Efectos del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos en estudiantes de 3° grado de primaria del Callao

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(1)ESCUELA DE POSTGRADO Maestría en Educación con Mención en Psicopedagogía de la Infancia. EFECTOS DEL PROGRAMA “PIENSO” EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS ADITIVOS EN ESTUDIANTES DE 3° GRADO DE PRIMARIA DEL CALLAO Tesis para optar el grado de Maestro en Educación con Mención en Psicopedagogía de la infancia. BERTHA OLINDA PEREZ LLANTOY Asesor: Roberto Santiago Bellido García Lima – Perú 2019.

(2) ii. Jurado. Hernán Gerardo Flores Valdiviezo. Presidente. Elisa Beatriz Yanac Reynoso. Secretario. Roberto Santiago García Bellido. Vocal.

(3) iii. Dedicatoria A mis queridos estudiantes..

(4) iv. Agradecimiento A todos aquellos que han participado investigación.. en. la. presente.

(5) v. Índice de contenidos Pág. Dedicatoria. iii. Agradecimiento. iv. Índice de contenidos. v. Índice de Tablas. vii. Índice de Figuras. ix. Resumen. X. Abstrac. xi. Introducción. 1. Problema de investigación. 3. Planteamiento. 3. Formulación. 3. Justificación. 4. Fundamentación teórica. 5. Antecedentes internacionales. 5. Antecedentes nacionales. 6. Importancia de la matemática. 8. Enfoque centrado en la resolución de problemas. 9. La resolución de problemas según Polya. 10. Problemas matemáticos. 13. Definición. 13. Tipos de problemas aditivos. 14. Cambio. 14. Combinación. 15. Comparación. 15. Igualación. 15. Técnicas /estrategias a utilizar en la resolución de problemas. 17. Factores que intervienen en la resolución de problemas. 18. Dificultades en la resolución de problemas matemáticos. 21. Aportes de Lev Vygotsky al aprendizaje. 23. Programa pienso. 24. Objetivos e hipótesis. 37. Marco metodológico. 28. Tipo y diseño de investigación. 28. Variables. 29.

(6) vi. Definición conceptual. 29. Definición operacional. 29. Población y muestra. 30. Técnicas e instrumentos de recolección de datos. 31. Resultados. 34. Discusión, conclusiones y sugerencias Discusión. 52. Conclusiones. 56. Sugerencias. 57. Referencias. 58. Anexos Anexo 1: Matriz de consistencia Anexo 2: Instrumentos Anexo 3: Validación Anexo 4: Matriz de datos..

(7) vii. Índice de tablas Pág. Tabla 1. Operacionalización de la variable: Problemas matemáticos aditivos.. 39. Tabla 2. Estudiantes del grupo experimental considerando el sexo.. 40. Tabla 3. Estudiantes del grupo control considerando el sexo.. 40. Tabla 4. Ficha Técnica del Cuestionario sobre Problemas matemáticos aditivos.. Tabla 5. 42. Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.. Tabla 6. 43. Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.. Tabla 7. 45. Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.. Tabla 8. 47. Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.. Tabla 9. 49. Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.. 51. Tabla 10. Prueba de normalidad de los datos.. 54. Tabla 11. Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de problemas aditivos. Tabla 12. Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de problemas aditivos de Cambio.. Tabla 13. 55. 57. Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de problemas aditivos de Combinación.. Tabla 14. 59. Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de problemas aditivos de Comparación.. 61.

(8) viii. Tabla 15. Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de problemas aditivos de Igualación.. 63.

(9) ix. Índice de figuras Pág. Figura 1. Secuencia didáctica para trabajar la resolución de problemas.. 44. Figura 2. Diagrama de Caja 1 – Resolución de problemas aditivos de. 44. cambio. Figura 3. Diagrama de Caja 2 – Resolución de problemas aditivos de. 46. combinación. Figura 4. Diagrama de Caja 3 – Resolución de problemas aditivos de. 48. comparación. Figura 5. Diagrama de Caja 4 – Resolución de problemas aditivos de. 50. igualación. Figura 6. Diagrama de Caja 5 – Resolución de problemas aditivos. 52.

(10) x. Resumen La presente investigación tiene como propósito contribuir a mejorar el desempeño de los estudiantes de tercer grado de primaria en la resolución de problemas aditivos que corresponden a la competencia matemática: “Resuelve problemas de cantidad”. La investigación se realizó en la institución educativa N° 5011 “Darío Arrús”, ubicado en la Región del Callao, durante el año 2011. El estudio de investigaciones es de tipo experimental y de diseño cuasi experimental. La muestra de estudio estuvo conformada por cincuenta y dos estudiantes seleccionados mediante la técnica de muestreo intencional por conveniencia. Se utilizó como instrumento una prueba compuesta por 16 problemas aditivos; la que fue validada mediante estudios de confiabilidad y validez. El estudio se sustenta en el enfoque de resolución de problemas de George Polya y el enfoque histórico cultural de Lev Vigotsky, pues consideramos importante que el aprendizaje debe partir de situaciones problematizadoras que generen desafíos en los estudiantes y en consecuencia movilice sus procesos cognitivos como: el pensamiento, la imaginación, la percepción, la atención, etc. Así, mismo consideramos importante la “situación social del desarrollo”, planteada por Lev Vigotski; que en esta investigación está representado por los problemas de alta demanda cognitiva propuestos en el “Programa Pienso”. Además, consideramos importante el rol del docente como mediador del aprendizaje, pues con su intervención el estudiante logrará transitar de su zona de desarrollo real a su zona de desarrollo próximo.. Palabras claves: Resolución de problemas aditivos. Aprendizaje de las matemáticas. EDUCACION/tesis. Program..

(11) xi. Abstract The purpose of this research work is to improve the resolution of additive problems in third grade students of an educational institution in Callao, in 2011. The study is part of experimental research, with quasi-experimental design. The study sample consisted of fifty-two students selected by intentional sampling for convenience. A test with 16 additive problems was used as an instrument. The aforementioned test went through studies of reliability and validity. Sustained in the constructivist approach and theoretical approach of Polya, the "Pienso" program is proposed, to contribute to the development of mathematical competences in students and thus contribute to citizens capable of solving the problems of their local and national context for the benefit of all.. Keywords: Resolution of additive problems. Learning of mathematics. EDUCATION / thesis. Program.

