Tiempo de efemérides

Para evitar introducir las irregularidades de la rotación terrestre en la determi- nación del tiempo t se establecen escalas de tiempo basadas en la traslación de la Tierra alrededor del Sol, que se traduce para un observador terrestre en un movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra.

En general, al estudiar el movimiento de un cuerpo cualquiera podemos expresar sus coordenadas, su velocidad y su aceleración en función de la variable t me- diante las ecuaciones diferenciales del movimiento. Integrando estas ecuaciones se obtienen explícitamente las coordenadas en función de la variable tiempo y de las constantes de integración, que se pueden obtener a partir de condiciones iniciales observadas. Sin embargo, la integración de las ecuaciones dinámicas sólo se puede efectuar en términos finitos en pocos casos particulares, por lo que se recurre a desarrollos en serie; así, una coordenada cualquiera C se obtendrá mediante un desarrollo en serie en potencias de t de la forma

C = a0 + a1t + a2t2 + a3 t3 + . . . ,

en donde los coeficientes a0, a1, a2, a3, . . . dependen de las constantes de inte-

gración y cuyo valor numérico solamente se pueden determinar mediante obser- vaciones. Determinados los coeficientes, la expresión anterior sirve a su vez para definir y determinar la variable t; basta para ello sustituir en esta ecuación el valor de C obtenido de las observaciones y resolver dicha ecuación.

Esta ecuación, que proporciona las coordenadas de un astro en función de la variable tiempo, se conoce con el nombre de efemérides del astro. El estable- cimiento teórico de unas efemérides mediante integración de las ecuaciones del movimiento es un problema propio de la Mecánica Celeste.

Volviendo al movimiento aparente del Sol, lo que realmente utilizaremos para establecer esta escala de tiempo es el movimiento del Sol en longitud eclíptica. Integrando las ecuaciones diferenciales del movimiento del Sol, la longitud eclíp- tica del Sol admite un desarrollo en serie de la forma

λ = λ0 + λ1t + λ2t

2 _{+ λ}

3 t3 + . . .

Los términos en potencias superiores a la segunda representan oscilaciones perió- dicas de la longitud. Suprimiendo los términos periódicos se obtiene la longitud eclíptica media del Sol

λ

M = λ0 + λ1t + λ2t

en donde el término en t2 _{se debe al movimiento de precesión del punto Aries.}

Una vez obtenidos los coeficientes λ0, λ1 y λ2, las efemérides dadas por esta

ecuación determinan una escala de tiempo definida por:

Definición 7.17 Se denomina tiempo de efemérides a la variable independiente t

que interviene en la ecuación que proporciona la longitud eclíptica media del Sol obtenida mediante la resolución del modelo dinámico del movimiento del Sol y que viene dada por

λ

M = λ0 + λ1t + λ2t

2_,

donde los coeficientes λ0, λ1 y λ2 dependen de las constantes de integración y

cuyo valor numérico solamente se puede determinar mediante observaciones as- tronómicas.

Así pues, para determinar el tiempo de efemérides basta medir la longitud eclíp- tica aparente del Sol mediante observaciones astronómicas, corregirla de los tér- minos periódicos para obtener la longitud eclíptica media, sustituir este valor en la última expresión y resolver la ecuación obtenida para determinar el tiempo de efemérides.

Newcomb, utilizando observaciones del Sol realizadas desde 1680 a 1895, calculó los valores de estas constantes de integración obteniendo

λ

M = 279

o₄₁0₄₈00_{04 + 129602768}00_{13 t + 1}00_{089 t}2_{, (29)}

donde t se cuenta en siglos julianos de 36525 días solares medios. Newcomb, desconociendo las irregularidades de la rotación terrestre, supuso que este tiem- po era uniforme. Ahora bien, las observaciones posteriores realizadas en tiempo solar medio de la escala de tiempo universal mostraron que esta ecuación no proporcionaba las longitudes eclípticas medias observadas del Sol.

Posteriormente, Jones obtuvo la expresión de la corrección que hay que aplicar a la fórmula de Newcomb cuando las observaciones se realizan en tiempo universal

∆λ

M = +1

00_{00 + 2}00_{97 T + 1}00_{23 T}2_,

donde T es el tiempo universal contado en siglos julianos de 36525 días medios a partir 1900 enero 0 a mediodía medio de Greenwich.

