2.3. Modelos de propagación
2.3.7. Modelo de propagación SUI
El modelo SUI (Stanford University Interim Models), el cual es una extensión del modelo de canal desarrollado por AT&T wireless y Erceg et al., es recomendado por el estándar IEEE 802.16 para la estimación de cobertura en sistemas WiMAX.
El modelo SUI se aplica para tres categorías de terreno:
Tipo A: Colinas pequeñas con moderada-alta densidad de árboles.
Tipo B: Colinas grandes con baja densidad de árboles, o plano con moderada-alta densidad de árboles.
Tipo C: Plano con baja densidad de árboles.
Estas categorías de terreno proporcionan un método simple y más exacto para la estimación de la propagación de la señal y pérdidas del medio en condiciones de NLOS. Al ser estadística su naturaleza, el modelo puede representar una gran gama de pérdidas de trayecto experimentadas dentro de una comunicación real en la banda de RF.
Los modelos SUI fueron seleccionados para el diseño, el desarrollo y la prueba de las tecnologías WiMAX. Con el uso de estos modelos de canal es posible entonces predecir la cobertura que se puede alcanzar con una estación base configurada de una manera determinada, lo que claramente es un apoyo a las actividades de planeación y diseño de redes
WiMAX. [15]
Sin embargo, el modelo SUI no considera el perfil entre transmisor y receptor, lo cual puede limitar el uso de este modelo en entornos con relieve accidentado, como es el caso de los entornos rurales.
Una vez establecido las características de este tipo de modelo se procede a la determinación de las ecuaciones que permiten llevar a cabo el cálculo de las pérdidas que se producen durante la transmisión de información por parte de la red WiMAX.
Para calcular las pérdidas que se producen en el nivel de la señal debido a la propagación en un ambiente determinado se tiene la siguiente expresión:
𝑃𝐿 = 𝐴 + 10𝛾 log𝑑𝑑
𝑜+ 𝑠 (Ecuación 2.38)
Donde:
𝑃𝐿 representa las pérdidas en dB del nivel de la señal, γ es el coeficiente de pérdida de trayectoria, dado por:
𝛾 = 𝑎 − 𝑏𝑏 +𝑐
𝑏 (Ecuación 2.39),
y 𝐴 = 20 log 4𝜋𝑑𝜆 𝑜 (Ecuación 2.40)
En la cual la altura 𝑏 de la antena de estación base está en el rango de:
10m< 𝑏 < 80 m
Además la expresión cuenta con algunas constantes que se procede a definir a continuación:
a,b y c Son constantes que dependen del tipo de terreno.
s Representa el efecto de shadowing, para el cual se asume una distribución normal con
desviación estándar entre 8 y 10 dB.
En la tabla 2.2 se muestra los valores de las constantes a emplearse de acuerdo al tipo de terreno en el cual se despliega la red WiMAX.
Tabla. 2.2 Parámetros numéricos del modelo de propagación SUI
PARÁMETRO CATEGORÍA DE TERRENO DEL MODELO A (Colinas pequeñas / Moderada a alta densidad de árboles) B (Colinas pequeñas / Ligera
densidad de árboles o llano/Moderada a alta densidad de árboles) C (Plano/ Ligera densidad de árboles) A 4,6 4,0 3,6 b (m-1) 0,0075 0,0065 0,0050 c (m) 12,6 17,1 20,0
Este modelo sólo es válido para el rango de frecuencia entre 500-1500 MHz y para distancias entre el receptor y la estación base mayores a 1 Km. Para el presente proyecto es necesario modificar la ecuación para de esta manera aumentar la confiabilidad del modelo a estudiarse.
Para el caso del modelo de propagación SUI los factores de corrección han sido determinados, considerando frecuencias mayores a los 2 GHz y para una altura de la antena CPE entre 2 y 8 m, de igual forma la expresión de este tipo de modelo de propagación se encuentra en dB y es calculado de la siguiente forma:
𝑃𝐿𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑃𝐿 + ∆𝑃𝐿𝑓 + ∆𝑃𝐿 (Ecuación 2.41)
Tabla 2.3. Factores de corrección que intervienen en la red
FACTORES DE CORRECCIÓN FÓRMULA DEFINICIÓN
Factor de corrección en frecuencia
Ecuación 2.42 𝑃𝐿𝑓 = 6𝑙𝑜𝑔2000𝑓
Donde f está dada en MHz, y considerando frecuencias mayores a 2 GHz Factor de corrección de la altura
del CPE,
Ecuación 2.43 𝑃𝐿 = −10,8𝑙𝑜𝑔2
Donde h es la altura del CPE entre 2m y 8m.
