Preferencias Combinadas

Como se pudo observar en cap´ıtulos anteriores un criterio de preferencia define una relaci´on de preferencia sobre los argumentos. Existen escenarios donde las preferencias del usuario podr´ıan estar ligadas a varios criterios; de hecho, un usuario de un sistema basado en DeLP podr´ıa requerir que sus consultas sean resueltas considerando diferentes criterios. En este sentido, en el Cap´ıtulo 2 se presentaron varios m´etodos que proponen

diferentes formas de combinar preferencias. En este cap´ıtulo se mostrar´a c´omo aplicar varios de estos m´etodos de combinaci´on en un servicio de razonamiento.

Una caracter´ıstica distintiva de los servicios que se definen en este cap´ıtulo corresponde a la capacidad de poder usar varios criterios a la vez para evaluar la preferencia entre argumentos. Es decir, estos servicios proveen operadores espec´ıficos que permitir´an a las consultas considerar un uso combinado de varios criterios de preferencia.

Definici´on 7.1 (Operador de Combinaci´on de Preferencias (OCP)). Sean _%1 y %2 dos

relaciones de preferencia sobre argumentos, denotaremos θ(_%1,%2) a un Operador de

Combinaci´on de Preferencias θ tal que dadas las relaciones _%1 y %2 retorna una nueva

relaci´on de preferencia, _%∗.

Siguiendo la notaci´on de la Definici´on 4.16, ∗ _y ∗ _{corresponden respectivamente a}

la relaciones estricta y de incomparabilidad asociadas a_%∗.

En la Secci´on 7.3.1 se estudiar´an algunas propiedades que servir´an para establecer cu´ando la relaci´on que resulta de una operaci´on de combinaci´on de preferencias es apro- piada a una consulta. Estas propiedades ser´an las m´ınimas requeridas para un operador de combinaci´on; sin embargo, implementaciones particulares podr´ıan agregar otras pro- piedades deseables.

En la literatura existen diversas propuestas para llevar a cabo la tarea de combinar preferencias [Cho03, SKP11, BDRS15]. A continuaci´on se introducen algunos operadores de combinaci´on de preferencias que ser´an utilizados a lo largo de este cap´ıtulo. En parti- cular, se presentan dos operadores basados en operaciones de teor´ıa de conjuntos 1 y un operador especial basado en prioridades de evaluaci´on.

Definici´on 7.2 (Operaci´on Intersecci´on ⊕). Sea P un programa DeLP, y hA, Li y

hB, Mi dos argumentos construidos a partir de P. Dados los criterios de preferen- cia _%Ic1 y %Ic2, la operaci´on intersecci´on ⊕(%Ic1,%Ic2) es tal que el argumento hA, Li

es al menos tan preferido como hB, Mi (denotado hA, Li_%∗ _{hB, Mi) si y solo si}

(hA, Li_%Ic1 hB, Mi) y (hA, Li_%Ic2 hB, Mi).

La intuici´on detr´as de la operaci´on ⊕(_%Ic1,%Ic2) es que un argumento es preferido si

es preferido por los dos criterios considerados.

Ejemplo 7.1. Considere los argumentos hA12,sugerir(h1)i, hA9,∼sugerir(h1)i, hA5,∼sP arari yhA4,sP arari presentados en el ejemplo de la Secci´on 4.5 (la Figura 4.5 1_{La sem´antica de los operadores se asemeja a la sem´antica de los operadores de teor´ıa de conjuntos.}

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ilustra la estructura completa de estos argumentos). Para comparar argumentos, en este ejemplo, se introducen dos criterios de preferencia, _%seg y_%conf. Teniendo en cuenta _%seg en la Figura 4.4-(a) se puede observar que hA9,∼sugerir(h1)i sec hA12,sugerir(h1)i.

Asimismo, en la Figura 4.4-(b) se muestra que si el criterio considerado es _%conf, en- tonces hA12,sugerir(h1)i conf hA9,∼sugerir(h1)i. Por otra parte, si consideramos los

argumento hA5,∼sP arari y hA4,sP arari tenemos que para ambos criterios el primero

es preferido sobre el segundo.

