Resultados obtenidos

En las dos primeras tablas, se presentan parte de los resultados de los cuestionarios aplicados a profesores y alumnos, teniendo en cuenta el manual de codificación que se estableció para la investigación. En la Tabla 13 Apéndice J, están las respuestas de los profesores a las preguntas abiertas del cuestionario. Éstas relacionadas con las creencias de los docentes respecto de la enseñanza de nuevos contenidos y la solución de problemas. En la Tabla 3 se incluyen los resultados de la primera actividad (determinar si una relación es o no función a partir de diferentes formas de representación del concepto, dominio y rango de las funciones, tránsito de una forma de representación semiótica del concepto de relación a otra y observaciones hechas por el investigador durante el desarrollo de la actividad).

En la Tabla 4, las respuestas de los alumnos a los cuestionamientos de la

80

en un periodo de 7 años, los alumnos deben obtener información de la gráfica, interpretarla, encontrar un modelo lineal que se ajuste de manera aproximada a los datos, darle un significado al valor de la pendiente en el contexto del problema y utilizar el modelo obtenido para la solución de otras preguntas) y en las Tablas 10 y 11 (véase los Apéndices G y H), los resultados y observaciones de las visitas a clases de dos de los profesores encuestados.

Tabla 1

Resultados de preguntas del cuestionario a profesores.

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.Maestro de profesión 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2.Sexo 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3. Años de servicio como maestro 13 3 20 16 23 5 20 20 3 5 5 15 11. Representación que más usan en sus explicaciones. v g a V g v v a g g g G 13.Problemas se relacionan con situaciones reales 2 5 3 3 2 2 4 4 3 3 4 4

Los docentes que participaron en este estudio son profesionistas que poseen título de ingeniería o licenciatura, y no son profesores de normal (codificado como 2), ni cuentan con estudios pedagógicos de postgrado en educación (Tabla 1, pregunta 1), están capacitados, en al menos, una técnica didáctica, aunque sólo 3 de ellos, que representan el 25%, están capacitados en la técnica de aprendizaje basado en problemas. La pregunta 3 se refiere al número de años dedicados a la enseñanza de las matemáticas, se percibe que hay docentes noveles y con experiencia casi en la misma proporción (Tabla 1, pregunta 3) y el 75% son mujeres (Tabla1, pregunta 2, el 1 representa al sexo femenino).

81

La moda en la pregunta 11 indica que los profesores usan con más frecuencia la representación verbal en sus explicaciones. En la pregunta 13, Tabla 1 el 58.3% de los maestros manifiestan que por lo regular o casi nunca los ejercicios o problemas que proponen a los estudiantes guardan relación con situaciones reales. En el Apéndice M, Tabla 16 puede consultarse la matriz de datos de cuestionario a profesores.

Tabla 2

Resultados de las medidas de tendencia central y de dispersión de preguntas a cuestionario a alumnos. Preguntas Características 1 2 3 11 12 13 14 15 16 17 Moda 5 1 17 2 3 3 1 3 4 2 Promedio 4.4 1.4 16.4 2.9 2.7 2.6 1.8 3.2 2.5 1.9 Desviación estándar 0.9 0.5 0.7 1.1 0.5 0.7 0.9 0.8 1.3 0.5

El 70% de los alumnos a los que se les aplicó el cuestionario (35 alumnos) son de 5to semestre de la preparatoria (columna 1, moda y promedio), las edades oscilan entre los 15 y los 18 años con promedio de 16. 4 (pregunta 3 Tabla 2) y la media del sexo indica que de manera aproximada hay la misma cantidad de niñas y varones en la muestra (pregunta 2 Tabla 2). Estos estudiantes han tenido de profesores al 75% de los maestros encuestados (9 de 12), en algunas de las materias de 1ero y 2do año de la preparatoria.

Los estudiantes manifiestan que de manera regular los contenidos estudiados en las clases de matemáticas no le han sido de utilidad para resolver problemas reales (medidas de tendencia central y dispersión de la pregunta 11 Tabla 2). En las preguntas 12 y 13 relacionadas con la solución de problemas tipos de una ecuación o sistema de ecuaciones lineales, el promedio y la moda indican que es alto el número de alumnos

82

que encontraron la respuesta correcta. No ocurre de igual manera en las preguntas relacionadas con la solución de problemas o ejercicios en la determinación de la relación entre las variables a partir de diferentes representaciones de la misma, si la situación no es familiar a los estudiantes (preguntas 14-17). Un análisis más detallado de estos resultados lo haremos a partir de una tabla de frecuencias en el apartado 4.2 de este capítulo.

