ninguna publicación que explique una herramienta que permita la reconstrucción del perfil longitudinal de manera automática.

2.7 CONCLUSIONES

Hasta aquí se ha resumido la situación actual de la técnica de realización de inventarios de carreteras en lo que se refiere a: (1) los inventarios fílmicos, (2) las aplicaciones existentes para dispositivos móviles que explotan la utilización de los distintos sensores, (3) los sistemas de referencia utilizados habitualmente en los inventarios de carreteras, (4) los modelos estándares de datos y los formatos de almacenamiento utilizados para los mismos y (5) los distintos procedimientos ensayados para la reconstrucción de la geometría de las carreteras ya construidas.

Como conclusiones se pueden indicar las siguientes:

Los inventarios fílmicos son una herramienta de gran utilidad para la confección y el mantenimiento de los inventarios de carreteras de cualquier tipo. Los equipos actuales de las casas comerciales basados en vehículos

MMSy las técnicas más modernas de identificación automática de imágenes

pueden ser de gran utilidad en la confección de inventarios en carreteras en el entorno de los países desarrollados, pero tienen un alto coste y pueden no adaptarse bien a otro tipo de vías o de usuarios. Los métodos basados en herramientas de bajo coste podrían prestar buenos servicios a todo tipo de vías y de usuarios.

No existe un estándar para georreferenciar los vídeos fotograma a fotograma. Lossmartphones, debido a los sensores de que disponen y a su potencia de cálculo actual, pueden ser una herramienta a considerar para el desarrollo de aplicaciones destinadas al mantenimiento y explotación de la red viaria. Si bien se han encontrado aplicaciones para dispositivos móviles que permiten la explotación parcial de inventarios ya existentes, no se ha encontrado, durante la realización de este estudio, ninguna aplicación

específica basada ensmartphones, que permita registrar el vídeo, el sonido,

el GPS, el acelerómetro y el barómetro y con ello poder servir como herramienta de bajo coste para la confección de inventarios de vías.

Los sistemas de referencia lineal y la técnica de segmentación dinámica proporcionan una herramienta fundamental para la localización de los elementos y valor de las propiedades de los mismos en los inventarios de carreteras, pero dada la facilidad a día de hoy de disponer de coordenadas absolutas referidas a sistemas de referencia geodésicos, es buena práctica incorporar en los inventarios los dos métodos de referenciación. En cualquier caso, es necesario que los inventarios identifiquen adecuadamente los sistemas de referencia lineales y geodésicos que utilizan en las coordenadas que proporcionan de los distintos elementos de las vías.

La reconstrucción de la geometría del eje de la carretera tiene aún un amplio campo de investigación abierto en el desarrollo de herramientas efectivas para la caracterización geométrica de las alineaciones, tanto de la geometría en planta como de la geometría del perfil longitudinal. Los sistemas de cálculo de los radios de curvatura basados en sensores situados sobre vehículos MMS tienen errores significativos.

3.1 INTRODUCCIÓN

La filmación del recorrido de una carretera proporciona, por sí misma, un elemento de gran utilidad para los trabajos de conservación e inventariado. Es posible visualizar en los vídeos los hitos kilométricos u otros elementos singulares, y utilizar dicha información para posicionar elementos o subdividir en tramos que requieran diferentes tipos de actuación. No obstante, para obtener el máximo provecho de dichas filmaciones, es necesario georreferenciar los vídeos, de manera que se puedan asociar con precisión los fotogramas de la filmación con su localización absoluta sobre el terreno. Los teléfonos móviles de última generación disponen de cámaras de vídeo y fotografía que permiten su aplicación práctica a esas tareas de inventariado. También existen cámaras de vídeo de pequeñas dimensiones que permiten su instalación, mediante los soportes adecuados, en cualquier tipo de vehículo y, con ello, su utilización en las tareas de inventariado.

En este capítulo se presentan los algoritmos que se han desarrollado para sincronizar una filmación de vídeo con la correspondiente traza del recorrido registrada con un dispositivo GNSS. Estos algoritmos han dado lugar a algunas aplicaciones informáticas pensadas para ejecutarse en teléfonos móviles o en ordenadores personales y que proporcionan opciones de bajo coste adaptables como herramientas de ayuda en la realización de los inventarios de cualquier tipo de carretera o camino. También se han desarrollado algoritmos que permiten sincronizar la traza GNSS y los valores aportados por los diferentes sensores

incorporados en los teléfonos móviles con sistema operativoAndroid, lo que abre el

camino a la investigación del aprovechamiento de estos sensores en la realización de los inventarios de las vías.

El capítulo consta de seis apartados. El apartado segundo se dedica a explicar el desarrollo del algoritmo de sincronización. En el apartado tercero se detalla el formato de datos desarrollado para almacenar la información de la traza GNSS y los datos de sincronización, así como la librería de procedimientos GpxParser desarrollada al efecto. El apartado cuarto muestra las dos aplicaciones principales que se han desarrollado: RoadPlayer y RoadRecorder. El quinto apartado muestra los resultados de los ensayos realizados. Por último, el apartado sexto se dedica a establecer las conclusiones extraídas de los resultados de dichos ensayos.

inventariado de las carreteras M-513, M-633, M608, M607 de la provincia de Madrid, y en el camino forestal de acceso al Cerro Mediana, en el municipio de Moralzarzal (provincia de Madrid). En cada uno de los casos se han realizado diversos ensayos para probar la validez del procedimiento propuesto en tareas propias del inventariado de vías.

