Objetivo de la actividad:
Identificar los registros de representación semiótica básica y estudiar los puntos teniendo en cuenta el tratamiento en registros de lengua natural, gráfica, tabular, polar y algebraica en el sistema de coordenadas polares.
Actividad:
a) Teniendo en cuenta que en una ciudad de la selva central “el recorrido del sol es de este a oeste”, además un estudiante que vive en dicha ciudad ha desarrollado un curso de supervivencia. El estudiante decide hacer una caminata al campo despoblada; ocurre que después de haber caminado 20 kilómetros en dirección noroeste, en un determinado momento se da cuenta que se encuentra perdido ¿cómo representaría su ubicación con relación a su punto de partida para efectuar su retorno?
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A
O
P.
O
E
Describa con sus propias palabras Representación gráfica
Representación simbólica (par o pareja de elementos)
b) Se tiene la semirrecta OA fijo en un plano y un punto P, tal como se puede observar en el papel coordenado polar como se muestra en el gráfico adjunto. Representa el punto P con relación al punto O y a la semirrecta OA y rellene el cuadro tal representación.
c) Describa tus observaciones indicando los diversos registros de representación utilizado para el estudio de puntos en un sistema de coordenada polar.
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P.
A
O.
A
O
TERCERA ACTIVIDAD Objetivo de la actividad: Efectuar la conversión de un registro a otro para el estudio de puntos en el sistema de coordenadas polares teniendo en cuenta los registros de lengua natural, gráfica, polar, tabular y algebraica.
Actividad:
a) En un papel coordenado polar como se muestra en el gráfico adjunto, se tiene el foco y eje polar. Encuentre las coordenadas polares de cada uno de los cuatro vértices del cuadrado de lado 4u cuyo centro coincide con el foco.
b) En los registros adjuntos, rellene el cuadro, represente gráficamente.
θ 8 cos θ - 8cosθ 0 π/6 π/3 π/2 2π/3 5 π/6 π r θ (r, θ)
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S
A
A
O
R
Q
P
CUARTA ACTIVIDAD Objetivo de la actividad: Identificar los principales registros de representación de puntos en el sistema de coordenadas polares, movilizando el proceso de conversión y tratamiento para la institucionalización de los conocimientos.
Actividad:
a) En el siguiente papel coordenado polar como se muestra en el gráfico adjunto, se tiene los puntos P, Q, R y S. Rellene el cuadro que corresponde a cada punto.
Anote tus observaciones teniendo en cuenta registros de representación:
Punto (r, θ) P
Q
R
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b) Complete el cuadro y represente el gráfico:
Θ r = 4 sen θ ( , θ )
Θ r = – 4 sen θ ( , θ )
Anote tus observaciones cuando en r = 6 cos θ se remplace a θ por – θ?
Anote tus observaciones cuando se tiene r = 6 cos θ y r = – 6 cos θ
c. Tipo de interacciones con el medio y comportamientos esperados (Análisis A Priori).
A continuación se describe la interacción con el medio al cual se pretende aplicar indicando conjeturas a las diferentes interrogantes propuestas en cada una de las actividades; asimismo, el comportamiento que se espera de los estudiantes en relación al objeto de estudio teniendo en cuenta las variables micro didácticas propuestas en los capítulos precedentes:
A
O
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Cuadro No 07: Análisis a priori ACTIVIDAD 01
Ítem a Tipo de interacción: Formulación Comportamiento
individual esperado
Esperamos que el 70% de los estudiantes en una primera parte, describa con sus propias palabras la forma como el deportista ejecuta el disparo indicando las principales características de la experiencia entre ellas la distancia en relación al blanco, la posición, etc. es decir formula el suceso mediante un registro conocido como el lenguaje natural respetando las reglas sintácticas de formación y tratamiento de las unidades significantes y luego los representa gráficamente.
Comportamiento grupal esperado
Se espera que las duplas discutan y utilicen en forma adecuada el registro de lengua natural y gráfico para el caso utilizando un lenguaje descriptivo, flechas y pares polares para ubicar al deportista y el blanco; por otro lado, refuercen lo percibido y construido individualmente, indican y se familiaricen con el uso de algunos elementos básicos como eje polar y plano para el sistema polar utilizando registros de representación.
