Sobrevolando aspectos de la teor´ıa de evoluci´on estelar

Presentaremos algunos aspectos de la teor´ıa de evoluci´on estelar de estrellas aisladas. Prestaremos par- ticular atenci´on a las llamadasestrellas de gran masa ya que, actualmente, existe consenso de que una vez que los procesos termonucleares cesan en sus interiores, no existe ning´un mecanismo f´ısico que pueda evitar que ocurra el colapso completo por efecto de la gravedad, generando, de este modo, un objeto totalmente colapsado.

Una estrella puede ser modelada como un objeto gaseoso autogravitante que pasa gran parte de su vida

en estados que pueden ser estudiados en t´erminos de configuraciones de equilibrio. Las ecuaciones b´asicas que se utilizan para estudiar la estructura y evoluci´on de estrellas fueron introducidas por Eddington en el a˜no 1926 [50] y pueden ser escritas (utilizando notaci´on moderna) como:

∂P ∂M = − GM 4πr4, ∂r ∂M = 1 4πr2_ρ, ∂T ∂M = − 3κL 64π2_bcr4_T3, ∂L ∂M = ǫ,

donde estamos utilizando aM como una variable de Lagrange y donde estamos denotamos conP a la presi´on (donde se debe tener en cuenta la ejercida por la radiaci´on), conρa la densidad, conT a la temperatura, conL a la luminosidad y conr al radio a una dada masaM. La opacidad,κ, representa la capacidad que posee el material para absorber radiaci´on yǫes la tasa de liberaci´on de energ´ıa por gramo de materia. Las constantesG,byc son, la constante de la gravitaci´on de Newton, la de Stefan-Boltzmann (que no estamos denotando con laa usual para evitar confusiones) y la rapidez de la luz en el vac´ıo respectivamente. Estas ecuaciones deben ser revisadas cuando se desea estudiar objetos en los que los efectos relativistas no pueden ser despreciados (ver, por ejemplo, [12]) o cuando los efectos de la rotaci´on estelar deben ser tenidos en cuenta. Para poder resolver el sistema de ecuaciones de estructura, es necesario conocer las funciones P,κ y ǫ, que ser´an funciones de la densidad, ρ, la temperatura, T, (dos variables de estado) y la composici´on qu´ımica de la estrella. Una vez fijada la masa total de la estrella, M⋆, resta especificar las condiciones de

borde.

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4.1. LO INEVITABLE: SOBRE EL COLAPSO GRAVITACIONAL 41 La teor´ıa est´andar de la evoluci´on estelar de objetos aislados “define” el final de una estrella en funci´on (casi exclusivamente) de dos par´ametros, la masa de la estrella y, en segunda medida, su composici´on qu´ımica. Este resultado se conoce como el teorema de Russell-Vogt en reconocimiento a los astr´onomos Henry Norris Russel y Heinrich Vogt.2

Con este sistema de ecuaciones y sus respectivas condiciones de borde tenemos planteado el modelo estelar con el que pretendemos trabajar. La forma m´as simple de estudiar la evoluci´on (dado que si la energ´ıa se libera debido a reacciones termonucleares la composici´on qu´ımica de la estrella se modificar´a) es agregar una ecuaci´on que calcule el cambio en la composici´on qu´ımica con la informaci´on del modelo anterior para que luego el c´odigo num´erico calcule el siguiente. Esta hip´otesis resulta v´alida cuando no se est´a considerando la posibilidad de que la composici´on qu´ımica se modifique debido a corrientes de mezcla.

De forma completamente esquem´atica y sin entrar en los detalles puede decirse que una estrella cuya masa supere las 10M_⊙ recorrer´a las siguientes etapas evolutivas. Al iniciar la quema termonuclear de hidr´ogeno de forma estable en su n´ucleo la estrella se encuentra en la secuencia principal del diagrama de Herzsprung- Russell. Esta ser´a la etapa de mayor duraci´on en su evoluci´on y los procesos termonucleares con los que se cree que la estrella produce energ´ıa son dos; la cadenap-p(prot´on-prot´on) propuesta por Hans Albrecht Bethe y el ciclo CN O (carbono, nitr´ogeno y ox´ıgeno) propuesto por Bethe y Carl Friedrich Freiherr von Weizs¨acker, m´as eficiente en las condiciones en que se encuentra el n´ucleo de una estrella de gran masa.

