El término “apropiación”, empleado en este coloquio para designar el uso contemporáneo de conceptos antiguos, podría encerrar una connotación eminentemente peyorativa. Parece sugerir que todo uso actual (o, más general mente, acrónico) de conceptos antiguos no puede sino deformar su significa ción. De hecho, este tipo de actividad resulta eminentemente sospechosa a los ojos de los especialistas, que se erigen de buen grado en puros defensores de la ortodoxia histórica. Pero, ¿es tan seguro que ellos mismos se encuentran mejor colocados que la multitud de comentadores que, en el curso de los dos milenios que nos separan de la época griega clásica, desgranaron sus elaboraciones? Du daremos de ello si observamos que, en las presentaciones más recientes de las obras traducidas de Aristóteles, no se desprecian observaciones de eruditos posteriores que van de Sexto Empírico, Filopón, a Bonitz... o Chemiss.
Aquí, para demostrar que cierta inmovilidad de los conceptos es compatible con una no menos cierta movilidad de sus interpretaciones, nos entregaremos a un ejercicio “ultramoderno”: vamos a dar del sistema aristotélico una presen tación que se apoya en dos técnicas recientes; la primera -famibar en semióti ca- consiste en parametrar ciertos campos semánticos mediante parámetros continuos definidos a peirtir de una oposición binaria semántica. La segunda implantará sobre los espacios así construidos, dinámicas catastróficas elemen tales sumamente simples. Invirtiendo el alejandrino común, vamos a ‘Verter el vino antiguo en odres nuevos”. Al hacerlo, no pretenderé que al final del proce so hayamos facilitado la apreciación o la degustación del vino antiguo. Pero quizá, para ciertos espíritus al menos, hayamos hecho más fácil el acceso...*
* Se hará referencia a las siguientes obras, que se identificarán mediante siglas apropiadas:
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Ante el pensamiento griego, el espíritu moderno se ve frecuentemente puesto a prueba por la aparente indeterminación de términos primordiales. De éstos, logos y eidos figuran ampliamente entre los pollakhós legomena, cuya recurrencia ubicua plantea incesantes problemas a la interpretación. Algunos escépticos se preguntarán si la misma ambigüedad de estos términos no fue un factor decisivo en el éxito de la filosofía griega clásica. La descrip ción “semiótica” que vamos a proponer es un esfuerzo de remontamos a la fuente misma de los grandes conceptos de Aristóteles, y, por el encuadre con tinuo que les damos, justificar la polisemia de estos términos. Partiremos de la fórmula de Metafísica, Z, 13, 1039 a 6-7, “la entelequia separa”, en la cual vemos la inspiración fundamental de su sistema. Para interpretar la separa ción (khórizein), recurriré al empleo de la “catástrofe frunce”, bien conocida en teoría de las catástrofes. Recordemos los datos esenciales relativos a esta singularidad.! Está asociada al potencial V(x) = x^/4 + u xV2 + vx, despliegue universal de la singularidad V = x*/4 (la constante + w que figura en el des pliegue completo puede ser omitida, ya que un potencial tal que Y(x) no es de finido sino excepto una constante). La variable x es la variable interna, las co ordenadas u j v son las coordenadas de despliegue o variables de control.
Llamemos P a la proyección: (P) (x,u,v) -+ (u,v); (S) a la superficie en
Oxuv de ecuación dV/dx = x^ + ux + v = O.
La superficie (S) es el lugar de los puntos críticos de la función Y(x) cuan do los parámetros u y v varían. La proyección P restringida a (S) tiene por curva crítica (C) a la parábola de ecuación 3x^ + u = 0. Ella se proyecta por P
sobre el plano Ouv según la parábola semicúbica (D, de ecuación 4u^ + 27d^ =
= 0, la cual presenta en el origen O una rebotadura (cusp) simple (fig. 1). Re cordemos que la superficie S se compone de dos napas estables (lugares de los mínimos de V) y de una napa inestable (lugar de los máximos). Sobre (C) un mínimo de V coalesce con un máximo, dando un punto de inflexión de la curva V(x).
