Sistema de representación

En los sistemas de representaciones se consideran los siguientes:  Representación simbólica

a) Representación como fracción (división indicada)  3

4 b) Representación como decimal  0,7

c) Representación como razón  3:4

d) Representación como porcentaje (considerando al 100% como el entero) 75%

𝑎 𝑏

 Representación Pictórica

En la representación pictórica de las fracciones, nos podemos encontrar con las representaciones discretas y continuas.

En las representaciones discretas nos encontramos con diferentes grupos compuestos por elementos separados

Ejemplo:

Imagen N° 5: Representación pictórica

En las representaciones continuas nos encontramos con el modelo de área y modelo lineal

Ejemplos

Imagen N° 6: Modelo de área

Imagen N°7: Modelo lineal

 Representación concreta

Flores, Lupiáñez, Berenguer, Marín y Molina (2011) realizan la siguiente definición tanto de recursos como materiales. En el primero, mencionan que “se entiende por recurso cualquier material, no diseñado específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento determinado, que el Profesor decide incorporar en sus enseñanzas” (p. 8). Por lo tanto, podemos

encontrar diferentes objetos que sirven para trabajar fracciones, pero no son diseñados con ese propósito en particular. Por otro lado, tenemos los materiales, los cuales, si fueron diseñados para trabajar y enseñar fracciones, como podemos apreciar en la siguiente cita:

se distinguen de los recursos porque, inicialmente, se diseñan con fines educativos (Si bien, en general, un buen material didáctico transciende la intención de uso original y admite variadas aplicaciones; por ello, no hay una raya que delimite claramente qué es un material y qué es un recurso). (Íbid., p. 8)

- Ejemplo de recursos: a) hojas b) Frutas c) Comida d) Cartulinas - Ejemplo de materiales a) Regletas fraccionarias b) Círculos fraccionarios c) Domino de fracciones  Representación verbal

En esta representación se consideran las representaciones verbales, es decir, como se pronuncian de forma oral las fracciones. A continuación, las pasamos a nombrar:

- tres cuartos/ Un medio/ tres medios/ la mitad -tres enteros dos decimas

- dos es a tres

- cincuenta porcientos 2.2.1.2.3. Fenomenología

A- Parte todo

Atendemos a la fracción como relación parte-todo cuando un todo o unidad (magnitudes continuas o discretas) se dividen en partes congruentes (por ejemplo, equivalente como cantidad de superficie o como cantidad de objeto) y se consideran algunas de esas partes. (Rojas, 2010, p. 22)

Considerando lo anterior, se entiende la fracción como un entero o unidad dividido en partes iguales. Por lo tanto, se nos presenta el numerador como las partes consideradas y el denominador como las partes iguales en las que está dividido el entero.

𝑥 𝑦

Teniendo x como el numerador y como el denominador, siempre y ≠ 0 El entero puede ser representado tanto de forma continua como discreta. En el continuo, se nos presentan un objeto que está dividido en partes iguales.

Ejemplos:

En la forma discreto, se encuentre el entero conformado por objetos o elementos separados.

Ejemplo:

B. Fracción como operador

En esta interpretación “la fracción actúa a partir de un estado inicial transformándolo en un estado final” (Rojas, 2010, p. 25). Es decir, se considera una fracción y después se realiza la transformación mediante las operaciones de multiplicación y división

Ejemplo:

En una fiesta hay 24 jóvenes y 1

3 son hombres ¿Cuántos hombres hay presente en la fiesta?

24∙1 𝑦 ∶3→ 8

Para resolver nuestro problema, debemos utilizar la fracción como operador y después de utilizar las operaciones indicadas, nos da como resultado que en la fiesta hay presente 8 hombres.

C. Razón

“La fracción tiene significado de razón cuando lo que simboliza es la relación entre dos cantidades o conjunto de unidades” (Rojas, 2010, p. 24) Como podemos ver a través de la cita anterior, esta representación se utilizada cuando se establecen relaciones entre dos números que tienen algo en común.

D. Fracción como cociente

“La fracción como cociente puede significar el cociente de dos enteros a entre b. Dada la representación más general de la fracción 𝑎

𝑏. (𝑏 ≠ 0)” (Rojas, 2010, p, 24) Es importante mencionar que se mantiene la noción de repartir partes iguales.

Ejemplo:

1

4 Podría interpretarse como una tableta de chocolate dividida en 4 personas.

2.2.1.3. Análisis cognitivo

Este análisis está compuesto por los siguientes elementos: Expectativas de aprendizaje, limitaciones en el aprendizaje y oportunidades de aprendizaje

2.2.1.3.1. Expectativas de aprendizaje

En estas clases se tiene diferentes expectativas, pero cada una de ella se desprenden de que los estudiantes aprendan y ejerciten los contenidos relacionas con la operatoria de fracciones. Cada una de estas expectativas, están diseñadas de acuerdo con los objetivos que fueron determinados para la secuencia.

En la primera clase, se busca que los estudiantes aprendan y ejerciten la adición y sustracción de fracciones de igual denominador. En la segunda clase y tercera clase, los estudiantes trabajaran la adicción y sustracción de fracciones de diferente denominador. En la tercera clase, van aprender y ejercitar la adición y sustracción de números mixtos. Finalmente, en la última clase, los estudiantes trabajaran el contenido relacionado a la multiplicación de fracciones.

A. Limitaciones en el aprendizaje

Es impórtate que antes de que se diseñen las clases y las actividades, seamos capaces de identificar los errores que comenten los estudiantes cuando trabajan fracciones y números mixtos, ya que estos como nos menciona Rojas citando a “Krauss, Brunner, Kunter ., (2008) enfatizan que los profesores han de ser conscientes de los típicos conceptos erróneos de los estudiantes y de las dificultades de comprensión” (Rojas, 2010, p. 33) Uno de los errores que pueden surgir en los estudiantes, es el momento en que los estudiantes escriben una fracción a partir de una representación pictórica, ya que “Puede que los alumnos en vez de escribir 2⁄ ₆ escriban seis medios” (Rojas, 2010, p.33)

 2 sextos  2 6⁄

Otra limitación del aprendizaje de las fracciones surge cuando los estudiantes trabajan con fracciones que son mayores al entero, “los alumnos, por ejemplo, pueden indicar 4/6 en vez de 4/3 aunque se indique la unidad.” (Rojas, 2010, p. 33).

Es decir, los estudiantes identificar con facilidad, las fracciones en donde el numerador es menor que el denominador, en cambio presentan

complicaciones. Ya que no logran reconocer en cuantas partes está dividido su entero, porque el numerador de esta es mayor a su denominador. En otras palabras, es mayor que un entero.

Uno de los errores que pueden cometer los estudiantes cuando adición y sustracciones de fracciones de diferente denominado. Es que sumen tanto los numerados como los denominadores, sin comprender que deben buscar el denominador común de las fracciones.

Ejemplo: 2 3+ 1 4= 2 + 1 4 + 3 =3 7

Un error que se puede producir en el aprendizaje de la multiplicación, ya que los estudiantes esperan que el producto de ambas aumente, ya que esto es lo que sucede al multiplicar dos números naturales. Nos obstante el producto de dos fracciones siempre es una fracción disminuye.

2.2.1.3.2. Oportunidades de aprendizaje.

En las oportunidades de aprendizaje, se pueden encontrar las diferentes teorías que se utilizaran en el diseño de las clases, ya que a través de ellas se busca general oportunidades de aprendizaje en los estudiantes