(12) Introducción. El aprendizaje de las matemáticas es de suma importancia en la formación del educando, porque contribuye al desarrollo del pensamiento y la adquisición de conocimientos que le permitirán resolver los problemas que se le presentan en su contexto social cultural. El Currículo Nacional, promueve el desarrollo de cuatro competencias en torno al área de matemática: resuelve problemas de cantidad; resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio; resuelve problemas de movimiento, forma y localización; y resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Así mismo, el Ministerio de Educación, señala: “La matemática se enseña y aprende resolviendo problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos,. descubran. relaciones. entre. entidades. matemáticas. y. elaboren. procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas”. (MINEDU, 2015, p. 14). Sin embargo, la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la escuela presenta diversas dificultades; entre las cuales consideramos como causa principal la falta de comprensión del enfoque de resolución de problemas y los procesos que debe seguir los estudiantes para resolver problemas matemáticos. Esta limitación está relacionada con la didáctica para la enseñanza de las matemáticas y que tiene una estrecha relación con la complejidad que implica la resolución de problema en si mismo. (Hernández, 1997). La dificultad expuesta sobre la enseñanza aprendizaje de las matemáticas se refleja en los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes del año 2016, en la que el 65.9 % de los estudiantes de segundo grado de primaria no lograron alcanzar los aprendizajes esperados para su grado de estudio. Por ello, a partir de la problemática descrita la presente investigación tiene como propósito contribuir en el desarrollo de desempeños para la resolución de problemas matemáticos aditivos en estudiantes del tercer grado de educación primaria mediante la aplicación del “Programa Pienso”, en la Institución Educativa N°5011, ubicado en la Región Callao; cuyos resultados son presentados en el capítulo correspondiente de la investigación. La importancia práctica de la presente investigación radica en la propuesta novedosa de un sistema de actividades que tiene el propósito de contribuir a mejorar el desempeño de los estudiantes de tercer grado de primaria, en la resolución de problemas aditivos. El informe de investigación presenta una estructura de tres capítulos. El primer capítulo, presenta el planteamiento del problema, la formulación del problema y justificación de la investigación. Además, presenta la fundamentación teórica que sustentan las variables en estudio y los antecedentes nacionales e internacionales. El segundo capítulo, aborda el. 1.

(13) marco metodológico. Presenta el tipo y diseño de investigación, la muestra y población de estudio, los procedimientos y mecanismos de recojo de datos y la enumeración de los procedimientos empleados para la recolección y estudio de la información. En el tercer capítulo, se plantea la discusión, conclusiones y sugerencias a la investigación. Finalmente, se incluyen las referencias bibliográficas y los anexos.. 2.

(14) Problema de Investigación Planteamiento del problema. La enseñanza aprendizaje de la matemática debe partir de la resolución de problemas, porque mediante esta metodología se activen en los estudiantes procesos cognitivos como el pensamiento, imaginación, percepción, etc; las cuales están vinculado con el desarrollo de la inteligencia y la creatividad, Así mismo, la formación de estudiante competente va a contribuir al desarrollo social mediante sus aportes a la ciencia y la tecnología. Por ello, el Ministerio de Educación refiere: “La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas” (Ministerio de Educación, 2015, p.14). Sin embargo, los resultados de las Evaluaciones Censales en los Estudiantes (ECE) 2016 dirigido a niños de 2° grado de Primaria, en matemática, refleja que solamente el 34.1 % obtuvo el nivel suficiente. Entonces, 65.9 % de los estudiantes no lograron los aprendizajes esperados para su grado de estudio. Consideramos que estos resultados están asociados a múltiples factores, pero señalamos que el factor fundamental es el método de enseñanza que se basa en una metodología que promueve la repetición de algoritmos sin comprensión, por lo que se infiere que los docentes desconocen los procesos para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. (Ministerio de Educación, 2015) A partir de esta contradicción entre lo que propone el Currículo Nacional en relación a las competencias matemáticas que deben desarrollar los estudiantes y los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes del año 2016, la autora propone “El Programa Pienso”, que tiene el propósito de contribuir a que los estudiantes del 3er. grado de primaria, de la Institución Educativa N° 5011 “Darío Arrús”, desarrollen desempeños para la resolución de problemas matemáticos aditivos. Por ello, se formula el siguiente problema a resolver. Formulación del problema Pregunta general: ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao”? Preguntas específicas: ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao?. 3.

(15) ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao? ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de problema aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao? ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao? Justificación: Justificación Teórica. En relación a la justificación teórica, la presente investigación tiene el propósito de demostrar la eficacia de la metodología de la enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas planteada por George Polya; en el desempeño para resolver problemas aditivos, en los estudiantes del tercer grado de primaria. En relación al enfoque socio cultural de Lev Vigotsky, tiene el propósito de demostrar la importancia de sus aportes como: “la situación social de desarrollo” y “el papel mediador del docente” en el aprendizaje y desarrollo del estudiante. Justificación práctica. En relación a la justificación práctica, la presente investigación pretende aportar. “El. Programa Pienso”; que está conformado por un sistema de actividades de aprendizaje que tienen el propósito de mejorar el desempeño los estudiantes de tercer grado de primaria en relación a la resolución de problemas aditivos. Justificación metodológica. En relación a la justificación metodológica, la presente investigación tiene el propósito de brindar una herramienta. pedagógica que oriente a los docentes en la. metodología de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y pueda contribuir a mejorar su desempeño profesional e incidir de forma positiva en los aprendizajes del área de matemáticas en sus estudiantes de tercer grado de primaria. Justificación social. En relación a la justificación social, la presente investigación tiene el propósito de revertir el fracaso escolar relacionado con el desarrollo de la competencia: “resuelve 4.

(16) problemas de cantidad” y así contribuir con el esfuerzos del Estado en la formación de ciudadanos competentes. que. resuelvan problemas en diversas situaciones de su. acontecer diario.. Fundamentación teórica Antecedentes: A continuación presentaremos los resultados de investigaciones realizadas a nivel internacional: En Colombia, Cardona (2019) realizó una investigación titulada El aprendizaje cooperativo como estrategia didáctica para el desarrollo de habilidades en la solución de problemas contextualizados con situaciones aditivas para estudiantes de grado 5°,él estudió tuvo como objetivo Diseñar e implementar un módulo basado en aprendizaje cooperativo para desarrollar habilidades en la resolución de problemas contextualizados con situaciones aditivas con estudiantes de 5° grado. El estudio es de un enfoque cualitativo. En el estudio participaron 31 estudiantes, tomando una muestra. de 12. estudiantes cuyas edades oscilan entre los 9 y 12 años. En este trabajo se encontró que cuando los estudiantes trabajan en equipos pequeños, tienden a desarrollar estrategias para la participación y la comprensión de la información para la resolución de problemas apoyándose entre si y fortaleciendo las habilidades sociales.. En España, Ortega (2018) en la investigación titulada Proyecto de aula para contribuir a la resolución de problemas aditivos a través de la comprensión lectora, cuyo objetivo se orientó al diseño e implementación de las estrategias necesarias para lograr a través de la comprensión lectora, contribuir a la resolución de problemas aditivos, en el estudio se logró determinar como la estrategia de comprensión lectora, mediante la metacognicion, los alumnos logran dar sentido a los textos, al implementar los procesos antes de leer o prelectura; posteriormente la lectura guiada mediante medios estructurados para integrar el conocimiento; por último la poslectura, que mediante un trabajo colaborativo el alumno logra articular su comprensión de lo leído.. En Cuba, García (2014), se propuso investigar la resolución de problemas matemáticos de suma y resta en alumnos con dificultades para aprender, tuvo como objetivo lograr que los alumnos comprendan y apliquen de manera autónoma la estrategia de solución en los problemas matemáticos, consolidando y reforzando los conocimientos previos, planteando inicialmente al niño una situación problemática, la cual le permita analizar la importancia de aprender los conocimientos matemáticos. El estudio se centró. 5.

