Pre test
U de Mann-Whitney
320,000
W de Wilcoxon
671,000
Z
-,363
Sig. asintótica (bilateral)
,717
Post test
U de Mann-Whitney
97,500
W de Wilcoxon
448,500
Z
-4,643
Sig. asintótica (bilateral)
,000
a. Variable de agrupación: Grupo
Se observa la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
50 Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao, es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del postest. Por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Comparación (Promedio = 14,11) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del grupo control (Promedio = 10,07).
En este aspecto, como el valor de significación observada en el postest p = ,000 es menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
Hipótesis especifica 4 Hipótesis de investigación.´
En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Igualación frente al grupo de control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis estadística.
H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
H1 : La aplicación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que
51 Tabla 15
Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de problemas aditivos de Igualación.
Estadísticos de prueba
aTest Indicador
Resultado Igualación
Pre test
U de Mann-Whitney 330,000W de Wilcoxon 681,000
Z -,160
Sig. asintótica (bilateral) ,872
Post test
U de Mann-Whitney 212,000W de Wilcoxon 563,000
Z -2,457
Sig. asintótica (bilateral) ,014
a. Variable de agrupación: Grupo
Se observa la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao, es muy distinto al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, considerando para el grupo control y el experimental del postest. Por lo que, los integrantes del grupo experimental concluyeron mejores resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Igualación (Promedio= 15,19) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del grupo control (Promedio = 9,42).
De acuerdo con esto, mostrando el valor de significación observado en el postest p = ,014 es menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis siendo nula. Se puede inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los alumnos del 3º grado de primaria del Callao. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
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Discusión de resultados, conclusiones y sugerencias Discusión
El objetivo planteado en la investigación fue la de determinar diferencias significativas en la resolución de problemas matemáticos aditivos entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”.
Los resultados obtenidos han conducido en términos generales a establecer que el Programa “Pienso” ha sido efectivo en la mejora de la resolución de problemas aditivos de los estudiantes de 3° de primaria, porque los estudiantes del grupo control y el grupo experimental han partido en similares condiciones en la resolución de problemas aditivos, pero después de la aplicación del programa se determina diferencias significativas estadísticamente al comparar las medias del grupo experimental con el grupo control, a favor del grupo experimental,
Pensamos que la mejora en la resolución de problemas aditivos, es decir, en la resolución de problemas de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación, pueden ser debidos a varios factores, uno de los cuales es que en el desarrollo del programa se priorizó fundamentalmente:
La comprensión del problema, es decir que en esta fase se desarrolló estrategias de comprensión lectora, estrategias de representación a fin de que el niño y niña comprenda el sentido del problema y de esta manera identificar la lógica del problema, esta interiorización del problema le va a permitir elaborar una representación mental, considerando que los problemas aditivos de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación presentan una determinada estructura, lo señalado anteriormente se sustenta en la propuesta de Polya (1965) señala que para lograr la comprensión del problema, primero se tiene que visualizar el problema como un todo, de tal manera que su propósito quede grabado en la mente del estudiante, para luego realizar un análisis de los detalles del problema, claro está, sin perder la visión del todo, para ello se aísla las principales partes del problema: la incógnita, los datos y las condiciones. Luego se analiza cada una de ellas independientemente, para luego establecer conexiones entre ellas, lo cual concuerda con lo señalado por Casajús (2005) afirmó que la lectura analítica y la reformulación del problema: permite conocer las partes y las relaciones entre los elementos del problema. La reformulación a su vez exige el desarrollo del proceso de síntesis, unión de las partes analizadas y diferenciadas en un todo más comprensible para el alumno, así mismo concuerda con la investigación realizada por Canacho (2017) quien concluye en su
53 investigación que existe una estrecha relación entre la comprensión lectora y la efectividad en la resolución de problemas.
Después de que el niño ha identificado el todo y las partes del problema, otro de los aspectos relevantes desarrollados en el programa es que el niño identifique un plan para resolver el problema. En esta fase se brindó diversos materiales estructurados y no estructurados, a fin de que el estudiante desarrolle diversas estrategias para representar el problema, este momento fue desarrollado con un acompañamiento grupal e individual, considerando que los estudiantes presentaban poca experiencia en la resolución de problema. Lo anterior se sustentado por Polya (1995) quien señala que durante la segunda fase el alumno comienza a explorar la situación. Esta es sin duda la fase más importante, pues el alumno empleará todo el bagaje de conocimientos y estrategias con que cuenta para la solución óptima del problema. Esta fase depende de la base de conocimientos que posea el estudiante. Es importante que el maestro guie al alumno para que llegue a formular una idea, inducirlo a recordar y relacionar el problema nuevo con alguno anterior. Concebir una idea se hace difícil cuando los conocimientos previos son pobres o si el problema no es de relevancia para el niño.
También , el programa ha contribuido en la mejorar la resolución de problemas, después de la aplicación es que en la ejecutar del plan, los estudiantes utilizaron diversos estrategias, utilizando materiales estructurados, no estructurados, lo cual se relaciona con la investigación realizada por Flores (2017),quien aplico el programa denominado MADI material didáctico, con lo cual se confirma que el material didáctico resulta ser un apoyo fundamental para que el estudiante represente la situación problemática, mejorando su comprensión. Otro de los aspectos que ha permitido que se mejore los logros de aprendizaje en la resolución de problemas es la utilización de juegos, a través de rondas y canciones lo cual se relaciona con lo hallado por De la Cruz (2017), quien desarrollo un programa para mejorar la resolución de problemas PAEV, a través de estrategias lúdicas como el juego.