Para figurar la catástrofe de captura (“el gato come a la rata”), introduje en artículos anteriores^ un círculo (E) centrado originalmente en el plano
R. Thom: Stabilité structurelle et Morphogenèse, París, InterÉditions, 1972, que fi gurará como SSM.
-■.Modèles mathématiques de la morphogenèse, Paris, C. Bourgois, 1974, reed.,
1982, que figurará como MMM.
Paraboles et Catastrophes, Paris, Flammarion, 1983, que figurará como PC. - . Esquisse d’une sémiophysique, Paris, InterÉditions, 1988, que figurará como ES.
E.C. Zeeman, Catastrophe Theory, Addison-Wesley, que figurará como CT. 1. El frunce. Hallamos una buena representación de la superficie (S) del frunce y de su proyección en PC, pág. 78, y en CT, págs. 6 y 19,
2. Aparentemente, el lazo de predación no fue introducido en SMM, en contra de lo que afirmé en ES, pág. 72, donde se encuentran definidos el lazo simple así como, por oposición, págs. 84-85, el lazo revisited que es más complicado. Al parecer, la primera descripción explícita del ciclo de predación se encuentra en mi artículo: “De quoi faut-il
UN EJERCICIO EN APROPIACIÓN 139
Ouv. Este círculo corta la curva frunce (F) en dos puntos J,K que represen
tan respectivamente la catástrofe de percepción (el predador ve la presa) y la catástrofe de captura propiamente dicha. El eje Ou de ecuación w = 0 corta (E) en dos puntos (r) y (e) que representan el despertar y el adormecimiento del predador, límites temporales del dormir que afectan al predador ahíto so bre el semicírculo superior (esr): zona de unimodalidad en que sujeto y objeto se confunden. El semicírculo inferior (rJKe) representa la fase activa, en que el predador encuentra una presa (en el punto J) de la que se apodera y que ingiere (en el punto K) {fig. 2).
Repasados estos preliminares, vamos a dar a las coordenadas u y v del despliegue una interpretación semiótica. El eje Oi> -que es la normal coordí
nate en la terminología de E.C. Zeeman® tendrá la interpretación siguiente:
este eje subtiende a la oposición sujeto-objeto, a la oposición activo-pasivo: y < 0 es el dominio del poiein, v > 0 el del paskhein; el eje Ou (el split fac
tor de Zeeman) será interpretado como que cumple la oposición potente - acto (dunamei-entelekheia): más generalmente, la región m > 0 es el dominio de lo indeterminado, u negativo a < 0, el de lo determinado. El semieje Ou negati vo (el lugar de catástrofe según la “convención de Maxwell”)'* es el soporte del corte, de la diferencia específica idiaphora) que va a fragmentar la “ma nera del género” en especies. Sabemos, en efecto, que en Aristóteles el “géne ro”, que inicialmente enlaza de forma continua a los contrarios, es asimilado a una materia {hule) que se encuentra recortada en especies (eidé) por esa “lámina cortante” que es la diferencia específica. El filo de la lámina se en cuentra en el origen O.®
Relevando caminos continuos del plano Ouv sobre la superficie (S) del frunce, se pueden obtener esquematizaciones de las grandes “catástrofes” ge néricas: el nacimiento, la muerte, la generación (o dicotomía), la reunión (o confluencia). Este es el tema ya desarrollado en Stabilité structurelle et
Morphogenése.^
El frunce nos proporciona lo que yo podría llamar articulación elemental
s’étonner?”, en Cahiers de recherche sur l’Imaginaire, n° 8-9, en Circé: Morphogenèse et
Imaginaire, págs. 40-45, París, Ed. Lettres Modernes, 1978.
3. Véase, para la localización de los normal et splitting factors, la figura 11, pág. 19, de CT.
4. La convención de Maxwell en teoría de las catástrofes elementales consiste, cuando varios mínimos de potencial V(a:) compiten en un punto w del espacio de con trol, en plantear que el estado del sistema se define por el de los mínimos para el cual V(^;w) es un mínimo absoluto. Esta elección es única si V está fuera del conjunto de Maxwell. Véase SSM, págs. 61 y 73.
5. Estando definido el género como una materia, esta materia fluye a través de una criba: la de la diaphora; los filamentos que salen son los eidé. Véase figura 3, así como la figura 8.2 de ES.