Los ciclos son complejos y no es intenci´on discutirlos en detalle, simplemente recordemos que en el ciclo p-p, cuatro n´ucleos de hidr´ogeno dan como resultado, luego del proceso de fusi´on, uno de helio, liberando (en la cadenap-pm´as probable) 26.22 MeV de energ´ıa. En el otro ciclo, el carbono, nitr´ogeno y ox´ıgeno act´uan como catalizadores del proceso de fusi´on y en el cual el resultado neto es similar al de la ciclop-p: cuatro n´ucleos de hidr´ogeno se fusionan en uno de helio y liberan 26.8 MeV de energ´ıa a lo largo de todo el proceso. Una de las complicaciones que poseen los modelos estelares para estrellas de gran masa es que no pueden despreciarse los efectos convectivos en los n´ucleos de las mismas. Este tipo de procesos hacen que en las regiones centrales de estas estrellas est´en ocurriendo en forma continua procesos de mezcla que hacen que durante la etapa de secuencia principal no se forme un n´ucleo de helio y la generaci´on de energ´ıa pr´acticamente no sufra alteraciones. Se estima que no es hasta que virtualmente todo del hidr´ogeno originalmente presente en el n´ucleo convectivo se haya convertido en helio que la estrella comienza a sufrir cambios importantes en su evoluci´on y estructura.

Al finalizar esta fase de n´ucleo convectivo, como dijimos, todo el hidr´ogeno presente fue convertido en un n´ucleo de helio. Para el tipo de estrellas que estamos analizando, el mismo supera lo que se conoce como l´ımite de Chandrasekhar-Sch¨onberg.3_{Por este motivo, y para poder compensar el d´eficit energ´etico producido por el}

hecho de que la quema de hidr´ogeno se detuvo, el n´ucleo se contrae haciendo que el gradiente de temperatura disminuya inhibiendo, de este modo, los procesos de convecci´on. El n´ucleo pasa a ser radiativo ya que en estas condiciones ´este es el mecanismo m´as eficaz de transporte energ´etico.

Al contraerse la temperatura del n´ucleo estelar aumenta. De esta forma la envoltura radiativa externa sufrir´a una expansi´on y enfriamiento lento. Luego de un proceso de acomodamiento, una capa externa al n´ucleo de helio adquiere las propiedades necesarias para que comience a producirse fusi´on de hidr´ogeno en ella. Este proceso que se denominaquema en capa de hidr´ogeno. La regi´on donde esto est´a ocurriendo es, seg´un los modelos te´oricos, extremadamente acotada, cosa que genera que el gradiente de temperatura exceda al adiab´atico, transformando esta regi´on en una donde el transporte de energ´ıa es, principalmente, convectivo. As´ı, la estrella comienza a trasladarse hacia la rama de las gigantes en el diagrama de Herzsprung-Russell.

La quema en capa de hidr´ogeno hace que el n´ucleo de helio, inerte hasta el momento, aumente su masa en forma gradual. Como conscuencia de este crecimiento el n´ucleo se contrae generando un aumento en el gradiente de temperatura transformando, de esta manera, a las capas externas en completamente convectivas. Este proceso contin´ua hasta que la temperatura central alcanza un valor de unos 108 _{grados Kelvin,}

temperatura necesaria para que comience la fusi´on de helio en carbono a trav´es del ciclo triple α. En este proceso, tres ´atomos de helio se fusionan formando uno de carbono, liberando en total (en la cadena m´as probable) 7.275 MeV de energ´ıa al medio. Esto tiene repercusiones dram´aticas para la estructura de la estrella,

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Russell es extremadamente conocido ya que, junto con Ejnar Hertzsprung desarrollaron el diagrama Herzsprung-Russell, muy importante en estudios de evoluci´on estelar. Adem´as, en colaboraci´on con Frederick Saunders, desarroll´o la teor´ıa del acoplamiento LS.