Para encontrar la ecuación del modelo matemático SUI que finalmente vamos a utilizar, tenemos que reemplazar todos los valores conocidos a la expresión 2.41 de propagación modificada.
La distancia de referencia (𝑑𝑜) debe ser menor a la distancia del enlace entre la estación base y las estaciones suscriptoras, la misma que no supera un kilómetro en cuanto a la cobertura en el Campus Politécnico de la ESPE. Por lo tanto 𝑑𝑜 se determina como un valor constante de 100.
Reemplazamos todos los valores en las ecuaciones antes mencionadas, para realizar este procedimiento se utiliza la expresión 2.40:
𝐴 = 20 log 4𝜋𝑑𝑜 𝜆 𝐴 = 20 log 4𝜋𝑑𝑜𝑓 𝑐 𝐴 = 20 log 4𝜋100𝑓 3 × 108 𝐴 = 20 log 4,188 × 10−6 + 20 log 𝑓 𝐴 = −107,588 +20 log 𝑓 (Ecuación 2.44)
Calculamos el coeficiente de pérdida de trayectoria que representa 𝛾, el mismo que depende de las constantes de diferentes tipos de terreno de la tabla 2.2. Para el caso del
Campus Politécnico se ha seleccionado el tipo C (Relativamente plano con ligera densidad de árboles), debido a que éste cumple con las características del entorno y topografía del Campus.
De la ecuación 2.39 se tiene:
𝛾 = 𝑎 − 𝑏𝑏+𝑐 𝑏
𝑏 corresponde a la altura de la Radio Base la misma que se encuentra en el Edificio de Posgrados que tiene un altura promedio de 10 m y con una torre de 3 m que da una altura total de 13 m, con este dato y los valores de a, b y c obtenemos el valor de la ecuación 2.39:
𝛾 = 3,6 − 0,005 ∗ 13 +20 13
𝛾 = 5,073 (Ecuación 2.45)
Reemplazando estos valores en la ecuación 2.38 se obtiene la expresión 2.46:
𝑃𝐿 = −107,588 +20 log 𝑓 + 10 ∗ 5,073 log𝑑𝑑 𝑜 + 𝑠
s representa el efecto shadowing, para el cual se asume un valor comprendido entre 8 y 10 dB, para el caso del Campus de la ESPE, el valor óptimo que se escoge es de 8,2 dB que corresponde al tipo de ambiente, entorno y terreno de la Escuela Politécnica.
𝑃𝐿 = −107,588 +20 log 𝑓 + 50,73 log 𝑑
100+ 8,2
𝑃𝐿 = −107,588 +20 log 𝑓 + 50,73 log 𝑑 − 101,46 + 8,2 𝑃𝐿 = −107,588 +20 log 𝑓 + 50,73 log 𝑑 − 101,46 + 8,2
Ahora se procede con los valores de corrección, para la ecuación 2.43 de la altura de la recepción comprendida entre 2 y 8 m, se ha seleccionado un valor de 2.5 m, debido a que éste es un valor promedio de la altura del equipo que recepta la señal de la Radio Base, esta altura es la suma del tamaño de la persona que realiza las medidas con el analizador de espectros.
𝑃𝐿 = −10,8𝑙𝑜𝑔2
𝑃𝐿 = −10,8𝑙𝑜𝑔 2.5
2
𝑃𝐿 = −1,938(dB) (Ecuación 2.47)
Para el factor de corrección de la frecuencia se tiene la ecuación 2.42:
𝑃𝐿𝑓 = 6𝑙𝑜𝑔2000𝑓
𝑃𝐿𝑓 = 6𝑙𝑜𝑔𝑓 − 55,81 (Ecuación 2.48)
Finalmente reemplazamos todos estos parámetros en la ecuación 2.41 para obtener el modelo matemático final de propagación que representa las pérdidas que se producen en un sistema WiMAX de acuerdo al modelo de propagación SUI, es necesaria la transformación de dicha expresión, en la cual la frecuencia estará en GHz y la distancia en m.
𝑃𝐿𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑃𝐿+ ∆𝑃𝐿𝑓 + ∆𝑃𝐿
𝑃𝐿𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = −200,848 +20 log 𝑓 + 50,73 log 𝑑 + 6𝑙𝑜𝑔𝑓 − 55,81 − 1,938 𝑃𝐿𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = −258,596 +26 log(𝑓109) + 50,73 log 𝑑
𝑃𝐿𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = −24,596 +26 log 𝑓 + 50,73 log 𝑑 (Ecuación 2.49)
Esta expresión matemática que corresponde a la ecuación 2.49 se analizará junto con el modelo de propagación que se implantará a continuación. De esta manera se representa de manera óptima el desempeño de la propagación de la señal WiMAX.