de otro croquis mucho más grande pero con las mismas características. ¿Cuál es el factor de proporcionalidad que permite sacar las medidas del croquis más grande si la reducción está a escala 2 : 5 centímetros?
a) b) c) d) 1 5 2 104 2 5 230.4° 39.6° 90°
Venta de zapatos en tres estados de la República mexicana
9. ¿Cuántos centímetros de malla ciclónica son nece- sarios para cercar todo el patio de una casa si en el plano que representa a esa área el patio tiene las siguientes dimensiones: 3.2 cm y 6.3 cm? Considé- rese que el lado que tiene de longitud 3.2 cm en la realidad mide 800 centímetros?
a) 4450 centímetros b) 4500 centímetros c) 4750 centímetros d) 4800 centímetros
10. En un zoológico hay tres lugares adyacentes que están reservados para tres clases de animales: un tigre, un león y un leopardo. ¿De cuántas maneras diferentes se puede acomodar a estos tres felinos? a) De seis maneras diferentes
b) De tres maneras diferentes c) De 12 maneras diferentes d) De 10 maneras diferentes
Veracruz Monterrey
Coahuila
11. Orlando desea adornar un pino con esferas, escar- cha navideña y luces. ¿De cuántas maneras puede decorar el pino Orlando si sólo puede llevar un color de esferas, uno de escarcha y uno de luces, y dispo- ne de esferas rojas y amarillas, escarcha roja y verde y luces amarillas, azules y moradas?
a) 10 combinaciones b) 12 combinaciones c) 6 combinaciones d) 7 combinaciones
12. ¿Qué porcentaje de la gráfica representa a la canti- dad de calzado vendido en Veracruz?
a) 66% b) 63% c) 64% d) 65%
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197
BLOQUE 5
Matemático y astrónomo quien describió y propu- so en un tratado llamado
Métrica, un método o al-
goritmo para el cálculo de la raíz cuadrada, el cual se basa en determinar por aproximaciones su- cesivas la raíz cuadrada de un número positivo. Competencias que se favorecen:
• Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados:
• Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.
• Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y
potencias de números naturales y decimales.
• Resuelve problemas de
proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.
Herón de Alejandría
Eje Contenido Tema
Sentido numérico y pensamiento algebraico 1 Problemas aditivos 2 Problemas multiplicativos 3 4 Patrones y ecuaciones
Forma, espacio y medida 5 Medida
Manejo de la información 6 Proporcionalidad y funciones Evaluación
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Tema: Problemas aditivos
1.1 Signos iguales y diferentes: suma
Contenido 1
Para efectuar una suma con signos iguales se sumará el valor absoluto de los valores que están en el paréntesis, y el resultado será positivo o negativo dependiendo del signo que los acompaña.
(+8) + (+8) = 16 porque |+ 8| + | + 8| = 8 + 8 = 16 ( - 8) + ( - 8) = - 16 porque | - 8| + | - 8| = 8 + 8 = 16 (+5) + (+12) = 17 porque |+ 5| + |+12| = 5 + 12 = 17 ( - 5) + ( - 12) = - 17 porque | - 5| + | - 12| = 5 + 12 = 17
En caso de que los sumandos que se encuentran en los paréntesis tengan signo diferente, se procede a restar del número de mayor valor absoluto el número de menor valor absoluto. El resultado será positivo o negativo en función del sumando que tenga mayor valor absoluto.
(+7) + ( - 3) = 4 porque + 7 = 7 y - 3 = 3 luego 7 - 3 = 4 ( - 8) + (+2) = - 6 porque - 8 = 8 y +2 = 2 luego 8 - 2 = 6 (+4) + ( - 6) = - 2 porque + 4 = 4 y - 6 = 6 luego 6 - 4 = 2 ( - 9) + (+12) = 3 porque - 9 = 9 y +12 = 12 luego 12 - 9 = 3
◊ Resuelve los siguientes problemas llevando a cabo las operaciones pertinentes. a) Un tinaco contenía 2450 litros de agua, y por la noche
captó otros 1250 litros del mismo líquido. ¿De cuántos litros dispone el tinaco ahora?
d) Una ruleta está divida en siete sectores; el primero está etiquetado con el valor - 3, el segundo con 5, el terce- ro con 4, el cuarto con - 8, el quinto con - 6, el sexto con 9 y el séptimo con - 13. Si Miguel lanzó por vez primera los dardos y quedaron sobre las superficies marcadas con los números - 13 y 5, ¿cuántos puntos a favor o en contra tiene?
e) Los alumnos de tercer grado de una escuela secun- daria diseñaron un prototipo de una calculadora para llevar a cabo exclusivamente operaciones matemáticas con números de distinto signo. Para poner a prueba la calculadora, hicieron la siguiente operación:
(2) + ( - 4) + ( - 6) + (10), y el resultado que arro- jó fue - 2. Realiza las operaciones correspondientes para verificar si el prototipo funciona correctamente y se encuentra listo para ser usado por todos los alumnos de esa escuela.
b) En Chihuahua se registraron dos temperaturas, la pri- mera se presentó entre 1:00 am y 3:00 am y fue de - 4oC, mientras que la segunda fue 3 grados más baja
que la primera ¿De cuántos grados fue la segunda tem- peratura que se registró en Chihuahua?
c) Un protón tiene carga positiva (+1), y un electrón, car- ga negativa ( - 1). Al unir estas partículas forman un átomo, el cual adquiere una carga total que está en función de si perdió o ganó electrones. ¿Cuál es la car- ga total que tendrá un átomo que tiene 7 protones y 9 electrones?
