REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE ESCOGER LA RUTA

Considerando únicamente los viajes peatonales no recreativos, es decir, en los cuales las personas tienen un fin de desplazamiento específico que desean hacer lo más pronto posible, se pueden identificar ciertos parámetros y variables que permitan hacer una representación matemática de la lógica de las personas para escoger la ruta de un recorrido sin usar vehículos. Teniendo en cuenta la velocidad de desplazamiento, la distancia y la calidad del entorno, el problema se puede representar de la siguiente manera:

Variable:

: Es una variable binaria que toma el valor de 1 si se asigna la ruta j, ó 0 si no se asigna

Parámetros:

= Distancia que debe recorrer el peatón si elige la ruta j

= Distancia máxima que el peatón está dispuesto a caminar

= Es la velocidad máxima que puede o quiere tener el peatón en ese

desplazamiento

= Es un valor entre cero y uno que mide la calidad del entorno medida en función del estado de los andenes, densidad de peatones y nivel de seguridad. Es 1 si cumple con las normas estructurales, no tiene congestión y además es seguro y es 0 si no cumple con las normas y es inseguro.

Planteamiento:

Minimizar función objetivo:

Tiempo total de desplazamiento = ∑ ( ) Restricciones:

La distancia recorrida en la ruta j debe ser menor o igual que la distancia máxima que el peatón desea caminar, pues el peatón trata de caminar lo menos posible:

La velocidad promedio de desplazamiento en la ruta j debe ser mayor o igual que velocidad deseada por el peatón, pues para el peatón no son deseables los bloqueos durante su desplazamiento:

Se debe escoger una sola ruta ∑

A pesar de que la decisión de qué ruta escoger es individual, es evidente la influencia del colectivo porque define la velocidad máxima a la que se podría desplazar el peatón si escoge esa ruta. Básicamente se debe a que las personas que lo rodean pueden restringir su velocidad de desplazamiento; sin contar con otro tipo de influencias como por ejemplo la que ejercen las demás personas cuando hacen pasos indebidos, que pueden motivar a hacer lo mismo a quienes las están mirando. Este tipo de influencia es la que puede ser modificada con intervenciones sobre el sistema peatonal, pero su evaluación para la toma de decisiones no es tarea fácil. De hecho, la representación cuantitativa de los desplazamientos ha sido objeto de varias investigaciones, pero sigue siendo un desafío que tenemos que afrontar.

6.2 REPRESENTACIÓN CUANTITATIVA DE LOS DESPLAZAMIENTOS PEATONALES

Se realizó una revisión de la literatura sobre la representación cuantitativa de los desplazamientos, con el fin de explorar las diferentes técnicas y enfoques que se han

usado y que se pueden adaptar para el análisis del nivel operativo del sistema peatonal de la ciudad de Bogotá. Como se trata de explorar un tema muy definido, se usó la metodología propuesta por (Brailsford, Harper, Patel, & Pitt, 2009) que tiene tres etapas: búsqueda exhaustiva, revisión de resúmenes y revisión de texto completo. La primera consiste en una amplia búsqueda de artículos en las bases de datos Proquest y ScienceDirect; las palabras que se buscaron fueron pedestrians, pedestrians modeling y pedestrians simulation, apareciendo en el título, resúmenes o palabras clave. La segunda, consiste en la revisión de los títulos y resúmenes de los primeros 300 artículos según el orden de importancia de cada base de datos, para seleccionar aquellos que hicieran modelamiento y/o simulación de peatones en las calles. Cualitati vo Modelado matemático Análisis estadístic o Modelad o estadístic o Simulació n Otro

Total del enfoque principal 29 30 16 4 38 0 % enfoque principal 25 26 14 3 32 0 Total enfoque secundario 32 24 28 3 19 3 % enfoque secundario 27 21 24 3 16 3

Tabla 20. Enfoques principal y secundario para modelamiento y simulación de peatones

Fuente: Elaboración propia

El estudio de la representación cuantitativa de los sistemas peatonales ha sido dinámico en la última década, de hecho el 86,3% de las publicaciones analizadas en la tercera etapa es de la última década (publicada después del 2005) y el 61% es de los últimos 5 años. La técnica principal con el que se ha analizado es la simulación (32%), seguido de modelamiento matemático (26%) y del enfoque cualitativo (25%) como se observa en la Tabla 20. Mientras que el cualitativo es el de más uso como enfoque secundario (27%), seguido de análisis estadístico (24%) y del modelamiento matemático (21%).

