Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones
5.4 Trabajos futuros
Por las características antes mencionadas de la población y la institución, los resultados podrán ser de utilidad para otras instituciones con particularidades similares y se pretende que sea de provecho para futuros trabajos relacionados con la enseñanza– aprendizaje de los conceptos de relación, función y/o ecuación y su aplicación en la
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solución de problemas modelados mediante ecuaciones y/o sistemas de ecuaciones lineales u otros conceptos como los de derivada e integral, donde también es frecuente hacer énfasis en los conocimientos procedimentales, y se descuida el aspecto
conceptual.
En esta investigación por las limitaciones del tiempo, creencias de los profesores, restricciones y requisitos de la institución, no fue posible el rediseño del plan de estudio referente al tema de ecuaciones, funciones y sistemas de ecuaciones lineales y experimentación de algunas de las ideas expuestas con relación a la enseñanza de las matemáticas tomando como referencia el marco teórico consultado. Para lograr que los alumnos resuelvan problemas reales o cercanos a lo real, es necesario que se den las condiciones y el contexto adecuado. La solución de problemas en nivel preparatorio requiere que el plan de estudio lo facilite y que el profesor esté capacitado para llevarlo a feliz término.
Las habilidades para resolver problemas no se logran por el simple hecho de incluir actividades que describan situaciones que se relacionen con la realidad. Para lograrlo es importante que los nuevos contenidos sean introducidos por el profesor a partir de nociones que tengan un significado para los alumnos, estos tienen que demostrar con la realización de las actividades de aprendizaje, que comprenden las propiedades del concepto y la mejor forma debe ser a través de la solución de problemas que permitan la transferencia del conocimiento.
La solución de problemas debe estar integrada al plan de estudio formando un sistema y no ser considerada sólo como forma de afianzar los conocimientos adquiridos y relacionada con los conocimientos procedimentales. Las recomendaciones expuestas podrían validarse con la continuación del presente trabajo en las siguientes direcciones:
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1.- El rediseño del plan de estudio referente al tema de ecuaciones y funciones y la experimentación de algunas de las ideas expuestas con relación a su enseñanza que permitan:
• El uso de las diferentes formas de representación de los conceptos de
función y ecuación para su estudio.
• Comprobar la utilidad del tránsito N-C-D en el estudio de estos contenidos.
• Aplicar actividades que promuevan la transferencia del conocimiento y que
busquen un equilibrio entre los contenidos procedimentales y conceptuales. 2.-La solución de problemas en nivel preparatoria requiere que el plan de estudios promueva ese tipo de actividades; debe estar integrada al currículo y no ser considerada sólo como forma de afianzar los conocimientos adquiridos.
3.- Los cambios en el currículo, tomando en cuenta las recomendaciones hechas, demandan ser validados.
4.- Tras la validación, poder generalizar resultados que ayuden en el diseño de actividades para el estudio de otros conceptos -ecuaciones no lineales, límite, derivada, integral, etc.-.
Con este trabajo no se pretendió encontrar un solución definitiva o de carácter general en la enseñanza de estos conocimientos matemáticos y su aplicación en la solución de problemas, pero puede servir de motivación, reflexión y base en la
búsqueda de las soluciones particulares a problemas generales en el contexto educativo donde se desarrolle la enseñanza de las matemáticas.
Este trabajo puede sentar las bases para la construcción de situaciones didácticas que permitan un aprendizaje significativo adecuado de las nociones puestas en juego. Además incluir dentro de la mejora continua de los cursos que conforman el currículo
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de matemáticas a nivel preparatoria, información importante en la planeación, revisión, diseño y evaluación de dichos conceptos.
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136
Apéndice A: Cuestionario a alumnos
¡Hola estimado alumno(a)!
Pedimos tu colaboración para la realización de un cuestionario con la opción de responder libre y honestamente a las preguntas que proponemos y consideramos de sumo interés. La información que proporciones permitirá conocer un poco más acerca de tu proceso de aprendizaje y nos permitirá a los profesores determinar nuestras áreas de oportunidades. Algunas preguntas son enfocadas al contenido y otras a las actividades de enseñanza aprendizaje que utilizan tus profesores.
Complete según corresponda:
1. Semestre que estas cursando:___________________________
2. Sexo
Femenino ____ Masculino ____
3. Edad (Años cumplidos al 1º de enero de 2008) ______ Selecciona la respuesta que mejor describa tu opinión:
4- Para el estudio de las propiedades de un concepto matemático el profesor utiliza distintas representaciones del mismo (lenguaje verbal, gráfico, algebraico, etc.).
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
e. Siempre
5.- En el estudio de un nuevo contenido, antes de comenzar el estudio del tema, el profesor discute y analiza con el grupo las ideas de los alumnos que guardan relación con el mismo. a. Nunca b. Casi nunca c. Regularmente d. Casi siempre e. Siempre
6- En el estudio de un nuevo contenido el profesor parte de la definición matemática del mismo y a continuación se resuelven ejercicios relacionados con el contenido.