6. Véase el apéndice 2 de SMM, pág. 329, y, para una teoría más refinada, ES,
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del logos, cuyo esqueleto algebraico provee. Pero el logos total contiene implí citamente todas las concatenaciones de esta figura algebraica susceptibles de vehiculizar el sentido. Si, por ejemplo, considerásemos el acto bajo el aspecto de su desenvolvimiento temporal, nos veríamos inducidos a plegar el tiempo sobre sí mismo ifig. 6) según una característica en £1 con dos catástrofes mo dulando el tiempo; la primera en a hace saltar de un tiempo atemporal en el que nada sucede (el alón griego) a un tiempo activo que actúa en las cosas
(khronos); es el arkhé del movimiento, la “excitación” de los fisiólogos; la ca
tástrofe inversa localizada en t vuelve a llevar el khronos a alón, y es el fin del movimiento iteleuté), la inhibición de la fisiblogía. El segmento temporal ar es el soporte de la energeia, el lapso durante el cual tiene lugar el trabajo del motor (to kinoun) propiamente dicho.
Vamos a ofrecer una descripción un poco más precisa del acto aristotélico, intentando precisar - y esto Aristóteles sólo lo esbozó- la causa y el efecto del acto; digamos, más modestamente, de ese acto “genérico” que es la preda ción. El intervalo at del acto es un “espesamiento” del punto K sobre el seg mento JK de la figura 2. Sobre el segmento rJ el sujeto hambriento -aliena do en el objeto- se identifica con su presa. Cuando aparece la presa Exterior al pimto J (catástrofe de percepción), vuelve a ser él mismo (predador), luego deviene el sujeto triunfante por captura del objeto (punto K); un poco antes (K), el objeto existe todavía, pero está en el borde de la captura. De acuerdo con la descripción dada en mi semiofísica, interpretaremos (en lenguaje ter modinàmico) estos estados de catástrofe virtual en que el mínimo ocupado por el actante domina potencialmente como estados metastables, y proponemos ver en ello una figuración de la privación —sterésis- aristotélica. Se trata de un concepto nústerioso, con toda seguridad prometedor, pero cuyas potenciali dades Aristóteles -probablemente consciente de la excesiva flexibilidad de su empleo- no parece haber explotado.’^ Con este objetivo describiremos la evolu ción de un acto típico (como la predación) mediante la construcción siguiente. Sea (P’) en el plano Oxu la parábola de ecuación 3x^ + u - 3 = 0, ella proviene de la parábola crítica (C) por la traslación vertical de vector a = + 3 (fig. 7). Esta parábola corta el eje Ojc en dos puntos simétricos, x = ±1, que por la pro yección (P) se envían sobre el origen. El segmento de (P’) limitado por estos dos puntos da nacimiento sobre Ouv a una curva en rizo (Q) que se prolonga a lo largo de (C) por dos curvas “paralelas” a (r): Q(g) a la izquierda, Q(<i) a la derecha (fig. 8), ambas interiores a la parábola semicùbica (F).
Cuando se describe el rizo (Q) en el sentido de las * crecientes, se pasa de la hoja inferior a la hoja superior de la superficie (S). Según la fórmula — u =
= x^ + ux, para x muy grande en módulo, u y x son de signo opuesto. Por lo
7. En la cita [15] pág. 231 de ES, extraída del De Anima, II, 5, 417 b 13-16, Aristó teles esboza una clasificación de los actos: aquellos que, benéficos, se adecúan a la na turaleza del paciente (peTaPoXqu én! rae e^ek; koírqv cpúaiv) y otros, hostiles, que signi fican para el paciente estados de privación (étt! tó«; oTEpriTico«; SioSeoek;). La predación entra con toda seguridad en esta segunda categoría.
UN EJERCICIO EN APROPIACIÓN 141
tanto, la rama Q(g'), o < 0, conduce a x positivo, y por lo tanto sobre la hoja superior, y la rama Q(d), con o > 0, está sobre la hoja inferior.