La preferencia entrehA5,∼sP arari y hA4,sP arari tambi´en se puede establecer com-

binando los criterios _%seg y _%conf mediante el operador intersecci´on, ⊕(_%seg,_%conf). En este caso en particular tenemos tambi´en que hA5,∼sP arari ∗ hA4,sP arari. No

sucede lo mismo para los argumentos hA12,sugerir(h1)i y hA9,∼sugerir(h1)i donde hA12,sugerir(h1)i ∗ hA9,∼sugerir(h1)i.

Definici´on 7.3 (Operaci´on Diferencia ). Sea P un programa DeLP, y hA, Li y

hB, Mi dos argumentos construidos a partir de P. Dados los criterios de preferen- cia _%Ic1 y %Ic2, la operaci´on diferencia (%Ic1,%Ic2) es tal que el argumento hA, Li

es al menos tan preferido como hB, Mi (denotado hA, Li_%∗ _{hB, Mi) si y solo si}

hA, Li_%Ic1 hB, Mi y hA, Li

%Ic2hB, Mi

A diferencia de la operaci´on anterior, la expresi´on (_%Ic1,%Ic2) establece que hA, Li

es preferido a hB, Mi si hA, Li es preferido por el criterio _%Ic1, y no se da que

sea preferido por el criterio _%Ic2. En este caso, y considerando nuevamente los argu-

mentos hA12,sugerir(h1)i y hA9,∼sugerir(h1)i, a partir de (%seg,%conf) se da que hA9,∼sugerir(h1)i ∗ hA12,sugerir(h1)i.

Definici´on 7.4 (Operaci´on Priorizada _~). Sea P un programa DeLP, y hA, Li y hB, Mi

dos argumentos construidos a partir deP. Dados los criterios de preferencia _%Ic1 y%Ic2, la

operaci´on priorizada _~(_%Ic1,%Ic2)es tal que el argumento hA, Lies al menos tan preferido

como hB, Mi (denotado hA, Li_%∗ _{hB, Mi) si y solo si}

hA, Li_%Ic1 hB, Mi, o

hA, Li ./_Ic

1 hB, Mi y hA, Li%Ic2 hB, Mi.

Es decir,_~(_%Ic1,%Ic2) expresa que el criterio %Ic2 ser´a tenido en cuenta ´unicamente si

el criterio _%Ic1 no decide. A partir del Ejemplo 7.1, y teniendo en cuenta la combinaci´on

de criterios a trav´es de la operaci´on _~(_%seg,_%conf) se obtiene que hA9,∼sugerir(h1)i ∗ hA12,sugerir(h1)i.

Observaci´on 7.1. Es importante notar que puede ocurrir que el orden de los operandos en un operador no sea indistinto, ya que puede darse el caso que las operaciones θ(_%1 ,_%2) y θ(%2,%1) den distintos resultados. Por ejemplo, en los OCPs introducidos en la

Definiciones 7.2 y 7.3 se puede ver que si bien no importa el orden de los operandos en el operador ⊕, esto s´ı ocurre en el caso del operador . En particular, y considerando el escenario del Ejemplo 7.1 no tiene el mismo resultado la operaci´on (_%seg,_%conf) que la operaci´on (_%conf,_%seg). En el primer caso hA9,∼sugerir(h1)i ∗ hA12,sugerir(h1)i,

mientras que en el segundo caso hA12,sugerir(h1)i ∗ hA9,∼sugerir(h1)i.

El principal objetivo de los OCPs ser´a proporcionar la posibilidad de utilizar varias de las implementaciones de criterios que se encuentran disponibles en el SRPComb con- sultado, manteniendo el control de c´omo combinarlas en el propio servicio. Es decir, el servicio, al especificar qu´e operadores provee, est´a habilitando la forma en la cu´al los usuarios pueden combinar los criterios almacenados utilizando las CPComb, que ser´an definidas en la siguiente secci´on.