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
137
7.- En las actividades de aprendizaje el profesor propone ejercicios donde los alumnos transitan de una representación o registro a otra de un mismo concepto (por ejemplo del gráfico al algebraico, etc.).
a. Siempre b Casi siempre c Regularmente d Nunca e Casi nunca
8.- Los problemas que incluye tu profesor en las actividades de aprendizaje son ejercicios del libro de texto o creados por él, que no guardan relación con solución de problemas reales (ejemplo: En dos ángulos complementarios, él mayor es dos veces el menor disminuido en 5. Encuentre las medidas de los ángulos)
a. Siempre
b. Casi siempre
c. Regularmente
d. Nunca
e. Casi nunca
9- En las actividades de solución de problemas, el profesor analiza con los alumnos problemas tipos (ejemplo: En sistemas de ecuaciones lineales se discuten problemas de mezclas, ángulos complementarios, de intereses, impuestos) y después te propone resolver problemas donde por lo general se cambian los números o la redacción del texto, pero en esencia se trata del mismo problema.
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
e. Siempre
10.- Considero que los ejercicios y problemas que resuelvo en las clases me obligan a pensar y aplicar lo aprendido y no a repetir lo hecho en otros problemas.
a. Siempre
b. Casi siempre
c. Regularmente
d. Nunca
e. Casi nunca
11.- Los contenidos estudiados en las clases de matemática te han sido de utilidad para la vida, otras materias o has logrado relacionarlo con la solución de problemas reales.
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
e. Siempre
12.- Una solución de la ecuación 2x-3y=5 es:
a. (3, 5)
b. (4, 1)
138
d. (-2, 3)
13.- La solución del sistema
⎩ ⎨ ⎧ = − = + 13 2 5 12 6 2 y x y x es: a. x=−3 y =3 b. x=1 y =−4 c. x=−3 y=−1 d. x=3 y=1
14. Los alumnos de un salón de clase pueden sentarse en r filas con s asientos en cada fila, dejando dos lugares vacantes en cada fila. Expresa en términos de r y s el número de alumnos en el salón
a. 2r-s b rs-2 c. rs-2r d. rs-2s 15.- La gráfica representa puntos solución de la ecuación:
(0,7) (1,4) (2,1) (3.-2) (4,-5) a) y+3x-7 = 0 b) y = 7+3x c) y = x2+7 d) y-3x +7=0
16.- El par ordenado (3,-6), representa un punto de la gráfica de una ecuación lineal. Si
en la gráfica y aumenta 4 unidades, por cada unidad que aumenta x. Determine cuál de
los siguientes puntos es solución de la ecuación.
a) (7,-5) b) (4, -24) c) (2, -2) d) ( 2, -10)
17.- De acuerdo con información censal, los hombres y mujeres esperan cada vez más para casarse. La edad promedio a la que se casan las mujeres por primera vez, puede calcularse mediante la función W (t)=0.12t+ 20.3, y para los hombres por medio de la función M (t)=0.1t+22.8, en donde t es número de años a partir de 1960. Si esta tendencia continúa, seleccione el par ordenado que contiene los años que deberán transcurrir para que la edad promedio a la que hombres y mujeres contraerán matrimonio por primera vez, sea la misma.
a) (92, 32) b) (-8,22) c (125,35) d) (48, 26)
Fin del cuestionario
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Apéndice B: Cuestionario a Docentes
¡Hola estimado profesor(a)!
Pedimos tu colaboración para la realización de un cuestionario con la opción de responder libre y honestamente a las preguntas que proponemos y consideramos de sumo interés. La información que proporciones permitirá conocer un poco más acerca de las creencias y principales estrategias utilizadas por los profesores en la enseñanza de las matemáticas.
Completa según corresponda:
1.- Estudios terminados (especifique la carrera estudiada):______________________ 2.- Sexo
Femenino ____ Masculino ____
3.- Años de trabajo en el sector educativo como docente ____ 4.- Selecciona las materias que impartes en este semestre.
a.- Matemáticas II b.- Cálculo Integral c.- Geometría Analítica d.- matemáticas III d.- Otra: _____________
5.- En el diseño de las actividades de aprendizaje me baso en mis experiencias y creencias como profesor de cómo debo impartir el nuevo contenido.
a. Siempre b Casi siempre c Regularmente d Nunca e Casi nunca
6- En las academias de profesores se discuten y aprueban las formas que consideran más adecuadas para el diseño de actividades de aprendizaje.