(17) en la adopción de una estrategia para los niños de 3er y 4to grado, seleccionando una muestra en conjunto de 11 alumnos, obteniéndose como resultado que el nivel de comprensión de los niños en el sistema decimal permitió el entendimiento conceptual y procedimental de las operaciones matemáticas de suma y resta, concluyéndose que al adoptar una estrategia se facilita el gusto, la comprensión y el razonamiento para la solución de los problemas matemáticos de diferente nivel y grado de complejidad.. A continuación presentaremos los resultados de investigaciones realizadas a nivel nacional: De la Cruz (2017), en su Programa “La cajita mágica” presentó la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en estudiantes de una institución educativa de ATE, que tuvo por finalidad determinar los diferentes efectos que genera la aplicación del programa de desarrollo cognitivo para la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV), el tipo de estudio fue aplicada, cuyo diseño de investigación ha sido cuasi experimental, la muestra estuvo representada por 68 estudiantes de primer grado. En este estudio arribó a la conclusión siguiente: existe diferencias estadísticamente significativas entre el grupo experimental y el grupo control, a favor del grupo experimental, afirmándose que el programa implementado mejora los niveles de logro para la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal.. Flores (2017), se propuso desarrollar el Programa MADI en la resolución de problemas aditivos en estudiantes de primaria, institución educativa n°162 San Juan de Lurigancho, que tuvo por objetivo identificar la efectividad del programa en el incremento significativo de los niveles del logro en la resolución de problemas aditivos en los estudiantes del cuarto grado de primaria, el tipo de estudio fue aplicada, diseño de investigación ha sido cuasi experimental, la población de estudio estuvo constituida por 124 estudiantes, la investigación concluye: la aplicación del programa MADI- material didáctico si tiene un efecto positivamente significativo en la mejora de la solución de problemáticas aditivos en los escolares de cuarto grado.. Canacho (2017), desarrollo una investigación titulada Comprensión lectora en la resolución de problemas de matemática en estudiantes del VI Nuestra Señora del Buen Consejo de Breña, se ejecutó con la finalidad de establecer la incidencia de la comprensión lectora en la resolución de problemas matemáticos, el tipo de estudio fue no experimental de tipo básico sustantivo, cuyo diseño de investigación fue correlacional causal, la población de estudio estuvo constituida por 264 estudiantes. En los resultados obtenidos,. 6.

(18) se evidencio una correlación de 589, lo que comprobó que la comprensión lectora incide de manera significativa en la resolución de problemas de matemática.. Corpus (2017), en la investigación titulada Influencia del material concreto no estructurado en la resolución de problemas aditivos en los estudiantes de primer grado de primaria de la I.E 3079, tuvo por objetivo identificar en la mejora de la resolución de problemas aditivos en los estudiantes del primer grado de primaria, el tipo de estudio fue aplicada, diseño de investigación ha sido cuasi experimental, la población de estudio estuvo constituida por 147 estudiantes, los resultados de la investigación determinaron que el uso de material concreto no estructurado mejora la resolución de problemas aditivos. Méndez y Torres (2016), realizaron una investigación titulada “Resolución de problemas aritméticos aditivos, aplicando el método heurístico de Polya en estudiantes de 2° grado” que plasma como objetivo prioritario, determinar que es el método heurístico de George Polya influyendo este último en la capacidad que tiene el niño en la resolución de los problemas aritméticos, el tipo de estudio aplicada, diseño de investigación se fue cuasi experimental, la población de estudio estuvo constituida por 107 estudiantes, llegando a la siguiente conclusión: teniendo en consideración la aplicación del método en mención de George Polya encontramos que mejora positiva y considerablemente la capacidad de resolver de problemas matemáticos en los niños.. Astola, Salvador y Vera. (2012),. realizaron la investigación conocida como. “efectividad del programa “GPA-RESOL” en su aumento del nivel de los logros en la ejecución de ejercicios aritméticos aditivos y sustractivos en alumnos de 2do grado de primaria de dos instituciones educativas, siendo estatal y privada de San Luis”, el objetivo fue determinar la influencia del “GPA-RESOL” en el nivel de logro en la resolución de problemas aditivos, en dos instituciones de gestión estatal y privada. El tipo de estudio fue experimental, diseño de investigación fue. cuasi experimental, la población de estudio. estuvo constituida por estudiantes de segundo grado, provenientes de instituciones de gestión privada y de gestión estatal, el tamaño de la muestra estuvo conformado por dos grupos, el grupo experimental por 49 estudiantes y el grupo control por 45, llegaron a la siguiente conclusión: El grupo experimental tiene mayor nivel del logro que el grupo control.. 7.

(19) Marco teórico Importancia de la matemática Existe un consenso mundial sobre la importancia del aprendizaje de la matemática y de su aplicación en la vida cotidiana de cada estudiante. En ese sentido, uno de los aprendizajes que plantea el perfil de egreso en el Currículo Nacional es: “El estudiante interpreta la realidad y toma decisiones a partir de conocimientos matemáticos que aporten a su contexto”. Éste aprendizaje exige al estudiante poner en juego capacidades como: el análisis de la información para entender lo que ocurre en su contexto, poner en práctica sus estrategias y conocimientos matemáticos en diversas situaciones, elaborar argumentos, hacer uso del lenguaje matemático para comunicar sus ideas, y hacer uso de variados recursos y representaciones. Para el logro de este aprendizaje, la enseñanza de la matemática debe promover el desarrollo de las siguientes competencias: Resuelve problemas de cantidad, resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, resuelve problemas de forma, movimiento y localización, resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, Por otro lado, el Ministerio de Educación (2019) señala que uno de los cinco aprendizajes hacia el bicentenario es la “Resolución de problemas”; este desafío demanda que las instituciones educativas. prioricen. y promuevan su aprendizaje de forma. transversal en todos los escenarios educativos, porque el conocimiento matemático también contribuye en el desarrollo de la ciudadanía, ya que brinda al estudiante las herramientas para indagar, analizar, organizar y sistematizar información, interpretar su entorno, interactuar, tomar decisiones y resolver problemas en diferentes situaciones, utilizando diversas estrategias. En esta línea podemos afirmar que el propósito de la matemática no se limita al aprendizaje productivo de contenidos conceptuales y procedimentales, sino que trasciende los conocimientos factuales exigiendo a los estudiantes que solucionen o planteen nuevos problemas, utilizando diversos recursos, ponga en práctica su razonamiento lógico y estratégico, explique sus resultados usando el lenguaje matemático. Frente a estos desafíos y retos que se plantea la educación peruana, ¿cuál debe ser el rol de la escuela y hacia donde deben encaminar sus esfuerzos los docentes?. Desde nuestra postura consideramos que. la resolución de problemas es el eje central de la estrategia de. enseñanza , en concordancia con lo expuesto consideramos fundamental que el docente lea y reflexione críticamente sobre la necesidad de hacer de la matemática un aprendizaje para la vida, comprenda el perfil de egreso y su relación con las competencias y. 8.

