No dependencia del tiempo: Flujo newtoniano y no-

Una ecuación constitutiva es una expresión completa del comportamiento reológico de un fluido en respuesta a cualquier tipo de flujo. La ecuación constitutiva newtoniana o ecuación de estado de los líquidos (Ec. 4.11), para fluidos incompresibles, fue en su forma original una ecuación empírica deducida a partir de las observaciones experimentales y los principios básicos descritos por Newton y no se obtuvo a partir de un principio fundamental. La Ec. 4.11 se presenta en su forma más simplificada: una ecuación tensor (operador compuesto de magnitud y dos o más direcciones) expresada en la forma:

 

   (4.11)

Esta relación fue enunciada a partir de la observación de que en fluidos incompresibles, aquellos en los que la densidad no es función del espacio o el tiempo, la relación entre el esfuerzo cortante 21 es directamente proporcional al gradiente de velocidad, dando

lugar a la Ec. 4.12, una forma alternativa de la Ec. 4.2.

Fundamentos teóricos H V A F  (4.12)

donde F, corresponde a la fuerza aplicada, A, el área, V, la velocidad y H, la separación entre placas. De acuerdo con la definición de esfuerzo cortante y velocidad de cizalla, se obtienen las siguientes expresiones derivadas de la forma general expresada anteriormente en la Ec. 4.11: 2 1 21  _dxdv   (4.13)   ₂₁   (4.14)

Esta ecuación escalar (Ec. 4.14) representa la relación entre esfuerzo cortante y velocidad en un tipo particular de flujo. La constante de proporcionalidad, el denominado coeficiente de viscosidad, , (viscosidad dinámica) para fluidos newtonianos (Steffe, 1996) es un término cuantitativo, constante y obtenido a partir de la dependencia lineal del esfuerzo cortante con la velocidad de deformación. Presenta dependencia con la temperatura, la concentración y la composición (Rao, 1977).

El comportamiento newtoniano es el tipo de flujo más simple. Es por definición un comportamiento de flujo en el que la viscosidad es independiente de la historia mecánica de la muestra y de la velocidad de cizalla dentro del régimen de flujo laminar y se corresponde con la pendiente de la función del esfuerzo cortante vs. velocidad de cizalla, de acuerdo con la ley de Newton (Ec. 4.11).

El fluido newtoniano describe una situación ideal de flujo, carece de propiedades elásticas y es incompresible (a excepción de los gases) e isótropo (Muller, 1973). Fluidos como los gases, el agua o los disolventes orgánicos, compuestos de moléculas de tamaño molecular relativamente pequeño, son algunos ejemplos de fluidos newtonianos; presentan un valor de la viscosidad a una temperatura y presión determinada, constante para cualquier valor de la velocidad de cizalla e independiente del tiempo de aplicación de la deformación. Las principales desviaciones de este comportamiento se pueden clasificar en:

1) Variación de la viscosidad con la velocidad de cizalla

2) Variación de la viscosidad con el tiempo de aplicación de la cizalla

Los materiales en los que el coeficiente de viscosidad (relación entre esfuerzo cortante y velocidad de deformación) no es constante y es una función de la velocidad de deformación del fluido, se denominan fluidos no newtonianos. En estos casos el coeficiente de viscosidad se denomina viscosidad aparente, .

A diferencia de los fluidos newtonianos (fluidos simples y disoluciones verdaderas), en general el comportamiento no newtoniano está asociado a fluidos de estructura compleja, de moléculas de gran tamaño molecular o sistemas que constan de más de una fase (Muller, 1973). La viscosidad de los materiales puede ser afectada significativamente por factores como velocidad de cizalla, temperatura, presión y

Fundamentos teóricos

tiempo de cizalla. Adicionalmente, otros factores que afectan a la viscosidad aparente son la viscosidad del disolvente o la fase continua, la composición, el pH, la fuerza iónica, el porcentaje de la fase dispersa y la forma y distribución de tamaño de partícula (Muller, 1973, Cubero et al., 2002).

En relación a la variación con la velocidad de cizalla e independiente del tiempo de aplicación de la deformación, los fluidos no newtonianos pueden presentar comportamiento dilatante o seudoplástico, según aumente o disminuya respectivamente, el valor de la viscosidad aparente con el aumento de la velocidad de cizalla.

La seudoplasticidad es un fenómeno ampliamente estudiando, en razón a que una gran parte de los fluidos de interés industrial, entre los que se encuentran los sistemas dispersos (suspensiones, emulsiones), presenta este tipo de comportamiento. Se ha encontrado que la seudoplasticidad y los parámetros que la definen dependen de la distribución de pesos moleculares, la polidispersidad y la estructura del polímero. En polímeros fundidos o disueltos la respuesta seudoplástica a la velocidad de cizalla se puede explicar por la formación y ruptura de interacciones entre las moléculas del polímero y al desenmarañamiento de las mismas, conforme aumenta la velocidad de cizalla, causando una disminución de la viscosidad aparente.

El comportamiento seudoplástico se caracteriza por tres regiones diferenciadas (Fig. 4.3). Una región newtoniana (I) a bajas velocidades de cizalla en la que la viscosidad aparente, denominada viscosidad limitante a velocidad de cizalla cero (0), se mantiene

constante con el cambio de la velocidad de cizalla; una región intermedia (II) en la que la viscosidad aparente disminuye con la velocidad de cizalla y se describe adecuadamente a través de la ley de la potencia y una región newtoniana superior (III) en la que la pendiente, denominada viscosidad limitante a velocidad de cizalla infinita () es constante con el cambio de la velocidad de cizalla. Frecuentemente, la región intermedia es aquella de interés para las consideraciones relativas a los equipos de procesamiento. La región newtoniana a bajas velocidades de cizalla se estudia en fenómenos tales como la sedimentación de partículas (Steffe, 1996).

Fig. 4.3. Scheme of the shear-thinning behaviour of a polymer melt

Fundamentos teóricos

4.2.2 Ecuaciones para el flujo viscoso: Modelos de Ostwald de Waele, Herschel-