3.2 SINCRONIZACIÓN DE VÍDEO Y GNSS

Las distintas localizaciones del vehículo que recorre la vía durante la filmación se registran mediante dispositivos GNSS que proporcionan las coordenadas geográficas del vehículo a intervalos de tiempo regulares. El problema que se resuelve en este apartado es el de la sincronización entre los datos de posición aportados por el dispositivo GNSS y los fotogramas de la filmación de vídeo correspondiente.

En realidad hay dos sincronizaciones distintas, que se han denominado sincronización directaysincronización inversa:

Sincronización directa: consiste en calcular la posición del vehículo que corresponde a un fotograma concreto de la filmación

Sincronización inversa: es la operación inversa de la anterior. En este caso se trata de identificar qué fotograma corresponde a una determinada posición sobre la trayectoria registrada del vehículo encargado de la filmación

Los datos de partida son la filmación de vídeo, realizada con el teléfono móvil o con una cámara de vídeo, y la traza GNSS del recorrido registrada con el teléfono móvil o con un receptor GNSS independiente.

La traza del vehículo registrada por los dispositivos GNSS consiste en una colección de puntos, a intervalos de tiempo sensiblemente regulares, de los que se

conocen sus coordenadas geográficas (longitud, latitud, altitud), y el instante de

tiempo. La geometría resultante es una polilínea formada por segmentos rectilíneos que unen cada dos puntos consecutivos.

El intervalo de tiempo entre dos posiciones sucesivas depende de la frecuencia de muestreo del dispositivo, siendo habituales frecuencias de un segundo, en los receptores de los teléfonos móviles, y una décima de segundo en los receptores profesionales de alta gama. De esta forma, un vehículo que recorra la vía a 80

Km/h, registrará posiciones cada22m aproximadamente, en el caso de un teléfono

móvil, y cada2.2men el caso de los receptores profesionales de alta gama.

(Universal Time Coordinated). Los dispositivos GNSS proporcionan una hora UTC que se corresponde con la que reciben de la señal portadora de los satélites. Cuando se trabaja con computadoras, los tiempos se operan en forma de un número entero que corresponde a los milisegundos transcurridos desde las cero horas UTC del día 1 de enero de 1970. Según el receptor GNSS que se utilice se dispondrá, para cada posición, de la hora UTC en formato horas, minutos y segundos, del dato en milisegundos transcurridos desde el 1 de enero de 1970 o de ambos datos. Mediante operaciones aritméticas se puede pasar de la hora UTC expresada como horas, minutos y segundos, a la hora UTC correspondiente expresada en milisegundos transcurridos desde el 1 de enero de 1970 y viceversa.

En cuanto a las coordenadas, según el dispositivo concreto, las coordenadas pueden venir expresadas en diferentes sistemas de referencia. En particular, los dispositivos GPS, que siguen siendo los más habituales, proporcionan las

coordenadas geográficas referidas al sistema de referencia WGS84 (National

Imagery Mapping Agency, 2000). Algunos dispositivos realizan una transformación de estas coordenadas y pueden proporcionar también coordenadas UTM (Universal Transverse Mercator) u otras.

Hay que tener en cuenta que el sistema de referencia WGS84 proporciona

coordenadas (longitud, latitud, altitud) referidas a un sistema de referencia

elipsoidal. Los cálculos de distancias utilizando directamente dichas coordenadas son complejos. Se suelen proyectar en un sistema de referencia plano que

proporcione coordenadas (x, y, z) de los puntos, por ejemplo el sistema UTM, de

forma que se puedan calcular los ángulos y las distancias entre puntos mediante las fórmulas habituales de la geometría cartesiana. El cálculo de distancias sobre el sistema proyectado no tendría la suficiente precisión si se tratara de grandes distancias, superiores a cien kilómetros, por ejemplo, pero es suficientemente preciso en las distancias que se utilizan en este estudio, que no pasan de unos cuantos metros. En el caso de grandes distancias habría que utilizar fórmulas de distancia ortodrómica, que consiste en la medición de las distancias a lo largo de

círculos máximos sobre el elipsoide de referencia (Mederos, 2007).

Las grabaciones de vídeo están compuestas por fotogramas individuales que se almacenan consecutivamente en algún formato informático que permite su reproducción posterior. Cada filmación lleva asociados una serie de metadatos, entre los que se encuentra la hora en que comenzó la grabación, el ratio de

fotogramas por segundo con que se realizó dicha grabación, ,f ps, la resolución en

píxeles de los fotogramas individuales y el número de orden que ocupa cada fotograma dentro de la filmación.

y el ratio de fotogramas por segundo,f ps, se puede calcular el tiempo transcurrido,

∆t, desde el inicio de la grabación hasta el fotograman:

∆t = n

f ps (3.1)

Para poder asociar un instante de tiempo absoluto UTC a cada fotograma, se necesita conocer el instante de tiempo UTC que corresponde al primer fotograma

de la filmación, que se denominará t0. Si se conoce el instante inicial de la

grabación, t0, y el ratio de fotogramas por segundo, f ps, se puede calcular el

instante t que corresponde al fotograma de número de orden n de la filmación