Medidas de las tasas de relajación longitudinal

Para medir las tasas de relajación longitudinal en el relajómetro por ciclado rápido de campo se empleó una secuencia de saturación-recuperación. Esta es una secuencia predeterminada proporcionada por STELAR, y consiste de un pulso de 90º seguido de un tiempo de recuperación, y un segundo pulso de 90 º para la reorientación y la adquisición de la curva de caída de inducción libre (FID).

Para obtener la tasa de relajación T1 a partir de la FID, el procedimiento

calcula el tiempo de relajación longitudinal mediante el ajuste de los valores medidos de la señal en diferentes momentos, a la ecuación de la magnetización longitudinal de la siguiente manera:

_[6.12]

donde M0 y R1 son las cantidades a estimar por un algoritmo de estimación

multivariada no lineal como lo muestra la figura 40.

Figura 40. Curva de relajación T1. Mz/M0 sigue un crecimiento exponencial.

Para la obtención de los perfiles NMRD experimentales de cada una de las muestras se realizaron un promedio de 10 mediciones en 25 intensidades de campo diferentes. Es decir, se realizaron: para el Endorem 3 disoluciones a diversas concentraciones, para las PSPM de núcleo de hierro-oro se midieron dos disoluciones diferentes, lo mismo para las PSPM con núcleo de niquel, además se

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tuvieron que medir los tiempos de relajación del agua en las mismas intensidades de campo a las que se midieron las PSPM.

Los datos de MRI a 7T se obtuvieron con un escáner Bruker Pharmascan (Bruker Medical GmbH, Ettlingen, Alemania) con un imán superconductor horizontal, equipado con un resonador de protones de 38 mm de diámetro y un gradiente de 90 mm de diámetro interno (de alta intensidad 30G/cm). Todos los datos fueron adquiridos en un equipo Hewlett Packard con el software Paravision (Bruker Medical GmbH) que funciona sobre una plataforma Linux. Las imágenes potenciadas en T1 fueron adquiridas para todas las muestras con los siguientes

parámetros: Campo de visión de 5,5 cm y un grosor de corte de 1,5mm. Se obtuvieron series de 7 imágenes (potenciadas en T1) con una secuencia de

pulsos de recuperación de la saturación (saturation-recovery), los parámetros fueron: tiempo de repetición (TR) de la secuencia: 150-6000ms, Tiempo del eco: 12.6ms, matriz de adquisición: 128 * 128, el cual corresponde a una resolución de 312 × 312 m2. La curva de ajuste para el cálculo de T1 asociado con cada voxel responde a la ecuación de la magnetización, pero en este caso M () corresponde al valor de la señal para un TR dado (t = TR) y M0 es el valor de la señal para un TR de cero.

6.3. Resultados

La Figura 41 muestra la curva del ajuste teórico realizado con el modelo y los datos experimentales de los perfiles NMRD para el Endorem. Como se observa en la figura y en la tabla IV, la curva obtenida con el modelo teórico tiene un error cercano al 2% respecto a los datos experimentales, lo cual, en principio se puede considerar un buen ajuste. Existe sólo un conjunto de parámetros que mejor ajusta a los datos experimentales.

125 Figura 41. Perfiles NMRD del Endorem: Datos experimentales obtenidos con el relajómetro de ciclado rápido de campo y el punto de 7T obtenido con un escáner para pequeñas especies y el ajuste teórico.

En la tabla IV se enlistan los parámetros que mejor ajustan el modelo teórico a los datos experimentales para diferentes PSPM y el porcentaje de error entre estos valores.

Parámetro Valor PSPM* ENDOREM PSPM FeAu PSPM Ni PSPM Ni Modificado Radio [nm] 4.5 6.4 9.3 35.0 36.8 Tiempo de Relajación de Néel [ns] 20.0 1.8 2.0 12.5 14.0 Magnetización de la partícula [A/m] 2.07x105 2.12x105 2.20x105 0.90x105 0.90x105

Coeficiente de difusión del agua [m2/s]

3.4x10-9 3.4x10-9 3.4x10-9 3.4x10-9 3.4x10-9

Temperatura [K] 310.0 310.0 310.0 310.0 310.0

Error Porcentual 2.04% 4.96% 8.25% 206% 3.4%

Tabla IV. Parámetros del modelo teórico y porcentaje de error del ajuste del modelo teórico a los datos experimentales.

10-2 10-1 100 101 102 103 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Larmor Frequency (MHz) r1 ( 1 /mM s) Experimental NMRD Profile Experimental 7T MRI

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Una vez implementado y parametrizado el modelo teórico para la caracterización de PSPM, se procedió a su validación cuando se emplean otros tipos de partículas como AC. Para esto, se obtuvieron los perfiles NMRD de diversas muestras de partículas sintetizadas por el ISOM-UPM de dos diferentes materiales en su núcleo: hierro-oro y níquel.

Figura 42. Perfiles NMRD de una disolución de partículas magnéticas de núcleo de FeAu (ISOM-UPM) en agua destilada: datos experimentales y ajuste teórico.

La figura 42 muestra los perfiles de NMRD y el ajuste teórico de partículas de núcleo de hierro-oro con un tamaño menor a 10nm. La caracterización dada por el modelo teórico es la siguiente: diámetro de núcleo de 9.3nm, tiempo de relajación de Néel 2.0ns y magnetización de la partícula de 2.20x105Am. Como se muestra en la tabla 5, en este caso el porcentaje de error entre el ajuste teórico y los datos experimentales es menor al 10%.

En la figura 43 se muestran en círculos negros los datos experimentales para PSPM con núcleo de níquel de aproximadamente 30nm de diámetro. La línea punteada corresponde al ajuste teórico con los parámetros indicados en la tabla IV como níquel. En la figura se observa un error muy grande en el ajuste de la curva de los perfiles NMRD a los datos experimentales, lo que se confirma al calcular el error porcentual de cerca el 200% Esto se debe a que para las partículas de níquel

10-2 10-1 100 101 102 103 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Larmor Frequency (MHz)

Experimental Data

Theoretical Fitting

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el modelo teórico falla para los valores altos del campo magnético.

Figura 43. Perfiles NMRD de una disolución de partículas magnéticas de núcleo de Níquel (ISOM-UPM) en agua destilada: datos experimentales y ajuste teórico.

El níquel aunque es un material superparamagnético, tiene una magnetización mucho menor que la del hierro. Una de las posibles causas por la que la curva del modelo teórico no se ajusta a los datos experimentales es que en campo alto aun exista una contribución de la relajación de Néel al proceso de relajación de los espines, lo que no sucede con las partículas de óxido férrico que siguen una magnetización de acuerdo a la función de Langevin. Para adaptar el modelo teórico a las partículas de Niquel, se introdujo un factor de ponderación, p, que afecta directamente a la contribución del momento magnético de la partícula en el modelo. Es decir, el factor introducido pondera directamente la contribución de la función de Langevin en el modelo, y el modulo de la magnetización estará definido por la siguiente expresión:

[6.13]

Para esta partícula en particular este factor es de p=0,65. La curva continua en la

10-2 10-1 100 101 102 0 1 2 3 4 5 6 Larmor Frequency (MHz) r 1 (1 /m Mo ls )

Modified Theoretical Fitting Experimental Data

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figura 43, muestra el resultado de esta modificación en el modelo dando como resultado un porcentaje de error inferior al 4%.