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Matemática Discreta
Módulo: Formación básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica.
Nº de créditos: 4,5 ECTS.
Unidad Temporal: 1er curso – 2ºsemestre.
Profesor/a de la asignatura: Jesús Soto Espinosa Email: [email protected]
Horario de atención a los alumnos/as: Martes y jueves de 17:30 a 18:30. Fuera de ese horario se
puede solicitar cita vía correo electrónico al indicado en la línea anterior.
Profesor coordinador de curso: Mª Magdalena Cantabella. Profesor coordinador de módulo: Jesús Soto Espinosa.
Breve descripción de la asignatura
La asignatura de matemática discreta cubre conceptos básicos de matemáticas necesarios para ser la base de la computación. Entre ellos tenemos aritmética entera y modular, grafos, lógica y combinatoria.
Brief Description
The discrete mathematics subject coves some basic mathematical concepts behind the
computation. Among them, we can find Modular and integer arithmetic, Graph theory, combinatory and logic.
Requisitos Previos
No se han detectado requisitos previos.
Objetivos de la asignatura
1. Aplicar los conocimientos de matemática discreta a la resolución de problemas del ámbito de la ingeniería.
2. Conocer la sintaxis de la lógica de primer orden y su semántica.
3. Evaluar los conceptos aprendidos de grafos mediante su aplicación a problemas del ámbito de la ingeniería.
4. Calcular e interpretar problemas de combinatoria así como los conceptos de esta teoría. 5. Aplicar adecuadamente los conceptos de divisibilidad y congruencias en la resolución de
problemas del ámbito de la ingeniería.
Competencias
Competencias transversales
Matemática Discreta Álgebra Lineal - Tlf: (+34) 902 102 101 3 T4: Resolución de problemas. T5: Toma de Decisiones. T11: Razonamiento crítico. T14: Aprendizaje autónomo. T16: Creatividad e innovación. T21 Capacidad de reflexión.
Competencias específicas
FB3: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
Resultados de Aprendizaje
RA 1.1.16. Aplicar los conocimientos de matemática discreta a la resolución de problemas del ámbito de la ingeniería.
RA 1.1.17. Conocer la sintaxis de la lógica de primer orden y su semántica.
RA 1.1.18. Evaluar los conceptos aprendidos de grafos mediante su aplicación a problemas del ámbito de la ingeniería.
RA 1.1.19. Calcular e interpretar problemas de combinatoria así como los conceptos de esta teoría. RA 1.1.20. Aplicar adecuadamente los conceptos de divisibilidad y congruencias en la resolución de problemas del ámbito de la ingeniería.
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Metodología
Metodología Horas Horas de trabajo
presencial Horas de trabajo no presencial Clases en el Aula 27 45 horas (40 %) Evaluación en el aula
3,2
Prácticas 5,9 Tutorías 9 Estudio personal 40,5 67,5 horas (60 %) Lecturas recomendadas y búsqueda de información 10,1 Realización de ejercicios, presentaciones, trabajos y casos prácticos 3,4 Actividades de aprendizaje virtual 13,5 TOTAL 112,5 45 67,5Temario
Programa de la enseñanza teórica
Unidad 1: Teoría de números
o Tema 0: Conjuntos, aplicaciones y relaciones Lógica
Conjuntos
Aplicaciones y relaciones o Tema 1: Aritmética entera
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Algoritmo de la división y Euclides
Números primos y Teorema fundamental de la aritmética Principio de inducción
o Tema 2: Ecuaciones diofánticas Definición
Ecuaciones de dos incógnitas Ecuaciones con tres incógnitas o Tema 3: Congruencias
Definición y propiedades Restos potenciales Ecuación de congruencias Teorema chino del resto Unidad 2: Teoría de grafos
o Tema 4: Introducción a la teoría de grafos Grafos, digrafos y Multigrafos Grafos eulerianos y hamiltonianos Exploración de grafos
o Tema 5: Mapas y coloraciones Mapas y Coloración Unidad 3: Teoría combinatoria
o Tema 6: Métodos Combinatorios Técnicas básicas Permutaciones Variaciones Combinaciones
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o Tema 7: Teorema del Binomio Coeficiente binomial Triángulo de Pascal Teorema del Binomio
o Tema 8: Recursividad y Relaciones recurrentes Función recursiva
Relación recurrente
Programa de la enseñanza práctica
Práctica 1. Realizaremos algoritmos con un programa informático de matemáticas para calcular el máximo común divisor de dos números y resolver ecuaciones diofánticas.
Práctica 2. Utilizando un programa informático de matemáticas aprenderemos a generar número combinatorios utilizando algoritmos como la fórmula de Stiefel.