El 28% de los artículos que utilizan simulación como técnica principal hacen uso de los sistemas multiagente, mientras que el 23% usan autómatas celulares, como se puede ver en la Tabla 21. Es de resaltar que el 38% de los artículos que usan simulación, trabajan con datos reales (18).

Multiagente

Autómata

Continua Discreta Newton y modelos floor field

13 11 7 7 9

28% 23% 15% 15% 19%

Tabla 21. Cantidad y porcentaje de artículos que usan simulación discriminados por la técnica que usan

El 55% de los que trabajan con simulación como técnica principal, usan como técnica secundaria el modelamiento matemático, y el 32% el análisis cualitativo, como se puede ver en la Tabla 22.

Cualitativo Modelado matemático Análisis estadístico Modelado estadístico Otro 12 21 3 1 1 32% 55% 8% 3% 3%

Tabla 22. Artículos según técnica secundaria, que usan la simulación como técnica principal

Fuente: Elaboración propia

El aumento de las publicaciones relacionadas con el estudio de los peatones en la última década, especialmente con el tráfico peatonal, evidencian la preocupación que hay con respecto al tema. En cuanto a los enfoques, la simulación es la técnica más utilizada como principal para el análisis cuantitativo del tráfico peatonal en las calles, seguida por el modelamiento matemático.

El análisis cualitativo también juega un rol muy importante, por ser el más usado como enfoque secundario y el tercero más usado como enfoque principal. Este fenómeno puede obedecer a la necesidad de obtener más conocimiento sobre los desplazamientos peatonales, con el fin de complementar los modelos actuales. Como estrategias, se han hecho análisis empíricos a través de encuestas para intentar determinar factores influyentes en la decisión de cruzar las calles, discriminando por edades, género e incluso por características del lugar en donde se presenta el cruce. (Dommes, Granié, Cloutier, Coquelet, & Huguenin-Richard, 2015) y (Tom & Granié, 2011) han hecho encuestas en calles de Francia para concluir sobre factores que influyen en la decisión de cruzar o no con el semáforo peatonal en rojo. En España, analizaron el caso de los adolescentes a través de una metodología que ya había sido usada en Inglaterra y Nueva Zelanda, para analizar variables influyentes sobre ellos para el cruce de las calles (Sullman et al., 2011); concluyen que hay algunas similitudes en los comportamientos, pero que no se pueden hacer generalizaciones. Se han propuesto otras metodologías como la de (Papadimitriou, 2012) pero en general, no hay correlación entre los estudios y aún no se puede sobre los factores considerados como influyentes en el comportamiento peatonal; de hecho, (Hamed, 2001) luego de analizar factores de infraestructura vial y de comportamiento en cruces peatonales en Jordania, reconoció la importancia de hacer un mejor uso de este tipo de investigaciones para que puedan ser utilizadas como base para análisis de intervenciones sociales.

Otra tendencia importante es el modelado matemático de los peatones, que permite análisis del dimensionamiento de infraestructuras y comportamientos globales, pero no permite el análisis sobre intervenciones sociales. A pesar de permitir abstracciones, son modelos que en la mayoría de los casos analizan flujos de peatones, como el caso de (Galiza & Ferreira, 2013), que adaptaron el análisis de flujos de vehículos añadiendo las características de velocidad de caminata y tamaño de los cuerpos. El modelo de fuerza social es otro de los enfoques más usados en el

modelado matemático de los peatones, con la ventaja de no tener mucha complejidad computacional, como el propuesto por (Seyfried et al., 2006), que lo analizan en dos dimensiones o el de (Buisson, Galland, Gaud, Gonçalves, & Koukam, 2013) que permite representar los movimientos realizados por las personas para esquivar lo que no le permite su libre desplazamiento, e introduce las llamadas fuerzas de deslizamiento. Otro enfoque que vale la pena resaltar, es el de los modelos de Gas Lattice, que relacionan el flujo de peatones con la teoría de gases, como el de (Muramatsu & Nagatani, 2000) que modelan varios tipo de peatones y el de (Liang, Zhang, & Yang, 2013), que reconocen la dificultad de hacer generalizaciones con este tipo de enfoques, pero resaltan su facilidad para implementarlo en simulaciones.