Esta corrección nos indica que las posiciones observadas del Sol se adelantan res- pecto a las posiciones calculadas teóricamente para las efemérides. Esto significa que el tiempo universal basado en la rotación terrestre no es uniforme respecto del tiempo de efemérides que aparece como variable independiente en la expresión (29). Tenemos de este modo dos escalas de tiempo diferentes: la escala de tiempo de efemérides definida implícitamente por las efemérides, ecuación (29), y que se utiliza para la teoría dinámica, y la escala de tiempo universal que se emplea en las observaciones.

La discrepancia entre las posiciones teóricas y observadas del Sol se debe al empleo de dos escalas de tiempo distintas, el tiempo de efemérides para la teoría y el tiempo universal para las observaciones.

Para unificar ambas escalas, el procedimiento más fácil consiste en aplicar una co- rrección ∆T al tiempo universal T U2 convirtiéndolo así en tiempo de efemérides. Esta corrección viene dada por

∆T = T E − T U 2 = +24s_{349 + 72}s_{318 T + 29}s₉₅₀

siendo T E el tiempo de efemérides y T el tiempo universal contado en siglos ju- lianos de 36525 días medios a partir 1900 enero 0 a mediodía medio de Greenwich. Admitiendo que la necesidad de la corrección ∆λ

M se debe a la falta de uni-

formidad del tiempo universal T U2, se adopta como definición de la escala de tiempo de efemérides T E la relación (29), reduciéndose a ella la escala de tiem- po universal T U2 mediante la corrección ∆T anterior. Respecto a esta escala de tiempo se datan los fenómenos astronómicos observados y los coeficientes de la fórmula (29) pierden entonces su carácter empírico y se convierten en constantes exactas fijadas convencionalmente. La escala de tiempo de efemérides es la mejor aproximación conocida del tiempo uniforme.

Antes de abordar las cuestiones de unidad y origen de la escala de tiempo de efemérides, establezcamos la siguiente definición:

Definición 7.18 Se denomina año sidéreo al intervalo de tiempo transcurrido en-

tre dos pasos consecutivos del Sol verdadero en su movimiento aparente alrededor de la Tierra por un determinado punto fijo de la eclíptica.

Se denomina año trópico al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el punto 

, o también, el intervalo de tiempo necesario para que la longitud eclíptica media del Sol verdadero aumente 360o.

Se denomina año anomalístico al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol verdadero por el perigeo de su órbita aparente.

Se denomina año ficticio o de Bessel al intervalo de tiempo empleado por el Sol medio en dar una vuelta completa al ecuador celeste a partir del punto origen, que es la posición en que su ascensión recta, afectada de aberración y contada desde el equinoccio medio de la época, es igual a 18h₄₀m_{= 280}o.

Debido a la precesión, el equinoccio medio retrograda 5000_{29 por año respecto a un}

equinoccio fijo y por ello el año trópico es más corto que el año sidéreo. Asimismo, el año anomalístico dura más que el año sidéreo pues debido al movimiento de la línea de los ápsides de la órbita solar, el perigeo tiene un movimiento directo de 1100_{64 por año respecto a un equinoccio fijo. El año ficticio dura 0}s_{0014 menos}

que la del año trópico.

Proposición 7.2 Si denominamos AT, A y AA a las duraciones respectivas de

los años trópico, sidéreo y anomalístico, entonces se verifica: AT 360o_{− 500029} = A 360o = AA 360o_{+ 110064}.

muy alejados, Newcomb obtuvo que la duración del año trópico 1900 es 365,242199 días medios. Sustituyendo este valor en la expresión anterior se obtiene que el año anomalístico es 365,259641 días medios y la del año sidéreo es 365,256360 días medios. La variación secular de la precesión en ascensión recta hace que el año trópico disminuya 0s_{53 por siglo y los años sidéreo y anomalístico aumentan su}

duración a razón de 0s_{01 y 0}s_{26 por siglo, respectivamente.}

A partir de estos conceptos podemos adoptar el segundo de efemérides como la unidad de la escala de tiempo de efemérides, determinado por la fracción del año trópico, que hemos definido como el tiempo necesario para que la longitud eclíptica del Sol aumente 360o_{. La variación secular de la precesión hace necesario}

elegir un año trópico determinado de forma que por subdivisión podamos definir una unidad de tiempo constante. El Comité Internacional de Pesos y Medidas estableció en 1956 la siguiente definición:

Definición 7.19 El segundo de efemérides es la fracción 1/31556925,97474 del

año trópico 1900.