(20) capacidades del área de matemática, sino se da este paso fundamental, ello será una limitante para la implementación de la propuesta. Enfoque centrado en la resolución de problemas El Ministerio de Educación señala: “el marco teórico y metodológico que orienta el proceso de enseñanza y aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la resolución de problemas” (2016, p 231). Sus principales características son: La matemática no es estática, es cambiante. Es un constructo cultural dinámico, que se alimenta de las experiencias cotidianas y saberes de las comunidades. Toda acción pedagógica que busca desarrollar aprendizajes matemáticos debe tener como escenario diversas situaciones de resolución de problemas, éstas se agrupan de la siguiente forma: de cantidad; e regularidad, equivalencia y cambio; de forma, movimiento y localización; y de gestión de datos e incertidumbre, los cuales pueden darse en diversos contextos: familiares, escolares, lúdicos, etc. La situación problemática presentada a los estudiantes debe generar en ellos retos o desafíos, sentir la necesidad de superar las dificultades, ya que de esta manera les demandará realizar procesos de indagación y reflexión. Durante este proceso van construyendo y reconstruyendo sus saberes, vinculan diferentes contenidos matemáticos. Los problemas planteados pueden ser creados por los propios estudiantes o presentados por el docente. En ambos casos debe promoverse la creatividad. Las emociones activan el deseo por resolver el problema, las actitudes predisponen a resolverlo, las creencias que trae el estudiante le sirven como experiencia previa, en suma son fuerzas que motivan al estudiante a hallar diversos caminos para resolver el problema, por lo tanto estos factores se deben tener en cuenta en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se debe promover la autorregulación del proceso de aprendizaje y la reflexión sobre sus aciertos y dificultades que se dieron en el proceso de resolución de problemas, de esta manera se va generando la autonomía. La resolución de problemas es el escenario para el aprendizaje de cualquier contenido matemático, es decir debemos partir de situaciones cotidianas donde se utilice el contenido matemático a desarrollar y a partir de ahí generar en el estudiante la necesidad de abordarlos y aprenderlos.. 9.

(21) La resolución de problema según George Polya En la presente investigación “El Programa Pienso”, se elaboró teniendo en cuenta el proceso de resolución de problema propuesto por G. Polya (1965). La propuesta de Polya presenta cuatro pasos para resolver problemas: Comprender el problema Concepción de un plan Ejecución del plan Visión retrospectiva (examinar la solución obtenida) Comprender el problema Polya, 1965, sostiene que “El alumno debe de comprender el problema. Pero no solo debe comprenderlo, sino también debe de desear resolverlo. Si hay falta de comprensión o de interés por parte del alumno, no siempre es su culpa; el problema debe de escogerse adecuadamente”. (p.28). Para lograr la comprensión del problema, primero se tiene que visualizar el problema como un todo, de tal manera que su propósito quede grabado en la mente del estudiante. Para luego realizar un análisis de los detalles del problema, claro está, sin perder la visión del todo. Para ello se aísla las principales partes del problema: la incógnita, los datos y las condiciones. Luego se analiza cada una de ellas independientemente, para luego establecer conexiones entre ellas. Otro aspecto importante, no solo es la comprensión del problema, sino también que el estudiante debe desear resolverlo, es por ello que el problema debe escogerse adecuadamente, ni muy fácil ni muy difícil. Además, el docente debe dedicar un cierto tiempo a presentar el problema de una manera natural e interesante. Finalmente, el docente debe comprobar de diferentes maneras que el estudiante a comprendido el problema con las siguientes acciones: Pidiéndole que exprese el problema con sus propias palabras (parafraseo). Realizando preguntas tales como: ¿Cuál es la incógnita? o ¿Qué se pide encontrar? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición?, con el fin de conocer si el estudiante identifica las principales partes del problema. Para una mejor comprensión del problema, es imprescindible hacer una figura o un esquema del problema, en donde se anotará las relaciones que existen entre la pregunta los datos, y las condiciones. La visualización de esta representación permitirá una mejor interpretación, contribuyendo de esta manera a una mejor comprensión del problema.. 10.

(22) Trazar un plan para resolverlo. Tenemos un plan cuando sabemos, qué cálculos, qué razonamientos o. construcciones habremos de efectuar para determinar la. incógnita… De hecho, lo esencial en la solución de un problema es el concebir la idea de un plan. Esta idea puede tomar forma poco a poco, o bien, después de ensayos aparentemente infructuosos y de un periodo de duda, se puede tener de pronto una idea brillante. (Polya, 1965, p.30) Durante la segunda fase el alumno tiende a conocer, experimentar su entorno. Esta es sin duda la fase más importante, pues el alumno empleará todo el bagaje de conocimientos y estrategias con que cuenta para la solución óptima del problema. Esta fase depende de la base de conocimientos que posea el estudiante. Es importante que el maestro guie al alumno para que llegue a formular una idea, inducirlo a recordar y relacionar el problema nuevo con alguno anterior. Concebir una idea se hace difícil cuando los conocimientos previos son pobres o si el problema no es de relevancia para el niño. Puig y Cerdán (1995) denominan a esta fase traducción, la razón que argumentan es que este momento, crucial, de la resolución de problemas consiste en el paso del enunciado verbal a la expresión aritmética correspondiente. Existen algunas preguntas que puede hacerse el alumno: ¿me he encontrado con un problema semejante?, ¿he encontrado un problema relacionado con este?, ¿puedo enunciarlo de una forma distinta?, ¿puedo plantearlo de forma distinta? Poner en práctica el plan Poner en pie un plan, concebir la idea de la solución, ello no tiene nada de fácil. Hace falta para lograrlo, los conocimientos ya adquiridos, buenos hábitos de pensamiento y concentración. Es mucho más fácil llevar a cabo el plan. Para ello lo que se requiere sobre todo es paciencia. Si el alumno ha concebido realmente su plan, aunque un tanto ayudado, entonces no lo perderá tan fácilmente. No obstante, el profesor debe insistir en que el alumno verifique cada paso (Polya, 1965, p.33).. 11.

(23) Luego de haber pensado en un plan, es decir, el camino a seguir, se procede a ejecutar la estrategia de solución y dar solución a su problema. Pero si el estudiante observa que el camino elegido no lo lleva a ninguna solución, en este momento puede decidir regresar al paso anterior y pensar en otro plan para luego poner en práctica esta nueva estrategia. Para ejecutar un plan, son necesarios algunos conocimientos adquiridos previamente, como el hábito del pensamiento y la concentración. Debe además utilizar estrategias para realizar operaciones y demostraciones.. Visión retrospectiva (Examinar la solución obtenida) Un buen profesor debe comprender y hacer comprender a sus alumnos que ningún problema puede considerarse completamente terminado. Siempre queda algo por hacer; mediante un estudio cuidadoso y una cierta concentración, se puede mejorar cualquier solución, en todo caso, siempre podemos mejorar nuestra comprensión de la solución (Polya, 1965, p 35) En esta fase se reconsidera la solución, reexaminar el resultado y el camino que condujo a ella, son actividades que consolidan los conocimientos y desarrollan habilidades en los estudiantes para la resolución de problemas. Actividades que se pueden realizar en esta fase: Actividad 1: Verificar el resultado. El estudiante ha llevado a cabo su plan. Es recomendable verificar. Responde a las siguientes preguntas ¿Puede verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento? Actividad 2: Buscar otra forma de resolver el problema como vía de verificación del resultado. Realizamos la siguiente pregunta ¿Puede obtener el resultado de un modo distinto? Actividad 3: Aplicar las estrategias aprendidas en otros problemas. Las cuatro fases del proceso por el cual un individuo atraviesa al momento de resolver un problema pueden. 12.

