2. Sistemas Neurodifusos
2.2. Sistema de Inferencia Difuso
Los sistemas de inferencia difusa, FIS, se basan en un conjunto de reglas heur´ısticas donde las variables ling ¨u´ısticas de las entradas y salidas se representan por medio de
2. Sistemas Neurodifusos 20 conjuntos difusos. Se conoce como inferencia difusa, el proceso mediante el cual se repre- senta a partir de una entrada, una salida, utilizando l ´ogica difusa [31]. Esta representaci ´on provee, entonces, la base sobre la que se pueden tomar decisiones o discernir patrones. Los sistemas de inferencia difusa han sido aplicados exitosamente en diversos campos como control autom´atico, clasificaci ´on de datos, an´alisis de decisiones, etc. [35].
Los sistemas difusos est´an compuestos generalmente como muestra la Figura 2.3: Bloque difusor: en este bloque a cada variable de entrada se le asigna un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se ha considerado, mediante las fun- ciones caracter´ısticas asociadas a estos conjuntos difusos. Las entradas a este bloque son valores concretos de las variables de entrada y las salidas son grados de pertenencia a los conjuntos difusos considerados.
Bloque de inferencia: bloque que, mediante los mecanismos de inferencia, relaciona conjuntos difusos de entrada y de salida y que representa a las reglas que definen el sistema. Las entradas a este bloque son conjuntos difusos (grados de pertenencia) y las salidas son tambi´en conjuntos difusos, asociados a la variable de salida [31].
Desdifusor: bloque en el cual a partir del conjunto obtenido en el mecanismo de infe- rencia y mediante los m´etodos matem´aticos de desdifusi ´on, se obtiene un valor concreto de la variable de salida. El bloque desdifusor realiza la funci ´on contraria al difusor. El difusor tiene como entradas valores concretos de las variables de entrada y como salidas grados de pertenencia a conjuntos difusos (entre 0 y 1). La entrada al bloque desdifusor es el conjunto difuso de salida, resultado del bloque de inferencia y la salida es un va- lor concreto de la variable de salida. Para obtener, a partir del conjunto difuso de salida (que resulta de la agregaci ´on de todas las reglas) un resultado escalar, se aplican m´eto- dos matem´aticos [31]. Algunos de estos m´etodos matem´aticos son M´etodo del M´aximo, M´etodo del Centroide, y M´etodo de la Altura.
2. Sistemas Neurodifusos 21 La inferencia difusa es el proceso de asignaci ´on de una entrada determinada a una salida usando l ´ogica difusa. La asignaci ´on provee una base sobre la cual se pueden tomar decisiones o discernir patrones. En general los sistemas de inferencia difusa se comportan igual con peque ˜nas particularidades.
El proceso de inferencia difusa consta de 4 partes [35]:
1. La difuminaci ´on de las entradas consiste en determinar el grado de pertenencia de todos los valores de cada variable en todos y cada uno de los conjuntos difusos asignados a partir de las funciones de pertenencia respectivos.
2. Aplicar los Operadores Difusos despu´es de difuminar las entradas cuando el an- tecedente de una regla presenta 2 o m´as partes, para obtener un n ´umero entre 0 y 1 que representa el resultado del antecedente de la regla, el cual es aplicado a la fun- ci ´on de salida. Cuando el antecedente de una regla s ´olo tiene una parte, ese es el grado aplicado a la funci ´on de salida. El operador m´ınimo considera el menor entre las partes del antecedente; el producto calcula la multiplicaci ´on entre las partes; el m´aximo considera el mayor entre las partes y el probabil´ıstico OR (probor) es de la forma:
probor(A, B) =A+B−(A·B). (2.2)
3. Aplicar el M´etodo de la Implicaci ´on aplicando el grado resultante del antecedente (wi) a la funci ´on consecuenteZide cada regla, previamente modificado por un peso
(entre 0 y 1), que es asignado manualmente, para determinar el aporte al resultado. 4. El resultado final es una suma de peso ponderado de las salidas de las N reglas
difusas, de acuerdo con:
Zf = N X i=1 wiZi N X i=1 w1 . (2.3)
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Figura 2.4: Esquema general de un sistema de inferencia difusa [87].
2.2.1.
M´etodo de Inferencia Difusa de Mamdami
El modelo Mamdami, fue propuesto por Ebrahin Mamdami en 1975, como un intento de controlar una combinaci ´on de m´aquina de vapor y una caldera, sintetizando un grupo de reglas de control obtenidas de la experiencia de los operadores. Mamdami se bas ´o en el trabajo publicado por Lofti Zadeh [31].
2.2.2.
El M´etodo de Inferencia Difusa Sugeno o Takagi–Sugeno
El modelo Takagi–Sugeno(TS) introducido en 1985, es muy similar al modelo Mam- dami; de hecho las dos primeras partes de los procesos de inferencia Fusificaci ´on de la entrada y Aplicaci ´on del operador difuso, son exactamente iguales [31].
El modelo TS consta de un grupo de reglas difusas de la forma Si–Entonces con la estructura siguiente:
Ri : Si x es Ai1 y . . . xm es AimEntonces yi =ai1x1+. . .+aimxm+ai0 (2.4)
dondei= 1,2, . . . , c,j = 1,2, ..., m,Rirepresenta lai-´esima regla difusa,xson las variables
de entrada,yison las variables locales de salida,Ai1, . . . , Aimson las variables ling ¨u´ısticas
antecedentes yai1, . . . , aim, ai0son los par´ametros del modelo consecuente. Para un vector
de entradax, la salida global inferida por el modelo TS se calcula a trav´es de la formula difusa de peso promedio, ecuacion 2.3.
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