4. Algunas aplicaciones de la Trigonometría Esférica
5.2. Sistemas celestes
5.2.3. Movimiento orbital de la Tierra
La Tierra es un planeta del Sistema Solar en movimiento relativo respecto del Sol. En Astronomía de Posición se considera que el Sistema Solar es un sistema físico aislado en el espacio cuya estructura dinámica depende sólo de las fuerzas interiores al sistema. En este sentido, el sistema planetario formado exclusiva- mente por el Sol, los planetas mayores y sus satélites resulta idóneo para estudiar las leyes dinámicas del movimiento.
La Tierra, como cualquier otro planeta del sistema solar, está sometida con respec- to al Sol a las leyes cinemáticas de Kepler6 y a la ley de la gravitación universal
de Newton,7debido a las cuales describe una órbita elíptica alrededor del Sol en
sentido directo, con el Sol en uno de sus focos y de período anual.
El eje mayor de esta elipse se denomina línea de los ábsides, siendo sus extremos el perihelio, o punto más cercano al Sol, y el afelio, o punto más alejado. Las dis- tancias máxima y mínima de la Tierra al Sol valen, respectivamente, 1521100.000
y 1471100.000 Kms., el semieje mayor 1491600.000 Kms. y la excentricidad de su
6Las leyes cinemáticas del movimiento planetario fueron formuladas por Johannes Kepler
(1571-1630) a partir de las observaciones de las posiciones de los planetas efectuadas por Tycho Brahe (1546-1601). Las leyes de Kepler que rigen el movimiento cinemático de los planetas respecto al Sol en son las siguientes:
1. La órbita de cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos.(1609)
2. El radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. (Ley
de las áreas, 1609)
3. Los cubos de los semiejes mayores de las órbitas planetarias son proporcionales a los
cuadrados de los periodos de revolución.(1619)
7 Aunque la descripción del movimiento planetario dada por las leyes de Kepler es puramente
geométrica y prescinde de las fuerzas o causas que lo producen, el mismo Kepler sospechaba la existencia de una fuerza atractiva procedente del Sol que mantiene a los planetas en sus órbitas. En 1687 Newton formula matemáticamente la ley de esa fuerza, deduciéndola de las leyes de Kepler y de las leyes dinámicas de la caída de los cuerpos. Esta ley, denominada ley de gravitación universal, expresa que la fuerza ejercida entre dos partículas es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellas.
órbita 0.017.
Para un observador terrestre el vector de posición del Sol describe una elipse aparente alrededor de la Tierra en sentido directo, con la Tierra en uno de sus focos y con el mismo período anual. Bajo este punto de vista, los puntos más próximo y más alejado entre el Sol y la Tierra se denominan perigeo y apogeo, respectivamente. T T T T 1 2 3 4 1 2 3 4 S S S S
Figura 5.10: Órbitas real terrestre y solar aparente
El plano que contiene a esta elipse orbital, real o aparente, se denomina plano de la eclíptica. El eje de rotación de la Tierra no es perpendicular a este plano, que estará inclinado respecto al ecuador. Esta inclinación hace que los rayos solares incidan con diferentes ángulos dependiendo de la fecha del año y de la latitud del punto sobre la superficie de la Tierra, originándose las estaciones del año.
Definición 5.13 Considerando el movimiento orbital aparente del Sol alrededor
de la Tierra podemos realizar las siguientes definiciones sobre la esfera celeste de centro el centro de masas de la Tierra:
Eclíptica ... Círculo máximo de la esfera celeste que resulta de su intersección con el plano de la eclíptica.
Eje de la eclíptica ... Perpendicular al plano de la eclíptica que pasa por el centro de la esfera celeste.
Polos de la eclíptica (π, π0) ... Puntos intersección del eje de la eclíptica con la
esfera celeste. El polo norte de la eclíptica π es el más próximo al polo norte celeste y el polo sur de la eclíptica π0 es el más próximo al polo sur celeste.