(24) Figura 1: Secuencia didáctica para trabajar la resolución de problemas. (Ministerio de educación, 2006, p. 14). Problemas matemáticos. La resolución de problemas es una actividad esencial del hombre que se encuentra presente en el mundo real y a través del cual se experimente la utilidad de las matemáticas y conlleva al desarrollo del razonamiento y pensamiento matemático. Definición: Un aporte fundamental de Polya (1965) es definición de resolución de problema: Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados. (p. 54). En otras palabras, Polya señala que, para solucionar un problema es necesario contar con las herramientas necesarias y para eso la persona tiene que crear sus propias estrategias. Así mismo, Isoda y Olfos, 2009 (citado por Ministerio de Educación 2015) afirmó: El verdadero problema es aquel que pone a los estudiantes en una situación nueva, ante la cual no disponen de procedimientos inmediatos para su resolución. Por ende, un problema se define en cuanto a su relación con el sujeto que lo enfrenta y no en cuanto a sus propiedades intrínsecas; es un reactivo que involucra a los estudiantes en una actividad orientada a la abstracción, la modelación, la formulación, la discusión, etc. (p. 88).. 13.

(25) Luceño (1999) sostiene: “La resolución de problemas es una actividad esencial del hombre que se encuentra presente en el mundo real y a través del cual se experimenta la utilidad de las matemáticas y conlleva al desarrollo del razonamiento y pensamiento matemático” (p. 56). Fernández (2000) señala que: La resolución de problemas tiene como finalidad el desarrollo del pensamiento y razonamiento lógico, y que debido al significativo número de estudiantes que realizan la actividad de resolución de problemas y no muestran un desarrollo acorde con la finalidad propuesta, se puede deducir que probablemente lo que se resuelve no son verdaderos problemas matemáticos.. Problemas aditivos Son aquellos que implican la adición y sustracción para su resolución. Esto se debe a que la adición y la sustracción son operaciones inversas y que la sustracción es considerada como un caso particular de la adición. Los problemas aditivos se clasifican según las categorías semánticas que agrupan situaciones similares y que responden a los esquemas mentales que utiliza el resolutor. Casajús (2005). Tipos de problemas aditivos: A continuación, pasamos a explicar con más detalle los problemas aditivos por ser una de las variables de la presente investigación Cambio o transformación En la investigación de Casajús (2005) el enunciado verbal de cambio, presentándose en diversas situaciones del aumento o disminución en una cantidad en una secuencia de tiempo. Consta de tres estados: Inicio, cambio y final. La incógnita puede estar en cualquiera de estos tres estados. En el problema, hay una acción que es la disminución de la cantidad inicial y se debe hallar la cantidad final (¿Cuánto queda?). Este es un problema de transformación o cambio. Se llama así porque el enunciado final puede ser mayor o menor que el inicial.. 14.

(26) Combinación o composición Son problemas en las que se contemplan las combinaciones que se dan entre dos partes y el todo que se forma al reunirse. Se trata de problemas en las que se dan dos cantidades. En los problemas de combinación se puede preguntar por el todo restante de reunir las dos partes. O por una u otra de las partes. Conociendo los restantes y el todo. En el problema 1 hay que unir dos cantidades para encontrar el total de aves. Es un problema de composición, en la que hay que unir o separar cantidades. Casajús (2005) Comparación Los problemas de comparación son aquellas en las que se compara dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas, de las dos cantidades una de las cantidades es la referente y la otra es la comparada. La diferencia es la que se establece entre ambas. En los problemas de comparación la interrogante a plantear esta en función a si se conoce ambas cantidades, por la cantidad que se compara cuando se conoce el referente y la diferenciación, o por la cantidad concerniente si se conoce entre la diferencia y la comparada. En el problema 3 se requiere hallar la diferencia entre una cantidad de referencia (edad de José) y otra comparada (edad de Rosa). Es un problema de comparación, ya que implica contrastar dos cantidades para encontrar la diferencia entre ellas. Se puede presentar seis casos. Casajús (2005). Igualación Los problemas de igualación son aquellas en las que se reúne los tipos de problemas que contiene dos diferentes cantidades y se modifica, una de ellas aumentando o disminuyendo hasta poder encontrar igual a la otra. De las dos cantidades, una de ellas es la cantidad a igualar y la otra cantidad referente. La última formación que se produce es una de las cantidades es la igualación. Casajús (2005). Categorías y tipología en problemas aditivos. Las categorías mencionadas anteriormente a su vez se subdividen en diferentes tipos de problemas es así que Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994) señala que los problemas aditivos de Cambio, combinación, comparación e igualación, se subdividen en subtipos cuyo nivel de dificultad diferirá dependiendo de la ubicación de la incógnita. En tercer grado se considera los siguientes:. 15.

(27) Cambio: Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): Cambio 1: Se hace crecer a la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final. Pedro tenía 7 soles. Luego le dan 6 soles.. ¿Cuántos soles tiene ahora?. Cambio 2: Se hace disminuir la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final. Karen tiene 9 manzanas. De las cuales se come tres manzanas ¿Con cuántas manzanas le quedan? Cambio 3: Se inicia de una cantidad comenzar, luego se produce la transformación y se llega a una cantidad concluida conocida y mayor que la inicial. Se consulta por la transformación. Pedro tenía 12 carritos. Lola le dio algunos carritos. Ahora tiene 17 carritos ¿Cuántos carritos le dio Lola?. Cambio 4: Se comienza de un valor inicial, luego se produce una transformación, posteriormente se llega a una cantidad final y menor que la inicial. Se consulta por la transformación. Lucas tenía 13 canicas. Le dio algunas a Néstor. Ahora tiene 8 canicas ¿Cuántas canicas le dio a Néstor?. Combinación Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): Combinación 1: Es un problema donde se conoce las dos partes y se pregunta por el todo. Pedro tiene 10 camioncitos y José 8 trompos. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos? Combinación 2: En este problema se conoce el todo y se pregunta por una de las partes. En nuestro salón de clase hay 20 alumnos, 14 de ellos son varones ¿cuántas son mujeres?. 16.

(28) Comparación Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): En tercer grado se considera los siguientes: Comparación 1: En este problema se presentan dos cantidades o valores, se pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene más. Se considera un problema de restar. Cesar tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 chocolates. ¿Cuántos dulces tiene manolo más que César?. Comparación 2: Se presentan dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de menos” que tiene la cantidad menor con respecto a la mayor. Néstor tiene 15 plátanos. Carlos tiene 9 naranjas. ¿Cuántas frutas tiene Carlos menos que Néstor?. Comparación 3: Se conoce la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en más de ésta. Se pregunta por la cantidad comparada. Carola tiene 11 años. Juan tiene 3 años mayor que Carola. ¿Cuántos años tiene Juan? Comparación 4: Se conoce la cantidad referente y la diferencia en menos. Se pregunta por la cantidad comparada.. Ana tiene 8 lápices. Verónica tiene 3 lápices menos que Ana. ¿Cuántos lápices tiene Verónica? Igualación Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): En tercer grado se considera los siguientes: Igualación 1, (IG1): Se reconocen cantidades a igualar y la referente, se consulta cuánto hay que incrementar (igualación) en la primera para alcanzar la segunda. Es un problema de ejecutar una restar. Javier tiene 15 cuadernos. Walter tiene 11 libros. ¿Cuántos libros es lo que debe encontrar Walter para tener muchos como Javier? 17.