Asimismo, otro de los factores que han contribuido es el acompañamiento, a los estudiantes, en el análisis de la solución obtenida. Tal como lo señala Polya (1965) Cuando se ha obtenido una solución, se ingresa a la cuarta fase, en la que se efectúa una reflexión acerca del proceso de la solución. Se hace una verificación de la solución y puede modificarse el problema o generalizar los resultados en función sus reflexiones, lo cual concuerda con lo hallado por De la Cruz (2017), quien sostiene en su investigación que la
54 reflexión de los estudiantes sobre los procesos realizados permitió, la mejora en la resolución de problemas
Los resultados obtenidos por ambos grupos: control y experimental, en los problemas aditivos de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación en el pretest, reafirman las cifras señaladas por el Ministerio de Educación, obtenidas en los informes de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) del año 2016, donde el 69,9% evidenció un nivel de logro bajo en el aprendizaje de la matemática.
Por otro lado, los resultados obtenidos nos permiten contrastar nuestra primera hipótesis, en el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Cambio frente al grupo control después de la utilización del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. Los resultados coinciden con los hallazgos obtenidos por Astola, Salvador y Vera (2012), en donde señala que después de la aplicación del programa “GPA-RESOL”, los problemas de cambio 1 y 2 fueron resueltos con mayor facilidad por presentar resultado desconocido cuya acción es el incremento y el decremento, además señala que en problemas de cambio 5, los estudiantes presentaron dificultades en problemas, cabe señalar que en el programa “Pienso” no se ha considerado los problemas de cambio 5, debido a que de acuerdo a la propuesta de las Rutas de aprendizaje (2015),señalados en el marco teóricos, dichos problemas corresponderían a estudiantes de cuarto grado.
Con respecto a la hipótesis específica 2 se señala que en el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Combinación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes 3° grado de primaria del Callao. Dichos resultados coinciden con los obtenidos por Flores (2017) quien hallo resultados significativos con la aplicación del programa MADI- material didáctico, el cual señalo que tiene un efecto significativo en la mejora de resolución de problemas en la dimensión de combinación.
Asimismo, con respecto a la hipótesis específica 3 se menciona que en el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Comparación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes 3° grado de primaria del Callao. Lo cual se asemeja a los resultados obtenidos por Méndez y Torres (2016), quienes han mejorado significativamente la capacidad de
55 resolución de problemas aritméticos aditivos de comparación señalan con la utilización del método heurístico de Polya.
Por último, la hipótesis específica 4 señala que en el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Igualación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao, lo cual coincide por lo hallado por Vargas (2018), quien encontró mejoras en la resolución de problemas de la dimensión igualación, después de la utilización de materiales concretos no estructurados.
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Conclusiones
Primera: En general se ha determinado que el grupo experimental y el grupo control partieron en similares condiciones en la resolución de problemas aditivos. Asimismo, se ha determinado que después de la aplicación del programa existen diferencias significativas en ambos grupos a favor del grupo experimental, estos datos confirmaría la eficacia del programa “Pienso”
Segunda: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental como también el grupo control partieron en similares condiciones en la de resolución de problemas de Cambio. Después de la ejecución del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en los promedios de la resolución de problemas de cambio a favor del grupo experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de problemas matemáticos de Cambio después de la aplicación del programa “Pienso”.
Tercera: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental y grupo control partieron en similares condiciones en la resolución de problemas de Combinación. Después de la aplicación del programa “Pienso”, los valores promedios del grupo experimental difieren significativamente de los promedios del grupo control, a favor del grupo experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de problemas matemáticos de Combinación después de la implementación del programa “Pienso”.
Cuarta: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental y del grupo control partieron en similares condiciones en la resolución de problemas de Comparación. Después de la aplicación del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en los promedios de la resolución de problemas de Comparación a favor del grupo experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de problemas matemáticos de Comparación después de la aplicación del programa “Pienso”.
Quinta: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental como también del grupo control partieron en similares condiciones en la capacidad de resolución de los problemas de Igualación. Después de la implementación del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en los promedios en la resolución de problemas de Igualación a favor del grupo experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de problemas matemáticos de Igualación después de la aplicación del programa “Pienso”.
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Sugerencias
Primera: Realizar investigaciones de tipo experimental del programa “Pienso” con una
muestra mayor elegida de manera aleatoria que permita tener mayores generalizaciones de los resultados.
Segunda: Continuar investigando sobre la temática para identificar otros factores de la enseñanza aprendizaje de la matemática que dificultan su comprensión.
Tercera: Desarrollar la metodología del programa “Pienso” en problemas aditivos en
estudiantes del Cuarto ciclo.
Cuarta: Desarrollar la metodología del programa “pienso” en resolución de problemas
multiplicativos en estudiantes de Tercer ciclo y cuarto ciclo.
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