Oblicuidad de la eclíptica (ε) ... Ángulo que forman la eclíptica y el ecuador celeste, o ángulo existente entre el eje celeste y el eje de la eclíptica. Si conside- ramos el meridiano que pasa por el polo norte de la eclíptica podemos definir la oblicuidad de la eclíptica como el arco de dicho meridiano entre los polos norte celeste y eclíptico, o también como la distancia polar del polo norte de la eclíptica. Su valor aproximado es ε = 23o
270.
Línea de los equinoccios ... Diámetro determinado por la intersección de la eclíp- tica y el ecuador celeste.
Equinoccios ... Puntos de la esfera celeste que son extremos de la línea de los equinoccios, y por tanto, diametralmente opuestos.
en el que el Sol pasa del hemisferio sur celeste al hemisferio norte celeste. En este punto la declinación del Sol es nula pero en instantes anteriores es negativa e instantes posteriores es positiva.
Se denomina punto Libra, punto autumnal o equinoccio de otoño al otro extremo de la línea de los equinoccios, en el que el Sol pasa del hemisferio norte celeste al hemisferio sur celeste. Al igual que en el punto Aries, su declinación nula pero pasa de declinaciones positivas a negativas.
Línea de los solsticios ... Diámetro de la eclíptica perpendicular a la línea de los equinoccios.
Solsticios ... Puntos de la esfera celeste extremos de la línea de los solsticios. También serán puntos diametralmente opuestos.
Se denomina punto Cáncer o solsticio de verano el solsticio situado en el he- misferio norte celeste. En este punto la declinación del Sol y la oblicuidad de la eclíptica son iguales, y consecuentemente máximas.
Se denomina punto Capricornio o solsticio de invierno al solsticio situado en el hemisferio sur celeste. La declinación del Sol es mínima y opuesta a lo oblicuidad de la eclíptica.
Máximos de longitud ... Círculos máximos que pasan por los polos de la eclíptica. Paralelos de latitud ... Círculos menores paralelos a la eclíptica.
Primer máximo de longitud ... Máximo de longitud que pasa por los equinoccios. Coluros de los equinoccios y de los solsticios ... Meridianos celestes que pasan por los equinoccios y por los solsticios, respectivamente.
Banda zodiacal ... Zona de la esfera celeste de 17o de amplitud limitada por dos
paralelos de latitud simétricos respecto de la eclíptica.
Trópicos de Cáncer y Capricornio ... Paralelos terrestres de latitud +ε y −ε, respectivamente.
Círculos polar ártico y antártico ... Paralelos terrestres de colatitud +ε y 180o
−ε, respectivamente.
Como ya se ha mencionado, a lo largo del año el Sol recorre la eclíptica en su movimiento aparente alrededor de la Tierra, estando el día 21 de marzo en el punto Aries, el 21 de septiembre en el punto Libra, el 21 de junio en el punto Cáncer y el 21 de diciembre en el punto Capricornio.
La declinación del Sol varía entre +ε y −ε, alcanzando estos valores máximo y mínimo en Cáncer y Capricornio, respectivamente. En los punto Aries y Libra vale 0o. La declinación es positiva entre el 21 de marzo y el 21 de septiembre y
negativa entre el 21 de septiembre y el 21 de marzo, es creciente entre el 21 de diciembre y el 21 de junio y decreciente entre el 21 de junio y el 21 de diciembre. Sobre la banda zodiacal se observan los planetas del Sistema Solar y las constela-
O Ecuador Celeste P P' Eclíptica ε ε π π ' Línea de los equinoccios Línea de los solsticios Primer máximo de longitud Paralelo de latitud Coluro de los solsticios Coluro de los equinoccios
Figura 5.11: Elementos de la esfera celeste (II)
ciones zodiacales. Esta banda se divide en 12 regiones de 30ode amplitud medidos
sobre la eclíptica en sentido directo a partir del punto Aries, correspondiendo cada región a un signo del zodiaco o constelación zodiacal. Partiendo del punto Aries, y recorriendo el zodiaco en sentido directo dichos signos son:
Aries Tauro Géminis
Cáncer Leo Virgo
Libra Escorpión Sagitario
Capricornio Acuario Piscis