En el cuestionario a profesores las preguntas 19 y 20 referidas a las

concepciones y formas de enseñanza de nuevos contenidos y de solución de problemas (Tabla 13 en el Apéndice J), en lo particular requirieron de un encuentro entre el investigador y cada uno de los encuestados, en un inicio se mantuvieron a la defensiva, pensaban que dependiendo de sus respuestas se iba a juzgar o evaluar su trabajo, hubo que establecer un ambiente de confianza, se les comentó que las repuestas eran anónimas y que sus opiniones y experiencia personal como docentes podrían resultar valiosas y enriquecedoras para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Independientemente de otros análisis que se puedan hacer de la información recolectada de las preguntas abiertas (19-20), se observa que más del 60% de los profesores encuestados no utilizan en su lenguaje terminología relacionada con conocimientos previos, las nociones para el estudio de los conceptos, las

representaciones semióticas para determinar las propiedades de un conocimiento nuevo; y relacionan solución de problemas con las habilidades en la aplicación de un

procedimiento o algoritmo.

En la Tabla 3, se aprecia que ninguno de los estudiantes tuvo problemas para identificar si una relación es función a partir de la representación gráfica de la misma o cuando se conoce el conjunto de pares ordenados que la forman. Alrededor de la mitad de los estudiantes (17 de 34) demostraron en sus respuestas, que identificaban que una

83

relación era función con alguna argumentación que aprendían de memoria, pero no eran capaces de darle un significado. La información sobre la transcripción de la observación a la Actividad 1 la puede consultar en la Tabla 12 Apéndice I.

Tabla 3

Resumen de observaciones y resultados de la actividad 1

Determinar si la relación es función Resultados

1. Se proporciona la gráfica de la relación.

Identifican que es función:34, 100% Evidencian comprensión del concepto:20, 58.8%

Determinan el dominio:30, 88.2% Determinan el rango:24, 70.5% 2. Se provee un conjunto finito de

pares ordenados en forma de lista. Deben graficar la relación

Identifican que no es función:34,100% Evidencian comprensión del concepto:18, 52.9%

Grafican la relación:20, 58.8% 3. Deben encontrar la ecuación de la

gráfica de la relación, que representa una línea

Identifican que es función:34,100% Evidencian comprensión del concepto:20, 58.8%

Determinan el dominio:26, 76.5% Determinan el rango:26,76.5% Obtienen la ecuación:14, 41.2% 4. Dada la ecuación de la relación

(2x²+3y=9), graficarla.

Identifican que es función:22, 64.7% Evidencian comprensión del concepto:6, 17.6%

Determinan el dominio:22, 64.7% Determinan el rango:10, 29.4% Grafican la relación:6, 17.6% 5. Se proporciona una tabla que

relaciona la edad con el ritmo cardiaco. Deben graficar la relación.

Identifican que es función:34,100% Evidencian comprensión del concepto:22, 64.7%

Determinan el dominio:32, 94.1% Determinan el rango:32, 94.1% Grafican la relación:16, 47.1% 7. Se describe un problema y

deben determinar la ecuación que exprese la relación entre salario y ventas. Representarla en un sistema de coordenadas cartesianas.

Encuentran la ecuación que define la relación :20, 58.8%

Identifican que es función:28, 82.4% Evidencian comprensión del concepto:10, 29.4%

Determinan el dominio:18, 52.9% Determinan el rango:18, 52.9% Grafican la función: 6, 17.6%

84 Tabla 4

Resumen de observaciones y resultados de la actividad 2

Pregunta Resultados

1.- Determine el período de un año en el que un automóvil se deprecia más.

La respuesta es correcta: (24, 80%) La respuesta no guarda relación con el análisis:(4, 13%)

No responden la pregunta: (2, 7%) 2.- Calcule el porcentaje de depreciación

durante ese periodo de acuerdo a la gráfica.

