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7
Validación
Elabora: Recibe: Avala: Docente(s):BLOQUE 8
Información general
1
Institución educativa: Nombre del plantel:
Asignatura: Matemáticas 1 Docente(s):
Bloque: 8 Semestre: Primero Ciclo escolar: Periodo en el que se aplica: Semanas 12 y 13 Fecha: Duraciónenhoras: 8 horas
Desarrollo de desempeños
2
Propósitos:
•Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas. •Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incógnitas mediante métodos:
- Numérico: Determinantes
- Algebraicos: Eliminación reducción (suma y resta), sustitución - Gráficos
•Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.
•Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos, numéricos y gráficos.
•Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Competencias genéricas a desarrollar:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Competencias disciplinares básicas del campo de matemáticas a desarrollar:
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Otras asignaturas con las que se relaciona el bloque:
Química 1, Introducción a las Ciencias Sociales, Matemáticas 2, Química 2, Matemáticas 3, Matemáticas 4, Física 1, Física 2, Biología 1.
Otros bloques de esta asignatura con los que se relaciona: Todos.
Objetos de aprendizaje necesarios para el desarrollo de las competencias
3
•Representación de relaciones entre magnitudes. •Métodos aritméticos o algebraicos.
Competencias a desarrollar
4
•Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
•Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
•Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. •Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
•Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia. •Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con distintos símbolos matemáticos y científicos.
•Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
5
Secuencia didáctica
Apertura
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
I. Presentación por parte del docente de los contenidos y competencias para este bloque.
II. Evaluación diagnóstica.
a) El docente propondrá la temática de la sección “¿Qué sabes hacer ahora?” de la p. 145, para ello, puede mencionar que el álgebra sirve para plantear y resolver situaciones en las que intervie- nen más de dos variables, como es el caso de la gráfica incluida en esa página.
III. Introducción.
a) El profesor planteará la situación didáctica “Selección deportiva” de la p. 146. Para fomentar la participación de los alumnos, recomendamos que durante el “Análisis de la situación”, formule las preguntas incluidas en esta sección para que las contesten con argumentos propios y en conjunto, vayan generando las respuestas. Reco- miéndeles que estudien la información incluida en la sección “Conocimientos” como apoyo al análisis realizado.
b) Los alumnos seguirán los pasos señalados en la secuencia didáctica de la p. 147 para hallar la solución a la situación planteada. De forma individual, desarrollarán el “Proyecto de trabajo” considerando las indicaciones de la “Rúbrica de evaluación”.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos me- diante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Aplica distintas estrategias comu- nicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos estableci- dos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Apuntes.
Evaluación diagnóstica. Secuencia didáctica de la p. 147 del libro de texto. Resultados del “Proyecto de trabajo” de la p. 147 del libro de texto.
Rúbrica (p. 147 del libro de texto).
Desarrollo
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
I. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3 × 3 a) El docente propondrá la situación didáctica “Dis-
tribución y venta de quesos” de la p. 148; puede pedir a algún alumno que justifique el “Análisis de la situación” mientras que los demás hacen propuestas al respecto. Recomiéndeles que estudien la información incluida en la sección “Conocimientos” como apoyo al análisis realizado.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos me- diante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Apuntes.
Secuencia didáctica de la p. 149 del libro de texto. Resultados del “Proyecto de trabajo” de la p. 149 del libro de texto.
Rúbrica (p. 149 del libro de texto).