El tinaco dispone de 3700 litros: (+ 2450) + (+ 1250) = 3700
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Miguel tiene 8 puntos en contra: ( - 13) + (+ 5) = - 8 El resultado correcto es 2: (2) + ( - 4) = - 2 ( - 2) + ( - 6) = - 8 ( - 8) + (10) = 2 -7 grados centígrados: ( - 4) + ( - 3) = - 7
La carga total del ión es de - 2: (+ 7) + ( - 9) = − 2
La segunda temperatura que se registró en Chihuahua fue de
199
1.2 Signos iguales y diferentes: resta
Para llevar cabo una resta de dos números con signo, se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo. (− 11) − (− 12) = 1,
ya que se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo: (− 11) + (+ 12) = 1
(+ 12) − (+ 17) = − 5,
ya que se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo: (+ 12) + (− 17) = − 5
(− 9) − (+ 8) = − 17,
ya que se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo: (− 9) + (− 8) = − 17
(+ 14) − (− 6) = 20,
ya que se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo: (+ 14) + (+ 6) = 20
◊ Resuelve los siguientes problemas efectuando las operaciones pertinentes.
a) El equipo de Rafael disputó su último partido de futbol, consiguiendo un total de 21 puntos sin considerar los puntos descontados de acuerdo a las reglas del juego consisten en que por cada amonestación que tenga cada jugador, el equipo perderá 2 puntos, y por cada expulsión, 3 puntos. Además, si el equipo no porta el uniforme, es sancionado con 3 puntos menos. ¿Cuántos puntos a favor tiene el equipo de Rafael si en un juego amonestaron a uno de sus jugadores y otro fue expulsado, y en el último partido perdieron 3 puntos porque una persona no se presentó con el uniforme completo?
b) Una noche de invierno el termómetro marcó − 2oC a las 7:00 pm; una hora después disminuyó tres grados, de 9:00 pm 10:00 pm la temperatura aumentó cuatro grados; y seis horas más adelante descendió 6 grados. ¿Qué tempe- ratura se registró?
c) Javier se sumergio en el mar y se encuentra a 3 metros de la superficie, mientras que un pez se localiza a 11 metros por debajo del nivel del mar. ¿Qué distancia hay entre Javier y el pez?
d) En un vaso se vertió agua a una temperatura de 18oC, pero a medida que pasó el tiempo, el líquido fue adquiriendo otras temperaturas como consecuencia del cambio del clima. Primero descendió 2 grados, luego 1 grado y después 5 grados. Finalmente, el vaso con agua fue colocado en un congelador, que originó que su temperatura descendiera otros 12 grados. ¿Cuál fue la temperatura final del contenido del vaso?
El equipo de Rafael obtuvo 13 puntos: (+21) − (+2) = 19
(+19) − (+3) = 16 (+16) − (+3) = 13
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Se registró − 7oC:
(− 2) − (+ 3) = − 5 (− 5) + (+ 4) = − 1 (− 1) − (+ 6) = − 7
La temperatura del contenido del vaso fue de −2oC:
(+ 18) − (+ 2) = 16 (+ 16) − (+ 1) = 15 (+ 15) − (+ 5) = 10 (+ 10) − (+ 12) = −2 Hay 8 metros de distancia: (− 3) − (− 11) = 8
200
e) El extremo superior del periscopio (instrumento óptico que ayuda a observar zonas inaccesibles) de un buque sub- marino se encontraba primero a 30 centímetros por encima de la superficie del mar y después a 200 centímetros bajo el nivel del mar. ¿Qué distancia hay entre ambos puntos?
1.1 Divisibilidad entre un número 1.3 Profundiza
◊ Lleva a cabo lo que se indica en cada inciso.a) Resuelve las siguientes expresiones.
b) En la siguiente tabla se muestran los movimientos que Juan realizó con su tarjeta de crédito. Los pagos represen- tan abonos que hizo a su tarjeta, y el resto son gastos que llevó a cabo. ¿Cuánto abonó o gastó de más Juan? • (− 5) + (4) + (− 2) = • (− 3) − (− 2) + (5) = • (4) + (8) − (− 16) = • (− 6) − (− 12) − (− 4) = • (− 7) + (− 12) + (− 12) − (− 3) = • (6) − (− 13) − (− 12) + (9) = Detalle de movimientos
Fecha Concepto Población Cantidad en pesos
Ago12 Café El Londinense México, DF $358.68
Ago12 Su pago…gracias − $240.00
Ago15 Disposición en efectivo en cajero 4567 Centro comercial UH Monterrey, NL $1500.00
Ago15 Comisión por disposición en efectivo $58.50
Ago17 Su pago… gracias − $1455.00
Ago21 Tienda de electrónicos UP México, DF $120.00 Ago22 Restaurante La Piedad México, DF $236.00
Sept6 Florería Cienfuegos México, DF $350.00
Sept8 Su pago…gracias − $950.00
− 3
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La distancia es de 230 centímetros: (+30) − (−200) = 230
4 28
Juan abonó 21.82 pesos de más:
(358.68 + 1500.00 + 58.50 + 120.00 + 236.00 + 350.00) + ((− 240.00) + (− 1455.00) + (− 950.00)) = 2623.18 + (− 2645) = − 21.82
− 28 40 10