Ítem b Tipo de interacción: Formulación Comportamiento
individual esperado
Haciendo uso el gráfico y cuadro, conjeturamos que el estudiante ubique el punto que represente el blanco, la posición del deportista, la inclinación de la escopeta y las distancias, lo que significa que le permite hacer uso del conocimiento que ha interiorizado y la representa, en este proceso, pensamos que el estudiante empieza a coordinar las diferentes formas de representación para explicar los elementos que intervienen en la representación de un punto al intentar explicar el hecho mediante una representación gráfica, sin embargo, es preciso señalar que puede existir confusiones ya que se les presentará una diversidad de registros, la
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diferenciación entre representante y representado, la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica y su simbolización.
Comportamiento grupal esperado
Esperamos que en forma grupal los estudiantes homogenicen la información, mencionan las características importantes de la representación de puntos, identificando los elementos que se tiene para tal representación, haciendo uso la coordinación entre los registros de lengua natural, gráfico y coordenado polar; asimismo, distinguen los sistemas de representación que usualmente hace uso como el cartesiano o rectangular con el sistema polar, reflexiona en relación al uso del sistema polar ya que en ella se puede representar de manera diferente los puntos partiendo de una experiencia concreta que consiste por ejemplo en un tiro al blanco y que, mediante una socialización del grupo, comprenden y reflexionan respecto a la importancia de los registros de representación para comprender el concepto de puntos en el sistema de coordenadas polares. Pensamos que en este proceso aparezcan una serie de elementos favorable y no favorables por los cuales el estudiante tendrá que enfrentar para describir y representar la ubicación del deportista respecto al blanco el que posteriormente el estudiante lo identificará como el foco, la distancia del quien lanza al blanco que también lo denominará como el eje focal, el ángulo de elevación de la escopeta con dirección al blanco entre otros elementos
Ítem c Tipo de interacción: Formulación Comportamiento
individual esperado
Haciendo uso la información de signos y representación mucho más claro en la descripción de la experiencia que en adelante lo denominaremos como los registros de lengua natural, esperamos que el estudiante represente
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puntos gráficamente y, mediante la experiencia en un sistema coordenado polar como la que presentamos con algunas características en la hoja de coordenado polar que significa el plano con circunferencias concéntricas utilizados como unidad de medida y puntos; haciendo uso de lápiz, regla y transportador, represente el punto haciendo uso de ciertos códigos y notaciones particulares como la longitud r, el ángulo θ, el eje polar
OA y polo O en un plano conocido como sistema polar. Comportamiento
grupal esperado
A partir del plano polar y haciendo uso de las unidades visuales en la que se ha hecho uso como son r, θ, foco y eje polar, unidades que están relacionado a las unidades significantes utilizadas en la primera parte; esperemos que los grupos discuten y representan puntos mediante un par polar de la forma (r, θ) en un plano de coordenada polar con las características que presentamos a manera de direccionar el objetivo.
ACTIVIDAD 02
Ítem a Tipo de interacción: Formulación Comportamiento
individual esperado
Esperamos que los estudiantes primero, sistematizan sus conocimientos en base al problema presentado en forma de lenguaje natural en la que en base a una reflexión, describen la experiencia haciendo uso las unidades significantes en forma más precisa centrando sus ideas y representaciones a los conceptos básicos de foco, eje focal, distancia y ángulo en relación a un punto en el sistema polar; luego, conjeturamos que entenderán y ejecutaran el proceso de conversión de un registro de lengua natural a una representación gráfica, para el cual tendrán en cuenta el plano u hoja del sistema polar con características particulares ya descritas y haciendo uso de los elementos básicos y
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referenciales de eje polar, foco, etc. señalarán el punto teniendo en cuenta la distancia y el ángulo.
Comportamiento grupal esperado
Esperamos que los grupos discutan y consensuan ideas teniendo en cuenta foco, distancia, ángulo, etc. luego, conjeturamos que ejecutarán la codificación y la representación del punto mediante diversos registros como el par polar, gráfico, etc. para el cual harán uso de r y θ como unidad visual, entenderán en forma gradual la importancia que tiene la noción de representación para describir y codificar puntos y en ella se pueda ejecutar diversos tratamientos y conversiones.