Desarrollo(continuación)
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
b) Los estudiantes resolverán cada uno de los incisos de la “Secuencia didáctica” de la p. 149 de manera individual, además del “Proyecto de trabajo” sugerido en la misma página. c) El docente hará la justificación de los métodos
abordados en la p. 150 respecto a la resolución de un sistema 3 × 3 por sustitución y por deter- minantes. Sugiérales que estudien la sección “Fíjate en lo siguiente” de la misma página. Recomendamos que explique el desarrollo de las soluciones a los ejemplos 1 y 2 (pp. 150 y 151). d) Para abordar el ejemplo 3 de la p. 152, se reco-
mienda que varios alumnos pasen frente al grupo a resolver una parte del ejercicio, de esta manera se fomenta su participación y provoca la detec- ción de fortalezas y debilidades en la asimilación de los procedimientos aprendidos. Finalmente, resolverán en equipo la “Autoevaluación 8B” de la p. 153, atendiendo las “Sugerencias para la autoevaluación 8B” incluidas en la misma página.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Aplica distintas estrategias comu- nicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos estableci- dos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Respuestas a los ejercicios de la Autoevaluación 8B (p. 153 del libro de texto).
Cierre
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
I. El profesor puede sugerir algún ejercicio parecido a los estudiados en este bloque para que los alumnos lo resuelvan en forma grupal, todo esto a manera de repaso general.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos me- diante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Aplica distintas estrategias comu- nicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos estableci- dos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Repaso general. Rúbrica (p. 154 del libro de texto).
Lista de cotejo (p. 154 del libro de texto).
Guía de observación para los proyectos de trabajo (p. 155 del libro de texto).
6
Recursos a emplear en el salón de clases
•Libro de texto •Pizarrón •Marcadores •Enciclopedias electrónicas •Libros•Presentación con diapositivas
7
Validación
Elabora: Recibe:
BLOQUE 9
Información general
1
Institución educativa: Nombre del plantel:
Asignatura: Matemáticas 1 Docente(s):
Bloque: 9 Semestre: Primero Ciclo escolar: Periodo en el que se aplica: Semanas 14 y 15 Fecha: Duraciónenhoras: 8 horas
Desarrollo de desempeños
2
Propósitos:
•Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable: - Completa:ax 2+bx +c = 0, cona ≠ 0, 1 o:x 2+bx +c = 0
- Incompleta:ax 2+bx = 0, cona ≠ 0, 1 o:ax 2+c = 0
•Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta. •Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos:
- Por extracción por factor común y fórmula general para ecuaciones incompletas.
- Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones cuadráticas con una variable completa. •Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas e imaginarias.
•Interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas con una variable.
•Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de ecuaciones cu adráticas. •Interpreta la solución de los problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles.
Competencias genéricas a desarrollar:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Competencias disciplinares básicas del campo de matemáticas a desarrollar:
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Otras asignaturas con las que se relaciona el bloque:
Química 1, Introducción a las Ciencias Sociales, Matemáticas 2, Química 2, Matemáticas 3, Matemáticas 4, Física 1, Física 2, Biología 1.
Otros bloques de esta asignatura con los que se relaciona: Todos.
Objetos de aprendizaje necesarios para el desarrollo de las competencias
3
•Representación de relaciones entre magnitudes. •Métodos aritméticos o algebraicos.
4
Competencias a desarrollar
•Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. •Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
•Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. •Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
•Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia. •Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con distintos símbolos matemáticos y científicos.
•Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
5
Secuencia didáctica
Apertura
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
I. Presentación por parte del docente de los contenidos y competencias para este bloque.
II. Evaluación diagnóstica.
a) Para introducir la clase al tema de la sección “¿Qué sabes hacer ahora?” de la p. 157, recomen- damos que el profesor pregunte al grupo ¿qué es una parábola? o ¿qué entienden por trayectoria parabólica y qué objetos conocen que describan una trayectoria de ese tipo?
III. Introducción.
a) La situación didáctica “Víveres para damnificados” de la p. 158 plantea la trayectoria que describen algunos paquetes; antes de hacer el plantea- miento, el profesor puede interrogar al grupo respecto a cómo creen que sea la trayectoria que describirán ciertos objetos si se dejan caer de una avioneta en movimiento. Después, guiará a los alumnos en el “Análisis de la situación” siguiendo los incisos “Explora” y “Reflexiona”.
b) Los estudiantes trabajarán en equipo para contestar la “Secuencia didáctica” y el “Proyecto de trabajo” de la p. 159, aunque entregarán indivi- duamente el resumen y registro de operaciones mencionados en la “Rúbrica de evaluación”.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos me- diante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Aplica distintas estrategias comu- nicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos estableci- dos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Apuntes.