El semiplano v < 0, u negativo grande, es el dominio del sujeto (del agen te), y el semiplano o > 0 el del objeto (del paciente), pero, en la zona de bimo- dalidad, en la vecindad de la separadora i; = 0, « < 0, la acción típica es una captura del objeto por el sujeto, que se describe por una travesía de izquier da a derecha a lo largo de la curva QfgJK, teniendo lugar la captura en K. Más allá de K a lo largo de la curva en rizo (Q), ya no hay un solo actante. Inicialmente sujeto, se transforma continuamente en objeto cuando se gira al rededor del punto crítico O (recuérdese la transformación continua del líqui do en gas alrededor del punto crítico en el modelo análogo de Van der Waals
{cf. n. 8 y fig. 9). Así, el actante único, que ha vuelto a ser objeto, entra en
competencia en J con un actante virtual nacido en J a la izquierda del pozo de potencial. Este actante virtual (en realidad un sujeto virtual), cuando uno se desplaza hacia la derecha a lo largo de (Q), ve abrirse su pozo de poten cial, igualar al del objeto sobre la separatriz, y luego ganarle en profundidad sobre el del objeto. Siguiendo la rama Q(d), la catástrofe de captura no tiene lugar: el objeto subsiste, pero en estado metastable porque su propio reci piente domina sobre el del sujeto virtual amenazador; así el efecto total del acto puede interpretarse como la transferencia de una privación del sujeto a
una privación del objeto..., como si el actante sujeto se hubiese apoderado de
una parte del objeto y se la hubiese incorporado (como en la catástrofe de don simbolizada por la singularidad mariposa).® De este modo, una priva ción, que en principio es un predicado de una sustancia (ousia), puede a ve ces ser tratada como un actante de pleno derecho, a condición de pasar a una singularidad de orden superior. Esto nos introduce directamente en lo que puede constituir la esencia del logos, a saber: la predicación, el lazo, la rela ción (logos), que liga el predicado a la sustancia predicada...
TEORÍA DE LA PREDICACIÓN
En un texto ya antiguo,® apliqué el modelo catastrófico del frunce a la predicación en el ejemplo simple -pero en cierto sentido paradigmático- de la frase: “El cielo es azul”. Observé entonces que puede ser parafi-aseada en:
(a) El cielo emite azul.
(b) El azul ha capturado al cielo.
Lo cual permite —en este caso— resumir la predicación en las catástrofes elementales de captura o de emisión... La formulación (a) es físicamente
8. Sobre el modelo de Van der Waals, véase CT, pág. 53 y págs. 617-624.
9. La primera mención de esta interpretación está aparentemente en MMM, ed. “10/18”, pág. 173.
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correcta, en el sentido de que efectivamente la luz solar, después de atrave sar la atmósfera en un cielo puro, es fundamentalmente azul. La formula ción ib) no es apenas aceptable, ni gramatical ni semánticamente, pero es posible formular a su respecto una interpretación topològica. Se forma el espacio producto del sustrato S de la entidad por un espacio (Q) de cualida des (aquí el sustrato S es la semiesfera constitutiva de la bóveda celeste, Q es el espacio de las sensaciones de color). Entonces el color del cielo es defi nido por la sección s de la fibración p = S x Q -> S que asocia a toda direc ción visual cí e S de color local correspondiente del cielo visto en la direc ción (d). En esta interpretación es correcto decir que el recipiente del azul, un abierto del espacio Q, “contiene” la imagen s(S) tras la proyección sobre la fibra (Q): S x Q Q.
Volviendo ahora al frunce de la figura 2, se pueden figurar estas dos in terpretaciones por el lazo de predación simple (no revisited): al despertar (r), se tiene el actante cielo, que recorre el ciclo; en el punto J aparece el nuevo actante en posición metastable: será el predicado “azul”; después del seg mento bimodal JK, en K el azul captura el cielo, la fusión de los dos actantes da el “cielo azul”, pero la interpretación estricta exige que el actante sea una cualidad (lo azul). En el semicírculo de dormir (esr), el actante “azul” se me- tamorfosea continuamente en “cielo” (sin predicado), se retorna de la forma
(eidos) a su sustrato (hupokeimenon).