Ítem b Tipo de interacción: Acción Comportamiento
individual esperado
Esperamos que el estudiante construya el proceso de tratamiento en los registros gráficos haciendo uso los conceptos básicos de punto en el sistema polar entre ellos: el polo, eje polar, distancia, ángulo y el plano polar con características muy particulares para el tratamiento y ejecutar la conversión al registro tabular y hacer uso al mismo tiempo el registro de coordenado polar representado por un par de la forma (r, θ) y su representación algebraica. Luego conjeturamos que, el estudiante comprenderá y ejecutara el tratamiento en los registros gráficos mediante pares polares, en el registro tabular haciendo uso el tratamiento tabular, entenderá que un punto se puede representar por muchos pares polares y un par polar corresponderá a un solo punto entendiendo que no genera una biyección entre el punto en el plano polar y los pares polares.
Comportamiento grupal esperado
Esperemos que los grupos ejecuten tratamientos en el registro gráfico, polar, tabular y algebraico dado un punto y ejecuten conversiones con una precisión de modo que comprendan los puntos en un sistema
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diferente a lo acostumbrado como el sistema de coordenadas polares en relación al sistema cartesiano.
Ítem c Tipo de interacción: Validación Comportamiento
individual esperado
Esperemos que mediante una reflexión describan correctamente los conceptos de polo, eje polar, distancia r y ángulo θ en el plano de coordenado polar, utilizando los registros gráficos, polar, tabular, algebraico y lengua natural pudiendo hacer uso estos elementos básicos del sistema polar para los procesos de tratamiento y conversión; ejecuten tratamiento en cada uno de los registros al resolver las actividades planteadas y las conversiones cuando pretenden fortalecer la información adquirida.
Comportamiento grupal esperado
Esperemos que mediante una reflexión y discusión describan y entiendan correctamente el concepto de punto en coordenadas polares identificando el polo, eje polar, distancia r y ángulo θ en el plano de coordenado polar y, mediante la lengua natural hacen uso estos elementos básicos del sistema polar para el estudio de puntos en sus diversos registros de representación semiótica, resolver los casos presentados mediante tratamientos en registros de representación e inicien las conversiones como procedimiento adicional.
ACTIVIDAD 3
Ítem a Tipo de interacción: Acción Comportamiento
individual esperado
Esperemos que los estudiantes movilicen sus conocimientos en relación a polo, eje polar, plano de coordenado polar, para representar puntos haciendo uso de registros gráficos, registro tabular, registro de par polar, registro algebraico y registro de lengua natural, ejecuten tratamientos de puntos en el plano polar lo que significa
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que ubicarán los puntos que corresponden a un cuadrado teniendo en cuenta el eje polar y polo e intentarán trasladar estos puntos de modo que se mantenga la figura en la misma posición y para ello harán uso las circunferencias concéntricas como unidad de medida (sistema polar) la que diferencia al sistema cartesiano; ejecutan la conversión del registro de lengua natural al gráfico, al tabular, al algebraico y polar desarrollando tratamientos en cada uno de los registros.
Comportamiento grupal esperado
Esperemos que los grupos ejecuten el proceso de tratamientos en los diferentes registros, conversiones de uno a otro registro, discuten las bondades que tiene al trabajar en un “nuevo” sistema llamada coordenadas polares y su importancia del tratamiento y conversión como proceso de aprendizaje.
Ítem b Tipo de interacción: Acción Comportamiento
individual esperado
Esperemos que los estudiantes efectúen las conversión del registro tabular al registro gráfico y para ello harán uso las simbolizaciones mediante códigos trabajadas en el ítem anterior como son r y θ que son elementos básico y únicos para representar puntos en el sistema de coordenadas polares. Se le sugerirá al estudiante tener en cuenta en forma permanente los registros que utiliza en el trabajo y la relación que existen entre estos registros para efectuar el proceso de tratamiento y conversión de puntos en el sistema de coordenada polar.
Comportamiento grupal esperado
Esperemos que los grupos discutan la forma de tratamiento y conversión en el estudio de puntos en coordenadas polares, comparan los resultados para casos por ejemplo de 8cosθ y -8cosθ incidiendo en las conversiones y tratamientos; representen gráficamente, observan y discuten las bondades que tiene cuando se utilizan estos procesos.