(29) Igualación 2, (IG2): Se conocen las dos cantidades a igualar. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para ser igual a la menor.. Factores que intervienen en la resolución de problemas. Ramírez (2007) afirma que los factores que interviene en la solución de problemas son: Existen muchos factores condicionantes el nivel de complejidad, la forma de resolución, y la estructura que presentan los problemas aditivos. El conocimiento de los distintos tipos de problemas aditivos que tiene el docente, su comprensión de cada uno de ellos, condiciona la disponibilidad de más diversidad de problemas para plantear a sus alumnos. El contexto del problema es importante considerarlo, ya que los problemas que incluyen elementos reales y concretos de la vida cotidiana del estudiante, son más significativos y por ende fáciles de resolver. La ubicación de la incógnita: Los problemas en los que la incógnita se presenta en el resultado son más sencillos que aquellos en los que se ubica en otro lugar del problema. La utilización de material concreto propicia la comprensión y resolución de problemas aditivos. La oportunidad que se brinda a los estudiantes de usar sus recursos espontáneos, como el conteo de los dedos, es favorable. Las preguntas, datos y respuestas al plantear los problemas aditivos; además de la presentación de una situación real de la vida cotidiana, facilita su resolución.. Técnicas/estrategias a utilizar en la resolución de problemas en el programa. Se considera que las estrategias “son métodos generales de resolución de problemas. Constituyen ayudas para la comprensión del problema y sugieren vías o caminos para alcanzar una solución. Permite llegar a la solución de un problema partiendo del enunciado del mismo”. (Luceño, 1999, p. 49) Luceño (1999) sostiene que: El aprendizaje de técnicas y estrategias de resolución de problemas ayuda a los estudiantes a abordar, comprender y orientar de una forma eficaz sus recursos en la resolución de problemas, además permite organizar el pensamiento de una forma más sistemática y eficaz, existe una relación directa entre el uso de estrategias y el éxito en la resolución de problemas. 18.

(30) Reys (citado por Luceño, 1999) señala que “la enseñanza de estrategias es útil para abordar los problemas, además también es importante que estas estrategias sean aprendidas o deducidas con la guía del profesor y no como recetas o listado de instrucciones”. Existen varias técnicas para la resolución de problemas.. Técnica del modelado Luceño (1999) indica que: La técnica del modelado es representar gráficamente las relaciones fundamentales que se dan en el enunciado de un problema. El propósito es establecer la relación que existe entre los datos y la pregunta de la situación problemática, despojados de elementos innecesarios o términos no matemáticos que dificultan la comprensión. Para el modelado se utilizan esquemas y gráficos que van a permitir observar con mayor claridad los componentes del enunciado del problema y las relaciones que se establecen entre ellas, lo cual va a facilitar vías de solución. El papel del maestro como guía es respetar las representaciones de los estudiantes, puesto que estos obedecen a una particular manera de pensar, sin embargo esto no quita que el profesor pueda reorientar cuando los estudiantes tengan dificultad a la hora de representar las situaciones problemáticas con ideas generales, las cuales deben ser cuidadosamente trabajadas, y una vez socializadas pasaran a formar parte de los recursos o habilidades a utilizar en la resolución de problemas, cuando el estudiante lo precise necesario. (Luceño, 1999). Dentro de las técnicas de modelación más utilizada en Educación primaria, para la resolución de problemas aditivos de enunciado verbal son las lineales y las conjuntistas. Los modelos lineales. Luceño (1999) señala que este modelo se utiliza generalmente cuando en el problema hay solo una solo una dimensión. Generalmente se aplica en problemas de combinación 1 y 2 (problemas de parte todo).. 19.

(31) Los modelos lineales pueden realizarse utilizando representaciones pictóricas o gráficas. Por ejemplo: en una caja hay 6 caramelos y en otra 4. ¿Cuántos caramelos hay en las dos cajas?. 6. 4. Hay una sola magnitud un juego: caramelos. Se ha elegido una representación lineal pictórica. Esta forma de representación tiene sus limitaciones ya que si las cantidades son grandes es difícil su utilización. Es adecuado su uso con los niños más pequeños y con alumnos con necesidades educativas y cuando el límite de la numeración y el cálculo es bajo. (Limite 20 por ejemplo).. Juan y Pedro tienen 50 figuras. Pedro tiene 35. ¿Cuántas figuras tiene Juan?. ¿ ?. 35. 50. En estos problemas se observa el uso relativo de las partes y el todo. (Juan y Pedro eran partes, la suma de ambos es el total) Luis tenía algunos trompos y su papá le regala 20 trompos por su cumpleaños. Ahora tiene 30. ¿Cuántos trompos tenía antes? ¿?. 20 45. 20.

(32) Santiago tiene 18 carritos y Jaime 12. ¿Cuántos le falta a Jaime para tener tantos como Santiago?. ¿ ? 18 – 12 =. 18 12. Los modelos conjuntistas. Luceño (1999) afirma que los modelos conjuntista son apropiados cuando la información se refiere a una propiedad que cumplen los elementos de un conjunto. En un salón de clase hay 38 alumnos, 15 son niños. ¿Cuántas niñas hay en el salón?. 38. 15. ¿?. Pedro tiene 19 soldaditos. María tiene 12 muñecas. ¿Cuántos soldaditos debe perder Pedro tantos como muñecas tiene María?. Dificultades en la resolución de problemas matemáticos. De acuerdo a lo que señala Mialaret (1986) las dificultades que se presentan en la resolución de problemas son:. 21.

(33) El problema en sí y en su aspecto externo: la forma en que se presenta el enunciado es uno de los factores de éxito o de fracaso del alumno. En primer lugar las palabras utilizadas por los profesores, a menudo, no son comprendidas por todos los alumnos. Otros aspectos sobre el que se ha de incidir es el de la forma general del enunciado, es decir, la importancia de cómo se haga este enunciado será determinante. Imposibilidad del alumno de extender fácilmente sus esquemas lógicos ante unas situaciones cada vez más amplias: ciertos problemas parecen, a los adultos, una simple suma de problemas elementales y si el alumno debe resolver cada uno de estos problemas simples, sabrá resolver el general. En términos matemáticos si sabe resolver el problema A y el problema B deberá resolver el problema A + B. Desafortunadamente esto no es así y, en consecuencia al encontrar dos dificultades se generan una dificultad superior a la suma. Esta imposibilidad de extender fácilmente sus esquemas lógicos está unida a otro hecho: La carencia de movilidad intelectual: Este es un punto sobre el que Piaget ha insistido mucho y ha demostrado perfectamente, que la evolución de la inteligencia va llevando al niño hacia una mayor reversibilidad del pensamiento. Esta falta de movilidad se manifiesta también con ciertas dificultades relacionadas con la generalización que puede parecer evidente y no serlo para el alumno. El error está pues, en el enfoque pedagógico, en partir de lo que consideramos evidente y no lo es sin pensar que el niño utiliza de forma diferencial tanto los signos como el espacio, el tiempo, las sucesiones. Otra consecuencia de esta falta de soltura del pensamiento infantil es la imposibilidad de practicar, en el plano mental, la conducta del rodeo, es decir encontrar la solución de un problema justamente a partir de los datos hallando lo que falta para poder establecer las relaciones. Para razonar matemáticamente es preciso hacerlo en el plano de las hipótesis y esto no siempre es fácil. Por último, constatamos los posibles problemas derivados de: Organización del desarrollo temporal: que puede ponerse en evidencia ante ciertos problemas ya que, en muchos casos es preciso ordenar los elementos y comprender las relaciones causales. Por último, constatamos que, a menudo estas dificultades de reversibilidad, insuficiente dominio en el manejo del lenguaje, la expresión la dificultad en la toma de conciencia de los mecanismos psíquicos que entran en juego tanto en la búsqueda como. 22.