Práctica. Prácticaremos la teoría de grafos con un programa informático de matemáticas .
Un enunciado más detallado de las prácticas, así como las fechas de entrega será mostrado en el campus virtual y posteriormente en las tareas correspondientes a cada práctica.
Relación con otras materias
Dentro del mismo módulo, la asignatura de desarrollo de matemática discreta se encuentra
estrechamente relacionada con las asignaturas de Matemáticas: Cálculo, Álgebra lineal, Estadística durante la cual se proporcionarían todos los conocimientos previos y básicos de Matemáticas para un correcto desarrollo de esta asignatura.
Sistema de evaluación
La distribución de las pruebas y trabajos se realizará de la siguiente forma:
1. Primera prueba parcial: Prueba escrita consistente en problemas y en cuestiones prácticas. Se realizará aproximadamente a mitad del cuatrimestre. Se valorará:
Planteamiento de los problemas y cuestiones. Metodología seguida.
Claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados. Resolución correcta de los ejercicios.
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2. Prueba final-segunda prueba parcial: Forma parte de este ítem la evaluación, estará estructurada en dos partes, una correspondiente a segunda prueba parcial y otra a la recuperación de la primera, para aquellos alumnos que no hubieran alcanzado la nota de corte en la prueba parcial o quieran mejorar nota. Cada parte se puntuará entre 0 y 10.
Se establece una nota de corte de 4.0 puntos en cada una de las partes.
3. Trabajos y prácticas: Forman parte de este ítem las actividades desarrolladas en las sesiones prácticas de ordenador. El total de los documentos y actividades realizados por el alumno se puntuará entre 0 y 10. Se valorará:
la correcta resolución del problema abordado la metodología utilizada
la claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados, así como las conclusiones extraídas.
el formato, la estructura y la legibilidad de los documentos y ficheros aportados
Si el alumno tiene menos de un 4 en alguna de las partes cuya ponderación sea igual o superior al 20%, la asignatura estará suspensa y deberá recuperar esa/s parte/s en la siguiente convocatoria dentro del mismo curso académico. La/s parte/s superada/s en convocatorias oficiales (Febrero/Junio) se guardarán para las sucesivas convocatorias que se celebren en el mismo curso académico.
En caso de que no se supere la asignatura en la Convocatoria de Septiembre, no contarán las partes aprobadas para sucesivos cursos académicos.
El sistema de calificaciones (RD 1.125/2003. de 5 de septiembre) será el siguiente:
0-4,9 Suspenso (SS) 5,0-6,9 Aprobado (AP) 7,0-8,9 Notable (NT) 9,0-10 Sobresaliente (SB)
La mención de “matrícula de honor” podrá ser otorgada a alumnos que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del 5% de los alumnos matriculados en una materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de alumnos matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola matrícula de honor.
Bibliografía y fuentes de referencia
Bibliografía básica
García Merayo, F. “Matemática discreta”. Paraninfo, 2015.
Juan de Burgos Román, “Matemática Discreta”, García Maroto Editores,2012 Juan de Burgos Román, “Números y grafos”, García Maroto Editores,2011
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Bibliografía complementaria
Ana María Vieites Rodríguez y otros. “Teoría de grafos. Ejercicios y problemas resueltos”, Paraninfo, 2014
Bujalance, E. y otros. Elementos de Matemática Discreta. Ed. Sanz y Torres, Madrid, 2005. Bujalance, E. y otros. Problemas de Matemática Discreta. Ed. Sanz y Torres, Madrid, 2005. Grimaldi, R. P. Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson New International Edition, 2013.
Recomendaciones para el estudio y la docencia
Es fundamental que el alumno vaya comprobando los conocimientos adquiridos de una manera práctica mediante la resolución de problemas y casos específicos propuestos por el profesor. Con ello podrá percibir más claramente los conceptos erróneos que pueda mantener.
Para facilitar el aprendizaje es imprescindible que el alumno use la bibliografía básica con tanta soltura como los apuntes facilitados por el profesor.
Material necesario
Para esta asignatura se utilizaran las aulas preparadas con ordenadores y con los programas necesarios para impartir el temario. Se usará el programa matemático MatLab.
Tutorías
Se evaluarán la claridad de manejo de los conceptos vistos en clase mediante entre-vista personal en la que se comprobará la fluidez del discurso, el acierto en las decisiones tomadas y la desenvoltura ante cuestiones que requieran razonar un paso más allá de la materia dada. Unas de sus principales finalidades serán la de servir de apoyo a la realización de las prácticas de la asignatura, en las que el alumno tendrá que aplicar todo el contenido de la asignatura.
hola
Universidad Católica San Antonio de Murcia – Tlf: (+34) 968 278 160 [email protected] – www.ucam.edu