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ACTIVIDAD 04
Ítem a Tipo de interacción: Formulación Comportamiento
individual esperado
Esperamos que el estudiante aplique los diversos conocimientos adquiridos en relación a registros de representación de puntos en coordenadas polares de modo que, pueda representar puntos en el plano polar, haciendo uso los principales elementos en coordenadas polares, el estudiante podrá utilizar ángulos como π/6, π/6 + 2π, π/6 + π, etc y comprobar que un punto se pueden representar con infinitos pares polares de la forma (5, π/6 + 2nπ) para cualquier n, tal que n es un número entero positivo mediante el proceso de tratamiento; también pensamos que el estudiante comprenda mediante el tratamiento en el registro gráfico que P es simétrico de Q con respecto al polo y R es simétrico con S y conjeturamos que el estudiante entienda la importancia de los diversos procesos de tratamientos que se pueden hacer en el plano de coordenadas polares y en otros registros.
Pensamos que la conversión que efectúa del registro gráfico al par polar teniendo en cuenta el registro tabular de parte del estudiante será mucho más evidente y consistente, pudiendo trabajar en el sistema de par polar, tabular y lengua natural para poder finalmente representarlos gráficamente en el plano polar y que ambas formas de representación son importantes para el estudio de los puntos en el sistema de coordenadas polares.
Comportamiento grupal esperado
Esperamos que los grupos ya estén capacitados para hacer uso de los registros algebraicos de modo que, haciendo uso el registro tabular y formas algebraicas, asignen ciertos valores para remplazarlos en los registros algebraicos de modo que noten la importancia de este tratamiento y efectuar la conversión o representación
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gráfica y que, al efectuar este proceso pensamos que está preparado para efectuar el proceso inverso; es decir dado un conjunto de puntos en un plano de coordenado polar, mediante el proceso de tratamiento y conversión encontrarán la forma tabular y par polar, lo que significa que pueda describir el caso mediante la lengua natural; es decir, las conversiones entre los diversos registros.
Ítem b Tipo de interacción: Acción-validación Comportamiento
individual esperado
En esta parte, esperamos que el estudiante trabaje en el registro algebraico y a través de la tabulación pueda encontrar los pares polares y haciendo uso del plano polar pueda representarlos gráficamente teniendo en cuenta la correspondencia de los puntos.
Por otro lado, comprenda la ocurrencia del caso en que el registro algebraico cambia de signo generando conflictos y con ayuda del investigador comprenderá la influencia de estos casos por lo que conjeturamos entenderá algunas propiedades. Por otro lado, pensamos que el estudiante comprenda otras propiedades cuando los ángulos cambian de signo de + a – o viceversa llegando a formalizar algunos conceptos en relación a puntos en el plano de coordenadas polares para el cual, anotará diversas observaciones centradas en registros de representación, tratamiento y conversión.
Comportamiento grupal esperado
Esperamos que al compartir la información entre grupos y con el aporte del docente investigador, se institucionalice la información haciendo a que los resultados sean relevantes en el estudiante y docente relacionado a procesos como la formación, tratamiento y conversión en registros de lengua natural, gráfico, tabular, algebraico y polar para estudiar puntos en el sistema de coordenadas polares y para ello discutirán y reforzarán sus observaciones hechas individualmente cuando se presenta registros algebraicos. Fuente: Construcción del autor
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2.5. Técnicas de procesamiento de datos
El trabajo de investigación por tener características cualitativas y ser de tipo experimental, consiste en la contrastación entre el análisis a priori y análisis a posteriori; Al respecto Artigue indica que:
“El proceso de validación interna que se encuentra en juego, no cae en las trampas de los esquemas usuales de validación estadística asociados con las experimentaciones en clase, que consisten en fundamentarse implícitamente en el principio de que las diferencias mesurables constatadas se relacionan con las variables de comando sobre las cuales se ha influido para diferenciar clases experimentales y clases de control” (1995:48).
Entonces, para el procesamiento de datos se utiliza la propuesta que indica la ingeniería didáctica en la cual se hace una contrastación entre las conjeturas planteadas en el análisis a priori y las ocurrencias, los comportamientos observados en el proceso experimental, teniendo en cuenta el análisis preliminar.
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C APÍTULO III