Otros esfuerzos por hacer representaciones más realistas, se evidencian en el uso del modelado matemático para representar ciertos comportamientos de los peatones usando simulación, como el modelo holístico desarrollado por (Kneidl, Hartmann, & Borrmann, 2013) o un sistema genético difuso con agentes, propuesto por (Nasir, Lim, Nahavandi, & Creighton, 2014); pero aunque estos enfoques permiten acercarse con más detalle a la realidad, como lo afirman (Robin et al., 2009) es poco común encontrar el uso de datos reales como en el caso (Hamed, 2001).

El contraste de estos modelos con datos reales y la inclusión de características que permitan tener modelos con más detalle, es un desafío que hay que afrontar. De hecho, la técnica de simulación más empleada es la multiagentes, que permite incluir información detallada relacionada con la interacción entre los agentes. En términos generales, la simulación multiagentes es una herramienta mediante la cual un sistema es modelado como un conjunto de entidades autónomas llamadas agentes, que toman decisiones y se comportan conforme a un conjunto de reglas predefinidas y cuya interrelación determina las características de dicho sistema. Además, estos agentes pueden evolucionar, lo que posibilita considerar el impacto de la propiedad de emergencia del sistema. (Bonabeau, 2002) sugiere considerar modelos basados en agentes para simular la emergencia potencial de fenómenos, lo que se presenta principalmente cuando el comportamiento individual es no lineal y puede circunscribirse dentro de ciertos umbrales teóricos, porque tratar con discontinuidades en el modelado de comportamientos individuales sugiere una alta dificultad si se quiere tratar con ecuaciones diferenciales, o en casos en los que el comportamiento individual está representado por procesos no markovianos y que se modifica por fenómenos de aprendizaje y adaptación.

En los artículos analizados, el detalle de los modelos con simulaciones multiagente no permite la evaluación de estrategias de intervención sobre los peatones y buscan únicamente su representación, a pesar de ser un enfoque valioso para el análisis del dimensionamiento de infraestructura y para la ubicación de artefactos como los semáforos, pero aún no se logran modelos para la prevención de la accidentalidad a través de modificaciones del comportamiento colectivo de los peatones.

En los modelos multiagente se han tenido en cuenta comportamientos generales que permiten representar los desplazamientos a través del análisis de fenómenos como la formación de grupos (Qiu & Hu, 2010a) (Qiu & Hu, 2010b), la representación de las

fuerzas de los peatones (Gotoh et al., 2012) (Gaud et al., 2008), factores ambientales (Aschwanden et al., 2012) y factores individuales como el género, el rango de visión, el conocimiento del lugar e incluso la urgencia (W. L. Wang et al., 2015) (Toyama, Bazzan, & Silva, 2006) (Hollmann, Lawrence, & Galea, 2010) (Banos & Charpentier, 2007), pero no se han modelado características que puedan ser modificables a través de campañas u otro tipo de intervenciones sociales. Por otro lado, a pesar de reconocer que estas características y comportamientos afectan el desempeño de los sistemas peatonales, no se evidencia un soporte estadístico para su escogencia y medición de impacto contrastado con la realidad.

Como conclusión, la construcción de modelos multiagente basado en análisis estadísticos sobre datos provenientes de pruebas de campo, son un enfoque prometedor y poco explorado para el modelado del comportamiento peatonal. Permite tener en cuenta características sociodemográficas y evidenciar la importancia de ciertas variables en el comportamiento en grupos sociales específicos, por tanto se adopta este enfoque para la representación del comportamiento peatonal de Bogotá.