El origen de la escala de tiempo de efemérides se fija para el valor del tiempo de efemérides t = 0, que es cuando λ

M = λ0 = 279

o₄₁0₄₈00_{04. Esta época se}

designa como 1900 enero 0 a 12h _{de tiempo de efemérides. De acuerdo con las}

observaciones, en este instante, existe una diferencia de 4s_{con respecto a las 12}h

de tiempo universal.

El día de efemérides se define como un intervalo igual a 86400 segundos de efemérides, y la fórmula

T E = 0d_{5 + 36525 t,}

permite contar el tiempo de efemérides en días de efemérides, siendo t el tiempo en siglos julianos de 36525 días de efemérides contados a partir de 1900 enero 0 a 12h_{de TE.}

Además de utilizarse para establecer la unidad y el origen de la escala de tiempo de efemérides, el año trópico también se usa para determinar la relación existente entre tiempo medio y tiempo sidéreo.

En el transcurso de un año trópico, la ascensión recta del Sol medio se incrementa de 0o_{a 360}o_{. Puesto que un año trópico tiene 365,2422 días medios, la variación}

de la ascensión recta del Sol medio por día medio será

∆α/día medio = 360

o

365,2422 = 59

0₈00_33.

Sea ahora θ1 el tiempo sidéreo cuando el ángulo horario del Sol medio es H1y su

ascensión recta es α1, esto es θ1 = H1 + α1.

Sea θ2 el tiempo sidéreo un día medio solar después. Entonces el ángulo horario

del Sol medio se ha incrementado 360o_{y la ascensión recta 59}0₈00_{33, o en medida}

de tiempo, 24h_{y 3}m₅₆s_{55, respectivamente. Luego}

De donde θ2− θ1 = 24h3m56s55. Pero como θ2− θ1 es el intervalo de tiempo

sidéreo correspondiente a 24h _{de tiempo solar medio, entonces}

24h tiempo medio = 24h₃m₅₆s_{55 tiempo sidéreo.}

Como un día medio tiene 86636,549 segundos sidéreos y un día sidéreo 86400 segundos sidéreos, la transformación de un intervalo de tiempo medio IM en su

equivalente de tiempo sidéreo I vendrá dada por

I =

86636,549

86400 IM = 1,0027378 IM,

y recíprocamente la transformación de un intervalo de tiempo sidéreo en su equi- valente de tiempo medio vendrá dada por

IM =

86400

86636,549I = 0,9972696 I .

Aplicando esta última relación se obtiene la equivalencia entre el día sidéreo y el tiempo medio:

24h _{sidéreas = 24 × 0,9972696 = 23}h₅₆m₄s_{09 tiempo medio.}

Como consecuencia del análisis anterior podemos establecer que en un año trópico la Tierra gira alrededor de su eje 365,2422 veces con respecto al Sol medio y una vez más respecto al equinoccio medio.

P C P C PSfrag replacements  M= 0  M= 0  1

Figura 7.16: Día sidéreo y día

solar medio Para realizar cambios entre horas sidéreas y medias o civiles se necesita saber

la hora sidérea a la 0h _{de tiempo universal. Este dato está tabulado y permite}

establecer la posición del punto 

cuando el Sol medio está en el antimeridiano; es decir, proporciona el ángulo horario del punto 

respecto al meridiano de Greenwich. P P'

.

Z Q' PSfrag replacements  H

Figura 7.17: Hora sidérea a las

0h_{de tiempo universal}

Con el fin de universalizar los cambios entre tiempo solar y sidéreo, y entre tiempo solar verdadero y solar medio, existen tabulados los valores de la θ0h_{T U} y de la

ecuación de tiempo en Greenwich, por lo que es necesario pasar la hora conocida a Greenwich, efectuar el oportuno cambio de hora y posteriormente, mediante la diferencia de longitudes, pasar la hora calculada en Greenwich al lugar en que se quería conocer la nueva hora.

Aunque, como acabamos de decir, la hora sidérea a 0h _{de tiempo universal para}

un determinado día del año es un dato tabulado que aparece en los anuarios astronómicos, también puede calcularse mediante la siguiente expresión:

θ0h_{T U} = 6h41m50s54841 + 8640184s812866 T_U

+0s_{093104 T}2

U − 6s2 × 10−6TU3,

donde TU es el número de siglos julianos de 36525 días de tiempo universal trans-

curridos desde las 12h_{T U del 1 de enero del año 2000, es decir:}

TU =

F J − 2451545,0 36525 .

Esta relación adaptada al año 1996, por ejemplo, adquiere la expresión θ0h_{T U} = 6h5967564 + 0h0657098244 d,

donde d es el día del año.

In document Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición (página 147-152)