Modelo de la desviación estándar de la longitud a la edad en la evaluación de

Cristian Canales R. – IFOP (Chile)

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Resumen

Se modificó el modelo de evaluación de stock JJM empleado por la OROP-PS para el diagnóstico del jurel, incorporando un parámetro más a la función que describe la desviación estándar de la talla respecto de la edad. Los resultados mostraron que el mejor ajuste a todos los datos se consigue cuando la desviación estándar de la talla a la edad es proporcional con la talla media a la edad, y se estima en un coeficiente de variación del 14% (β=0.14). Sin perjuicio de esto, el mejor ajuste de las composiciones de tallas de las capturas corresponde al caso donde la desviación estándar es independiente de la talla media a la edad (β=0).

Los resultados obtenidos indican que las mismas variables poblacionales se obtienen para escenarios (hipótesis) de desviación muy distintas, por lo que finalmente se concluye que las composiciones de tallas de las capturas del Perú son poco informativas respecto de los procesos poblacionales que han sido considerados en la evaluación de stock del jurel.

1. Introducción

Hasta el año 2011 la evaluación de stock del jurel en el pacífico sur oriental, realizada en el JMSG- SGW de la OROP-PS (SPFRMO), consideraba solo composiciones de edades de las capturas, en cuyo caso muchas de las composiciones de tallas disponibles fueron convertidas a edad ya sea considerando las calves edad-tallas elaboradas para las pesquerías Chilenas o bien aplicando la técnica de rebanadas (“slicing”) en base a un modelo de crecimiento a la edad. Esta última técnica fue cuestionada y se propuso la modificación del modelo JJM con el objeto de implementar de manera explícita la modelación de las composiciones de tallas, particularmente las relativas a la flota Farnoth (Perú-Ecuador).

Durante la reunión la última evaluación de stock conjunta realizada por el JMSG-SGW en la 11th Scientific Meeting of SPFRMO en Lima, Perú, se mostraron los avances en esta materia en la cual el modelo JJM fue generalizado a todo tipo de información ya sea en edades o tallas. Sin perjuicio de esto, las observaciones sugieren que la desviación estándar de la talla a la edad no sigue necesariamente el supuesto inicial de proporcionalidad con la talla media a la edad, sino que también puede ser invariante entre grupos de edades y con ello mejorar el ajuste de las composiciones de tallas.

En este documento se modifica la estructura inicial del modelo JJM a objeto que permita estimar la desviación estándar de la talla a la edad de manera más general y libre de supuestos iniciales como es su proporcionalidad de esta respecto de la talla media a la edad. Asimismo se evalúa su impacto en las estimaciones poblacionales y diagnóstico de la población.

2. Metodología

Se implementó una función general de la desviación estándar (Sd) de la talla a la edad, la que viene dada por un modelo lineal del tipo:

( ) ( )

donde es la edad, L( ) la talla a la edad,  y β parámetros a estimar. En la versión original del modelo se excluía el intercepto  por lo cual la desviación era siempre proporcional a la talla media a la edad L( ). Con esta nueva variante el modelo puede ajustar de mejor forma la desviación llegando incluso a la situación donde la desviación sea constante e independiente de la talla media (si β=0), lo cual permite mayor flexibilidad en el ajuste de las composiciones de tallas de las capturas Peruanas.

Se analizaron 4 escenarios los que se resumen en lo siguiente:

Escenario Parámetros

S1 (base)  = 0 , β=0.09 (fijo) S2  = 0 , β=estimado S3  = estimado , β=0 S4  = estimado , β=estimado

Cabe señalar que el modelo de crecimiento empleado corresponde a los indicados en SWG-11, JMSG report, 2012, los que corresponden a la función talla-edad descrita por Perú Loo=80.7 cm (longitud total), k=0.18 y to=-0.356.

3. Resultados

De los cuatro escenarios analizados y desde la perspectiva del ajuste del modelo a los datos, el mejor escenario corresponde a S2 en el cual el valor de la pendiente del modelo de desviación estándar fue estimada. En este escenario, el ajuste del modelo a las composiciones de edades y los índices de abundancia mejoró notablemente, no obstante el mejor ajuste a las composiciones de tallas se obtiene en el modelo S3, en el cual la desviación estándar es constante independientemente de la talla. Contrariamente a lo esperado, el modelo S4 en el cual se estiman más parámetros no resulta estadísticamente el mejor.