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
e. Siempre
7- En el desarrollo de tus actividades de enseñanza, determinas las ideas previas que respecto al nuevo contenido tienen los alumnos.
a.- Nunca b.- Casi nunca c.- Regularmente d.- Casi siempre e.- Siempre
140
8.- En el estudio de un nuevo contenido (ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, etc.), primero parto de ideas intuitivas del concepto, expreso de manera verbal sus propiedades y por último formulo su definición en el lenguaje matemático.
a.- Nunca
b- Casi nunca
c.- Regularmente d.- Casi siempre e.- Siempre
9- En el estudio de un nuevo contenido doy la definición matemática del mismo y a continuación se resuelven ejercicios relacionados con el contenido.
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
e. Siempre
10.- Para el estudio de las propiedades de un concepto matemático utilizo distintas representaciones del mismo (lenguaje verbal, gráfico, algebraico).
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Regularmente
d. Casi siempre
e. Siempre
11.- Enumera en orden descendente (1, 2, 3, etc.) respecto a su utilización, las representaciones que empleas en el estudio de un nuevo contenido.
( ) Verbal ( ) Gráfico ( ) Algebraico
( ) Otra. ¿Cuál? _______________
12.- En tus actividades de aprendizaje utilizas ejercicios donde los alumnos transitan de una representación o registro a otra (por ejemplo del gráfico al algebraico, etc.).
a. Siempre b Casi siempre c Regularmente d Nunca e Casi nunca
13.- Los problemas que considero en las actividades de aprendizaje son ejercicios del libro de texto o creados por mí, que no guardan relación con solución de problemas reales (ejemplo: En dos ángulos complementarios, él mayor es dos veces el menor disminuido en 5. Encuentre las medidas de los ángulos)
a. Siempre
b. Casi siempre
c. Regularmente d. Nunca e. Casi nunca
141
14.- En las actividades de enseñanza discuto y analizo con los alumnos estrategias generales para la solución de problemas.
a. Siempre
b. Casi siempre
c. Regularmente
d. Nunca
e. Casi nunca
15.- En las actividades de enseñanza, los problemas que les pongo a los alumnos se resuelven aplicando algún procedimiento algorítmico.
a. Siempre
b. Casi siempre
c. Regularmente
d. Nunca
e. Casi nunca
16.- En las actividades de solución de problemas, analizo con los alumnos problemas tipos (ejemplo: En sistemas de ecuaciones lineales problemas de mezclas, ángulos complementarios, de intereses) y después les propongo resolver situaciones similares.
a.- Nunca b.- Casi nunca c.- Regularmente d.- Casi siempre e.- Siempre
17.- En el diseño de tus actividades de enseñanza revisas literatura relacionada con la metodología de enseñanza de las matemáticas.
a.- Siempre b.- Casi siempre c.- Regularmente d.- Nunca e.- Casi nunca
18.- Marca con una cruz (x) las estrategias de enseñanza aprendizaje en que te encuentras capacitado y con doble cruz ( xx ), si la utilizas en clases.
( ) Aprendizaje colaborativo ( ) Aprendizaje por descubrimiento ( ) Aprendizaje basado de problemas
( ) Técnica de casos
( ) Otra. ¿Cuál?____________________
19.- ¿Cuáles son tus concepciones para la enseñanza de nuevos contenidos? Podrías ilustrarlo con el tema de ecuaciones o funciones.
20.- ¿Cómo concibes la enseñanza de solución de problemas? Podrías ilustrarlo con el tema de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.
Fin del cuestionario
142
Apéndice C: Actividad 1. Concepto de función. Tránsito entre
diferentes formas de representación del concepto
Actividad de aprendizaje, diseñada por el investigador y aplicada en el grupo de 30 alumnos de 3er semestre.
Actividad sobre funciones y ecuaciones Grupo____ 1.- Determine cuales de las siguientes relaciones son funciones. Escriba Dominio y Rango de las funciones (40 minutos).
Estudiante 1: Determina si la primera relación es o no función y da su argumento al segundo estudiante.
Estudiante 2: Analiza y toma una postura, escribe en el recuadro la respuesta de consenso, el dominio y rango si es una función.
Intercambian de roles en cada inciso, sólo se entrega un reporte donde las respuestas han sido colegiadas por ambos estudiantes.
Relación ¿Es función?
Justifique
Dominio Rango
A={ (-3,2), (-1,2), (-1, -3), (0,1), (1,1)} Grafique esta relación
Dada 2x²+3y=9
Represéntela gráficamente Múltiplo del número
3 18 4 12 6
Represéntela en un sistema de coordenadas cartesiana ‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6 8 ‐4 ‐2 0 2 4
143 Escriba la ecuación que define la relación Luisa Pineda es una agente de bienes raíces, gana $800.00 por semana más un 5 % de comisión sobre la venta de cada propiedad. Escriba una ecuación que exprese su salario semanal, s, en relación con las ventas, x. Determine si la relación entre salario y ventas es una función.
Represéntela en una gráfica.
Rúbrica para evaluar la actividad 1 Objetivos académicos. Aspecto a