Evaluación diagnóstica. Secuencia didáctica de la p. 159 del libro de texto. Resultados del “Proyecto de trabajo” de la p. 159 del libro de texto.
Rúbrica (p. 159 del libro de texto).
Desarrollo
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
I. Ecuaciones cuadráticas
a) El profesor explicará los procedimientos para hallar la solución de ecuaciones cuadráticas completas e incompletas (p. 160); antes de iniciar el tema, puede hacer un breve repaso del algoritmo
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Apuntes.
Respuestas a los ejercicios de la Autoevaluación 9A (pp. 162 y 163 del libro de texto).
Rúbrica (p. 165 del libro de texto).
Desarrollo(continuación)
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
aritmético para calcular la raíz cuadrada de cual- quier número. Le recomendamos que resuelva frente al grupo los ejemplos 1 a 4 de las pp. 160 y 161, dejando a los alumnos el estudio de la información de apoyo contenida en las columnas laterales de las páginas mencionadas. b) Los alumnos se reunirán en equipo para justificar
la solución del ejemplo 5 (p. 162), considerando las secciones “Fíjate en lo siguiente” y “Ampliando el conocimiento”. Además, resolverán en forma indivi- dual la “Autoevaluación 9A” de las pp. 162 y 163. II. Solución general de ecuaciones cuadráticas
a) Antes de iniciar el planteamiento de la situación didáctica “Pantalla de plasma PDP” de la p. 164, el docente puede preguntar al grupo qué tipo de pantallas tienen en sus casas y de qué medida. Posteriormente, puede abordar la situación y el análisis de la misma.
b) Los alumnos llevarán a cabo las actividades su- geridas en la “Secuencia didáctica” y el “Proyecto de trabajo” de la p. 165. Recomiéndeles que lean la “Rúbrica de evaluación” para que sepan la manera de entregar los reportes del trabajo realizado. c) El profesor explicará el método de completar el trinomio cuadrado perfecto como solución general para las ecuaciones cuadráticas. Es recomendable que resuelva los ejemplos 1 y 2 (pp. 166 y 167) para que los alumnos tengan una referencia precisa de cómo hacerlo y que ellos estudien la información de las columnas laterales correspondientes.
d) Pida a algunos estudiantes que pasen frente al grupo a desarrollar las soluciones de los ejem- plos de la p. 168, recomiéndeles que estudien la información de la columna lateral de esa página. Además, los alumnos responderán la “Autoeva- luación 9B” (p. 169) aplicando las sugerencias incluidas en la columna lateral derecha.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos me- diante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Aplica distintas estrategias comu- nicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos estableci- dos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Secuencia didáctica de la p. 165 del libro de texto. Resultados del “Proyecto de trabajo” de la p. 165 del libro de texto.
Respuestas a los ejercicios de la Autoevaluación 9B (p. 169 del libro de texto).
Cierre
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
I. Para hacer un repaso general, se recomienda que el profesor formule preguntas a cada uno de los alumnos, relacionadas con la definición y solución de las ecuaciones cuadráticas.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Repaso general. Rúbrica (p. 170 del libro de texto).
Cierre(continuación)
Actividades: docente y estudiante Competencia(s) de aprendizajeProducto(s) de evaluaciónInstrumentos Genérica(s) y atributos Disciplinar(es)
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos me- diante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Aplica distintas estrategias comu- nicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos estableci- dos o situaciones reales.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Lista de cotejo (p. 170 del libro de texto).
Guía de observación para el proyecto de trabajo (p. 171 del libro de texto).
6
Recursos a emplear en el salón de clases
•Libro de texto •Pizarrón •Marcadores
•Enciclopedias electrónicas •Libros
•Presentación con diapositivas