En el mejor escenario S2 valor de la log-verosimilitud estuvo 38.1 puntos por debajo del escenario base y es resulta simular al escenario S4, en el cual si bien ambos parámetros ( y β) son estimados por el modelo, el parámetro  no parece ser significativamente distinto de =0 (S1), como tampoco el valor β entre los escenario S2 y S4 dado los valores que toman s() y s(β) respectivamente (Tabla 1). En el escenario S2, el parámetro de pendiente (β) se estima en 0.14 y corresponde al coeficiente de variación dado que =0, lo que es comparativamente mayor al valor β= 0.09 supuesto originalmente (S1) (Tabla 2). A nivel de fuentes de información y no obstante el escenario S2 es mejor en todos los casos, el mejor ajuste a las composiciones de tallas se refleja en el escenario S3 en el cual la desviación estándar de la talla es invariable y se estima = 3,93. La variabilidad de las composiciones de tallas parece quedar mejor representada por el aumento de la desviación estándar, dado que en los dos mejores escenarios (S2 y S4) el segmento izquierdo de las proporciones de tallas es predicho de mejor forma por el modelo de evaluación. Sin perjuicio de esto, en todos los casos el ajuste del modelo en los grupos de tallas mayores a 45 cm es deficitario (Figura 1 y 2). No obstante las diferencias en términos estadísticos antes destacadas, la mejora en la modelación de la desviación estándar a la talla no logra modificar de manera significativa los niveles de las principales variables poblacionales (Tabla 3).

Tabla 1. Desvíos de log-verosimilitud respecto del valor mínimo por fuente de datos y escenario

Fuente de datos S1 S2 S3 S4

Comp. Edad 8.1 0.0 6.3 0.5

Comp. Talla 19.7 7.7 0.0 6.8

Indices 15.8 0.0 11.5 0.8

Comp. edad índices 2.1 0.0 2.3 0.2

Total 38.1 0.0 12.5 0.7

Tabla 2. Parámetros de la función de desviación estándar de la talla a la edad por escenario. s() es

la desviación estándar del parámetro.

 β s() s(β)

S1 0.00 0.09 - -

S2 0.00 0.14 - 0.01

S3 3.93 0.00 0.33 -

Figura 1. Distribución de la densidad marginal de la proporción de captura a la talla del jurel en el Perú ajustada según escenario.

Figura 2. Relación entre la desviación estándar de la talla a la edad respecto de la longitud horquilla

Tabla 3. Variables de estado del jurel por escenario de evaluación.

S1 S2 S3 S4

B. desovante (miles t) 2494 2490 2438 2486

Reclutas (millones) 11989 11950 11971 11951

4. Discusión

Se mejoró el modelo de evaluación de stock JJM empleado por la OROP-PS para el diagnóstico del jurel, incorporando un parámetro más a la función que describe la desviación estándar de la talla respecto de la edad. Si bien el modelo adquirió mayor flexibilidad para representar la desviación desde un valor constante a una directa proporcionalidad con la talla, los resultados mostraron que el mejor escenario resulta de estimar el parámetro pendiente β y fijar el intercepto =0. El coeficiente de variación en este sentido fue estimado en cv=14% (β=0.14) para un modelo que indica que la desviación estándar es proporcional con la talla promedio. Sin perjuicio de esto y a nivel de ajuste puntual del modelo a las composiciones de tallas, el mejor escenario indica que la desviación estándar es invariante e independiente de la talla media a la edad (β=0).

Asimismo, los resultados obtenidos indican que soluciones muy parecidas en las variables poblacionales se pueden obtener para escenarios (hipótesis) de desviación muy distintas, por lo que finalmente se concluye y no obstante las mejoras en la modelación, las composiciones de tallas de las capturas del Perú son poco informativas respecto de los procesos poblacionales que han sido considerados en la evaluación de stock del jurel.

3.4.4. Asignación óptima de las capturas por flota para la recuperación de la población de