La respuesta es correcta:(24,80%) Utilizan la fórmula de distancia y no justifican su respuesta: (6,20%) 3.- Si el precio de compra inicial fue de

196,000 pesos. ¿Cuál es el valor del auto al tercer año de su compra?

El 100% de los estudiantes aplica regla de tres y llega a la respuesta:

4.- Determine entre que par de años la depreciación es más baja

Identifican el período:(22, 73.3%) No lo identifican:(8,26.7%) 5.- Determine la pendiente del segmento

de recta del año 1 al año 2. Explique qué significa esto en términos de la razón de cambio.

Hallan la pendiente :(30, 100%).

No dan respuesta a la interpretación o es incorrecta: (22, 73.3%)

La interpretación es correcta: (8, 26.7%) 6.- Si se considera la depreciación entre

el primer y séptimo año casi lineal. Encuentre un modelo que se ajuste de manera aproximada a eso datos. Investiga que dice la literatura respecto al tema (opcional).

Obtienen la ecuación del modelo: (18,60%)

El modelo obtenido no se ajusta a los

datos: (8,26.7%)

No obtienen la ecuación del modelo:(4, 13.3%)

7- Si sigue la tendencia del modelo encontrado ¿Cuál será el porcentaje de depreciación en el 8vo año?

La respuesta es correcta de acuerdo al modelo o la gráfica: (20, 66.7%) La respuesta no es correcta o no responden la pregunta:

(10, 33.3%) 8.- Con el modelo lineal obtenido en el

inciso anterior, determine ¿En qué momento la depreciación será de un 80%? Compare el resultado con el obtenido a partir de la gráfica

Encuentran la solución a partir del modelo: (0,100%)

Obtienen una solución aproximada a partir de la gráfica: (12, 40%). La respuesta no es correcta o no responden la pregunta: (18, 60%)

El tiempo para la segunda actividad fue de 40 minutos, se discutió en parejas, se aplicó una semana después de la primera actividad y participaron 30 de los 34 alumnos.

85

La transferencia del conocimiento se pretendía observar en las respuestas dadas por los alumnos a la interpretación de la pendiente (pregunta 5) y en la solución de la ecuación lineal para encontrar, a partir del modelo hallado, el momento en que la depreciación es del 80% (pregunta 8).

En la preguntas 7 y 8, los alumnos obtuvieron respuestas no lógicas en relación a la información y no se cuestionaron los resultados. En el caso de la pregunta 7, la respuesta de ocho alumnos, contradecía la información que les daban y no la confrontaron.

En la pregunta 3, los 30 estudiantes aplicaron regla de tres y llegaron a la respuesta correcta. Este resultado es muy importante, ya que no necesariamente el estudiante sabe que es un modelo lineal el utilizado, la herramienta de la regla de tres simple es usada con más frecuencia de la que los profesores imaginan.

En el cierre de la actividad que tuvo una duración de 10 minutos la profesora aceptó en la pregunta 6 el modelo que consideraba los puntos de inicio y final, no se pronunció respecto del que se utilizó con otro par de puntos. Era el momento adecuado para sembrar en los alumnos la curiosidad sobre la validez del modelo elegido y dar lugar a una tarea de investigación. Este fue un tema donde los alumnos mostraron una gran área de oportunidad, que la maestra no supo aprovechar.

En la Tabla 14 Apéndice K se puede consultar la transcripción de las observaciones hechas en la Actividad 2.

Las Tablas 5a y 5b, que se proporcionan a continuación incluyen los principales resultados de las observaciones a clases de dos profesores, donde se trató de precisar sobre los paradigmas educativos de los mismos, identificar las estrategias de enseñanza aprendizaje que aplican en sus clases, si establecen relación entre los contenidos

86

matemáticos y situaciones reales, los aprendizajes de los alumnos y otros aspectos considerados en el cuestionario a profesores.

Tabla 5a

Resumen de losresultados de observaciones a clases de profesores

Aspectos a observar Observaciones a las clases de los Profesores A y B

1. Determina las ideas previas que respecto al nuevo contenido tienen los alumnos. ¿Cómo lo hace?

2.- Se basa en sus creencias personales y experiencia de trabajo para el diseño de sus actividades de aprendizaje 3.- Se parte de las nociones del concepto para determinar sus propiedades

4.- En el estudio de un concepto utiliza diferentes

representaciones del mismo y el tránsito entre ellas.