(34) en la comprensión de la solución pueden dificultar que el alumno, aunque haya encontrado la solución, no lo sepa explicar correctamente. Aportes de Lev Vygotsky al aprendizaje . Lev Vygotsky, creador de la escuela psicológica denominada histórica-cultural, hace un estudio de los fenómenos psíquicos desde la base del materialista dialéctico y plantea que los procesos psicológicos son producto del hombre como ser material que tiene un cerebro, pero a la vez como producto de la influencia de su medio social. Es decir que el lenguaje, el pensamiento, la inteligencia, etc., son una función del cerebro que se hace realidad solo en interacción con su medio social. Vygotsky, plantea que la formación de lo psíquico en el hombre se da en dos dimensiones: primero en el plano social (interpsicológico), es decir en la interacción que tiene el sujeto con los demás y luego en el plano individual (intrapsicológico), es decir en el mundo interno del sujeto, de ahí se concluye que lo interpsíquico se hace intrapsíquico, ello explica el desarrollo psíquico del hombre. Por lo tanto todo proceso psíquico se forma primero en la interacción del hombre con su medio social luego se interioriza modificando las estructuras internas y reestructurándola, de ahí la importancia de la influencia del medio social. Por lo tanto, la educación formal constituye un elemento rector del desarrollo psicológico del educando, es decir orienta la formación de la personalidad del futuro ciudadano, forma el tipo de ser humano que el sistema social necesita: hombres reflexivos, crítico y creadores o hombres contemplativos, pasivos y reproductores de conocimiento. La concepción de aprendizaje y desarrollo que plantea Vigotski se contrapone con la concepción biologista de Jean Piagiet, uno de los teóricos sobre el que se sostiene el enfoque constructivista. Piagiet, sostiene que la educación debe estar supeditada al desarrollo del niño, es decir que se debe tener en cuenta el desarrollo de las estructuras psicológicas actuales para determinar el aprendizaje. A diferencia de los planteamientos de Gian Piagiet, en el enfoque histórico cultural creado por Lev Vygotsky, se propone que no solo se debe considerar el desarrollo actual del educando, sino que se debe tomar en cuenta sus potencialidades. Es decir se debe tomar en cuenta la zona de desarrollo próximo de los niños, para que con la influencia de un mediador pueda lograr su máximo desarrollo, que por sí solo no lograría. En la escuela el mediador del aprendizaje está representado fundamentalmente por el rol docente. De ahí se desprende la importancia del rol del docente como “mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje”, quien es responsable de organizar, estructurar y. 23.

(35) orientar el proceso pedagógico que ha de conducir al desarrollo de sus estudiantes, hablando en un sentido metafórico es quien construirá el andamiaje por donde se guiaran a los aprendices en el proceso de su aprendizaje. Solo con la influencia del docente, los niños pueden superar su nivel de desarrollo real y alcanzar su nivel de desarrollo próximo por ello se concibe el aprendizaje como un proceso social y no individual, y que necesariamente tiene que tener un carácter desarrollador de las potencialidades humanas. En el sistema de actividades de aprendizaje que propone la autora para desarrollar la resolución de problemas aditivos; el docente cumple un rol fundamental como mediador del aprendizaje, porque si bien es cierto que los estudiantes cumplen un rol protagónico en la actividad, la intervención del docente le ayuda a construir sus conocimientos más allá de sus propias posibilidades. Programa “Pienso” Características: La propuesta didáctica de la resolución de los problemas ofrece a los profesores de primaria, una secuencia estructurada de 10 sesiones diseñada con estrategias para la enseñanza en el aprendizaje de la resolución de problemas. Las sesiones han sido planteadas considerando la complejidad de los problemas, están organizadas teniendo en cuenta el proceso de aprendizaje: actividades de inicio, actividades de desarrollo y actividades de cierre. Se iniciará las sesiones con actividades significativas a partir de la cual se plantearan las situaciones problemáticas. Los juegos o actividades propuestas son de interés de los niños y con fines de rescatar los saberes previos. Estructura de la actividad Inicio: Se plantea una actividad de lectura, de canto o de juego con la finalidad de despertar el interés de los estudiantes y recoger los saberes previos, con la finalidad de diagnosticar los conocimientos que los alumnos poseen. Se plantea el propósito de la sesión. Desarrollo: La resolución de problemas se realiza de acuerdo al modelo propuesto por Polya, el cual fundamenta que la resolución adecuada de problemas se realiza en cuatro pasos:. 24.

(36) Comprendo el problema. Pienso en un plan. Ejecuto el plan. Visión retrospectiva.. En este sentido, una vez que se presenta la situación problemática el primer paso para darle solución es comprenderlo. Es por ello que se anima a los estudiantes lean solos y en completo silencio, luego se pide conversen con su compañero, solicitando que se narren la situación problemática en forma global, es decir, que tengan una noción del todo, posteriormente que identifiquen las partes, es decir, los datos y la pregunta, incidiendo sobre todo en la interrogante que deben de resolver. Cuando esto no es posible, entonces interviene el maestro, quien, a través de interrogantes, ayudará al estudiante reorganicen sus ideas y logren salir exitosos en esta fase tan importante y determinante para la resolución de problemas. Por ello, es conveniente que se emplee el tiempo necesario considerando que de acuerdo a las investigaciones otro de los males que afecta a los estudiantes es la baja comprensión lectora. El segundo paso, una vez que haya identificado el todo y las partes de la situación problemática, se busca que el estudiante elija la forma o el material que va emplear para representar en forma concreta el problema, es por ello que el maestro debe tener a su alcance, un conjunto de materiales estructurados y no estructurados. En el tercer paso el niño representa el problema con el material elegido, en esta fase el estudiante debe establecer en la representación una relación entre los datos y la pregunta del problema. Si el niño no logra dicha representación, el maestro interviene guiando al niño a través de preguntas para que establezca esa conexión tan importante. Después, que el niño logró establecer las relaciones, entre las partes del problema, está en condiciones de darle solución, esta solución en un inicio se realiza utilizando el conteo del material concreto o el conteo de la representación de una imagen dibujada, posteriormente cuando el niño logre afianzar esta habilidad, es decir de la representación o esquematización, se le solicitará que emplee el algoritmo pertinente con la siguiente consigna: “De que otra manera podríamos expresar lo que has hecho usando números”. En esta fase también se comprueba los resultados, ¿es coherente el resultado? Se lee nuevamente el problema, pero ya no se lee la pregunta sino se complementa con la respuesta obtenida.. 25.

