El modelo CAPM

Sharpe (1964) fue el precursor del modelo de valoración de activos de capital o Capital Asset Pricing Model (CAPM) a partir de su modelo de mercado, si bien posteriores aportaciones de Lintner (1965) y Black (1972) han motivado que en la literatura relacionada

con la gestión de carteras se hable también del modelo Sharpe- Lintner-Black.

El modelo CAPM es la teoría más ampliamente aceptada para la gestión de carteras, y que además ha servido como base para la mayoría de los estudios sobre evaluación de fondos. El conjunto de supuestos que validan al modelo CAPM es prácticamente igual al utilizado por Markowitz, con la condición adicional de que se exige el equilibrio (oferta igual a demanda) para todos los activos en el mercado de capitales. La formulación de este modelo permite determinar dos aspectos fundamentales: la naturaleza de las carteras óptimas y la determinación del precio de los activos financieros individuales.

Las hipótesis en las que se sustenta el modelo CAPM son las siguientes (Marín, 1997; Gómez-Bezares, 2006):

1. El objetivo de los inversores es maximizar la utilidad de la riqueza final, actuando como enemigos del riesgo. Formalmente, el criterio media-varianza es aplicable sólo en dos casos: cuando el inversor tiene preferencias muy concretas (función de utilidad cuadrática) o cuando los rendimientos de los títulos están distribuidos según la distribución normal.

2. Los inversores tienen un horizonte temporal idéntico, que se considera como un periodo de tiempo.

3. La información es libre y disponible de forma simultánea por parte de los inversores, que la interpretan de igual manera, lo que da lugar a expectativas homogéneas de riesgos y rendimientos. Este supuesto elimina la posibilidad de que el inversor pueda actuar en la dirección de alterar los rendimientos futuros de los títulos.

4. Los inversores hacen su elección en base al riesgo y al rendimiento medio. Dada una cartera, el rendimiento medio se mide con el valor esperado de la rentabilidad de la cartera, y el riesgo con la desviación típica.

5. Existe un activo sin riesgo, de manera que los inversores pueden prestar y pedir prestado de forma ilimitada a la tasa de libre de riesgo.

6. Los mercados son competitivos por lo que hay sustitutivos perfectos para cada bien o valor, con infinidad de compradores y vendedores que acceden al mercado en idénticas condiciones. Por tanto, ningún inversor es suficientemente grande para influir en el mercado.

7. No existen impuestos, costes de transacción, restricciones para vender en posición corta u otras imperfecciones de mercado.

8. La cantidad total de activos es fija y todos los activos se pueden comerciar y son divisibles.

La aportación fundamental del modelo CAPM es la denominada Línea del Mercado de Títulos o Security Market Line (SML), según la cual la rentabilidad esperada de una cartera de activos financieros es una función lineal de su beta (que será la única medida del riesgo). Analíticamente, la SML se expresa de la siguiente manera:

(

)

E(Rp) = Valor esperado de rentabilidad para la cartera p en el

periodo considerado.

βp = Riesgo sistemático o de mercado para la cartera p.

Rf = Rentabilidad del título sin riesgo.

E(Rm) = Valor esperado de rentabilidad de la cartera de mercado.

Analizando la expresión (3.6) se observa que la rentabilidad que se debe esperar de un activo o de una cartera financiera debe ser igual a la rentabilidad sin riesgo más una prima de rentabilidad en función del riesgo sistemático soportado por el título o la cartera. Consecuentemente, de acuerdo al modelo CAPM, en equilibrio todos los títulos y carteras (eficientes o no) se situarán sobre la recta SML.

Debe observarse también que, de acuerdo con la racionalidad financiera, la función expresada debe ser creciente, es decir, indicativa de una prima de rentabilidad positiva del mercado. Por tanto, los agentes financieros exigen mayores niveles de rentabilidad esperada conforme aumenta el riesgo asociado a la inversión, de tal manera que la expresión de la SML se basa en el criterio de racionalidad de Markowitz. Además, dicha expresión toma el parámetro βp como identificativo del nivel de riesgo de las

inversiones financieras, es decir, se está trabajando con el riesgo sistemático inferido por Sharpe en su modelo de mercado.

Por tanto, una medida adecuada del riesgo de los títulos o carteras es la covarianza de sus rendimientos con el mercado, representándose sobre la SML, que relaciona E(R_p) con COV(Rp,Rm).

De este modo, cuando un inversionista decide agregar un nuevo título a su cartera debe tener claro que el único premio por su inversión será el equivalente a la covarianza de la cartera o fondo con el mercado y no el riesgo total o desviación estándar del mismo.

Fuente: Suárez (1986)

Figura 3.3 Recta del Mercado de Títulos (SML)

La conclusión inmediata de este razonamiento se concreta en que, de acuerdo con la SML, la parte de riesgo que debe ser remunerada

es únicamente el riesgo sistemático ya que el riesgo específico o propio de la cartera debe ser anulado en base a una óptima diversificación de las inversiones realizadas por los gestores de las carteras.

La expresión gráfica de la SML queda indicada en la Figura 3.3, destacando la clasificación de los títulos o carteras en función de su parámetro βp. En dicha figura, se analiza la evolución del valor de

rentabilidad esperada que va asociado a los diferentes valores que puede tomar βp, de tal manera que la función resultante es una línea

recta ya que este parámetro viene multiplicado por un valor constante, la prima de rentabilidad obtenida por el mercado de valores sobre el rendimiento que se puede obtener sin riesgo.