En este punto podrá clamarse por lo arbitrario de la interpretació,j^; ¿no es evidente que sustancia y predicado son de naturaleza ontològica diferen te? ¿Que el sustrato está en general recortado en una materia (hule) que casi siempre tiene el carácter de la extensión espacial, mientras que el predicado tiene su sustrato en una materia inteligible (hulé noété) cuya espacialidad no puede ser sino metafórica? Entiendo que aquí corresponde afirmar que per tenece a la esencia del logos el hacer que se comuniquen “géneros” (gene) de naturaleza ontològica diferente, dicho de otra manera, pasar de una materia simple, próté hule, a una materia “informada”: materia signata. Es el acto
mismo del intelecto, del nosotros actuante, transformar una materia concreta de género en una materia más idealizada, más abstracta.
Esto se produce en la evolución del actante “cielo” a lo largo del arco IKe del círculo (E) (fig. 10). La catástrofe en J, llamada en cuanto al lazo de pre dación “catástrofe de percepción” (el encuentro con la presa), genera, desde el punto de vista termodinàmico, una imposibilidad, ya que el punto repre sentativo debe abandonar un mínimo absoluto de potencial V(jc) para ocupar una cara plana inestable sobre la pared del cráter. (Este “absurdo” me con dujo a presentar el lazo de predación revisited expuesto en mi semiofísica.)^’ Semejante transformación no es posible sino gracias a un aporte de energía llegado del exterior. Este, como veremos más abajo, puede ser atribuido al
10. Obsérvese que, en la analogía, el logos puede poner en relación dos géneros in
comunicables, pero dotados localmente de “catástrofes” algebraicamente isomórficas.
UN EJERCICIO EN APROPIACIÓN 143
flujo de una pregnancia energética emanando de manera continua del motor no movido que arrastra todas las cosas. En la interpretación de la aparición del atributo a lo largo del segmento JK, podríamos decir que en J lo que apa rece es la materia del género', y que esta materia recibe su forma, su eidos, en el punto K de captura.
En nuestro modelo geométrico de la predicación antes expuesto, en el punto I el sustrato S es multiplicado por el espacio Q que representa la ma teria del género, mientras que en K tiene lugar la captura de la sección s .• S X Q que define la cualidad local del sustrato... La catástrofe en I podría ser vista como el reemplazo de una materia estática -e sustrato de S - por una materia vibrante.
Después hay que reducir la imagen de esta sección s en el atributo puro. Desde el punto de vista de la dinámica, basta con suponer que la dinámica- fibra es infinitamente más rápida que una eventual dinámica-base existente en S. Esto es habitual en teoría de dinámicas de tensiones, por ejemplo en la teoría de Van der Pol.^^
La transformación del atributo en su sustrato realizada a lo largo del se micírculo (csr) resulta más sorprendente. Recordará a los conocedores del kantismo la noción de “esquematismo”: encontrar para todo universal un re presentante particular; proceso que, según afirma Kant, está oculto en lo más profundo del alma humana. Aquí observaremos únicamente que esta transformación del actante “azul” en cielo tiene lugar durante el período del dormir; que es también el del sueño. En sí misma está, por cierto, altamente indeterminada, quedando librada entonces su determinación a efectos del contexto o de memoria (la “magdalena” de Proust). Aquí se plantea igual mente el problema del sustrato intrínseco {hupokeimenon kafh’hauto) de ciertos conceptos. Aristóteles insistió mucho en la “chatura nasal” (fo si-
mon),^^ cuyo sustrato intrínseco es la nariz, y el eidos la concavidad geomé
trica. Recordemos en este aspecto que para Aristóteles el apeiron tiene un sustrato intrínseco, lo continuo isunekhes)}'^ Pero, para un concepto, la exis tencia de un “sustrato intrínseco” es excepcional. Siendo esta operación es quematizante a la vez difícil, misteriosa e indeterminada, se la tiene que descartar como operación “física”. Esto se consigue decretando que la “emi sión del predicado por la sustancia” es una operación en principio irreversi ble, una operación elemental que interviene en la génesis de la entidad y no repetible en seguida, salvo que intervenga un “motor exterior”.
Así pues, esta acción del logos es cualitativamente distinta de la acción