5.-Los problemas que considera en las actividades de aprendizaje no guardan relación con solución de problemas reales.

6.-Los problemas se resuelven aplicando algún procedimiento algorítmico.

La actividad de aprendizaje permite a los alumnos la transferencia del conocimiento. 7.- En el desarrollo de la actividad de aprendizaje el profesor mostró evidencias de conocimientos de la didáctica de las matemáticas

Sí, las recuerdan mediante preguntas que llaman a la

repetición memorística de un concepto, no se evidencia que los alumnos tengan un significado del mismo.

En ambas clases, los profesores recurren a las definiciones para explicar los nuevos contenidos, se observa falta de creatividad y tendencia a la

enseñanza tradicional.

Se exponen las propiedades y se formula la

definición (rectas paralelas y perpendiculares, formas de representación de las ecuaciones de la recta). Se utilizan diferentes representaciones del concepto (gráfico y algebraico), pero no el tránsito entre ellas. Los alumnos muestran dificultades para identificar los elementos de la ecuación de la recta.

Los ejercicios del profesor B (relaciones de posición entre rectas) son del libro de texto y los ejercicios del profesor A (ecuaciones de la recta) fueron creados por el maestro en el momento de la clase. En ambos casos no guardan relación con problemas reales No se maneja el concepto de recta, ni el significado de las condiciones de paralelismo y

perpendicularidad. Los ejercicios se resuelven siguiendo un procedimiento. Los alumnos identifican aprender estos conocimientos matemáticos, con saber resolver los ejercicios propuestos.

Los dos docentes tienen formación de ingeniería y no evidencian en sus clases conocimientos de la

didáctica de las matemáticas.

Ambos profesores acuden a preguntas para recordar los conocimientos previos, pero no se aseguran que las respuestas indican comprensión de los conceptos, las clases

87

se desarrollan de manera tradicional, el profesor expone los contenidos y a continuación pone ejemplos de situaciones típicas, que no guardan relación con situaciones cercanas a la realidad y que se resuelven aplicando un algoritmo.

Tabla 5b

Ejemplos de actividades desarrolladas en clases por los profesores A y B

Actividades Observaciones Profesor B 1. Encuentre la ecuación perpendicular

al punto medio del segmento de recta determinado por los puntos A y B. a) A(6,4) B(4,2)

b) (0,-4), (4,6) c) A(-1,-3), B(3,5)

En la tarea, los ejercicios propuestos tienen un formato similar a los discutidos en clases. tornándose en situaciones típicas

Profesor A 2. Hallar la ecuación de la recta que satisface las condiciones dadas (utilice la forma que corresponde a cada caso). a) Pasa por los puntos P1 (-2.-3) y P2 (3,5).

b) La pendiente es -3 y pasa por el punto M (0,-3).

c) Pasa por los puntos A (0,-2) y B(-4,0).

Estas actividades no favorecen la transferencia del conocimiento, por su carácter repetitivo e impositivo.

En la actividad 1de la clase del profesor B (Tabla 5b), uno de los alumnos se equivocó al obtener un segundo punto de la recta perpendicular, la representación gráfica no reflejó que las rectas eran perpendiculares y no se cuestionó el resultado. El profesor señaló el error pero no reflexionó sobre la necesidad de la comprobación de los resultados.

En la actividad 2 (Tabla 5b), el profesor A establece una relación de formulas a manejar para la obtención de la ecuación de la recta, que no siempre resultan necesarias, obligando a los alumnos a utilizarlas de acuerdo a los datos proporcionados. Como resumen se puede enfatizar, que el desarrollo de las actividades se centró en exposiciones de los profesores, con tendencia a la enseñanza memorista y

88

procedimental, con falta de creatividad en el discurso didáctico. Se maneja el tema de los puntos de intercepción, perpendicularidad, paralelismo, ecuaciones de la recta, pero no su significado y relación con la definición matemática.

Una descripción detallada de las observaciones a las clases de estos profesores, se pueden consultar en las Tablas 10 y 11 Apéndices G y H.