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El l´ımite de Chandrasekhar-Sch¨onberg es la cantidad m´axima de masa que una esfera isoterma puede soportar sobre s´ı misma.

42 CAP´ITULO 4. SINGULARIDADES EN EL ESPACIOTIEMPO

en particular de su n´ucleo, pero no al nivel de las estrellas poco masivas donde ocurre un proceso explosivo, conocido comoflash de helio. Ahora, el n´ucleo se expande r´apidamente, haciendo que las capas externas se contraigan y, por lo tanto (como cualquier pol´ıtropa), se calienten. De esta forma, la estrella comienza a moverse hacia la izquierda en el diagrama Herzsprung-Russell, manteniendo su luminosidad pr´acticamente constante. La quema de helio en el n´ucleo (si bien por un proceso completamente diferente y en una escala temporal m´as corta) ocurre, en un modo an´alogo al de quema de hidr´ogeno durante la fase de secuencia principal.

Los procesos de fusi´on t´ermica se vuelven altamente complejos en etapas posteriores de la evoluci´on dado que la condiciones f´ısicas de las capas externas al n´ucleo son tales que en ellas comienzan a producirse procesos de fusi´on nuclear. Esta situaci´on se conoce comoquema en capas m´ultiples. Muy brevemente, diremos que, primero aparece un n´ucleo inerte de carbono y se tienen quema en capa de helio e hidr´ogeno, hasta que se dan las condiciones de que en el n´ucleo el carbono comience a darse el proceso de fusi´on de carbono en ox´ıgeno. Este proceso puede ser explosivo dando origen a un evento supernova o no, dependiendo de la masa de la estrella. En caso de no ocurrir, se contin´uan, en el n´ucleo fases de quema de elementos cada vez m´as pesados. Esto genera una estructura en la estrella que se conoce como de capas de cebolla, donde en cada capa m´as externa est´a ocurriendo un proceso de fusi´on de elementos m´as livianos (He, C, O, Ne, Mg, Si y Fe). Los procesos de fusi´on son exoenerg´eticos (es decir se libera energ´ıa como resultado de ellos) hasta que se forman ´atomos de hierro56_{Fe, el elemento que posee la menor masa por part´ıcula nuclear de los ´atomos.}

En los n´ucleos de estrellas muy masivas se alcanzan, durante las ´ultimas etapas de la evoluci´on estelar, las condiciones necesarias como para que se produzca la fusi´on de ´atomos de silicio28_{Si, para formar ´atomos de}

hierro56Fe. Como resultado se forma un n´ucleo de hierro inerte. En este momento los procesos termonucleares contin´uan, ´unicamente, en capas externas.

En esta etapa las densidades involucradas en los n´ucleos son lo suficientemente grandes como para que se produzca el proceso deneutronizaci´on, en el que por medio de un decaimientoβ inverso, electrones libres son capturados por protones dentro de los n´ucleos at´omicos. Como resultado, se emite una enorme cantidad de neutrinos que enfr´ıan, de forma muy eficiente, al n´ucleo. Al enfriarse r´apidamente, el n´ucleo y luego toda la estructura de la estrella, se precipita sobre s´ı misma. La velocidad de ca´ıda supera a la del sonido en el medio, generando una onda de choque. Como resultado de la misma, el material se comprime haciendo que el mismo se vuelva opaco a los neutrinos. La onda de choque que se gener´o puede “rebotar” contra la superficie del n´ucleo s´olido de hierro y como consecuencia desatar un evento supernova que destruye completamente la estructura de las capas externas de la estrella o a la estrella en su conjunto.

El resultado final de los procesos evolutivos de estrellas de gran masa no est´a claro pero, el hecho de que los modelos de estrellas de neutrones o h´ıbridas posean una masa l´ımite (no mayor a las 3M⊙ para las ecuaciones de estado m´as utilizadas) sirve para suponer que en el universo existen mecanismos capaces de generar objetos tan masivos y compactos que dan como resultado objetos completamente colapsados por acci´on de la gravedad.