(37) Finalmente, llegamos a la última fase. En esta fase se trata de que el estudiante reflexione el proceso que siguió en la resolución del problema. ¿Qué hizo después que se le presentó la situación problemática? (Leer, elegir un material gráfico, representar en el material la relación datos y preguntas, dar la solución, comprobarla). En esta fase también es importante que el estudiante examine de que otra forma se pudo representar y resolver el problema es allí importante que los niños se enriquezcan de los diferentes grupos, mediante la socialización de las estrategias empleadas, de esta manera los estudiantes afirmarán sus estrategias o podrán adoptar otra expuesta por sus compañeros, al cual consideren que se adapta mejor a sus características. Todas estas experiencias van constituyéndose en saberes previos que va a permitir a los estudiantes tener mayores herramientas para enfrentarse a problemas más complejos. Cierre: En este momento de la sesión la docente acompaña a los alumnos para sacar conclusiones a partir de la experiencia vivida. También se plantea otras situaciones problemáticas considerando también los aprendizajes obtenidos en las sesiones anteriores.. Objetivo e hipótesis Objetivo general Determinar diferencias significativas en de resolución de problemas. aditivos entre los. grupos experimental y control antes y después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. Objetivos Específicos Establecer diferencias significativas en la forma de resolver problemas aditivos de Cambio entre el grupo experimental yo control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de Combinación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de Comparación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.. 26.

(38) Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de Igualación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.. Hipótesis General Hi En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.. Hipótesis Específicas: H1 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Cambio frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. H2 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Combinación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. H3 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Comparación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. H4 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Igualación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.. 27.

(39) Marco metodológico Metodología El estudio es cuantitativo, en referencia a la metodología, ya que busca probar la efectividad del programa “Pienso” sobre la resolución de problemas matemáticos aditivos considerando los valores arrojados por una prueba, cuyos resultados fueron analizados estadísticamente. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). Tipo de estudio Los objetivos del estudio se orientan a una investigación aplicada, cuyo propósito es dar solución a situaciones o problemas concretos e identificables. Por su alcance es explicativa porque busca conocer la relación entre el programa “Pienso” y la resolución de problemas aditivos en términos de causa-efecto. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). Diseño Hernández, Fernández, y Baptista (2014) considera que una investigación experimental de diseño Cuasiexperimental con pre-prueba y post-prueba a dos grupos intactos. El siguiente esquema corresponde a este tipo de diseño.. GE. 01 x 02. GC. 03 - 04. En donde: GE. :. Grupo experimental. GC. :. Grupo control. 01. :. Pre- prueba del grupo experimental. X. :. Experimento. 02. :. Post-prueba del grupo experimental. 03. :. Pre- prueba del grupo control. -. :. Ausencia de experimento. 04. :. Post-prueba del grupo control. 28.

(40) Variables En la presente investigación el objetivo general es determinar diferencias significativas en la implementación de problemas matemáticos aditivos entre el grupo experimental y control antes y después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del tercer grado de primaria. Es por ello que esta investigación presente dos variables: Variable independiente: Programa “Pienso” Variable dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos. Definición Conceptual. Variable Independiente: Programa “Pienso”. Conjunto coherente de sesiones de aprendizaje, para que el niño comprenda los conceptos de la adición y sustracción, en cuyo desarrollo, se respeta el pensamiento lógico del estudiante. Se desarrolla siguiendo el modelo de Polya. Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos. Se denominan problemas aditivos a aquellos en los que en su resolución entran a formar parte dos operaciones: suma y resta, tanto sean de una etapa (para su resolución solo requiere una sola operación) o de más de una etapa (dos o más operaciones). Casajús (2005). Definición operacional Variable Independiente: Programa “Pienso”. El programa “Pienso” desarrolla el proceso constructivo en la adquisición de conocimientos de la resolución de problemas matemáticos aditivos, Consta de 10 sesiones, en las cuales, se busca la comprensión de los conceptos de la adición y sustracción Casajús (2005).. Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos. La variable dependiente Resolución de problemas matemáticos aditivos será medida a través de una prueba conformada por 16 problemas matemáticos aditivos los cuales están constituidos por 4 dimensiones: Cambio, combinación, comparación, e Igualación. Casajús (2005).. 29.

(41) Tabla 1 Operacionalización de la variable: Problemas matemáticos aditivos. VARIABLE. Resolución de problemas aditivos. DIMENSIONES. INDICADORES. ITEMS. Problemas aditivos de cambio. Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de agregar y quitar.. 1, 6, 11, 12. Problemas aditivos de combinación. Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de combinar.. 7, 8, 10, 14. Problemas aditivos de Comparación. Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de comparar.. 4, 5, 9, 13. Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de igualar.. 2, 3, 15, 16. Problemas aditivos de Igualación. INSTRUMENTO Pretest y Postest Prueba de resolución de problemas aditivos. Población y muestra Población La población estuvo conformada por 70 estudiantes niños y niñas, con edades que oscilan entre 8 y 9 años, del tercer grado de primaria de la Institución Educativa N°5011.. Muestra La muestra estuvo conformada por 52 estudiantes. Las edades se encuentran en el rango de entre 8 y 9 años. La muestra está constituida por dos grupos: control y experimental. El grupo control está constituido por 26 estudiantes y el grupo experimental está constituido por 26 estudiantes.. 30.

(42) Tabla 2 Estudiantes del grupo experimental considerando el sexo Masculino Femenino Total. Cantidad 17 9 26. % 35% 65% 100%. Tabla 3 Estudiantes del grupo control considerando el sexo Sexo Masculino Femenino Total. Cantidad. %. 18 8 26. 67% 33% 100%. Muestreo El muestreo (52 estudiantes) fue realizada por un procedimiento no probabilístico de tipo intencional o de conveniencia, al respecto, Hernández, Fernández y Baptista (2014) señala que estas muestras están formadas por los casos disponibles a los cuales se tiene acceso. Esta elección se debió al diseño de la investigación lo cual es sostenido por Hernández, et.al. (2004, p.151) “En los diseños cuasiexperimentales, los sujetos no se asignan al azar a los grupos , sino que dichos grupos ya están conformados antes del experimento: son grupos intactos”. Técnicas e instrumentos de recolección de datos En nuestra investigación para poder recolectar información utilizamos dos técnicas: La técnica bibliográfica y la técnica escrita. La técnica bibliográfica, nos permitió afianzar la información necesaria sobre la resolución de problemas aditivos, para esto se utilizaron, tesis, libros, revistas e información virtual, siendo registradas la información resumida en fichas de trabajo para luego ser sistematizados. La técnica escrita, que utilizamos fue una prueba escrita, con este instrumento se recolectó datos antes y después de la aplicación del programa. El instrumento se elaboró basado en las dimensiones e indicadores de la variable dependiente.. 31.